LUIGI CALIGARIS STEFANO FAVA CARLO TOMASELLO ANTONIO PIVETTA TECNOLOGIE MECCANICHE E APPLICAZIONI Per gli Istituti Professionali settore Industria e Artigianato 3 HOEPLI
LUIGI CALIGARIS CARLO TOMASELLO STEFANO FAVA ANTONIO PIVETTA Tecnologie Meccaniche e Applicazioni Per gli Istituti Professionali settore Industria e Artigianato Volume 3 EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO
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Indice PRESENTAZIONE MODULO P CONTROLLO NUMERICO 1 VERIFICA DEI PREREQUISITI, 2 unità P1 Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico... 3 P1.1 La tecnologia del Controllo Numerico, 3 P1.2 La macchina utensile a Controllo Numerico, 4 L unità di governo, 4 Macchina utensile a CN, 6 P1.3 Cenni sui trasduttori, 8 Classimcazione, 8 Tipi di misurazione, 9 Principali trasduttori di posizione, 10 P1.4 La matematica del Controllo Numerico, 11 Sistemi di coordinate, 11 Zero macchina e zero pezzo, 12 Rappresentazione dei punti in un sistema di riferimento, 14 Richiami di Geometria e Trigonometria, 15 ESERCITAZIONI GUIDATE P1.1 P1.2, 18 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 20 unità P2 Programmazione delle macchine a CNC... 21 P2.1 Programmazione CNC per fresatrici e centri di lavoro, 21 Generalità, 21 Struttura del programma, 21 Funzioni preparatorie ISO G, 23 Funzioni ausiliarie ISO M, 25 P2.2 Approfondimenti delle istruzioni ISO, 25 G0 Movimento rapido, 25 G1 Interpolazione lineare, 26 G90 e G91 Programmazione assoluta, incrementale e mista, 26 G17, G18 e G19 Selezione del piano di lavoro, 27 G2 e G3 Interpolazione circolare, 27 Interpolazione elicoidale, 28 G40, G41 e G42 Compensazione raggio utensile, 29 Spostamento zero pezzo e sistema di riferimento, 30 G8 e G9 Accelerazione costante e decelerazione costante, 30 P2.3 Cicli fissi G81 { G89, 31 G81 Ciclo di foratura poco profonda e centrinatura, 31 G82 Ciclo di lamatura o foratura con tempo di sosta mnale, 32 G83 Ciclo di foratura profonda con scarico trucioli, 32 G84 Ciclo di maschiatura, 33 G85 Ciclo di alesatura (con alesatore), 33 G86 Ciclo di barenatura con fermata mandrino, 33 G87 Ciclo per tasche rettangolari, 34 G88 Ciclo per asole, 34 G89 Ciclo per tasche circolari, 34 P2.4 Cenni sulla programmazione CNC avanzata, 35 I sottoprogrammi, 35 Le macroistruzioni, 35 Programmazione parametrica, 36 P2.5 Programmazione CNC per torni, 36 G1 Interpolazione lineare, 36 Compensazione raggio utensile e presetting, 37 G94 e G95 Avanzamento dell utensile in mm/min o in mm/giro, 38 G96 e G97 Velocità del mandrino in m/min o giri/min, 38 G2 e G3 Interpolazione circolare oraria e antioraria, 39 G33, G63 e G76 Ciclo di mlettatura con passo costante, 40 Programma G76 del controllo FANUC, 40 V P2.6 Esempi di programmazione CNC, 41 Programmazione P2.1 piastra forata e maschiata, 41 Programmazione P2.2 Piastra fresata, 43 Programmazione P2.3 Calice, 44 ESERCITAZIONI GUIDATE P2.1 P2.4, 47 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 51 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI MODULO, 52 MODULO Q STATISTICA E PROJECT MANAGEMENT 53 VERIFICA DEI PREREQUISITI, 54 unità Q1 Analisi statistica e previsionale... 55 Q1.1 Generalità, 55 Q1.2 Distribuzioni statistiche, 56 Parametri che individuano le distribuzioni statistiche e di frequenza, 59 Distribuzioni diverse, 63 Q1.3 Elementi di Analisi previsionale, 64 Metodi previsionali, 64 Metodo intuitivo, 64 Metodi matematico-statistici, 65 Misura della variabilità della previsione, 66 Q1.4 Variazione stagionale e destagionalizzazione, 72 ESERCITAZIONE GUIDATA Q1.1, 77 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 78 unità Q2 Ricerca operativa e Project Management... 80 Q2.1 Ricerca operativa, 80 Problemi di programmazione, 81 Q2.2 Project Management, 81 Generalità, 81 Obiettivi del Project Management, 82 Sviluppo temporale di un progetto e vincoli, 82 Tecniche e strumenti del Project Management, 83 Q2.3 Tecniche reticolari, 92 PERT, 92 Q2.4 Diagrammi di Gantt, 98 Fasi di costruzione del diagramma di Gantt, 98 Q2.5 Tecniche di problem solving, 99 Generalità, 99 Tecniche di decisione, 102 ESERCITAZIONE GUIDATA Q2.1, 103 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 104 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI MODULO, 106 MODULO R AFFIDABILITÀ E MANUTENZIONE 107 VERIFICA DEI PREREQUISITI, 108 unità R1 Ciclo di vita di un prodotto... 109 R1.1 Ciclo di vita, 109 Elaborazione delle fasi, 109 Assegnazione delle attività alle unità operative, 111 Documentazione, 112
IV R1.2 Fattori economici del ciclo di vita, 112 Introduzione, 113 Crescita, 113 Maturità, 113 Declino, 113 Costo del ciclo di vita del prodotto, 113 R1.3 Analisi e valutazione del ciclo di vita, 114 Demnizioni (UNI EN ISO 14040), 114 Metodologia per l LCA (UNI EN ISO 14044), 115 Redazione dei rapporti e riesame critico, 117 Considerazioni conclusive, 117 ESERCITAZIONE GUIDATA R1.1, 118 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 119 unità R2 Pianificazione del progetto in funzione della manutenzione... 120 R2.1 Concetti relativi all affidabilità, 120 R2.2 Guasti, 121 R2.3 Calcolo dell affidabilità, 122 Tasso di guasto, 123 R2.4 Valutazione dell affidabilità, 124 Metodo Fault Tree Analysis (FTA) o albero dei guasti, 124 Esempio di utilizzo dei dati FTA, 126 Tecnica di valutazione FMEA e FMECA, 127 Considerazioni sul metodo FMEA, 130 ESERCITAZIONI GUIDATE R2.1 R2.2, 131 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 133 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI MODULO, 134 MODULO S DISTINTA BASE E SUE APPLICAZIONI 135 VERIFICA DEI PREREQUISITI, 136 unità S1 Generalità sulla distinta base... 137 S1.1 Definizione e rappresentazione della distinta base, 137 Livelli, legami e coeċcienti d impiego, 137 Tipologie differenti della distinta base, 139 Struttura dei dati, 139 Distinta base modulare, 140 S1.2 Processo di sviluppo del nuovo prodotto, 141 S1.3 Evoluzione del ruolo della distinta base, 142 S1.4 Esempio di distinta base, 142 ESERCITAZIONE GUIDATA S1.1, 145 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 146 unità S2 Applicazioni della distinta base... 147 S2.1 Distinta base di una bicicletta, 147 S2.2 Distinta base di una contropunta rotante, 150 S2.3 Barbecue per la cottura del cibo alla griglia, 153 S2.4 Libretto di istruzioni del barbecue, 158 Istruzioni per il montaggio del barbecue, 158 Istruzioni per l accensione e l utilizzo del barbecue, 158 Sicurezza degli alimenti, 158 Manutenzione del barbecue, 158 ESERCITAZIONI GUIDATE S2.1 S2.2, 159 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI UNITÀ, 161 VERIFICA DEGLI OBIETTIVI DI MODULO, 162
V Presentazione L opera costituisce un corso completo della materia Tecnologie Meccaniche e Applicazioni per il secondo biennio e per il quinto anno dei nuovi Istituti Professionali settore Manutenzione e Assistenza tecnica. Il corso si propone di fornire agli allievi degli Istituti Professionali un percorso mnalizzato a far conseguire allo studente, al termine dei cinque anni di studio, risultati di apprendimento che gli consentano di utilizzare, attraverso la conoscenza e l applicazione della normativa sulla sicurezza, gli strumenti e le tecnologie specimche del settore e di sapersi orientare nella normativa di riferimento; di riconoscere e applicare i principi dell organizzazione, della gestione e del controllo dei diversi processi produttivi assicurando i livelli di qualità richiesti. L opera si compone di tre volumi che sviluppano le Tecnologie meccaniche e le loro applicazioni. Ciascun volume è suddiviso in moduli indipendenti, articolati in unità didattiche, che rendono possibile l adozione di percorsi diċerenziati e adattabili alle necessità delle singole classi e delle specimche realtà. Ogni modulo si apre con le indicazioni dei prerequisiti, degli obiettivi didattici e delle unità che lo compongono; seguono la verimca dei prerequisiti, le unità didattiche e le verimche di unità e di modulo. Le unità didattiche si aprono con la dichiarazione degli obiettivi, seguiti dai contenuti, e si chiudono con la verimca di unità. I contenuti hanno carattere di essenzialità: presentano la sintesi necessaria a risolvere le esercitazioni proposte, sono aggiornati con le più moderne tecnologie e tecniche italiane ed europee e prestano particolare attenzione all evoluzione tecnologica. La parte preponderante delle unità didattiche è dedicata ai contenuti, organizzati in modo da coniugare il rigore logico tecnico con un linguaggio essenziale e diretto. Gli esempi e le esercitazioni proposte mirano a rendere chiari e lineari anche gli argomenti più impegnativi. Il Volume 3, strutturato in quattro moduli, tratta le macchine utensili a Controllo Numerico, la Statistica e il Project Management, l affidabilità e la manutenzione e, inmne, la distinta base. Il modulo P affronta lo studio delle macchine utensili a Controllo Numerico: la prima unità didattica analizza la struttura delle macchine utensili a CNC, i componenti e la matematica utilizzata; la seconda unità indaga le modalità e il linguaggio di programmazione dei centri di lavoro. Nel modulo Q si esaminano le problematiche di tipo statistico e di programmazione industriale: nella prima unità didattica si studiano le distribuzioni statistiche e i principali elementi di analisi previsionale; nella seconda unità si aċrontano le diverse tecniche di programmazione e la tecnica del problem solving. Il modulo R presenta i problemi dell aċdabilità in funzione della manutenzione: la prima unità didattica illustra il ciclo di vita dei prodotti dal punto di vista economico e del suo impatto ambientale; la seconda unità è finalizzata allo studio dei progetti in merito alla loro manutenibilità. Il modulo S, inmne, introduce allo studio della distinta base: nella prima unità didattica si aċrontano i vari tipi di distinta base, le modalità di stesura in funzione delle esigenze di magazzino e del processo produttivo; nella seconda unità sono illustrati alcuni esempi di distinta base, in relazione alla produzione o all utilizzo del prodotto. Si ringraziano i colleghi che, utilizzando il testo, vorranno esprimere pareri, consigli e osservazioni sull impostazione dell opera o su particolari argomenti. Luigi Caligaris Stefano Fava Carlo Tomasello Antonio Pivetta
modulo P CONTROLLO NUMERICO P1 Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico P2 Programmazione delle macchine utensili a CNC Conoscenze µ Le principali proprietà dei materiali metallici µ I tipi fondamentali di truciolo µ La dinamica dei processi di taglio µ Gli angoli di taglio degli utensili µ I principali materiali utilizzati per gli utensili µ I parametri di taglio e le variabili che li influenzano Obiettivi Conoscenze Prerequisiti µ I principi di funzionamento delle macchine utensili a Controllo Numerico µ Le funzioni svolte dall unità di governo µ Il significato del comando ad anello chiuso utilizzato nelle macchine a Controllo Numerico µ Il significato delle principali lettere di indirizzo L, delle funzioni preparatorie G e ausiliarie M µ Gli elementi fondamentali di programmazione manuale per macchine a coordinate e per i torni µ Le caratteristiche della programmazione CNC avanzata: sottoprogrammi e programmazione parametrica Competenze di riferimento Abilità µ Elaborare cicli di lavorazione per macchine utensili µ Posizionare e fissare i pezzi sulle macchine utensili µ Eseguire lavorazioni al trapano, al tornio e alla fresatrice Abilità µ Conoscere la tecnologia e il funzionamento della macchina a Controllo Numerico µ Sapere i principi di funzionamento e l utilizzo dei trasduttori nelle macchine utensili a Controllo Numerico µ Determinare lo zero macchina e lo zero pezzo e saperne spiegare il significato µ Essere in grado di interpretare le istruzioni contenute in un programma µ Redigere una scheda utensili con i parametri di taglio µ Elaborare manualmente programmi con il linguaggio ISO Standard µ Verificare la correttezza delle lavorazioni eseguite con il CNC
modulo P VERIFICADEIPREREQUISITI 1. Enunciare il nome della proprietà tecnologica che influenza la lavorabilità delle macchine utensili e darne la definizione (max 20 parole). 1. Nome:... 2. Definizione:............ 2. Elencare i principali tipi di truciolo: 1.... 2.... 3.... 4.... 5.... 6.... 7.... 3. Riportare i nomi e le lettere dei tre angoli fondamentali del tagliente dell utensile: Nome Lettera 1....... 2....... 3....... 4. Spiegare per quali materiali e per quali lavorazioni si utilizzano rispettivamente utensili con angolo di spoglia positivo e negativo (max 25 parole).......... 5. Il tagliente di riporto è un fenomeno riscontrabile nelle lavorazioni con asportazione di truciolo di materiali plastici. Vero Falso 6. I carburi metallici sinterizzati sono ottenuti con la tecnica della... delle... 8. Con i metalli duri rivestiti si è eliminata la seguente caratteristica negativa: 1. riduzione della velocità di taglio con aumento dell avanzamento 2. aumento della resistenza al logoramento con riduzione della tenacità 3. riduzione della resistenza all usura con aumento della tenacità 4. aumento dell avanzamento con riduzione della velocità 9. Dare la definizione di ciclo di lavorazione. (max 20 parole)...... 10. Il documento che riporta la successione delle fasi di un operazione si chiama: 1. disegno del particolare 2. foglio analisi operazione 3. cartellino del ciclo di lavorazione 4. disegno di fabbricazione 11. Il sovrametallo di lavorazione è costituito da uno spessore di... in più da lasciare per l esecuzione dell operazione... 12. Nelle lavorazioni di tornitura, il pezzo viene bloccato con l utilizzo della morsa. Vero Falso 13. L unità di misura con cui di solito si esprime l avanzamento nelle operazioni di tornitura è il: 1. dm/giro 2. cm/giro 3. mm/min 4. mm/giro 14. Gli avanzamenti nelle operazioni di fresatura si esprimono in mm/sec. Vero Falso 7. Il nitruro cubico di boro (CBN) è uno dei materiali più duri che esistano ed è, secondo soltanto all acciaio al tungsteno. Vero Falso 15. Dare la definizione di trapano sensitivo. (max 20 parole)......
UNITÀ P1 STRUTTURA DELLE MACCHINE UTENSILI A CONTROLLO NUMERICO 3 OBIETTIVI Conoscenze µ I principi di funzionamento delle macchine utensili a Controllo Numerico µ I compiti svolti dall unità di governo µ Il comando ad anello chiuso utilizzato nelle macchine a CNC Abilità µ Descrivere il funzionamento dei trasduttori utilizzati nelle macchine a CNC µ Associare le lettere di identificazione alla direzione di movimento degli assi µ Determinare lo zero macchina e lo zero pezzo e saperne spiegare il significato CONTENUTI P1.1 La tecnologia del Controllo Numerico P1.2 La macchina utensile a Controllo Numerico P1.3 Cenni sui trasduttori P1.4 La matematica del Controllo Numerico P1.1 La tecnologia del Controllo Numerico Le lavorazioni alle macchine utensili tradizionali richiedono che tutti i comandi siano trasmessi agli organi di movimentazione dall operatore che agisce direttamente sui vari dispositivi meccanici presenti a bordo macchina (volantini, maniglie ecc.). Durante la lavorazione di un pezzo si succederanno, perciò, diverse manovre: bloccaggio del pezzo, cambiamenti manuali degli utensili, loro avvicinamento al pezzo, predisposizione dei valori della velocità di taglio e di avanzamento, avvio della lavorazione e così via. Nelle macchine a Controllo Numerico tutte le informazioni relative alla lavorazione vengono associate, attraverso un codice alfanumerico detto linguaggio di programmazione, a una serie di istruzioni che costituiscono il programma di lavoro. L operatore dovrà semplicemente comunicare questo programma alla macchina, effettuare il montaggio del pezzo, avviare il ciclo e controllare l esecuzione della lavorazione che avviene tutta in automatico. Perchè questo si possa verificare, è necessaria la presenza di una speciale apparecchiatura elettronica, detta unità di governo. L unità di governo interpreta le istruzioni del programma, le trasforma in segnali di comando e li invia agli organi attuatori (per esempio, i motori). Anche la macchina deve essere dotata di dispositivi elettronici, detti sensori e trasduttori, capaci di comunicare con l unità di governo. L intero processo di lavorazione realizzato con la tecnologia del Controllo Numerico prevede, perciò, le seguenti fasi [fig. P1.1]: progettazione e disegno dell oggetto (1) con le informazioni necessarie alla sua esecuzione; elaborazione del programma di lavoro (2) mediante individuazione della successione delle fasi, degli utensili e dei parametri di taglio, che costituiscono un elenco di istruzioni (listato) detto programma pezzo; memorizzazione del programma pezzo (3) nell unità di governo mediante digitazione da tastiera, introduzione per mezzo di supporti magnetici (CD-Rom) o trasferimento da computer; esecuzione automatica della lavorazione (4) mediante macchina a Controllo Numerico.
4 modulo P Controllo Numerico Materia prima Programma CNC Pezzo fnito Disegno del pezzo 1 Programmazione 2 Memorizzazione su unità di governo 3 Esecuzione alla macchina CNC 4 Per contro, l utilizzo delle macchine a Controllo Numerico porta con sé i seguenti svantaggi: elevato costo delle macchine; costo aggiuntivo del servizio di manutenzione non più effettuabile da operatori interni, ma garantito dalla casa costruttrice; necessità di impiegare personale specializzato. P1.2 La macchina utensile a Controllo Numerico Si definisce macchina utensile a Controllo Numerico (MU/CN) una macchina utensile nella quale tutte le azioni e tutti i movimenti sono comandati mediante dati numerici e controllati mediante informazioni numeriche. Nella figura P1.2 è riportata una MU/CN detta centro di lavorazione, così chiamata perché in grado di eseguire le operazioni della fresatrice, della alesatrice, della trapanatrice, della maschiatrice e della macchina di misura. I centri di lavoro sono le macchine utensili principali dei sistemi integrati poiché rendono possibile quella flessibilità ed elasticità produttive richieste dall industria manifatturiera. Si nota chiaramente come questo sistema di lavorazione a CN sia costituito da due parti fondamentali: l unità di governo, che gestisce la macchina; la macchina utensile, che esegue la lavorazione. P1.1 Fasi di un processo di lavorazione eseguito al Controllo Numerico. I vantaggi che si ottengono dalla lavorazione con macchine a Controllo Numerico sono i seguenti: riduzione dei costi di manodopera con l impiego di un solo operatore per la conduzione di più macchine; miglioramento della qualità, legata alle caratteristiche strutturali della macchina e non più all abilità dell operatore, garantendo una lavorazione a qualità costante (ripetibilità); aumento della produttività dovuta alla quasi eliminazione dei tempi morti e di attesa tra un operazione e l altra; riduzione degli scarti a causa della sicurezza dei posizionamenti e dei movimenti degli utensili; aumento della flessibilità produttiva potendo cambiare rapidamente tipo di lavorazione con la semplice sostituzione del programma che, memorizzato, può essere riutilizzato anche a distanza di tempo. P1.2 Centro di lavorazione a Controllo Numerico. L unità di governo L unità di governo [fig. P1.3] risulta dotata di: microprocessore per effettuare calcoli geometrici e tecnologici; tastiera alfanumerica per digitazione manuale del programma;
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 5 video-display per la comunicazione visiva e la simulazione grafica del percorso utensili prima della reale esecuzione del pezzo con la macchina; tasti funzione di carattere particolare (inizio ciclo, stop emergenza ecc.). L unità di governo è un vero e proprio computer che ha il compito di controllare l avanzamento degli assi, la rotazione del mandrino, i dispositivi di bloccaggio del pezzo, il cambio degli utensili, l erogazione del refrigerante e ogni altra funzione complementare. P1.3 Unità di governo delle macchine utensili a Controllo Numerico. Essa assolve, come già detto, il duplice compito di comando e di controllo della lavorazione, caratteristica che contraddistingue il nuovo concetto di automazione, rispetto al precedente concetto di meccanizzazione (semplice esecuzione automatica senza controllo). Infatti tra unità di governo e macchina sono sempre attivi due flussi di informazione: il primo, che va dall unità di controllo verso gli attuatori della macchina, e svolge la funzione di azionamento (comando); il secondo, che torna dalla macchina verso l unità di governo e svolge la funzione di verifica dell avvenuto azionamento (controllo). Questo modo di gestire un processo è detto controllo ad anello chiuso. Per capire il suo funzionamento si analizzano i due flussi di informazione presenti nella movimentazione di una slitta [fig. P1.4]: il comando necessario a spostare la slitta alla posizione 0 viene immesso nell unità di governo come dato numerico (INPUT); l unità di governo confronta il valore 0 con il valore che rappresenta la posizione occupata dalla slitta (OUTPUT), trasforma la loro differenza - 0 in segnale elettrico e lo invia al motore che si mette in rotazione; la rotazione del motore genera lo spostamento della slitta dalla sua posizione ; un particolare dispositivo montato sulla slitta rileva continuamente la posizione e la comunica all unità di controllo sotto forma di segnale elettrico, trasformato in segnale numerico; l unità di controllo continua il confronto tra la posizione reale della slitta e la posizione impostata 0 e invia gli impulsi elettrici al motore finché tale confronto non risulta zero ( = 0 ). Trasduttore INPUT (azione) 0 0 UNITÁ DI GOVERNO (controllore) (attuatore) MOTORE SLITTA DA AZIONARE (processo) OUTPUT (posizione) Segnale numerico Segnale numerico Segnale elettrico RILEVATORE DI POSIZIONE DELLA SLITTA (retro-azione) Segnale elettrico P1.4 Schema di comando ad anello chiuso utilizzato nelle macchine utensili a Controllo Numerico.
6 modulo P Controllo Numerico Macchina utensile a CN La struttura della macchina utensile a CN risulta notevolmente trasformata rispetto a quelle tradizionali. La differenza più evidente è costituita dall assenza totale di meccanismi di intervento umano (volantini, maniglie, leve ecc.) come si può osservare dalla figura P1.2. Un analisi più approfondita della macchina mette in evidenza altre differenze sostanziali che vengono prese in considerazione e brevemente sviluppate qui di seguito. Designazione degli assi di lavoro Programmare una macchina a Controllo Numerico, come già detto, significa scrivere un programma con il quale l unità di governo trasmette alla macchina le informazioni necessarie per compiere le azioni di lavoro sul pezzo. Per questo è stato necessario attribuire un nome a ciascuna direzione di movimento delle slitte (assi). La norma ISO associa la lettera Z all asse del mandrino e le lettere e ai due assi principali di movimento, longitudinali e trasversali, della tavola portapezzo. Sono possibili altre associazioni [fig. P1.5]. Viti a ricircolo di sfere e guide a rulli L adeguamento strutturale alle mutate esigenze tecnologiche ha portato i costruttori di queste macchine alla progettazione di particolari viti a ricircolo di sfere e guide a rulli [fig. P1.6], che consentono di ridurre notevolmente l attrito durante gli spostamenti delle slitte. I vantaggi che derivano dall applicazione di questi dispositivi sono i seguenti: riduzione dell attrito tra le superfici e, quindi, elevata scorrevolezza di movimento; limitata usura delle slitte anche per grandi carichi; precisione costante nel tempo per il posizionamento delle tavole e degli utensili; alto rendimento nella trasmissione del moto con la coppia vite-madrevite (~ 95%); continuità del moto degli organi anche alle basse velocità senza vibrazioni. Per contro gli svantaggi che ne derivano sono i seguenti: reversibilità del moto; elevato costo. (a) P1.5 Associazione delle lettere di identificazione alla direzione di movimento degli assi delle macchine a CN. P1.6 Comando del moto lineare: a) con viti a ricircolo di sfere; b) guide e pattini a rulli. (b)
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 7 Magazzino utensili con cambio automatico Un altra caratteristica importante delle macchine a CN è rappresentata dal cambio utensili [fig. P1.7]. La macchina è in grado di prelevare automaticamente dal mandrino l utensile che ha appena terminato la sua lavorazione e di sostituirlo con il successivo, prelevato da un magazzino utensili installato nell area di lavoro. Con questo dispositivo risulta possibile il cambio rapido del pallet (attrezzatura su cui è montato il pezzo lavorato) con un altro pallet su cui è stato precedentemente montato un pezzo grezzo. Le prestazioni e le possibilità d impiego dei centri di lavoro possono essere ulteriormente incrementate aumentando il numero dei pallet portapezzi, movimentati da una giostra a carosello a 4 o 8 pallet, comportando una maggiore autonomia produttiva [fig. P1.9]. P1.7 Magazzino utensili per macchine a CN. Si possono avere macchine a CN dotate di un piccolo magazzino utensili (6-8) e grossi centri di lavorazione serviti da un grande magazzino che può contenere centinaia di utensili. Quest ultimo può essere indipendente e intercambiabile con uno di riserva per permettere la sostituzione delle placchette usurate o la loro affilatura senza sospendere la lavorazione. P1.8 Dispositivo automatico di cambio pallet a chattel. Normalmente gli utensili sono alloggiati sempre nella stessa posizione del magazzino, numerata e riconosciuta dall unità di controllo. Quando dal programma viene richiesto il cambio utensile, un dispositivo preleva dal mandrino l utensile da cambiare, lo deposita al suo posto, preleva il successivo e lo posiziona sul mandrino per il suo calettamento rapido. Esistono magazzini dotati di memoria e di dispositivi per il riconoscimento degli utensili che, perciò, possono essere alloggiati in modo casuale (gestione random del magazzino). In questo caso la ricerca dell utensile successivo viene fatta mentre la macchina lavora e il cambio avviene con lo scambio di posto tra i due utensili, eliminando i tempi morti di ricerca della posizione propria per ciascun utensile. Dispositivi automatici di cambio pezzo Per abbassare i tempi di cambio pezzo, alcune macchine sono dotate di un dispositivo automatico portapezzo completo di due pallet, detto chattel, a funzionamento elettro-oleoidraulico, comandato dall unità di governo [fig. P1.8]. P1.9 Dispositivo automatico di cambio pallet a giostra. Tastatori di controllo I controlli numerici dei centri di lavorazione più moderni sono dotati anche della funzione di controllo, mediante un sistema di tastatura che consente alle macchine di effettuare operazioni di rilevamento quote con estrema precisione. La macchina utensile si trasforma così in una vera e propria macchina di misura con la quale è possibile espletare una doppia funzione.
8 modulo P Controllo Numerico La prima si ottiene montando il tastatore nel cono del mandrino, come un normale utensile, per effettuare l azzeramento dei pezzi grezzi, il controllo dimensionale dei pezzi finiti e il controllo o il rilevamento di profili particolari (operazione di copiatura), come si può osservare dalla figura P1.10. La seconda prevede il tastatore predisposto sulla tavola di lavoro e la verifica dell integrità e/o dell usura degli utensili con la misurazione della lunghezza e del diametro [fig. P1.11]. L unità di governo esegue automaticamente la correzione della quota impostata nel programma per tenere conto del consumo degli utensili (compensazione automatica). P1.11 Sistema di controllo integrità e usura degli utensili sulle macchine a CN. P1.3 Cenni sui trasduttori I trasduttori sono dispositivi montati sulla macchina a Controllo Numerico, capaci di leggere una determinata grandezza fisica o un parametro della lavorazione per trasmetterli all unità di governo. Essi costituiscono le terminazioni nervose del controllo e consentono il funzionamento della macchina. P1.10 Tastatori analogici K2, ad elevata capacità di penetrazione, e K5 che si presta al montaggio sul mandrino ed è particolarmente indicato per operazioni di digitalizzazione. Classificazione I trasduttori che interessano le macchine a Controllo Numerico sono normalmente elettrici, perché convertono la grandezza fisica che devono controllare in un segnale elettrico. Essi possono essere suddivisi in due categorie: i trasduttori analogici producono un segnale elettrico variabile con continuità, che con il suo valore fornisce, istante per istante, indicazioni sulla variazione della grandezza controllata; i trasduttori digitali producono, invece, un segnale a intervalli brevissimi e di tipo aperto-chiuso (on/off) che, associato a un contatore, fornisce indicazioni sul valore della grandezza controllata. I trasduttori utilizzati nelle macchine utensili a Controllo Numerico devono presentare una buona resistenza ai disturbi ambientali (campi elettromagnetici, alte temperature, urti meccanici, agenti corrosivi ecc.) per garantire una sufficiente affidabilità e non richiedere una frequente manutenzione.
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 9 Oltre che per la natura del segnale, i trasduttori possono essere classificati in base al tipo di grandezza rilevata. Si possono pertanto avere trasduttori di: posizione rettilinea o angolare; prossimità; vibrazione; peso e deformazione; velocità; livello; portata; pressione; temperatura; umidità; rumore. Tipi di misurazione Nel campo delle macchine utensili a Controllo Numerico, interessano soprattutto i trasduttori di posizione. Essi possono effettuare la misura della posizione della slitta nei seguenti modi: diretto; indiretto. La misurazione diretta viene effettuata con il trasduttore applicato direttamente sull elemento di cui si deve misurare la posizione e risulta più precisa perché non risente dell imprecisione e dei giochi degli organi di movimentazione [fig. P1.12]. Motore Slitta Trasduttore lineare (fisso sul basamento) P1.12 Misurazione diretta della posizione di una slitta. Regolo di misura (riga a impulsi) Un trasduttore ottico o magnetico, durante il movimento della slitta, rileva i passi e le frazioni di passo sul regolo di misura, li trasforma in un segnale elettrico e lo trasmette all unità di governo della macchina che calcola il valore della traslazione. La misurazione indiretta viene effettuata con il trasduttore applicato su un organo di movimentazione, per esempio sull asse motore, e risulta meno precisa perché non tiene conto della deformazione torsionale degli alberi e degli eventuali giochi degli ingranaggi e dell accoppiamento vite-chiocciola [fig. P1.13]. Trasduttore angolare Motore Slitta P1.13 Misurazione indiretta della posizione di una slitta. Basamento In questo caso il trasduttore rileva il movimento di rotazione dell asse motore, lo trasforma in segnale elettrico e lo invia all unità di governo che, in funzione del rapporto di trasmissione degli ingranaggi e del passo della vite, calcola indirettamente la traslazione della slitta. La posizione di una slitta, per esempio, può essere rilevata mediante trasduttori in due modi: assoluto; incrementale. Si esegue una misurazione assoluta quando in qualsiasi momento è possibile rilevare la posizione della slitta rispetto a un punto di riferimento fisso della macchina, detto zero macchina. In questo caso è importante che il trasduttore assoluto abbia un campo di lettura che si estenda su tutta la corsa di lavoro della slitta e che possa distinguere ogni suo punto da tutti gli altri mediante un opportuno codice [fig. P1.14]. Piste di segnale Slitta mobile 1 2 3 4 5 6 Riga di misura codifcata Punto zero macchina Spostamento Posizione della slitta Lettore di segnale sulla pista P1.14 Misurazione assoluta della posizione.
10 modulo P Controllo Numerico Si esegue, invece, una misurazione incrementale quando viene rilevata la posizione della slitta rispetto all ultima posizione da essa occupata. In questo caso il trasduttore incrementale rileva lo spostamento effettuato e l unità di controllo lo somma algebricamente alla posizione precedente [fig. P1.15]. Posizione attuale della slitta Posizione di riferimento Riga graduata a tacche Distanza calcolata Spostamento misurato Punto zero macchina Distanza memorizzata Punto di riferimento P1.15 Misurazione incrementale della posizione. Principali trasduttori di posizione Potenziometro lineare e angolare Il potenziometro è un trasduttore formato da una resistenza (filo di rame, ceramica metallica o plastica conduttiva) percorsa da una corrente elettrica di intensità costante su cui scorre un cursore. Il cursore, spostandosi a contatto della resistenza, permette di misurare una tensione V x proporzionale alla distanza x (per resistenze lineari) o all angolo F (per resistenze a sviluppo circolare) tra il cursore e uno dei capi del potenziometro [fig. P1.16]. Con il potenziometro si ottiene una misura assoluta della posizione lineare o angolare. Se la resistenza è costituita da un filo continuo, la tensione rilevata varierà con continuità e il trasduttore sarà di tipo analogico. i x V x (a) P1.16 Schema di funzionamento del potenziometro: a) lineare; b) angolare. Riga ottica La riga ottica è un trasduttore formato da una parte fissa e una mobile [fig. P1.17]. La parte fissa è costituita da un righello di vetro (2) con serigrafate delle tacche nere disposte a griglia con passo costante (1) e tacche di riferimento (5); la parte α i V α (b) (b) mobile è formata da un gruppo fotoelettrico con sorgente luminosa (3), lente convergente (4), piastrina di esplorazione (6) e fotocellule riceventi (7). 1 3 P1.17 Schema di funzionamento della riga ottica. 4 5 6 7 Fissato il punto di zero macchina con le tacche di riferimento, sarà possibile determinare, in ogni istante, la posizione dell equipaggio mobile solidale con una slitta, rispetto alla riga montata sul bancale della macchina, analizzando i segnali elettrici raccolti dalle fotocellule. La riga ottica è un trasduttore assoluto digitale che garantisce una precisione di 10 micron al metro. Inductosin lineare L inductosin lineare è composto da una parte fissa, detta scala, e da un pattino mobile, detto cursore [fig. P1.18]. La scala è formata da materiale isolante su cui è riportato, per fotoincisione, un conduttore a forma di greca con passo costante P. Sul cursore, anch esso di materiale isolante, sono riportati, sempre per fotoincisione, due avvolgimenti uguali ma sfalsati fra loro di un quarto di passo. 2
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 11 1/4 P P V Nell encoder ottico assoluto viene fatta una lettura in parallelo di una serie di zone chiare e zone scure (tacche), disposte su piste concentriche (tracce), dalla combinazione delle quali è possibile identificare la posizione assoluta in cui si trova il disco dell encoder, solidale con l organo rotante [fig. P1.19b]. Scala 5a Cursore 4 V 1 V 2 P1.18 Schema di funzionamento dell inductosin. 3 5b La parte fissa (scala) viene montata sul basamento della macchina, affiancando più elementi fino a coprire tutta la lunghezza delle guide. Il pattino mobile (cursore) viene posizionato sulla tavola in movimento, affacciato alla scala in modo che si realizzi il concatenamento del flusso magnetico tra i circuiti. Alimentando il circuito della scala con una tensione alternata V, si potranno rilevare due tensioni indotte V 1 e V 2 ai capi dei circuiti del cursore, i cui valori saranno indicativi della posizione di quest ultimo rispetto alla scala. L inductosin è un trasduttore analogico assoluto all interno di un passo. Con un dispositivo conta-passi può diventare assoluto per tutta la corsa della scala. 1 2 (a) Encoder ottico incrementale e assoluto L encoder ottico incrementale funziona con lo stesso principio della riga ottica ma la sua forma circolare lo rende adatto alle misurazioni angolari [fig. P1.19a]. La sorgente luminosa (1) con la lente convergente (2) invia un fascio di luce perpendicolare al disco trasparente rotante (3), su cui sono riportate delle tacche opache. La maschera fissa (4) ha il compito di aumentare il contrasto della luce ricevuta dal dispositivo di lettura a fotocellule (5). Il segnale elettrico raccolto dalla fotocellula è di tipo on/off perciò, contando gli impulsi e conoscendo la distanza angolare tra le tacche, si può risalire all angolo percorso dall elemento rotante. La posizione sfalsata di un quarto di passo angolare delle due fotocellule (5a e 5b) consente di interpretare anche il senso di rotazione del disco rotante (3), in funzione della successione dei due segnali. L encoder ottico incrementale è un trasduttore digitale relativo ma può diventare anche assoluto se associato a un dispositivo di conteggio di giri del disco rotante (presenza di un altra tacca su un raggio inferiore e corrispondente fotocellula). (b) (b) P1.19 Schema di funzionamento dell encoder ottico: a) incrementale; b) assoluto. P1.4 La matematica del Controllo Numerico Sistemi di coordinate Per la lavorazione dei pezzi con le macchine utensili a Controllo Numerico, come già visto nel paragrafo P1.3, è stato necessario assegnare un nome a ciascuna direzione di movimento delle slitte [fig. P1.5]. Tali direzioni sono definite assi e il loro insieme costituisce un sistema di riferimento.
12 modulo P Controllo Numerico Il sistema di riferimento utilizzato nelle fresatrici è costituito da tre assi, e Z, assegnati ai tre movimenti principali secondo lo schema rappresentato nella figura P1.20. Il sistema di riferimento utilizzato nei torni considera solo le coordinate e Z perché, a causa della rotazione del pezzo montato sul mandrino, le coordinate assumono sempre valori identici alle coordinate. La programmazione degli spostamenti si ottiene assegnando le coordinate dei punti, supponendo che il pezzo resti fermo e l utensile si muova all interno del sistema di riferimento. I versi sono indicati nelle figure P1.20 e P1.21 e sono tali da presentare sempre il senso positivo nella direzione di allontanamento dell utensile dal pezzo. Nel caso del tornio, la programmazione degli spostamenti lungo l asse viene normalmente fornita considerando le coordinate diametrali doppie rispetto al valore del raggio. Per esempio, programmando tra due passate successive un avvicinamento dell utensile dalla coordinata 1 " 20 alla coordinata 2 " 16, si ottiene un avvicinamento radiale (profondità di passata) pari a 2 mm. Zero macchina e zero pezzo Con l adozione di un sistema di coordinate è possibile richiamare tutti i punti del pezzo che devono essere raggiunti dall utensile per la lavorazione. Per fare questo, però, occorre definire dei punti di riferimento per il sistema di coordinate. Nelle macchine utensili a CN si definiscono due punti di riferimento molto importanti: lo zero macchina (OM); lo zero pezzo (OP). Nella figura P1.22 è riportato uno schema di attribuzione dei punti di riferimento per i soli due assi orizzontali e di una fresatrice. Z x x + + Z _ + Z + Z (b) Utensile davanti all asse Z Z + (a) (a) Utensile dietro l asse P1.20 Sistema di coordinate per la lavorazione alla fresatrice. P1.21 Sistema di coordinate per la lavorazione al tornio: a) utensile dietro l asse; b) utensile davanti all asse. (b) _ + M Tavola della macchina Pezzo R P P 2 P 3 P 1 P 4 P OP 8 15 R OP OM M OP 10 30 R P1.22 Punti zero macchina (OM) e zero pezzo (OP) in una fresatrice.
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 13 Zero macchina Lo zero macchina è determinato dal costruttore e rappresenta l origine del sistema di coordinate attribuito agli assi di movimento della macchina stessa. Le posizioni assunte dalle slitte lungo questi assi sono acquisite dai trasduttori. All accensione, la prima operazione della macchina sarà quella di fare acquisire all unità di governo la posizione dello zero macchina a tutti gli assi di controllo. Tale operazione, che viene normalmente chiamata zero home, comporta l automatico posizionamento di tutte le slitte nel punto di riferimento R, stabilito dal sofware di gestione, opportunamente lontano dalla zona di lavoro per consentire il montaggio del pezzo e le corrispondenti manovre di chiusura. Zero pezzo Lo zero pezzo è determinato dal programmatore sul disegno e rappresenta l origine del sistema di coordinate attribuito al pezzo. Esso costituisce il riferimento fondamentale per l identificazione di tutti gli altri punti. Nella figura P1.23 sono rappresentati i punti di riferimento di un tornio: lo zero macchina (OM), normalmente posizionato dai costruttori in corrispondenza dell attacco dell autocentrante sul mandrino; lo zero pezzo (OP), scelto dal programmatore in base al disegno; il punto di riferimento R, in cui l unità di governo porta il carrello portautensili durante la fase iniziale di zero home. pezzo rispetto allo zero macchina (coordinate OP e OP, come indicato nella figura P1.22) perché i diversi punti del pezzo, definiti sul programma con le loro semplici coordinate, corrispondano a quelli che devono essere raggiunti dagli utensili durante la lavorazione. Definizione dello zero pezzo nella fresatrice a CN L operazione di definizione dello zero pezzo viene fatta nel seguente modo [fig. P1.24]: 1. si predispone l unità di governo a effettuare spostamenti manuali (per esempio, modalità MDI Manual Data Input); 2. si monta sul mandrino un utensile di raggio noto (per esempio, fresa di raggio 10 mm); 3. si spostano manualmente le slitte degli assi e, una alla volta, fino a sfiorare il pezzo con l utensile in rotazione [fig. P1.24a]; 4. si assegna a ognuno dei due assi la quota corrispondente al valore del raggio dell utensile (-10 nella figura P1.24a); 5. si assegna il numero all utensile e si spostano le slitte in modo che l utensile sfiori la faccia superiore del pezzo [fig. P1.24b]; 6. si azzera la coordinata Z o si assegna a essa il valore dell eventuale sovrametallo previsto sulla superficie sforata (per esempio, Z = 2) e si dichiara il diametro dell utensile (20 mm); 7. si ripetono le operazioni 5 e 6 per tutti gli altri utensili. = 10 M (a) = ø/2 P R (a) (b) Z = 0 ø Pezzo = 10 OP OM Z M OP Z P (a) Fresa ø20 Z OP (b) P1.23 Punti zero macchina (OM), zero pezzo (OP) e di riferimento R nelle lavorazioni al tornio. Il montaggio del pezzo sulla macchina a CN corrisponde, in un certo senso, all inserimento del disegno del pezzo sul sistema di coordinate della macchina. Basterà comunicare all unità di governo la posizione dello zero (b) OP Z = 0 P1.24 Assegnazione dello zero pezzo alla fresatrice: a) sugli assi e ; b) sull asse Z.
14 modulo P Controllo Numerico Definizione dello zero pezzo sul tornio a CN L operazione di definizione dello zero pezzo sul tornio a Controllo Numerico viene effettuata, come per la fresatura, facendo riferimento alla figura P1.23. Dopo questa operazione, l unità di governo ha acquisito il punto zero pezzo come origine del sistema di riferimento, facendo coincidere le coordinate dei punti del pezzo con quelle del campo di lavoro. Con le moderne macchine utensili a CN non è più necessario conoscere la lunghezza degli utensili. Infatti per ciascun utensile, montato sul suo portautensili, l operazione iniziale di definizione dello zero pezzo (detta presetting utensili) consente all unità di governo di definire e memorizzare le coordinate della punta di ogni utensile rispetto allo zero pezzo (valore dei correttori). I dati che tengono conto delle dimensioni di ogni utensile sono detti correttori. Il loro elenco è visibile nell apposita memoria dell unità di governo ed è bene annotarselo all inizio di ogni lavorazione. Rappresentazione dei punti in un sistema di riferimento In un sistema di riferimento, la rappresentazione dei punti può avvenire in due modi, con l utilizzazione di: coordinate cartesiane; coordinate polari. Le coordinate cartesiane Le coordinate cartesiane P, P e Z P di un punto P rappresentano, in valore e segno, le distanze del punto dall origine misurate lungo la direzione dei tre assi di riferimento [fig. P1.25]. Tali distanze possono essere positive o negative a seconda che siano misurate dalla parte positiva o negativa dell asse rispetto alla sua origine. In pratica, ogni coordinata rappresenta la distanza del punto P dal piano formato dagli altri due assi di riferimento, cioè: " distanza di P dal piano Z; " distanza di P dal piano Z; Z " distanza di P dal piano. esempio Definire, mediante coordinate cartesiane, gli spigoli del prisma rappresentato nella figura P1.26. Le coordinate di ciascun punto si leggono in corrispondenza dei rispettivi assi e sono riportate nel prospetto della figura P1.26. Z P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 Z +35 0 20 0 +35 20 20 0 +20 0 20 +20 0 0 +20 +35 0 +20 +35 0 0 +35 +35 0 0 0 +20 +20 +20 +20 +30 +30 +30 +30 0 0 P 9 P 10 + Z Z P P O Z P P ( P, P, Z P ) + + 20 P4 35 30 25 20 5 5 10 15 P8 35 P 5 30 P 6 25 15 P 12 P 11 10 15 20 10 5 P 3 30 5 10 15 20 25 P 1 P 2 P 7 35 40 P1.25 Descrizione di un punto nello spazio mediante le sue coordinate cartesiane. P1.26 Rappresentazione delle coordinate cartesiane di punti nello spazio.
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 15 Le coordinate polare Le coordinate polari di un punto P sono costituite dalla sua distanza R dall origine O del sistema di riferimento e dagli angoli che il segmento OP forma con gli assi (bastano due, come è indicato nella figura P1.27). Nelle macchine a CN gli angoli delle coordinate polari vengono designati con le lettere A, B e C, che rappresentano rispettivamente le rotazioni attorno agli assi, e Z. Tali rotazioni sono da considerarsi positive quando, guardando dall origine del sistema di riferimento in direzione del verso positivo dell asse, la rotazione avviene in senso orario (regola della mano destra o del cacciavite ). In riferimento alla figura P1.27, le coordinate polari del punto P sono rappresentate da: R " distanza di P dall origine O (lunghezza del segmento OP); C " rotazione che il sistema di riferimento compie attorno all asse Z (senso orario) per portare l asse a coincidere con ' e l asse con '; B " rotazione che il sistema di riferimento compie attorno all asse ' (senso antiorario) per portare ' a coincidere con ", direzione del segmento OP. Z C B ' '' La seconda coordinata polare corrisponde all angolo che l asse deve compiere per sovrapporsi ai segmenti OP i. Esso corrisponde a una rotazione attorno all asse Z (asse verticale perpendicolare a e, rivolto verso l alto), perciò si designerà con la lettera C e sarà positivo perché orario se visto dall origine O nel senso del verso positivo di Z. Le coordinate polari R e C sono riportate nel prospetto della figura P1.28. P 4 P 3 P 5 40 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 O R 20 20 20 20 20 P 2 R C 0 60 120 180 240 P 6 20 300 P6 P 1 C R B B ' 60 6 fori ø7 Z P1.27 Descrizione di un punto P nello spazio mediante le sue coordinate polari. esempio Individuare i centri dei fori della piastra rappresentata nella figura P1.28 sul solo piano orizzontale (con Z costante), utilizzando le coordinate polari. La prima coordinata polare R è rappresentata dalla distanza costante dei punti dal centro O e vale 20. C A P1.28 Coordinate polari nel piano dei centri dei fori di una piastra. Richiami di Geometria e Trigonometria Nella programmazione delle macchine a Controllo Numerico, sovente ci si trova nelle condizioni di svolgere dei calcoli per la ricerca delle coordinate di punti a partire dalle informazioni desunte dalla quotatura dei pezzi. Le informazioni matematiche normalmente necessarie contemplano: il teorema dei triangoli simili; il teorema di Pitagora; le funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente. Si riportano, qui di seguito, solo le principali.
16 modulo P Controllo Numerico Triangoli simili Due triangoli si dicono simili se si verifica una delle tre condizioni seguenti [fig. P1.29]: a. due coppie di angoli uguali (e perciò anche il terzo); b. una coppia di angoli uguali compresi tra lati proporzionali; c. i lati ordinatamente in proporzione. Poiché due triangoli simili hanno i lati corrispondenti in proporzione, valgono le seguenti relazioni: I triangoli ABC e DEC sono simili perché hanno tutti i lati rispettivamente paralleli e quindi gli angoli interni sono uguali. Poiché anche i lati sono proporzionali, vale la seguente relazione: da cui si ottiene: AB : DE = BC : EC DE = x = AB EC : BC = 20 6 : 12 = 10 a : a' = b : b'; b : b' = c : c'; a : c = a' : c'; a : a' = c : c' a : b = a' : b' b : c = b': c' b' Teorema di Pitagora Il teorema di Pitagora si applica ai triangoli rettangoli. Un triangolo si dice rettangolo quando ha un angolo interno retto, cioè di 90. In questo caso i lati adiacenti all angolo retto si chiamano cateti e il lato opposto si chiama ipotenusa [fig. P1.31]. c' F F G G L c P1.29 Proporzionalità tra i lati dei triangoli simili. a' a b Gli angoli interni dei triangoli rettangoli sono legati dalle seguenti relazioni: a + β = 90 ; a = 90 - β; β = 90 - a Poiché in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti, valgono le seguenti relazioni: c 2 = a 2 + b 2 ; a 2 = c 2 - b 2 ; b 2 = c 2 - a 2 esempio Determinare la lunghezza x della parte conica del foro da centro riportato nella figura P1.30. da cui si ottiene: 2 2 2 2 2 2 c = a +b b ; a = c b b ; b = c a x A D C E B ø12 ø24 90 b F P1.31 Triangolo rettangolo. c a G P1.30 Albero con foro da centro. 20 esempio Calcolare la larghezza x della gola di tornitura, ricavata sul pezzo riportato nella figura P1.32, e le quote e ed f. Il triangolo ABC è retto nel vertice B, perciò per i suoi lati vale il teorema di Pitagora.
Struttura delle macchine utensili a Controllo Numerico unità P1 17 Dalle quote fornite dal disegno si procede: al calcolo della quota x: BD = (36-32) : 2 = 2 mm CB = CD - BD = 20-2 = 18 mm 2 2 2 2 AB = AC BC = 20 18 = 8,72mm x = 2 AB = 8,72 2 = 17,44 mm al calcolo della quota e: e = 20-8,72 = 11,28 mm al calcolo della quota f: f = 20 + 8,72 = 28,72 mm f C esempio Trovare le coordinate cartesiane dei centri dei fori della flangia riportata nella figura P1.34. P 4 P 3 40 O R P 2 60 x P2 P 5 P 6 A y P2 P 1 R20 A B D e 60 P1.34 Coordinate cartesiane nel piano dei centri dei fori di una piastra. ø32 ø36 Dalle quote del disegno, si desume che il segmento P 2 O è pari al raggio R = 20 mm e la sua inclinazione, rispetto all asse, vale: x 360 : 6 = 60 P1.32 Albero tornito con gola. 20 Le coordinate cartesiane x e y del punto P 2 si possono calcolare con le formule trigonometriche: Formule trigonometriche per i triangoli rettangoli Con le funzioni seno, coseno e tangente si possono calcolare angoli e lati di un triangolo rettangolo, conoscendo un lato e un angolo. Valgono le relazioni riportate nella figura P1.33. x = R cos (60) = 20 0,500 = 10 mm y = R sen (60) = 20 0,866 = 17,32 mm Con analogo procedimento si calcolano le coordinate degli altri punti. c F 90 a c G 90 a c F 90 a c G 90 a c F 90 a c G 90 a b sen F = a c a = c sen F b b sen G= c b = c sen G b b cos F = c b = c cos F b a cos G= c a = c cos G b a tan F = b a = b tan F b b tan G= a b = a tan G P1.33 Formule trigonometriche per la risoluzione del triangolo rettangolo.