Uiversità degli Studi di Roma or Vergata iartimeto di g. Elettroica corso di ELERONCA APPLCAA g. Rocco Giofrè Esercizi su semicoduttori e diodi / 1
Esercizio oteziale Sia data ua barretta di semicoduttore drogata i cui la desità di drogaggio sia variabile ella direzioe x, i accordo co la figura seguete. Si determii il valore della differeza di oteziale V 0 esistete tra i uti P 1 ep 2 all equilibrio termodiamico (V 0 V(P 1 )-V(P 2 )). ati: Cocetrazioe i P 1 : N (x 1 ) 5*10 18 cm -3 Cocetrazioe i P 2 : N (x 2 ) 2*10 15 cm -3 Poteziale termico: V 25 mv A cura dell g. R. Giofrè / 2
Esercizio oteziale - Soluzioe A temeratura ambiete, tutti gli atomi doori si ossoo cosiderare ioizzati. i cosegueza, la cocetrazioe di elettroi liberi coicide raticamete co la cocetrazioe di atomi doori, cioè: (x) N (x) er cui chiamiamo 1 N (x 1 ) e 2 N (x 2 ) La correte totalet di elettroi è ari alla somma della correte di deriva e della correte di diffusioe ed è data dalla seguete esressioe: d(x) J(x) qμ(x)e(x) + q 0 dx dove l ultima uguagliaza discede dal fatto che all equilibrio termodiamico, essedo la barretta di semicoduttore isolata e drogata co soli atomi doori, la correte di elettroi deve essere ideticamete ulla. Cioè: d(x) q μ (x)e(x) q dx A cura dell g. R. Giofrè / 3
Esercizio oteziale - Soluzioe saedo che il camo elettrico è diede dal gradiete del oteziale: si ottiee: dv E dx V(P ) 2 2 dv(x) d(x) 1 (x) dv V d dx μ dx E di cosegueza: V(P ) 1 1 V(P ) V(P ) V Vl V V l. mv 2 1 0 0 195 6 2 1 1 2 Come si uò otare, la differeza di oteziale tra due uti qualsiasi della barretta di semicoduttore dieded solo dai valori delle cocetrazioi i ei due uti e o diede dal articolare adameto della cocetrazioe dei ortatori tra i due uti stessi. A cura dell g. R. Giofrè / 4
Esercizio Resistività Si calcoli la resistività del silicio drogato uiformemete co atomi doatori co cocetrazioe N 6 *10 17 cm -3 a temeratura ambiete. ati: Cocetrazioe itriseca: i 1.45* 10 10 cm -3 Carica dell'elettroe: q 1.6 *10-19 C Mobilità degli elettroi: µ 1260 cm 2 /(V s) Mobilità delle lacue: µ 460 cm 2 /(V s) A cura dell g. R. Giofrè / 5
Esercizio Resistività - Soluzioe La desità di correte i u semicoduttore è data da: J J + J d d J qμe+ q J μ q E q dx dx ato che o è resete alcu gradiete di cocetrazioe è lecito assumere ullo il cotributo dovuto alla diffusioe delle cariche. Quidi: J ( μ + μ ) qe σek σ ( μ + μ ) qk σ 1 ρ semicoduttore di tio "" allora N A 0 & << i cosegueza: N 2 i N ρ 3 8.27*10 Ω cm A cura dell g. R. Giofrè / 6
Esercizio Correte di deriva Sia data ua barretta di semicoduttore drogata alle estremità della quale viee alicata ua differeza di oteziale V A 0.5V. Si determii il valore della desità di correte di deriva trascurado il cotributo delle cariche mioritarie el calcolo della coducibilità. ati: Cocetrazioe dei drogati: N 5 10 18 cm -3 Lughezza della barretta di semicoduttore: L 500 μm Carica dell'elettroe: q 1.6 10-19 C Mobilità degli elettroi: μ 1200 cm 2 /(V s) A cura dell g. R. Giofrè / 7
Esercizio Correte di deriva - Soluzioe A temeratura ambiete, tutti gli atomi doori si ossoo cosiderare ioizzati. i cosegueza, la cocetrazioe di elettroi liberi coicide raticamete co la cocetrazioe di atomi doori, cioè: N La coducibilità associata alle cariche maggioritarie (elettroi) risulta: σ μ q 960 ( Ω cm ) 1 l camo elettrico rodotto dalla tesioe alicata vale: V A E 10 ( V / cm) L fie la desità di correte di deriva risulta: J E A cm 3 2, deriva σ 9.6 10 ( / ) A cura dell g. R. Giofrè / 8
Esercizio Correte di diffusioe Sia data ua barretta di semicoduttore drogata i cui la desità di drogaggio sia liearmete decrescete ella direzioe x, i accordo co la figura seguete. Si determii il valore della correte di diffusioe degli elettroi saedo che le dimesioi della barretta elle direzioi eredicolari ad x soo 10μm x20μm. ati: Cocetrazioe all origie: N 4 10 17-3 (0) cm Cocetrazioe all estremità della barretta: N (x 1 ) 0.2 10 16 cm -3 Lughezza della barretta di semicoduttore: x 1 2μm Carica dell'elettroe: elettroe: q 1.6 10 10-19 C Coefficiete di diffusioe: 35cm 2 /s A cura dell g. R. Giofrè / 9
Esercizio Correte di diffusioe - Soluzioe A temeratura ambiete, tutti gli atomi doori si ossoo cosiderare ioizzati. i cosegueza, la cocetrazioe di elettroi liberi coicide raticamete co la cocetrazioe di atomi doori, cioè: ( ) ( ) x N x l gradiete di cocetrazioe roduce ua desità di correte di diffusioe data dalla seguete esressioe: ( ) ( ) ( 0 ) d x N x N J x q q 1.114 10 ( A/ cm ) ( ) 1 4 2 dx x1 ove il sego egativo idica che tale correte è diretta el verso cotrario ad x. La correte di diffusioe risulta: ( ) ( ) 22.3 x A J x ma A 200μm 2 è la sezioe della barretta di semicoduttore ella direzioe ortogoale ad x. A cura dell g. R. Giofrè / 10
ESERCZO - GUNZONE P-N POLARZZAA Ua giuzioe, a cui è alicata ua olarizzazioe diretta, coduce ua correte 2.2µA. La giuzioe ha ua cocetrazioe di accettori N A 10 16 cm -3 e ua cocetrazioe di doori N 10 15 cm -3 e u area A400µm 2. Nelle due zoe si uò assumere, alla temeratura di 20 C, µ 480 [cm 2 V -1 s -1 ], µ 1350 [cm 2 V -1 s -1 ], τ 20*10-9 [s], τ 45*10-9 [s], i 10 10 [cm -3 ]. a) Si trovi la tesioe di olarizzazioe V A che roduce la correte secificata e la corrisodete tesioe di barriera. b) Si calcolio le cariche i eccesso immagazziate elle zoe ede la carica comlessiva. c) Si determii la caacità di diffusioe ellecodizioi secificate. Si ricorda che la correte di saturazioe iversa i u diodo è data dalla: S Aq 2 i P N L P + N L A A cura dell g. R. Giofrè / 11
PUNO A La correte che circolate i u diodo è data (come è oto!) dalla formula: VA V s e η 1 VA η V l + 1 K ove: V mv 25. 23 s q Per risolvere l equazioe di cui sora è ecessario rima determiare la correte di saturazioe iversa: S P Aq i + N LP N A L 2 È ecessario determiare P el P L Per determiare P e si uò ricorrere alle relazioi di Eistei: V P μ P μ 2 V μ 34,08 cm s Attezioe alle / 2 V μ 12,12 cm / s P P / uità di misura A cura dell g. R. Giofrè / 12
PUNO A Per determiare L P e L si uò ricorrere alle relazioi di Eistei: L L P 9 6 τ 12,12 20 10 492,3 10 cm 4, 923 μm P P 9 6 τ 34,08 45 10 1238,4 10 cm 12, 38μm Noto il valore di tali gradezze e ricordado il valore della suerficie della giuzioe A400μm 2 e il valore della cocetrazioe itriseca i 10 10 cm -3 S Aq 2 i P N L P + N L A 1,98 10 15 A Attezioe alle uità di misura NOA: L effettiva correte che si ha el diodo co olarizzazioe iversa è molti ordii di gradezza maggiore del valore teorico dato dall equazioea usata. A tale correte teorica si sommao ifatti diversi fattori o revisti dal semlice modello assuto er la giuzioe, ma sorattutto gli effetti delle correti che si geerao elle zoe di cofie, dove la giuzioe raggiuge la suerficie del semicoduttore. A cura dell g. R. Giofrè / 13
PUNO A Si uò quidi calcolare la tesioe di olarizzazioe estera che dà la correte 2.2 µa (si oti che è 1.1*10 9 volte la correte di saturazioe s ) 6 3 2, 2 10 15 s 1,98 10 VA η V l + 1 25, 25 10 l + 1 525,83 mv La tesioe di barriera è data da V j V 0 V A. l valore di V 0 all equilibrio (seza olarizzazioe) si ricava dalla seguete esressioe: V N N A V l 640 2 i 0 mv e quidi, elle codizioi cosiderate, la tesioe di barriera V j è V j V0 VA 0,640 0,52 114, 17 mv A cura dell g. R. Giofrè / 14
PUNO B L esressioe della carica Q i eccesso ella zoa eutra N e aalogamete la carica Q i eccesso ella zoa eutra P (fuori della zoa di svuotameto o regioe di carica saziale) soo le segueti: (slide 25 e 15) Q AqL 1 VA VA V V τ AqL e 0 e 1 Q 0 1 τ L esressioe della correte di lacue ella zoa N e aalogamete la correte di elettroi ella zoa P si desume dalle equazioi di cotiuità (slide 25 e 15): : VA diff V A J 1 Aq 0 e L Co i dati secificati si ha: VA diff V A J 1 Aq 0 e L 2 10 2 ( 10 ) 2 10 2 i 5 3 10 cm i ( 10 ) 4 3 0 10 15 N 10 0 10 cm 16 N 10 A cura dell g. R. Giofrè / 15 A
PUNO B ai valori determiati è ora ossibile calcolare le due correti: A J diff A J diff Aq L Aq L V A V 0 e 1 e VA 1 1 V 0 2 μ A 0,2 μa come si vede, si ha correte maggiore ella zoa N, che è la meodrogata. E utile verificare che la somma delle due correti dà la correte totale secificata, cioè + 2.2µA. fie, dai valori delle correti e teedo coto che τ 20*10-9 seτ 45*10-9 s, si ottiee: Q 15 15 τ 40 10 C Q τ 8,9 10 C Qot Q + Q 48,9 10 15 C A cura dell g. R. Giofrè / 16
PUNO C La caacità di diffusioe è data da: C τ ηv ove: Come calcoliamo il temo di vita totale delle cariche??? è la correte totale calcolata i recedeza τ è il temo di vita medio totale delle cariche η è il fattore di idealità V è l equivalete i tesioe della temeratura V k 25 mv q rareseta la media esata tra it temi idi vita medi didegli elettroi e delle lacue Qual è la gradezza che è direttamete t legata ai temi di vita medi?? Correte o carica! τ + τ τ 22. 7 s e quidi er ua correte 2.2µA 2µA e ua tesioe V A 0.52V τ 198 C. F ηv A cura dell g. R. Giofrè / 17