UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE Corso di : FISICA MEDICA A.A. 015 /016 Docente: Dott. Chiucchi Riccardo mail:rchiucchi@unite.it Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e Informatica : CFU 5) Tutela e benessere animale: CFU 5 Durata del corso: 35 ore
Dinamica La dinamica è quella parte della fisica che studia le cause del moto di un corpo e definisce le leggi con cui queste agiscono. Alla base della dinamica ci sono tre principi formulati da Isaac Newton nel 1687 nel capitolo iniziale Assiomi o leggi del movimento del trattato Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Quest opera è una delle più importanti nella storia della fisica ed è alla base della fisica classica. I tre principi descritti da sono Newton: 1. Primo principio (principio d inerzia) : Ogni corpo persevera nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, a meno che non sia costretto a cambiare da forze impresse a mutare questo stato. Dal primo principio si deduce che un corpo che non interagisce con altri corpi tende a rimanere in quiete o a procedere di moto rettilineo uniforme.. Secondo principio (variazione del moto): Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene secondo la linea retta lungo la quale la forza è stata impressa. Il secondo principio afferma quindi che per far cambiare il moto di un corpo, occorre che su di esso venga esercitata un azione esterna che chiameremo forza. La forza quantifica l interazione esterna a cui è soggetto il corpo. Il secondo principio della dinamica può essere espresso F F m F m a v a t m viene detta massa del corpo; v la variazione di velocità del corpo; Δt l intervallo di tempo considerato; a l accelerazione del corpo. mediante la formula: dove:
La forza è una grandezza vettoriale che ha la stessa direzione e verso della variazione di velocità mentre il suo modulo è dato dal prodotto della massa del corpo per la sua accelerazione. L unità di misura della forza nel SI è il m kg a cui è stato dato il s nome di newton, il cui simbolo è N. m N kg s Possiamo anche affermare che la forza è una grandezza vettoriale in grado di deformare un corpo oppure di far variare il suo moto o stato di quiete. Le forze possono dividersi in: Forze di contatto: sono le forze che si manifestano solo quando dei corpi entrano in contatto tra loro. Forze a distanza: sono quelle forze che invece si manifestano tra corpi che non sono in contatto. La massa inerziale e gravitazionale La massa è una grandezza scalare sempre positiva, è una proprietà intrinseca del corpo e rappresenta la quantità di materia che costituisce il corpo. L unità di misura della massa nel S.I. è il chilogrammo (kg). La massa, a seconda del tipo di definizione utilizzato, può essere inerziale o gravitazionale anche se sperimentalmente è stata provata la loro equivalenza. La massa inerziale indica la proprietà che hanno i corpi di opporsi alle variazioni del loro stato di quiete o di moto e quantifica quindi l inerzia dei corpi cioè la loro tendenza a mantenere invariato il proprio stato di moto. La massa gravitazionale è una grandezza fisica che esprime la capacità di un corpo ad attrarre e ad essere attratto da un altro. La massa gravitazionale viene misurata per mezzo di una bilancia a bracci uguali.
Di seguito verranno descritte alcune forze Forza gravitazionale Tra due corpi rispettivamente di massa m 1 e m (supposti per semplicità puntiformi) posti ad una distanza r, esiste un interazione. Tale interazione a cui ognuno dei due corpi è soggetto, è rappresentata da una forza attrattiva, detta forza gravitazionale il cui modulo è dato dalla seguente formula: mm F G g r 1 F g = forza gravitazionale; m 1 = massa del primo corpo; m = massa del secondo corpo; r = distanza tra i due corpi; G= costante di gravitazione universale che nel S.I. vale -11 Nm G 6,67 10 ; kg La forza gravitazionale F g è una grandezza vettoriale la cui direzione è individuata dalla retta passante per le due masse, il verso è sempre attrattivo ed ha valori apprezzabili solamente quando il prodotto delle masse è molto grande (come nel caso dei pianeti). Forza peso Il peso di un corpo è la forza che agisce su di esso, dovuta all attrazione gravitazionale della Terra. È importante notare che massa e peso sono due grandezze distinte infatti la massa è una grandezza scalare e si misura (nel S.I.) in chilogrammi, mentre il peso, essendo una forza, è una grandezza vettoriale e l unità di misura nel S.I. è il newton. La forza peso F p e la massa m, sono legati dalla seguente relazione: Fpeso m g
Dove g è una grandezza vettoriale chiamata accelerazione di gravità che è sempre diretta verso il centro della Terra e in prossimità della superficie terrestre vale circa m 9,81. s Il valore di g varia con: la latitudine da un valore minimo all equatore di circa 9,78 fino ad un massimo di circa 9,83 m ai poli; s l altitudine. Ad esempio ad un altitudine di 10000 m, il suo valore è di circa 9,77 m s. m s, Nelle tabelle seguenti sono riportati i valori della forza peso corrispondenti a determinate masse. massa (g) Forza peso (N) massa (kg) Forza peso (N) 1 0,00981 1 9,81 10 0,0981 10 98,1 100 0,981 100 981 500 4,905 500 4905 1000 9810 Forza di trazione - tensione Quando si ha un corpo materiale che è tirato tramite una fune inestensibile lungo una direzione, come rappresentato in figura:
si dice che la fune è in tensione e la forza di trazione che essa esercita sul corpo si chiama tensione rappresentata in genere cont. Questa forza è applicata al punto di fissaggio della fune al corpo e diretta lungo la fune nel verso di allontanamento dal corpo. La fune esercita la tensione T su entrambi gli estremi. Forza vincolare Per definire la forza vincolare utilizziamo l esempio di un corpo che è appoggiato su un piano come in figura: Il fatto che il corpo sia in quiete implica che la risultante di tutte le forze ad esso applicate è nulla. Il corpo è sottoposto alla forza peso F di gravità, e tale forza, p affinché il corpo sia in equilibrio, deve essere bilanciata da una forza uguale ed opposta detta reazione vincolare o anche forza normale N dovuta all interazione che il corpo ha con il piano. La superficie del piano costituisce il vincolo che impedisce al corpo di muoversi. La reazione vincolare ha le seguenti caratteristiche: direzione sempre normale (perpendicolare) alla superficie del vincolo, da qui l uso della lettera N per la sua rappresentazione; il suo modulo è uguale a quello che la forza esercita sul vincolo;
il suo verso è sempre opposto a quello che la forza esercita sul vincolo Scomposizione di forze Quando si ha un corpo che è vincolato a muoversi su un piano non orizzontale, è utile scomporre le forze applicate al corpo, lungo la direzione dello spostamento. Consideriamo il moto di un corpo che si trova su un piano inclinato come rappresentato nella figura seguente: E utile scomporre la forza peso P nella direzione in cui avviene il moto e nella componente perpendicolare ad esso: 1. :componente della forza peso P lungo la direzione del moto;. P :componente della forza peso P perpendicolare alla direzione del moto. Utilizzando le proprietà di triangoli rettangoli si ottiene: = mg sinθ; P mg cosθ. Visto che il corpo è vincolato muoversi sul piano, esso sarà soggetto anche alla reazione vincolare che avrà stesso modulo e stessa direzione di P ma verso opposto.
N mg cosθ Forza di attrito statico e dinamico Quando si hanno due corpi che sono a contatto e si tenta di spostarne uno sulla superficie dell altro, si osserva che le due superfici a contatto oppongono resistenza a scorrere. Si ha quindi una forza tangente alla superficie di contatto tra i corpi che si oppone al moto che viene detta forza di attrito statico F. Per far s muovere dalla sua posizione uno dei due corpi, è necessario applicare una forza che superi F. s Una volta iniziato, lo scorrimento viene mantenuto applicando una forza F che viene detta forza di attrito dinamico. d Sperimentalmente si è verificato che F F e con buona s d approssimazione: Fs sn; Fd d N I coefficienti e sono adimensionali (numeri senza unità di s d misura) e vengono detti rispettivamente coefficiente di attrito statico e coefficiente di attrito dinamico. dipendono dalla natura delle superfici a contatto e s e d sperimentalmente si è ottenuto che s d.
Nella tabella seguente sono riportati i valori di e s d materiali. di alcuni Superfici s (statico) d (dinamico) Legno - legno 0,5 0,3 Acciaio - acciaio 0,78 0,4 Acciaio - acciaio lubrificato 0,11 0,05 Acciaio - alluminio 0,61 0,47 Acciaio - ottone 0,51 0,44 Acciaio - teflon 0,04 0,04 Acciaio - ghiaccio 0,07 0,014 Acciaio - aria 0,001 0,001 Rame - acciaio 1,05 0,9 Rame - vetro 0,68 0,53 Gomma - asfalto (asciutto) 1 0,8 Gomma - asfalto (bagnato) 0,7 0,6 Vetro - vetro 0,9-1,0 0,4 Legno sciolinato - neve 0,1 0,05 legno - cartone 0,3 0,3 Forza elastica Diremo che un corpo rigido è elastico quando, se viene deformato, il corpo tende a tornare alla forma originale senza che venga applicata un ulteriore forza. Il corpo rigido elastico più comune è una molla infatti una volta compressa o allungata, essa tende a tornare alla forma originale. La forza elastica F è la forza che è responsabile nei corpi elastici di el questo ritorno alla configurazione iniziale, detta posizione di equilibrio, e ha le seguenti caratteristiche: si oppone sempre ad uno spostamento o a una deformazione; tende a riportare tutti i punti che costituiscono il corpo rigido alla loro posizione iniziale. La forza elastica F si manifesta ogni volta che si effettua uno el spostamento dalla posizione di equilibrio, e cerca di far tornare il sistema nella configurazione iniziale quindi è diretta come lo spostamento, ma nel verso opposto.
Sperimentalmente si è verificato che: Fel ks nota come legge di Hooke dove k viene detta costante elastica e la sua unità di misura nel S.I. è il newton su metro ( N m posizione di equilibrio. ) mentre s rappresenta lo spostamento dalla Nel sistema rappresentato in figura, la molla è sottoposta all allungamento dovuto dalla forza peso=mg e reagisce con una forza elastica F. el 3. Terzo principio ( azione e reazione): Per ogni forza che un corpo A esercita su di un altro corpo B, ne esiste istantaneamente un'altra uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso, causata dal corpo B che agisce sul corpo A. Per il terzo principio della dinamica, quando due corpi F F dove : interagiscono si ha 1 1 F1 rappresenta la forza del che il corpo 1 esercita sul corpo ; 1 F rappresenta la forza del che il corpo esercita sul corpo 1. Ad esempio se diamo un pugno alla parete di un muro, la mano tocca il muro, esercitando su di esso una forza detta azione. La mano però è soggetta ad una forza detta di reazione di uguale intensità (e contraria) che il muro esercita su di noi. Analogamente avviene nel caso rappresentato in figura: le forze di azione sono rappresentate dalle frecce (vettori) verdi mentre quelle di reazione in blu.
Statica La statica è la parte della fisica che studia le condizioni di equilibrio di un corpo materiale. Equilibrio Un corpo è in equilibrio rispetto ad un dato sistema di riferimento quando la risultante di tutte le forze che agiscono su di esso è nulla. Quiete Un corpo è in quiete rispetto ad un dato sistema di riferimento quando la velocità è nulla e quindi non varia la sua posizione nel sistema di riferimento considerato. Da notare che un corpo può essere contemporaneamente in quiete ed in equilibrio ma può anche essere in equilibrio e non in quiete, come nel caso di un corpo che si muove a velocità costante ma non è soggetto ad alcuna forza esterna. Visto che il moto di un corpo dipende dal sistema di riferimento, prima di studiare la statica ed enunciare i principi della dinamica, è utile definire il sistema di riferimento inerziale. Sistema di riferimento inerziale Un sistema di riferimento inerziale è un sistema costituito da tre assi cartesiani solidali con il Sole e le stelle (il cosiddetto sistema delle stelle fisse). Ogni altro sistema di riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso è inerziale. Ogni sistema di riferimento che accelera o ruota non si può considerare inerziale. Risultante di più forze applicate ad un corpo Se più forze sono applicate allo stesso corpo puntiforme, l effetto da loro prodotto, equivale ad un unica forza detta Risultante R, applicata allo stesso punto.
Il vettore Risultante R si ottiene sommando vettorialmente i vettori delle singole forze. n R F F F... F i 1 i 1 n Viceversa ad una forza applicata in un punto P si possono sostituire più forze applicate allo stesso punto, la cui somma vettoriale sia il vettore della forza sostituita. Equilibrio di un punto materiale Un punto materiale è in equilibrio quando la risultante R di tutte le forze applicate ad esso è nulla. Condizione di equilibrio di un punto materiale n R F F F... F 0 i 1 i 1 n Corpo rigido Un corpo rigido è un oggetto esteso le cui dimensioni nel sistema di riferimento non sono trascurabili e che non subisce deformazione qualunque siano le forze applicate su di esso. Ovviamente tale corpo non esiste nella realtà ma è un modello utile nello studio della statica. La condizione di equilibrio vista precedentemente per il punto materiale non garantisce l equilibrio per un corpo rigido. Studiamo il comportamento del corpo rigido rappresentato nella seguente figura: Se il modulo delle due forze è uguale ( F F ) si avrà: 1 n R F F F 0 i 1 i 1
E evidente che il corpo ruoterà quindi, per stabilire le condizioni di equilibrio per un corpo esteso sarà necessario aggiungere la condizione di non rotazione. Per studiare la rotazione di un corpo esteso si introduce la grandezza fisica vettoriale Momento. Momento di una forza Si definisce momento di una forza F applicata in un punto P, rispetto ad un punto O, la grandezza vettoriale data da: r F Il punto rispetto al quale si calcola il momento della forza è chiamato «polo». Nella formula vista precedentemente, r rappresenta la posizione del punto P, di applicazione della forza F, rispetto al polo O. Ricordando le proprietà del prodotto vettoriale, il momento di una forza ha le seguenti caratteristiche: la sua direzione è perpendicolare al piano che contiene r e F ; il suo modulo è dato da: r F sin dove rappresenta l angolo tra r e F ; il verso è determinato dalla regola della mano destra: esce dal foglio se la rotazione di r su F è antioraria e viene rappresentato graficamente con ;
entra nel foglio se la rotazione di r su F è oraria e viene rappresentato graficamente con x. Retta di azione di una forza La retta di azione di una forza F è una retta parallela alla forza F e contenente il punto di applicazione P della forza. Analizzando la figura seguente e, ricordando la definizione di momento di una forza si ha:
r F sin r sin F b F dove b r sin per le proprietà del triangolo rettangolo OBP b viene detto braccio della forza F e rappresenta Il segmento OB la distanza tra il polo O e la retta di azione della forza. Dimostriamo come il momento di una forza, calcolato rispetto ad un polo O, non varia se si cambia il punto di applicazione della forza lungo la propria retta di azione. A tal fine, consideriamo la figura seguente calcoliamo il momento della forza F, rispetto al polo O, quando la forza F è applicata nel punto P e successivamente nel punto C'. come visto precedentemente, il momento della forza F, rispetto al polo O, quando la forza F è applicata nel punto P è dato da: r F sin r sin F b F il momento della forza F, rispetto al polo O, quando la forza F è applicata nel punto C' è dato da: r F sin r sin F b F c.v.d.
Momento nullo Il momento di una forza F rispetto ad un polo O è nullo nei seguenti due casi: 1) se la forza F è nulla; ) se il braccio b è nullo (ovvero se il polo O si trova sulla retta di azione della forzaf ). Il momento di più forze Se a un corpo rigido sono applicate più forze F 1,F,...,F N, il momento totaleτ tot rispetto ad uno stesso polo O, si ottiene sommando i momenti delle singole forze: N...+ τ τ τ τ tot 1 N i 1