Operazione "Impariamo a ricostruire" rif. PA 2012-2511/RER STRUTTURE IN MURATURA Rinforzi e/o introduzione di aperture -metodi di calcolo - Ing. Riccardo Battaglia Ph.D. Regione Emilia-Romagna S.T.B. Po di Volano e della Costa
Interventi su edifici esistenti Intervento di adeguamento [ 8.4.1 DM 2008]: sopraelevazione, ampliamento strutturalmente connesso, modifica dell organismo edilizio, aumento dei carichi in fondazione > 10%, consolidamenti in siti colpiti da eventi sismici. Intervento di miglioramento [ 8.4.2 DM 2008]: non specificato nel dettaglio ma, senza ricadenza nei presupposti di 8.4.1 DM 2008. Prevede modifica del comportamento strutturale del fabbricato (es: sostituzione solai con cambio tecnologia, costruzione o rimozione di porzione di solai, modifiche diffuse delle geometrie, resistenze e rigidezze degli elementi strutturali, ecc ). Intervento di riparazione o intervento locale [ 8.4.3 DM 2008]: riguarda singole parti e/o elementi della struttura e interessano porzioni limitate della costruzione per le quali va fatta la valutazione della sicurezza (es: sostituzione di solai/coperture con solai/coperture di eguale peso e rigidezza, sostituzione/rinforzo di singoli elementi strutturali ammalorati, creazione di varchi in muri portanti con ripristino delle condizioni di rigidezza, resistenza e duttilità preesistenti).
Riparazione o intervento locale: normativa di riferimento L intervento è relativo alle costruzioni esistenti pertanto trova applicazione il capitolo 8 delle NTC 2008 e in particolare si considereranno i paragrafi 8.4.3 DM 2008 e C8.4.3 circ. 617/2009 riparazione o intervento locale che prevedono: Mantenimento delle caratteristiche di resistenza e deformabilità dell elemento strutturale. 1) determinazione caratteristiche pre-intervento; 2) determinazione caratteristiche post-intervento; pre-intervento post-intervento = PRESIDI
Concetti di base pre-intervento post-intervento a [m/s²] a [m/s²] accelerogramma t [s] stessa forzante accelerogramma t [s] modifiche spost. [m] spostamenti residuo inelastico t [s] stessa risposta spost. [m] spostamenti residuo inelastico t [s]
Interventi locali: un caso particolare pre-intervento post-intervento G C G C La creazione di varchi in murature portanti si configura in riparazione o intervento locale tuttavia in questo caso si riduce l eccentricitàfra baricentro delle masse (G) e delle rigidezze (C) L intervento èun probabile miglioramento [naturalmente si dovrà procedere alle dovute verifiche secondo 8.4.2 DM 2008]
Esempio numerico Parete ove realizzare un nuovo varco
Esempio numerico L intervento previsto è la realizzazione di una nuova porta di comunicazione tra l abitazione e i locali di servizio adibiti a lavanderia.
MATERIALI ESISTENTI: Esempio numerico Le NTC 2008 al punto 8.5.4 prescrivonola determinazionedel livello di conoscenza con cui si procede alle verifiche: Livello di conoscenza Geometria Dettagli costruttivi Proprietà materiali Metodi analisi Fattore di confidenza LC1 LC2 LC3 Rilievo murature, volte, solai, scale. Individuazione dei carichi sugli elementi di parete. Individuazione tipologia di fondazioni. Rilievo eventuale quadro fessurativo e deformativo Verifiche in sito limitate Verifiche in sito estese ed esaustive Resistenza: valori minimi di tab. C8A.2.1 Moduli elastici: valori medi di tab. C8A.2.1 Resistenza: valori medi di tab. C8A.2.1 Moduli elastici: media delle prove o valori medi di tab. C8A.2.1 SI DISTINGUE: a) 3 o più valori sperimentali b) 2 valori sperimentali c) 1 valori sperimentali tutti FC=1.35 FC=1.20 FC=1.00 tab. C8A.1.1 circ. 617/2009
Esempio numerico MATERIALI ESISTENTI, Tabella C8A.2.1 circ. 617/2009: muratura in mattoni pieni e malta di calce: f m = 24 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.6 dan/cm 2 ; E = 15000 dan/cm 2 ; G = 5000 dan/cm 2 ; Valori minimi delle resistenze e medi dei moduli elastici.
MATERIALI ESISTENTI: Esempio numerico Riassumendo con un livello di conoscenza basso LC1 a cui si associa un fattore di confidenza FC = 1.35 e utilizzando le indicazioni della circolare 617/2009: Muratura esistente (tab. C8A.2.1 e C8A.1.A.4 circ. 617/2009): muratura in mattoni pieni e malta di calce: f m = 24 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.6 dan/cm 2 ; γ M = 2 (7.8.1.1 DM 2008) Dividendo per FC e γ M le resistenze (C8.7.1.5 circ. 617/2009): f m = 8.9 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.22 dan/cm 2 ; E = 15000 dan/cm 2 ; G = 5000 dan/cm 2 Dividendo per 2 i moduli elastici (7.8.1.5.2 DM 2008): E = 7500 dan/cm 2 ; G = 2500 dan/cm 2
Esempio numerico MATERIALI ESISTENTI - differenze tra NTC 2008 e DM 1987, muratura in mattoni pieni e malta di calce : DM 20.11.1987 circ. 21745/1981 DM 14.01.2008 circ. 617/2009 Punto 2.1 circ. 21745/1981: σ k = 30 dan/cm 2 ; τ k = 1.2 dan/cm 2 ; G = 1100 τ k = 1320 dan/cm 2 ; E = 6G = 7920 dan/cm 2 ; γ M = 3 (2.4.2.3.2 DM 1987) tab. C8A.2.1 e C8A.1.A.4 circ. 617/2009: f m = 24 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.6 dan/cm 2 ; E = 15000 dan/cm 2 ; G = 5000 dan/cm 2 ; γ M = 2 (7.8.1.1 DM 2008) Valori da utilizzare in verifica come da 2.4.2.3.2 DM 1987: σ k = 10 dan/cm 2 ; τ k = 0.40 dan/cm 2 ; E = 7920 dan/cm 2 ; G = 1320 dan/cm 2 ; Paragrafi C8.7.1.5 circ. 617/2009 e 7.8.1.5.2 DM 2008: f m = 8.9 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.22 dan/cm 2 ; E = 7500 dan/cm 2 ; G = 2500 dan/cm 2 ;
Esempio numerico MATERIALI DI NUOVA POSA: In questo caso si prevede l inserimento di una cerchiatura metallica in acciaio. Acciaio secondo indicazioni riportate in tab. 11.3.IX DM 2008: cerchiature di nuova costruzione (acciaio): acciaio di classe S235: f yk = 2350 dan/cm 2 ; f tk = 3600 dan/cm 2 ; E = 2100000 dan/cm 2 ; υ= 0.3
Esempio numerico METODO DI CALCOLO: pre-intervento e post-intervento, determinazione di: K = Ki Vt = Vti rigidezza resistenza spostamento 0.5 Vt Gtb 1 ; ; u 1,5 i i parete parete fvd 0 K σ δ = i = 2 Vti bt 1 parete K 1.2h = i 1 G h c + f i Vd 1 + 1.2 E b i Ottenuta considerando i contributi di rigidezza flessionale e tangenziale Definita ai sensi del punto C8.7.1.5 circ. 617/2009: modelli di capacità per la valutazione di edifici in muratura Per rottura a taglio: Formulazione POR In alternativa come da 7.8.2.2.2 DM 2008: δ = 0.4% h u in cui t, h, bsono spessore, altezza e lunghezza del maschio appartenente alla parete; E e G sono rappresentano il modulo di Young e di taglio. c è un fattore correttivo che dipende dalla snellezza, f Vd e σ 0 sono resistenza a taglio e tensione normale media.
Esempio numerico METODO DI CALCOLO: dimensionamento cerchiatura: < ±15% Non serve cerchiatura K K = Kpre Kpost % Kpre Il riferimento del 15% è indicativo e comunemente accettato dagli STB dell Emilia Romagna (rif. Linee guida Regione Toscana). > ±15% Serve cerchiatura N EaJ K = n J = 3 L 3 K L n 12E n: numero di piedritti della cerchiatura; N = (3, 12) a seconda che lo schema del piedritto sia assimilabile a una mensola o a un doppio incastro (cerchiatura chiusa). a
Esempio numerico nuovo varco parete interessata
Esempio numerico pre-intervento: 1 2 setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 540 280 7500 2500 112159 57306 2 30 590 280 7500 2500 123942 62612 tot 236102 119918 δ u = 1.5 V/K = 0.762 cm
Esempio numerico post-intervento: nuovo varco 1 2 3 setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 540 280 7500 2500 112159 57554 2 30 120 280 7500 2500 10662 8527 3 30 390 280 7500 2500 76150 41567 tot 198971 107647 δ u = 1.5 V/K = 0.812 cm
Esempio numerico K = K1 K0 = 37131daN cm 15, 7% Vt = Vt1 Vt0 = 12271daN δu = δut1 δut0 =+ 0,05cm 2 12 EJ 2 12 2100000 J 4 KHEA = = = 37131 J = 6863cm 3 3 H 210 nuovo varco con scasso per sede profili Serve cerchiatura HEA 240 J = 7763 cm 4 1 2 3 setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) 1 30 540 280 7500 2 30 97 280 7500 3 30 367 280 7500 tot K = K + K K = 5051daN cm 2% 1 HEA 0 V = V + V V =+ 31083daN + 26% t1 HEA t0 G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 2500 112159 57721 2500 6532 6841 2500 70518 39122 188803 103684 VERIFICATO
Esempio numerico Osservazioni: 1) In via cautelativa la cerchiatura è stata dimensionata considerando un comportamento disgiunto tra telaio metallico e maschi murari (vista la difficile interpretazione meccanica delle eventuali connessioni con la muratura); 2) Per l esempio si è considerato il caso di cerchiatura chiusa. Nel caso in cui non sia presente un profilo di base si dovranno dimensionare i giunti di base in modo da garantire il grado di vincolo voluto. 3) Rimangono da dimensionare l architrave (come si riporta nel seguito) e i giunti;
Esempio numerico osservazioni [1] Il principio adottato (osservazione 1) potrebbe essere visto come eccessivamente cautelativo in quanto nella pratica la cerchiatura viene connessa tramite opportuni fissaggi alla muratura esistente. Pertanto, ipotizzando una perfetta connessione fra muratura e cerchiatura metallica, sarebbe possibile procedere al dimensionamento in questo modo: nuovo varco 1 2 3 foro t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 85 210 7500 2500 9385 6240 Che equivalgono alla rigidezza e alla resistenza della porzione di muro asportata
Esempio numerico osservazioni [1] 2 12 EJ 2 12 2100000 J KHEA = = = 9385 J = 1725cm 3 3 H 210 4 HEA 200 J = 3692 cm 4 Inserendo profili HEA 200 si ha la seguente condizione finale: nuovo varco con scasso per sede profili 1 2 3 foro t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 123 210 7500 2500 20228 8987 K = K1 KHEA = 135daN cm 0, 7% VERIFICATO
Esempio numerico osservazioni [1] Riassumendo i risultati ottenuti mediante i due approcci si ha: Comportamento disgiunto tra pareti e cerchiatura: HEA 240 J = 7763 cm 4 Perfetta connessione tra pareti e cerchiatura: HEA 200 J = 3692 cm 4 Scassi maggiori nella muratura e profili più importanti. Connessioni tra cerchiatura e muratura non rilevanti per il comportamento complessivo. La non rilevanza ai fini strutturali degli ancoraggi consente di ometterli quasi totalmente e quindi di non danneggiare ulteriormente la muratura. Scassi di entitàminore nella muratura con profili più esili. Connessioni tra cerchiatura e muratura fondamentali ma difficilmente dimensionabili. Anche nelle ipotesi di presenza di ammorsamento perfetto la presenza degli ancoraggi determina di fatto un indebolimento della muratura.
Esempio numerico osservazioni [2] architrave piedritti La presenza di un profilo di base giustifica un assunzione di comportamento rigido del vincolo di base e quindi uno schema statico del piedritto di tipo incastro-incastro scorrevole (shear-type) profilo di base
Esempio numerico osservazioni [3] Il calcolo dell architrave prevede la determinazione delle sollecitazioni flettenti e di taglio sul profilo. Nel caso specifico si ha un edificio a un piano con solaio di sottotetto in laterocemento e copertura a muretti e tavelloni. Analisi dei carichi: Solaio soffitto P.P. (compreso il tetto a muretti e tavelloni): L=600 cm, indicativamente H min = L/25 = 24 cm Lo spessore del solaio èdi 24 solaio da 20 + 4 cm Muretti tetto 100 kg/m 2 Tavelloni tetto 30 kg/m 2 Tegole portoghesi 50 kg/m 2 Guaina + coibente 30 kg/m 2 Peso solaio 290 kg/m 2 Intonaco 30 kg/m 2 Totale permanenti strutturali (G 1 ) 290 kg/m 2 Totale permanenti portati (G 2 ) 240 kg/m 2 Carico accidentale neve (Q k1 ) 80 kg/m 2
Esempio numerico osservazioni [3] Verifiche sull architrave (lunghezza di influenza 4.10 m): ( 1.32) 2 ( k ) ( ) QSLU = 1.3 G1 + 1.5 G2 + Q 1 = 1.3 290+ 1.5 240+ 80 860kg m Q QSLE = G1 + G2 + 0.2 Qk1 2 = 290+ 240+ 0.2 80 550kg m qslu = QSLU 4.10 0.93 1.32 2485kg m q qsle = QSLE 4.10 0.93 1.32 1590kg m M sd qslu Msd 2 = 540kgm σ = 80kg cm < f 8 W ( 1.32) qslu V f sd 2 yd Vsd = 1640kg τ = 1.5 142kg cm < 2 A 3 ( 132) a 4 5 qsle 132 f = 0,004cm< 384 E J 500 x anima 2 yd
Esempio numerico osservazioni [3] Nel caso in cui si intenda considerare uno schema a doppio incastro per i piedritti il calcolo della connessione di base deve essere fatto secondo le indicazioni riportate in 7.5.4.6 DM 2008 in cui sirichiedeper le connessionidibase: ( ) M 1,1 γ M N C, Rd Rd C, pl, Rd Ed Vale a dire che il momento resistente della connessione deve essere maggiore del momento plastico della sezione del piedritto (funzione dello stato di compressione agente) incrementato di un fattore 1,1 e del coeffiente di sicurezza γ Rd definito in 7.5.1 DM 2008:
Esempio numerico osservazioni [3] Dimensionamento delle connessioni di base nel caso dell esempio(hea 240): 2 A = 76.8 cm ; 3 Wx = 675.1 cm ; MC, pl, Rd = fyd Wx, pl 16680kgm J W 4 x = 7763 cm ; 3 x, pl 744.6 cm ; = Con unaconnessionecon piastranervata(s = 20 mm) e 5 tirafondi φ22 classe 8.8 si ha: ( ) M = 22440kgm > 1.1 γ M N = 22018kgm C, Rd Rd C, pl, Rd Ed Nelle ipotesi in cui i tirafondi si rompano per trazione (assenza di sfilamento) e le piastre resistano.
Esempio numerico osservazioni [3] Come mostrato il dimensionamento del giunto di base èdifficilmente praticabile. Le alternative che rimangono a disposizione sono dunque: 1) Considerare la connessione come fosse una cerniera (vale a dire che ogni piedritto ha rigidezza 3EJ/H 2 ); 2) Determinare(se necessario) la rigidezza del collegamento. La seconda ipotesi (sempre considerando che i tirafondi presentino al più rottura per trazionee chele piastreresistano agli sforziagenti) nel caso, ad esempio, di 4 tirafondi φ20 classe 8.8 prevede: M, = 7600kgm C Rd Procedendocon ilmetododellalineaelasticasiottiene: K piedritto 3EJ = + 3 H 3 M C, Rd 2 H
Esempio numerico osservazioni [3] Approfondimento: metodo della linea elastica. soluzione generale e condizioni al contorno: ( ) ( ) ( ) = + + + v 0 = 0 v H = 1 dv( H) ϕ( H) = = 0 dx dv( 0) M( 0) = KR = M dx 2 d v( 0) M( 0) = EJ 2 dx 3 2 v x Ax Bx Cx D C, pl 2 2 2EJ + MC, pl H 2EJ 6EJ MC, pl H 2MC, pl EJ H A= ; B= ; C = ; D= 0; K 2 3 R = 4EJ H MC, pl 4EJ H 6EJ MC, pl H ( ) 3 d v H 3EJ 3 M T( H) = EJ = EJ 6A= + 3 3 dx H 2 H C, Rd 2
Altre tecniche intonaci intonaci armati: la circolare prevede tecniche di consolidamento mediante l uso di intonaci armati (3-5 cm) da porre su ambo i lati del paramento murario. Il calcolo è più complesso che per le cerchiature (metalliche o in c.a.) e necessita di tecniche di omogeneizzazione: Metodo 1: secondo le indicazioni della circ. 617/2009; Metodo 2: mediante rapporto tra i moduli elastici; connettori Metodo 3: tecniche di omogeneizzazione in campo elastico
Altre tecniche intonaci (metodo 1) Al fine di considerare l utilizzo di intonaci armati è possibile, per definire le caratteristiche meccaniche del sistema muraturaintonaci, fare riferimento alla tab. C8A.2.2 circ. 617/2009: caso in esame
Altre tecniche intonaci (metodo 1) Quindi le caratteristiche meccaniche della muratura diventano: pre-intervento: post-intervento: muratura in mattoni pieni e malta di calce: f m = 24 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.6 dan/cm 2 ; E = 15000 dan/cm 2 ; G = 5000 dan/cm 2 ; x 1.5 muratura in mattoni pieni e malta di calce e intonaco armato: f m = 36 dan/cm 2 ; τ 0 = 0.9 dan/cm 2 ; E = 22500 dan/cm 2 ; G = 7500 dan/cm 2 ;
Altre tecniche intonaci (metodo 2) metodo n Un aumento dell area dell intonaco per un coefficiente n dato dal rapporto tra modulo elastico dell intonaco e quello della muratura: n= E intonaco / E muratura L intonaco armato èrealizzato per successivi rinzaffi di malta cementizia. Per tale motivo il modulo elastico sarà inferiore a quello del calcestruzzo gettato. Si propone di utilizzare un modulo elastico in condizioni non fessurate pari ad un quarto del cls gettato da cui: E intonaco 75000 kg/cm 2 Esempio: muratura in mattoni pieni e malta di calce E muratura = 15000 kg/cm 2 n = 75000/15000 = 5.0 la realizzazione di doppio intonaco armato di 5+5=10 cm corrisponde ad un aumento della larghezza del setto di 10x5,0 = 50 cm
Altre tecniche intonaci (metodo 3) La determinazione della rigidezza post-intervento può essere eseguita mediante l utilizzo delle stesse formulazioni già viste precedentemente per la muratura. Tuttavia si devono determinare i moduli elastici (E, G) del complesso muratura esistente-intonaco armato ad esempio mediante tecniche di omogeneizzazione: 1) Individuazione della cella elementare ripetitiva: nel caso specifico, con approssimazioni ingegneristicamente accettabili, può essere sufficiente una porzione di parete, in prospetto, di dimensione doppia dello spessore della muratura. 2) Impedimento degli spostamenti nodali: volendo determinare i moduli elastici longitudinale (E) e trasversale (G) omogeneizzati si dovranno bloccare/imporre alcuni spostamenti nodali. 3) Determinazione delle rigidezze: Le rigidezze assiale e tangenziale sono approssimativamente rappresentate dalle reazioni vincolari dei nodi vincolati per lo spostamento imposto; da queste mediante semplificazioni è possibile risalire ai moduli elastici omogeneizzati.
Altre tecniche intonaci (metodo 3) t Cella elementare d Vincoli nodali determinazione EG spostamenti impressi (δ = 1) d intonaco armato d = 60 cm muratura t = 5+30+5 cm E int = 75000 kg/cm 2 υ= 0.25 nodi vincolati
Altre tecniche intonaci (metodo 3) Deformazione assiale Deformazione tagliante F V : reazione vincolare verticale F V = 2801647kg K δ = F K = 2801647 kg/ cm V V V E A KV d KV = E = 70000 kg cm d t d 2 F H : reazione vincolare orizzontale F H = 396000kg K δ = F K = 396000 kg/ cm H H H G A KH 1.2 d KH = G = 11880kg cm 1.2 d t d 2
Altre tecniche intonaci Una volta definite le caratteristiche della muratura consolidata la rigidezza, la resistenza e lo spostamento ultimo del singolo maschio e della parete intera sono determinate mediante le espressioni già presentate in precedenza: K = Ki Vt = Vti rigidezza resistenza spostamento 0.5 Vt Gtb 1 ; ; u 1,5 i i parete parete fvd 0 K σ δ = i = 2 Vti bt 1 parete K 1.2h = i 1 G h c + f i Vd 1 + 1.2 E b i in cui t, h, bsono spessore, altezza e lunghezza del maschio appartenente alla parete; E e G sono rappresentano il modulo di Young e di taglio. c è un fattore correttivo che dipende dalla snellezza, f Vd e σ 0 sono resistenza a taglio e tensione normale media.
Altre tecniche intonaci: esempio numerico Facendo sempre riferimento all esempio già trattato: nuovo varco parete interessata
Esempio numerico pre-intervento: 1 2 setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 540 280 7500 2500 112159 57306 2 30 590 280 7500 2500 123942 62612 tot 236102 119918 δ u = 1.5 V/K = 0.762 cm
Esempio numerico post-intervento: nuovo varco 1 2 3 setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) 1 30 540 280 7500 2500 112159 2 30 120 280 7500 2500 10662 3 30 390 280 7500 2500 76150 tot 198971 δ u = 1.5 V/K = 0.812 cm E quindi si ottiene: K = K1 K0 = 37131daN cm 15, 7% Vt = Vt1 Vt0 = 12271daN δ = u δ ut1 δ =+ ut0 0,05cm Serve rinforzo V (dan) 57554 8527 41567 107647
Esempio numerico (metodo 1) Ipotizzando di inserire un betoncino armato di spessore 3 cm posto su ambo i lati del paramento si ottiene: setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 540 280 7500 2500 112159 57554 2 30 120 280 7500 2500 10662 8527 3 30 390 280 1,5x7500 1,5x2500 114225 61075 tot 237046 127155 K = K + K K =+ 945daN cm + 0, 4% 1 HEA 0 V = V + V V =+ 7237daN + 6% t1 HEA t0 VERIFICATO
Esempio numerico (metodo 2) Ipotizzando di inserire un betoncino armato di spessore 3 cm posto su ambo i lati del paramento e omogeneizzando mediante il rapporto dei moduli elastici (n = 5) si ottiene: setto t (cm) b (cm) h (cm) E (dan/cm 2 ) G (dan/cm 2 ) K (dan/cm) V (dan) 1 30 540 280 7500 2500 112159 57554 2 30 120 280 7500 2500 10662 8527 3 30+5x2x3 390 280 7500 2500 152301 80570 tot 275122 146650 K = K + K K =+ 39020daN cm + 16,5% 1 HEA 0 V = V + V V =+ 26732daN + 22,3% t1 HEA t0 Supera di poco il limite di rigidezza preso come riferimento
Esempio numerico (analisi FEM) Sempre nell'ipotesi di trattare il maschio n 3 con betoncino armato di spessore 3 cm da realizzare su ambo i lati del paramento si procede mediante modellazione FEM ed analisi pushover sulla parete: cordolo Parete nelle condizioni pre-intervento: E = 7500 dan/cm 2 ; G = 2500 dan/cm 2 ; Criterio di resistenza di Mohr-Coulomb: f vd = f vd0 + 0,4 σ n ; Dove f vd0 = 0,6/1,35 = 0,4 dan/cm 2 ;
Esempio numerico (analisi FEM) Sempre nell'ipotesi di trattare il maschio n 3 con betoncino armato di spessore 3 cm da realizzare su ambo i lati del paramento si procede mediante modellazione FEM ed analisi pushover sulla parete: cordolo Parete nelle condizioni post-intervento: Muratura come da pre-intervento; betoncino Betoncino: E = 300000 dan/cm2; ε cu = 0,35%; cls C20/25; acciaio B450C; f yd = 3913 dan/cm 2 ; armatura rete φ6 maglia 10x10 cm.
Esempio numerico (analisi FEM) Dalle analisi pushover comparate si ottengono le seguenti curve: K = +2,06% V = +0,03% VERIFICATO Spostamento limite ( 7.8.2.2.2 NTC 2008) Rigidezza sostanzialmente identica; Resistenza allo spostamento limite leggermente incrementata.
Esempio numerico il betoncino Comparando i 3 diversi modi di procedere visti fin ora si ha: Metodo 1: K= +0,4% V= +6% Metodo 2: K= +16,5% V= +22,3% Metodo 3: K= +2,06% V= +0,03% 1. Sottostima K e V; 2. Non dipende dalla qualità dei materiali; 3. Non dipende dalle modalità esecutive; 4. È un metodo semplice. 1. Consente di avere una stima di K e V con minori approssimazioni; 2. Dipende dalla qualità dei materiali; 3. Dipende dalle modalità esecutive. meglio partire da un metodo di calcolo più semplice e, se necessario, migliorarne gradualmente l accuratezza 1. Consente di determinare K e V in modo accurato; 2. Dipende dalla qualità dei materiali; 3. Dipende dalle modalità esecutive; 4. Richiede notevoli competenze tecniche; 5. Richiede conoscenza approfondita dei materiali e dei particolari esecutivi.
Altre tecniche -reticolari reticolari: il concetto è analogo a quello della cerchiatura soltanto che vista la complessità di determinazione la rigidezza della reticolare viene valutata mediante programma FEM. interna al varco esterna al varco
Esempio numerico (analisi FEM) Ipotizzando di inserire un reticolare composta da piatti in acciaio S235 larghi 150 mm e spessi 10 mm su ambo i lati del paramento si ottiene: Parete nelle condizioni post-intervento: Muratura come da pre-intervento; acciaio S235; f yd = 2238 dan/cm 2.
Esempio numerico (analisi FEM) Ipotizzando di inserire un reticolare composta da piatti in acciaio S235 larghi 150 mm e spessi 10 mm si ottiene: cordolo Dati modello: n. nodi 836 n. brick 352 n. beam 66 reticolare
Esempio numerico (analisi FEM) Dalle analisi pushover comparate si ottengono le seguenti curve: K = -12,7% V = +2,7% VERIFICATO Spostamento limite ( 7.8.2.2.2 NTC 2008) Rigidezza inferiore ma entro il limite di riferimento; Resistenza allo spostamento limite leggermente incrementata.
Esempio numerico (conclusioni tecniche) Riassumendo le diverse soluzioni fin ora viste si ha: Cerchiatura metallica composta da profili HEA 240 Lunghezza profili architrave e soglia: 130 cm Lunghezza profili piedritti: 210 cm Peso acciaio: 410 kg Risulta difficoltoso il fissaggio del controtelaio della porta
Esempio numerico (conclusioni tecniche) Riassumendo le diverse soluzioni fin ora viste si ha: Betoncino armato di spessore 3 cm su ambo i lati del paramento Betoncino: 22 m 2 Acciaio da armatura: 120 kg Risulta difficoltoso garantire una corretta realizzazione di: 1. Connessioni con la fondazione; 2. Connessioni con i cordoli.
Esempio numerico (conclusioni tecniche) Riassumendo le diverse soluzioni fin ora viste si ha: Inserimento di piatti in acciaio a formare una reticolare metallica Acciaio da carpenteria: 450 kg Risulta difficoltoso garantire una corretta realizzazione di: 1. Connessioni con la muratura; 2. Connessioni con i cordoli.
Esempio numerico (conclusioni economiche) Riassumendo dal punto di vista economico le diverse soluzioni tecniche presentate si avrebbe, con riferimento al prezziario della Regione Emilia-Romagna: 1. Cerchiatura metallica in profili HEA 240: ~ 1.600 2. Betoncino armato spesso 3 cm: ~ 4.500 3. Reticolare metallica: ~ 1.800 Èevidente che per interventi di modesta portata sia dal punto di vista tecnico che da quello economico l intervento più vantaggioso risulta l inserimento di una cerchiatura metallica.