ELEMENTI DI DEMOGRAFIA 2. Caratteristiche strutturali della popolazione Posa Donato k posa@economia.unisalento.it Maggio Sabrina k s.maggio@economia.unisalento.it UNIVERSITÀ DEL SALENTO DIP.TO DI SCIENZE ECONOMICHE E MATEMATICO-STATISTICHE FACOLTÀ DI ECONOMIA a.a. 2008/2009
Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione La struttura demografica di una popolazione e la sua dinamica sono aspetti che si influenzano reciprocamente: mutamenti nella struttura comportano variazioni nei flussi di entrata (nascite ed immigrazioni) e/o di uscita (morti ed emigrazioni) e, conseguentemente, nei ritmi di accrescimento, sia naturale che migratorio, nella popolazione e, al tempo stesso, le diverse intensità dei flussi di entrata e di uscita modificano continuamente la struttura delle popolazioni. Ciò premesso, nasce l esigenza di predisporre opportuni strumenti che consentano di seguire l evoluzione di tali fenomeni e di facilitarne il confronto nel tempo e nello spazio.
Misure demografiche: i tassi generici e specifici Al fine di valutare l intensità con cui si manifestano i fenomeni di movimento della popolazione è opportuno costruire: tassi generici riferiti alla popolazione nel suo complesso e calcolati mediante il rapporto percentuale tra la frequenza assoluta del carattere in esame (ad esempio, numero nati, numero morti), osservata in un determinato periodo di tempo e la numerosità totale della popolazione considerata nello stesso periodo. tassi specifici riferiti alla popolazione, classificata in distinti sottoinsiemi (età, sesso, stato civile, ecc.) e calcolati mediante il rapporto percentuale tra la frequenza assoluta del carattere in esame (ad esempio, numero decessi relativi a individui appartenenti ad una prefissata classe di età), osservata in un determinato periodo di tempo e l ammontare della popolazione, raggruppato in distinti sottoinsiemi e valutato nello stesso periodo.
Elementi di demografia 4 2. Caratteristiche strutturali della popolazione 2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione Misure demografiche: i tassi generici e specifici Al fine di procedere al calcolo dei tassi generici o specifici, è opportuno fissare: l intervallo temporale a cui si riferisce l evento, l ammontare della popolazione (solitamente si considera la media aritmetica semplice degli ammontari della popolazione all inizio ed alla fine del periodo in esame).
Misure demografiche: i tassi generici e specifici I tassi generici e specifici più utilizzati nelle analisi demografiche, che saranno esplicitati nel seguito, sono i seguenti: il tasso di natalità, il tasso di mortalità, il tasso di fecondità, il tasso di nuzialità. Esempio: tasso generico di mortalità Il tasso generico di mortalità m(t) relativo ad un determinato istante di tempo t presenta la seguente espressione: m(t) = M(t) P(t) 1000, dove M(t) rappresenta il numero di decessi al tempo t, P(t) = [P(1/1/t)+P(31/12/t)] 2. D altra parte, il tasso specifico di mortalità per età m x(t) relativo all istante t, risulta essere: m x(t) = Mx(t) 1000, x = 0, 1, 2,..., ω 1, P x(t) dove M x(t) rappresenta il numero di decessi per età, al tempo t, ω rappresenta l età limite che nessun individuo, appartenente alla popolazione, raggiunge, P x(t) = [Px(1/1/t)+Px(31/12/t)] 2 rappresenta la distribuzione per età di una popolazione.
Elementi di demografia 6 2. Caratteristiche strutturali della popolazione 2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione Si osservi che tra ciascuna serie dei tassi specifici ed il corrispondente tasso generico esiste una relazione che dimostra come il tasso generico coincida con la media aritmetica ponderata dei tassi specifici. Esempio Ad esempio, il tasso generico di mortalità m coincide con la media aritmetica ponderata dei tassi specifici per età m x, considerando come sistema di pesi i valori di Px che identificano l ammontare della popolazione media per le diverse classi di età: m = 1000 M P = 1000 ω 1 x=0 ω 1 x=0 ω 1 M x x=0 = 1000 P x ( Mx ω 1 x=0 P x ) P x ω 1 x=0 = P x m x P x ω 1 x=0 P x.
Elementi di demografia 7 2. Caratteristiche strutturali della popolazione 2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione Misure demografiche: confronto tra tassi Spesso, nasce l esigenza di confrontare l intensità con cui si manifesta un fenomeno demografico nell ambito di differenti popolazioni, oppure in una stessa popolazione in tempi diversi. A tal proposito, il confronto mediante tassi generici può condurre a risultati erronei, poiché non consente di riconoscere quanta parte della variabilità dei tassi sia dovuta ad una diversa incidenza del fenomeno, oppure a variazioni intervenute nella struttura della popolazione. Esempio Ad esempio, con riferimento allo studio sulla mortalità, una riduzione del tasso di mortalità può essere provocata da migliori condizioni di vita, oppure da un aumento della popolazione totale, a causa delle maggiori nascite o maggiori immigrazioni.
Elementi di demografia 8 2. Caratteristiche strutturali della popolazione 2.3 Relazione tra struttura e dinamica di una popolazione Misure demografiche: confronto tra tassi Inoltre, anche il confronto tra le corrispondenti serie di tassi specifici sarebbe poco agevole, dal momento che i tassi specifici presentano l inconveniente di non poter essere sempre calcolati in intervalli di tempo ravvicinati, poiché le caratteristiche strutturali della popolazione vengono accertate in corrispondenza dei censimenti. Pertanto, risulta più opportuno effettuare il confronto mediante i cosiddetti tassi generici standardizzati. I tassi generici possono essere standardizzati ricorrendo: al metodo della popolazione-tipo (o metodo di standardizzazione diretta), oppure al metodo dei tassi-tipo (o metodo di standardizzazione indiretta).
Misure demografiche: confronto tra tassi Metodo della popolazione-tipo Tale metodo consiste 1 nello scegliere una popolazione-tipo, classificata sulla base di una caratteristica strutturale che si considera rilevante (ad esempio, l età), 2 nel calcolare i tassi generici standardizzati come media aritmetica ponderata dei tassi specifici (posto che siano noti), riguardanti ciascuna delle popolazioni che si intendono confrontare, utilizzando un sistema di pesi fornito dalla popolazione-tipo. Solitamente, viene scelta come popolazione-tipo, una delle k popolazioni che si intendono confrontare.
Misure demografiche: confronto tra tassi Esempio Con riferimento allo studio sulla mortalità, il tasso generico di mortalità standardizzato, indicato con m (i) e riferito alla popolazione i-esima, risulta essere: dove m (i) = ω 1 x=0 1 P (T) x ω 1 m (i) x x=0 (T) P x, i = 1, 2,..., k, ω rappresenta l età limite che nessun individuo, appartenente alla popolazione, raggiunge, m (i) x sono i tassi (specifici) per età effettivamente osservati, relativi alla popolazione i- esima, P x (T) rappresenta la distribuzione per età di una ipotetica popolazione, denominata popolazione-tipo.
Misure demografiche: confronto tra tassi Osservazioni Il metodo di standardizzazione diretta non è esente da critiche: infatti, i tassi standardizzati risultano condizionati dal sistema dei pesi standard forniti dalla popolazione-tipo (nello studio sulla mortalità, il sistema dei pesi è rappresentato dalla struttura per età della popolazione-tipo). Per superare tale limite, sarebbe più opportuno scegliere una popolazionetipo con una struttura intermedia rispetto a quella delle k popolazioni da confrontare. Il metodo della popolazione-tipo può essere adottato soltanto se è nota la serie dei tassi specifici riguardanti ciascuna delle popolazioni che si intendono confrontare (i tassi specifici di mortalità per età nell esempio), altrimenti il confronto può essere effettuato ricorrendo al metodo di standardizzazione indiretta, illustrato di seguito.
Metodo dei tassi-tipo Applicazione del metodo dei tassi-tipo nello studio sulla mortalità Con riferimento allo studio sulla mortalità di due o più popolazioni, supponendo che siano noti i tassi di mortalità per età delle popolazioni in esame, il confronto può essere effettuato ricorrendo al metodo dei tassi-tipo. La procedura si articola nelle seguenti fasi: 1) si seleziona una popolazione di cui siano noti il tasso generico di mortalità m (T) e la serie dei tassi specifici per età {m (T) x, x = 0, 1, 2,..., ω 1}, da assumere come tassi-tipo, 2) si calcola, per ciascuna popolazione i-esima da confrontare, il numero teorico di morti M (i) che ogni popolazione avrebbe, se, fissata la sua struttura per età (i) { P x }, fosse assoggettata ai livelli di mortalità descritti dalla serie dei tassi-tipo {m (T) x }, ovvero: ω 1 M (i) = m (T) (i) x P x, x=0
Metodo dei tassi-tipo Applicazione del metodo dei tassi-tipo nello studio sulla mortalità 3) si calcola, per ciascuna popolazione i-esima da confrontare, il valore teorico del tasso di mortalità, come segue: m (i) = M (i) / P (i), 4) si ottengono i tassi generici di mortalità standardizzati, come segue: m (i) = m (i) m (i) /m = m (i) (T) m(t) m (i) dove m (i) sono i tassi di mortalità effettivamente osservati nelle popolazioni in esame.
Misure demografiche Esempio 2: calcolo dei tassi generici Con riferimento ai dati contenuti nella seguente tabella si possono determinare i seguenti tassi generici: tasso annuo di natalità, indicato con n(t), e di mortalità, indicato con m(t), tasso annuo di immigrazione, indicato con i(t), e di emigrazione, indicato con e(t).
Misure demografiche Esempio 2: calcolo dei tassi generici Di seguito, sono riportati i tassi generici di natalità, mortalità, immigrazione, emigrazione e la popolazione media, calcolati considerando i dati forniti nella precedente tabella. Sulla base di tali risultati, è possibile calcolare un tasso quinquennale, ad esempio il tasso di natalità relativo al periodo 1976-1980, come segue: 1980 t=1976 n(t)p(t) t=1976 n(1976, 1980) = 1980 P(t) = 1000 1980 N(t) t=1976 1980 P(t) t=1976 = 72968755 8440931 = 8, 64.
Misure demografiche Esempio 3: confronto tra tassi Relativamente alla popolazione italiana per i trienni 1960-1962 e 1970-1972 sono stati calcolati, applicando la formula: m x,x+h = 1000 M x,x+h / P x,x+h, i seguenti tassi specifici di mortalità per classi di età pluriennali: Confrontando i valori contenuti nella seconda e nella terza colonna del precedente prospetto si osserva come i livelli di mortalità si siano attenuati, nel corso del decennio in esame, in corrispondenza di tutte le classi di età. Tuttavia, ciò non trova conferma se si confrontano i corrispondenti tassi generici; per questi ultimi, infatti, si osserva un valore medio di 9,60 nel triennio 1960-62 e di 9,67 nel triennio 1970-72.
Misure demografiche Esempio 3: confronto tra tassi La spiegazione va ricercata analizzando le variazioni intervenute nella struttura per età della popolazione italiana, riportate nel seguente prospetto e che dimostrano un sensibile accrescimento, nel 1970-72, della quota di individui nelle classi di età più anziane. Ciò premesso, poiché il tasso generico corrisponde alla media aritmetica ponderata dei tassi specifici (mediante un sistema di pesi determinati dalla struttura per età della popolazione), il suo incremento nel tempo deve attribuirsi al fatto che nel 1970-72 i tassi specifici relativi alle età più anziane pesano di più nel calcolo della media e contribuiscono ad accrescerne il valore.
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità Relativamente all anno 1974 sono stati calcolati per le province di Brescia e di Mantova i seguenti tassi generici di mortalità: m BS = 1000 MBS 9502 = 1000 = 9, 71 P BS 978808 m MN = 1000 MMN 4691 = 1000 = 12, 39. P MN 378592 Sulla base dei suddetti valori, prima di concludere che la provincia di Mantova è, tra le due, quella la cui popolazione è caratterizzata da un più alto livello di mortalità, occorre eliminare dai tassi generici l effetto delle differenze relative alla struttura per età.
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità a) Standardizzazione mediante il metodo della popolazione tipo Considerando i dati contenuti nelle colonne da 1 a 4 dei successivi prospetti A e B, si possono determinare le corrispondenti serie di tassi specifici di mortalità (colonna 5) e, attraverso l impiego della distribuzione per età di una popolazione tipo, si può procedere, mediante il metodo diretto, alla standardizzazione del tasso generico. In particolare, se si considera come popolazione tipo quella della Lombardia, i cui valori sono riportati nella colonna 4 del prospetto C, si ottengono, attraverso la media: i seguenti tassi standardizzati: ω 1 m (i) x=0 = m (i) x P (T) x ω 1 x=0 P (T) x m BS = 91291965 8741267 = 10, 44 m MN = 82196050 = 9, 40 8741267 dove i numeratori delle frazioni sono proposti nella colonna 6 dei prospetti A e B. Eliminando l influenza delle diverse strutture per età, la situazione si è capovolta: la popolazione di Mantova risulta quella con la mortalità più bassa.
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità Ad una conclusione analoga si sarebbe giunti adottando come popolazione tipo quella di una delle due province oggetto di confronto (una procedura assai comoda quando non si disponga dei tassi specifici relativi ad una delle due popolazioni considerate). A tale proposito, se si fosse scelta quale popolazione tipo quella di Brescia si sarebbero ottenuti i seguenti tassi standardizzati: m BS = 9, 71 (evidentemente identico al tasso generico) e m MN = 8, 74; viceversa, adottando come popolazione tipo quella di Mantova i due tassi sarebbero stati: m BS = 13, 96 e m MN = 12, 39. Quindi, variando la popolazione tipo, anche se in questo caso non si modifica il risultato del confronto, si modifica comunque il rapporto tra i tassi standardizzati. Infatti:
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità b) Standardizzazione mediante il metodo dei tassi o quozienti tipo Qualora per ciascuna provincia non sia possibile disporre dei tassi specifici, ma si conosca la distribuzione per età della popolazione residente, si può procedere alla standardizzazione del tasso di mortalità utilizzando il metodo indiretto. A tal fine è ancora necessario identificare una popolazione di riferimento di cui siano noti i tassi specifici (m (T) x ). In particolare, se si adottano quelli che caratterizzano la Lombardia (colonna 5, prospetto C) si ottengono, mediante la formula: i seguenti tassi standardizzati: m (i) (T) M(i) = m M (i), m BS = 9, 80 9502 = 10, 45 8913, 4 m MN = 9, 80 4691 = 9, 29 4948, 4 dove i valori di M (i) sono stati ottenuti mediante i calcoli riportati nelle colonne 7 dei prospetti A e B. Anche con il procedimento indiretto si confermano i risultati precedentemente ottenuti.
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche Esempio 4: standardizzazione del tasso generico di mortalità
Misure demografiche: confronto tra tassi Il metodo dei tassi-tipo può essere applicato esclusivamente se è nota la distribuzione delle popolazioni da confrontare, classificata in base al carattere che costituisce oggetto di specificazione (ad esempio, la distribuzione per età nell ambito dello studio sulla mortalità). Anche il metodo dei tassi-tipo è basato sulla scelta arbitraria di una popolazione, della quale si adottano i tassi-tipo. La procedura di standardizzazione, diretta o indiretta, deve essere applicata a caratteri, le cui modalità abbiano un peso significativo nel differenziare le intensità del fenomeno che si misura con il tasso generico.