F x =m a x. F y =m a y. F z =m a z. Studio delle varie forze

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Riccardo Gianni
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1 Leggi della dinamica 1. Se ris =0 a=0 Definizione operativa di sistema inerziale. ris =m a x =m a x y =m a y z =m a z Studio delle varie forze A B 3. AB = - AB BA BA

2 Massa: unità di misura Dimensioni: unità di misura fondamentale Il campo di variazione delle masse nell universo kg _ Universo Unità di misura: [SI] kg _ [CGS] g _ Via Lattea, kg Sole 1, kg attore di ragguaglio 1 kg = 1000 g 10 0 _ _ Terra 5, kg 1 _ Uomo 70 kg _ Mol. di DNA kg 10-0 _ Protone 1, kg _ Elettrone 9, kg

3 orza: unità di misura =m a Dimensioni [] =[L][M][T - ] Unità di misura: [SI] newton (N) = m. kg. s - [CGS] dina = cm. g. s - attore di ragguaglio 1 N = 1 kg. m. s - =(10 3 g)(10 cm) s - = 10 5 dine

4 orza gravitazionale Mm = G = r mg M r Costante di gravitazione universale m G = 6,673 x Nm kg - (m 3 kg -1 s - ) Se m è un corpo posto sulla superficie i della Terra M = 5,98 x 10 4 kg r = 6,374 x 10 6 m g 4 M 11 5, = 6, = 9, 8 1 = G ms r 40, 68 10

5 Quesito: Se la luna avesse una massa doppia dell attuale ma si muovesse nella stessa ss orbita, quale sarebbe il suo periodo di rivoluzione rispetto a quello attuale? R: Lo stesso Mm m v πrr = G = ; v = r r t

6 Il giro del mondo in 80 minuti L astronauta Umberto Guidoni all interno della navicella spaziale Columbia. (r = 6,374 x 10 6 m) h = 300 km m = 600 kg Diametro = 1.6 m v=circa km/h v=circa km/h t=circa 90 min

7 orza elettrostatica q K 1 r q La costante K nel vuoto vale: = 1 9 K 0 = = 9 10 Nm C 4πε - ε 0 costante dielettrica del vuoto=8, u. SI In un mezzo vale : K=K 0 /ε r t i - - ε r 1 costante dielettrica q 1 q relativa al mezzo 0 Carica elettrica Dimensioni: unità di misura fondamentale Unità di misura: [SI] coulomb (C) La carica è quantizzata: e= 1,60x C Pari alla carica dell elettrone e del protone.

8 Costante dielettrica relativa per alcune sostanze Sostanza aria 1, ε r acqua 81,07 alcool l etilico 5,8 vetro 7,0 acetone 0,7 cloroformio 4,8 Membrana di assone 9,0

9 Esempio: Determinare la forza (in modulo, direzione e verso) che si esercita su una carica positiva di intensità Q = C, situata al vertice di un triangolo equilatero di lato L=10 cm, da parte di due cariche di uguale intensità e di segno opposto (q 1 = C e q = C ) poste negli altri due vertici del triangolo. 1 Soluzione: Scrivo q 1 = q = q L Q qq 1 = = K = L 9N θ - q 1 q qq = 1 cosθ cos θ = K cos θ = 1 = L θ

10 Esempio: Determinare la forza (in modulo, direzione e verso) che si esercita su una carica positiva di intensita Q= C, situata al centro di un quadrato la cui diagonale ha lunghezza L=0 cm, da parte di quattro cariche tutte di intensita q= C poste ai vertici del quadrato stesso. Si determini tale forza per le seguenti sequenze di segni delle cariche q: (a), (b) ----, (c) --, (d) --. Soluzione q 1 q q q (a) (b) = = 3 = 4 1 = = 3 = 4 1 R = 0 R = 0 Q Q q q 4 q 3 q 3 4 (c) 1 = = 3 = 4 R = 0 q 1-4 Q q 3 1 q 3 - q 4 (d) 1 = = 3 = 4 R = 8 1 q 1 Q 4 q q 3 q 4 R

11 Esempio: Nei nuclei atomici i protoni si trovano a una distanza reciproca di circa m. Quanto valgono le forze di repulsione elettrostatica e di attrazione gravitazionale tra due protoni? Soluzione: un protone ha massa m= 1,67 x 10-7 kg e carica q= 1,6 x C. 19 ( 1,6 10 ) 30 N. qq 9 el = K = 9 10 = r ( 1, ) 34 = 1, N. mm g = G = 6, N 30 r 10 Il rapporto tra queste due forze è el g 30 = 1,86 36 = 1,

12 Quesito: Una sferetta di carbonio ha massa m= 1 g. Quanti elettroni possiede la sferetta? Il carbonio ha massa atomica 1 e numero atomico Z = 6. Quindi 1 g di carbonio, cioè una mole, contengono ,0. 3 atomi, ovvero 6 volte tanti elettroni. Il numero di elettroni in 1 g di carbonio è quindi: 1 1 ( ,0 10 ) = 3,01 10

13 orza elastica di richiamo = kx k costante elastica della forza x =0 =0 0 x 1 Blocco fissato alla molla x x 1 positivo negativa Es. orze con cui un corpo solido si oppone a piccole deformazioni x 0 x 1 x x negativo positiva x 0 x

14 Reazioni vincolari y Vincolo qualunque causa capace di limitare il moto mgr=ma=0 R=mg R m mgr=ma x =cosθ =ma R-mg- y =0 y y θ x mg R m x L intensità delle reazioni vincolari è definita dalle forze cui si oppongono. mg x

16 Su un blocco di ferro di massa m=30 kg appoggiato su una superficie liscia e priva di attrito, agisce la forza (vedi figura sottostante). Se il blocco si muove con accelerazione costante a=10 m/s, si calcoli l angolo θ che la forza forma con l orizzontale sapendo che la reazione vincolare normale offerta dal piano è pari a R=500 N. xˆ : cosθ = max = ma y ˆ : R senθ mg = ma y = 0 θ m ma = cos θ ma R senθ mg = 0 cosθ piano liscio R mg tgθ = = ma R mg θ = arctg = 34. ma

17 Esempio: La massa m= kg di un pendolo m viene lasciata andare dalla posizione A, quando il filo è tenuto in posizione orizzontale. T Se il filo ha lunghezza L=50 cm, qual è la tensione del filo quando la massa raggiunge il punto più basso B, se la velocità della massa in quel punto è di B 3,13 m/s? (Si consideri il filo inestensibile e di massa trascurabile) Soluzione mg Le forze in gioco sono la forza di gravità e la forza di tensione del filo: T m g = ma v B T mg = ma c T = mg m = = L A mg 58,8N8N

18 Esempio: Un blocco di peso P = 00 N è trascinato per m lungo un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale da una forza R costante = 150 N diretta parallelamente al piano inclinato, Calcolare la forza di contatto tra blocco e piano. Soluzione: 30 P R = Pcosθ = = 00 0,87 = 174N =

19 Esempio: Un blocco di peso P = 00 N è trascinato per m lungo un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale da una forza costante = 150 N diretta orizzontalmente. Calcolare la forza di contatto tra blocco e piano. Soluzione: 30 R P R = Pcosθ senθ

20 Esempio: Un autocarro di massa M a =8500 kg traina un rimorchio di massa M r= 7000 kg, lungo una strada orizzontale. L accelerazione è di 0,78 m/s. Trascurando le forze di attrito, calcolare a) la forza motrice dell autocarro e b) il modulo della tensione nelle aste di traino orizzontale tra il rimorchio e l autocarro. Soluzione: T T' b) T = M r a = 7000 x 0,78 = 1060 N. a) = (M a M r )a = (M a M r ) a = ( ) x 0,78 = 7690 N. - T = M a a T = - M a a = x0,78 = 1060 N.

21 Esempio: La figura illustra un apparecchio di trazione usato per il trattamento di una lesione a carico di un piede. Calcolare il valore della massa M necessaria per T 1 bilanciare la forza φ muscolare. φ Soluzione: T =T 1 cosφt cosφ=tcosφ=mgcosφ M M=/(gcosφ)

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