Università degli Studi di Milano Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corsi di Laurea in: Informatica ed Informatica per le Telecomunicazioni Anno accademico 2017/18, Laurea Triennale, Edizione diurna FISICA Lezione n. 7 (4 ore) Termologia, calorimetria e 1 principio della termodinamica Flavia Maria Groppi Garlandini Dipartimento di Fisica Laboratorio LASA Via F.lli Cervi 201, 20090 Segrate (Milano) web page: : http://wwwhsarn.mi.infn.it/staff-members/groppi/teaching e-mail: flavia.groppi@unimi.it
Termodinamica: introduzione Abbiamo visto che, in presenza di sole forze conservative, si ha la conservazione dell energia meccanica: K + U = Costante. Nella realtà però si hanno quasi sempre anche forze non conservative (p. es. attriti). Quindi, se si vuole mantenere un corpo in movimento, si deve compiere del lavoro. Per esempio fornire energia con un motore per mantenere la velocità costante. Come possiamo ottenere questo lavoro? Quanta è l energia dissipata per attrito? Combustibile Calore (fluido caldo) Lavoro Reazione Chimica Macchina Termica La termodinamica è nata proprio per studiare questi problemi. Flavia Groppi 2
La Temperatura - 1 La Temperatura è una delle 7 grandezze fondamentali del sistema SI. La Temperatura è la conseguenza dell energia cinetica con cui si muovono gli atomi e le molecole che costituiscono la materia: solida, liquida o gassosa. Gassosa Liquida Solida La temperatura si misura in gradi Kelvin [K]. La scala dei gradi Kelvin parte da 0 in corrispondenza di quello che è chiamato lo zero assoluto. Lo zero assoluto è la temperatura alla quale l energia cinetica associata al movimento degli atomi (molecole) è nulla. La scala delle temperature in gradi Kelvin è definita prendendo come valore zero lo zero assoluto, ed assegnando il valore 273.16 K alla temperatura del punto triplo dell acqua (coesistenza in equilibrio degli stati solido liquido e gassoso), che rappresenta lo zero della scala dei gradi centigradi (Celsius). Flavia Groppi 3
La Temperatura - 2 PRINCIPIO ZERO della Termodinamica: equilibrio termico. Se due corpi isolati sono messi in contatto tra di loro, dopo un sufficiente tempo, assumeranno la stessa temperatura, detta temperatura di equilibrio termico. Corollario: se due corpi A e B si trovano in equilibrio termico con un terzo corpo T, allora essi sono in equilibrio termico tra di loro. Questa legge zero, che appare ovvia, è la conseguenza dello scambio di energia cinetica tra le molecole dei due corpi che entrano in contatto. Gli urti sono di tipo elastico e si ha quindi trasferimento di quantità di moto tra le molecole del corpo più caldo verso quelle del corpo più freddo. L energia così assorbita viene poi, nello stesso modo, ridistribuita tra le molecole del corpo più freddo che ha ricevuto energia da quello più caldo. L opposto succede al corpo che ha ceduto energia. Flavia Groppi 4
La Temperatura - 3 La temperatura è quindi la proprietà che determina se un oggetto è in equilibrio termico con altri oggetti. Due oggetti in equilibrio termico fra loro sono alla stessa tempertatura I TERMOMETRI E E LE SCALE DI TEMPERATURA I termometri sono dispositivi usati per misurare la temperatura di un oggetto o di un sistema con cui il termometro è in equilibrio termico. Flavia Groppi 5
Tutti i termometri fanno uso di qualche proprietà fisica che mostri una variazione con la temperatura che possa essere calibrata per renderla misurabile. Alcune di queste proprietà fisiche sono: il volume di un liquido, la lunghezza di un solido, la pressione di un gas mantenuto a volume costante, la resistenza elettrica di un conduttore, il colore di un oggetto caldo. Il termometro più comune di uso quotidiano consiste di una massa liquida solitamente mercurio o alcool- che si dilata in un capillare di vetro quando la sua temperatura aumenta. La proprietà fisica che varia è il volume di un liquido. Poiché la sezione del capillare è costante, la variazione del volume si traduce in una variazione lineare della sua lunghezza all interno del tubo. Per tararlo lo metto in contatto con qualche ambiente che rimanga a temperatura costante. Si deve poi definire una scala. Nella scala di temperatura Celsius la temperatura della miscela acqua ghiaccio è definita come zero gradi Celsius, 0 C; questa temperatura si chiama punto di fusione del ghiaccio. La temperatura della miscela acqua e vapore in equilibrio termico a pressione costante detta punto di ebollizione dell acqua è posta a 100 C. Stabiliti questi valori si ricava la scala dividendo l intervallo in 100 parti uguali, ogni intervallo indica una variazione di temperatura di 1 C. Flavia Groppi Temperatura - 4 6
Finché la pressione è bassa saranno generate sempre delle rette di taratura. Se le curve vengono estese indietro fino alle temperature negative, in tutti i casi, indipendentemente dal tipo di gas o dal valore della pressione di partenza, la pressione viene estrapolata a zero quando la temperatura a 273.15 C. Temperatura universale, indipendente dalla sostanza. Inoltre poiché la pressione più bassa è P = 0, che dovrebbe essere quella di un vuoto perfetto, questa temperatura deve rappresentare il confine inferiore per i processi fisici. Questa temperatura è chiamata zero assoluto. Questa temperatura è usata come base nella scala di temperatura Kelvin o temperatura assoluta, che pone 273.15 C come punto zero. L ampiezza di un grado Kelvin è uguale all ampiezza di un grado nella scala Celsius quindi: Flavia Groppi 7 Temperatura - 5 T C T 273.15 La differenza è che mentre lo zero della scala Celsius è arbitrario (dipende dalla proprietà associata soltanto ad una sostanza), lo zero della scala Kelvin non è arbitrario, perché è caratteristico di un comportamento associato a tutte le sostanze.
Temperatura - 6 Se un gas raggiungesse 0 K, la pressione esercitata sulle pareti del recipiente sarebbe zero. L energia cinetica del gas dovrebbe essere zero e non dovrebbe esserci più moto in tutti i singoli componenti del gas; quindi le molecole dovrebbero stare ferme sul fondo del contenitore. Scala Fahrenheit Questa scala pone la temperatura di fusione del ghiaccio a 32 F e la temperatura del punto di ebollizione dell acqua a 212 F. La relazione tra scala Celsius e Fahrenhait è: T F 9 TC 32F 5 T 9 5 F T C Flavia Groppi 8
Temperatura - 7 Le relazioni tra le temperature misurate con diverse scale di misura sono le seguenti: T K [K] = T C [ C] + 273.16 ovvero T C [ C] = T K [K] - 273.16 K = gradi Kelvin C = gradi Celsius (centigradi) La relazione tra i gradi Celsius e i gradi Fahrenheit è più complicata perché quest ultima non usa come riferimento il punto triplo dell acqua: T C [ C] = (5 / 9) (T F [ F] 32) ovvero T F [ F] = (9 / 5) (T C [ C]) + 32 La temperatura si misura con i termometri che utilizzano uno degli effetti che la temperatura ha sulla materia, per esempio quella di dilatarla. Flavia Groppi 9
Temperatura e calore Il calore è una forma di energia, quindi si misura in joule [J]. Il calore è l energia che viane trasferita tra un sistema ed un altro, per esempio tra uno di noi e l ambiente circostante, a causa della differenza di temperatura esistente tra di essi. Il calore è l energia trasferita da un sistema ad un altro che si trova a a temperatura più bassa: il calore va dalla temperatura più alta a quella più bassa. Usando il sistema SI, il calore va espresso in joule, come ogni altra forma di energia. Una unità di misura molto diffusa del calore è la caloria [cal]. 1 cal = la quantità di calore (energia) necessaria per innalzare la temperatura di 1 g di acqua pura da 14.5 C a 15.5 C. Molto usata la chilocaloria: 1 Cal = 1000 cal 1 cal = 4,186 J 1 Cal = 4186 J Flavia Groppi 10
Dilatazione Termica nei solidi 1 Quasi tutti i corpi se riscaldati si dilatano e se raffreddati riducono il loro volume. Questo è il fenomeno della dilatazione termica. Nei solidi si descrive il fenomeno attraverso il coefficiente di dilatazione termica (lineare). Il coefficiente di dilatazione termica, indicato con, è in genere debolmente dipendente dalla temperatura. Presa una barra di un qualunque materiale, la sua lunghezza L dipenderà dalla temperatura T cui si trova al momento della misura (attenzione che questo vale anche per il metro che si usa per misurarla): L(T) = L(T o ) + L(T o ) (T-T o ) L/L = T Nel caso del volume, per i materiali isotropi (cioè che hanno le stessa proprietà indipendentemente dalla direzione), si ha una legge analoga e il coefficiente di dilatazione volumica = 3 (poiché << 1) V/V = T Flavia Groppi 11
Dilatazione termica nei solidi - 2 I valori di sono molto piccoli ma possono produrre effetti disastrosi. Flavia Groppi 12
Dilatazione termica nei solidi - 3 I liquidi in genere aumentano il loro volume all aumentare della temperatura con coefficienti di dilatazione volumetrica circa 10 volte maggiori di quelli dei solidi. L acqua è un eccezione: quando la temperatura aumenta da 0 C a 4 C, l acqua si contrae e quindi la sua densità aumenta; per temperature superiori a 4 C l acqua si dilata e la sua densità diminuisce: la densità dell acqua raggiunge un massimo di 1 000 kg m -3 a4 C.Ciòspiegaad esempio perché l acqua in superficie di uno stagno in inverno ghiaccia mentre l acqua sottostante no. Flavia Groppi 13
Calore specifico di solidi e liquidi La capacità termica C di un oggetto è la costante di proporzionalità tra la quantità di calore e la variazione di temperatura che essa produce: Q = C T = C ( T f T i ) Il calore specifico c s è la capacità termica per unità di massa. Non è più riferito all oggetto ma alla massa unitaria della sostanza che lo compone: Q = c s m T = c s m (T f T i ) I calori specifici delle sostanze in tabella hanno valori molto differenti. Se guardiamo invece l ultima colonna, che riporta i calori specifici molari, i valori sono molto simili. Da un punto di vista termodinamico, statistico, il comportamento di sistema non dipende tanto dalla sua massa ma piuttosto dal numero di componenti elementari (atomi o molecole) di cui il sistema è composto. Questa unità di misura è detta mole [ mol ]. La mole è una delle 7 unità di misura fondamentali del sistema internazionale SI. 1 mol = l insieme di costituenti elementari (building blocks) pari al numero degli atomi di 12 C (carbonio 12) contenuti in 12 g. mole è l abbreviazione di grammo-molecola. Una mole di sostanza data sono tanti grammi quanto è il valore del suo peso molecolare. Flavia Groppi 14
La mole e il numero di Avogadro Il numero di costituenti elementari che definiscono 1 mol (una mole) è detto Numero di Avogadro, N A. N A = 6.022 x 10 23 [mol -1 ] Ogni sostanza pura ha una massa molecolare A [g mol -1 ]. A è circa dato dalla somma delle masse dei costituenti (vedi dopo). La massa M [kg] di n [mol] moli di una sostanza è quindi data da: M [kg] = n [mol] A [g mol -1 ] 10-3 Analogamente il numero di moli n [mol] di una sostanza di massa M [kg] è: n [mol] = 10 3 M [kg] / A [g mol -1 ] Ad esempio, la massa atomica del sodio è pari a 22,99 u; una mole di sodio (cioè un numero di atomi di sodio pari al numero di Avogadro) corrisponde a 22,99 grammi di sostanza. La massa molare del sodio è 22,99 g/mol Na. Flavia Groppi 15
Peso atomico e peso molecolare Nella Tavola periodica gli elementi sono ordinati secondo il numero atomico Z. Il numero di massa A (neutroni+protoni nel nucleo) è una prima stima del peso atomico. Per l idrogeno è circa 1. Per parecchi elementi leggeri è circa il doppio del numero atomico. Il carbonio ha Z=6, e A=12. 6 x 12 + 1 x 14 = 86! Flavia Groppi 16
Calore latente Il calore latente, di fusione e di evaporazione, è la quantità di calore, per unità di massa, necessario per passare dallo stato solido allo stato liquido e dallo stato liquido allo stato gassoso. La quantità di calore è misurata a temperatura costante, rispettivamente temperatura di fusione e di evaporazione. Il calore latente è detto anche calore di trasformazione. I calore latenti di fusione ed evaporazione sono indicati rispettivamente: L v = calore (latente) di evaporazione L F = calore (latente) di fusione Nota: durante il passaggio di stato, la temperatura del sistema rimane costante in quanto calore è assorbito dal calore latente, alla temperatura di equilibrio. l apporto di Flavia Groppi 17
Si consideri l aggiunta di energia ad un sistema di un blocchetto di ghiaccio di 1 g a-30.0 C in un contenitore a pressione costante che lo trasforma in vapore acqueo a 120.0 C. Flavia Groppi 18
Densità La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra la massa m [kg] della sostanza e il suo volume V [m 3 ]. E più propriamente chiamata massa volumica. [kg m -3 ] m V Volumi uguali di sostanze differenti hanno masse diverse e, conseguentemente, diverse densità. Le densità dei gas sono inferiori rispetto a quelli dei solidi e dei liquidi in quanto le molecole di un gas sono relativamente distanti tra loro. Un volume di gas contiene una frazione relativamente grande di spazio vuoto. Flavia Groppi 19
Pressione Se si immette aria in un pneumatico, si aumenta il numero di molecole di gas all interno del pneumatico stesso e la forza complessiva che queste esercitano contro le sue pareti aumenta. La molecole di aria all interno del pneumatico sono libere di migrare in tutto il suo volume. Tuttavia non possono uscirne. Gli urti che si producono continuamente tra le molecole del gas e le pareti del pneumatico permettono al gas di esercitare una forza contro ogni parte della superficie delle pareti (principio di Pascal). La pressione è il modulo della forza agente perpendicolarmente ad una superficie, diviso per l area A della superficie stessa La pressione è una grandezza scalare P F A P N m Kg 2 s m 5 Pa bar 2 10 L unità di misura della pressione è il pascal [Pa]. Flavia Groppi 20
Termodinamica Riassunto delle Definizioni La termodinamica è la branca della fisica che studia le modalità con cui i corpi si scambiano calore e come questo possa essere trasformato in lavoro. Sistema Si definisce sistema l insieme dei corpi che si sta studiando. Ambiente Si definisce ambiente tutto ciò che non appartiene al sistema. Stato del sistema Si definisce stato del sistema l insieme delle condizioni fisiche del sistema stesso specificate dalle osservabili fisiche come: pressione,volume e temperatura. Funzione di stato Si definisce funzione di stato del sistema una osservabile il cui valore dipende solo dallo stato in cui si trova il sistema e non dalle modalità con cui è stato raggiunto. Equilibrio Termico Due sistemi sono detti in equilibrio termico se, quando sono portati a contatto termico, è nulla la quantità totale di energia termica che si trasmette ( Legge zero) Flavia Groppi 21
1 Principio della Termodinamica Quando un sistema assorbe una quantità di calore Q e compie una quantità di lavoro L, l energia interna del sistema E int varia di una quantità E int. La relazione tra le grandezze è la seguente: E int E int, f E int, i Q L de int dq dl Il primo principio della termodinamica è un principio di conservazione dell energia. L equivalente del principio di conservazione dell energia meccanica. Il lavoro ha segno positivo se è fatto dal sistema, è negativo se fatto sul sistema. Il calore è positivo se è assorbito dal sistema, negativo se è ceduto dal sistema. Flavia Groppi 22
Considerando il sistema rappresentato in figura, al quale viene fornita una quantità di calore (energia), a causa dell aumento di temperatura del gas, il sistema si espande e compie lavoro. dl F ds ( pa)( ds) ( p)( Ads) p dv L dl V V i f p dv Il lavoro è compiuto dal sistema (il suo volume aumenta) e quindi è positivo. Dalla relazione del 1 Principio Lavoro compiuto dal sistema E int E int, f E int, i Q L notiamo che la variazione dell energia interna del sistema (da cui deriva tra l altro la sua variazione di temperatura) è minore del calore fornito Flavia Groppi 23
Esercizi Lezione 8 Esercizi da: John R. Gordon, Ralph V. McGrew, Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr. Esercizi di Fisica. Guida ragionata alla soluzione (EdiSES). 16-2: L azoto liquido ha il punto di ebollizione a -195,81 C, alla pressione atmosferica. Esprimere questa temperatura in: a) gradi Fahrenheit, b) gradi kelvin. [ a) -320 F, b) 77.3 K ] 9 TF TC 32.0F 320F 273.15 195.81 77.3K 5 17-1: Un ferro di cavallo di 1.5 kg inizialmente a 600 C è lasciato cadere in un secchio contenente 20.0 kg di acqua a 25 C. Sapendo che il calore specifico del ferro è c Fe = 448 J kg -1 K -1, determinare la temperatura finale del sistema. (Nota: trascurare il calore specifico del recipiente e assumere che soltanto una trascurabile quantità di acqua vaporizzi; c a = 4186 J kg -1 K -1 ). [ T = 29.6 C = 302.8 K ] Q ferro Q acqua ( mc T ) ( mct ) m c ( T 600C) m c ( T 25C) ferro acqua Fe Fe a a T maca (25C) mfecfe(600c) 29. 6C m c m c a a Fe Fe 17-3: In un recipiente isolato si aggiungono 250 g di ghiaccio a 0 C a 600 g di acqua a 18 C. Determinare : a) la temperatura finale del sistema, b) la quantità rimanente di ghiaccio. [ a) 0 C, b) 114 g ] Quando fondono 250 g di ghiaccio il calore latente di fusione é:: L energia rilasciata quando 600 g di acqua si raffreddano da 18 C a 0 C è: 5 Q f ml f (0.250kg)(3.3310 J / kg) 83. 3kJ J Q mct (. 600kg)(4186 )(18C) 45. 2kJ kgc L energia necessaria per fondere i 250 g di ghiaccio è maggiore di quella ceduta nel raffreddamento dei 600 g di acqua da 18 a 0. Quindi la temperatura finale del sistema (ghiaccio+acqua) sarà 0 C L energia ceduta dall acqua farà fondere una massa m di ghiaccio m Q L f 3 45.210 J 5 3.3310 J / kg 0.136kg Flavia Groppi 24
Esercizi Lezione 8 Esercizi da: John R. Gordon, Ralph V. McGrew, Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr. Esercizi di Fisica. Guida ragionata alla soluzione (EdiSES). 17-2: Un proiettile di piombo di massa 3.00 g alla temperatura di 30.0 C e alla velocità di 240 m/s colpisce un blocco di ghiaccio a 0 C rimanendovi conficcato. Determinal la quantità di ghiaccio che fonde ( c Pb = 128 J kg -1 K -1, L F = 333 kj/kg). [ m g = 0.294 g ] Tutta energia cinetica ed interna del proiettile si trasforma in energia interna per la fusione del ghiaccio. L energia persa dal proiettile è uguale all energia assorbita dal ghiaccio. Per raggiungere l equilibrio termico il proiettile deve raffreddarsi a 0 C: K p Qp Q 1 1 v 2 p cpb T 2 ghiaccio mpv p mpcpb T mghiacciol f mghiaccio m 2 p 0. 294g 2 L 17-5: Un sistema termodinamico subisce una trasformazione durante la quale la sua energia interna diminuisce di 500 J. Sapendo che durante la trasformazione si compie sul sistema un lavoro pari a 220 J, determinare l energia trasferita al sistema, o fornita dal sistema, sotto forma di calore. [ Q= -720 J ] E int Q W W positivo (lavoro fatto sul sistema. Q E W 500J 220J 720J 16-3: L elemento attivo di un certo laser è costituito da una sbarretta di vetro lunga 30.0 cm con un diametro di 1.50 cm. Sapendo che la temperatura della sbarretta aumenta di 65.0 C e che il suo coefficiente di dilatazione lineare è = 9.00 x 10-6 K -1, trovare l aumento: a) della lunghezza, b) del diametro, c) del volume [ a) L= 1.76 x 10-4 m, b) =8.78 x 10-6 m, c) V= 93.0 x 10-9 m 3 ] int f A) L L T i (9.0010 6 C 1 )(0.300m)(65.0C) 1.7610 4 m B) 6 1 6 T C m C m (il diametro è una dimensione lineare) i (9.0010 )(0.0150 )(65.0 ) 8.7810 2 2 5 3 9 3 C) V r L (0.0150m) (0.300m) 5.3010 m V ViT 3V it 93.010 m 4 Flavia Groppi 25