STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 2007

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1 A STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia italiana, secondo il carattere A: condizione professionale e B: classi di reddito annuo (chiuse a sinistra), risulta: A: condizione B: classi di reddito annuo (migliaia di euro) professionale totale imprenditori liberi profess dipendenti 9 80 artigiani commercianti totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è A: condizione professionale? Risposta: ) La tabella della domanda ), che tabella è? Risposta: Come giustifichi la risposta data? Risposta: ) Con riferimento alla distribuzione di un carattere con quattro modalità, quale tra le seguenti successioni possono essere considerate le sue frequenze relative? a) ; b) 0, 0,5 0,5 0, ; c) 0,5 0, 0, 0,6 ) Nella tabella a doppia entrata della distribuzione della domanda ), la tabella dei profili riga si ottiene dividendo la frequenza assoluta di ogni casella n ij per: a) ni ; b) n j ; c) N. 5) Costruire la tabella dei profili riga della distribuzione della domanda ) 6) Quali sono le frequenze della distribuzione del carattere A: condizione professionale? Risposta: 7) Cos è una funzione di ripartizione? Risposta: 8) Costruire una funzione di ripartizione della distribuzione del carattere A: condizione professionale? Risposta: 9) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere A: condizione professionale?, quale quella per il carattere B: classi di reddito annuo? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? Risposte: 0) Volendo calcolare un valore medio del carattere A: condizione professionale della distribuzione della domanda ) Quale media useresti? Risposta: Come giustifichi la risposta data? Risposta: ) La variabile Y, scarto della variabile X, pari a Y = X M(X), presenta una media: a) M Y = M X ; b) M Y = 0 ; c) M Y = ) Calcolare moda, mediana e media aritmetica del carattere B: classi di reddito annuo della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 7

2 B STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli iscritti ad un fondo pensioni, secondo il carattere A: contributo annuo (classi chiuse a sinistra) e B: titolo di studio, risulta (valori x 000): A: contributo annuo B: titolo di studio (migliaia di euro) elementare media diploma laurea totale totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è B: titolo di studio? Risposta: ) La tabella della domanda ), che tabella è? Risposta: Come giustifichi la risposta data? Risposta: ) Con riferimento alle frequenze relative f i =n i /N, quale relazione risulta giusta tra le seguenti? a) Σ f i = 0 ; b) Σ f i = ; c) Σ f i = N ) Nella tabella a doppia entrata della distribuzione della domanda ), la tabella dei profili colonna si ottiene dividendo la frequenza assoluta di ogni casella n ij per: a) ni ; b) n ; c) N. j 5) Quali sono le frequenze della distribuzione del carattere B: titolo di studio? Risposta: 6) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere B: titolo di studio?, quale quella per il carattere A: contributo annuo? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? Risposte: 7) Volendo calcolare un valore medio del carattere B: titolo di studio della distribuzione della domanda ) 8) Calcolare moda, mediana e media aritmetica del carattere A: contributo annuo della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 6 9) La variabile Y, scarto della variabile X, pari a Y = X M(X), presenta una varianza: a) σ Y = σ X ; b) σ Y = 0 ; c) σ Y = 0) Lo scarto quadratico medio rispetto alla media aritmetica, σ(m), risulta maggiore, uguale o minore nei confronti dello scarto quadratico medio rispetto alla mediana, σ(me)? Risposta: ) Calcolare lo scarto quadratico medio del carattere A: contributo annuo della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). ) In un collettivo suddiviso in gruppi, in cui le devianze dei singoli gruppi sono Dev W e la devianza tra le medie dei gruppi è Dev B, la devianza totale Dev T è pari a: a) Dev T = Dev W - Dev B ; b) Dev T = Dev B + Dev W ; c) Dev T = Dev B

3 C STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del numero degli studenti di una facoltà universitaria (valori x 000), secondo i caratteri A: sesso e B: tipo di diploma di scuola superiore, risulta: A: sesso B: tipo di diploma liceo classico liceo scientifico ragioneria geometra altri maschi totale femmine Totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è A: sesso? ) La tabella della domanda ), che tabella è? Risposta: ) Quali sono le frequenze della distribuzione del carattere B: tipo di diploma? Risposta: ) L indice di mortalità infantile, rapporto tra i morti nel anno di vita ed i nati, è risultato nell anno 00 pari al 0,5%. Che cosa significa? L indice in esame che tipo di rapporto statistico è? Risposte: 5) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere A: sesso?, quale quella per il carattere B: tipo di diploma? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? 6) L indice di dipendenza degli anziani, rapporto tra la popolazione con età non inferiore a 65 anni e quella con età compresa tra 5 anni e 6 anni, che tipo di rapporto statistico è? Risposta: 7) Volendo calcolare un valore medio del carattere A: sesso della distribuzione della domanda ) 8) Calcolare moda e mediana del carattere B: tipo di diploma della distribuzione della domanda ) (formule e calcoli sul retro). 5 9) Cosa misura un indice di variabilità? Cosa si intende per indici assoluti e relativi? Risposte: Risposte: 0) Volendo calcolare un indice di variabilità per la distribuzione semplice B: tipo di diploma Quale indice useresti? Risposta: ) Calcolare l indice di etereogenità S di Gini, assoluto e relativo, delle due distribuzioni riga del sesso (maschi e femmine) della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro).. ) In base ai risultati ottenuti nella domanda 6) dire quale delle due distribuzioni (maschi e femmine) ha maggiore mutabilità

4 D STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione del reddito familiare (valore centrale della classe di valori x 000 euro) secondo il numero dei componenti il nucleo familiare è data da: X: n. componenti Y: reddito familiare Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è X: n. dei componenti? ) La tabella della domanda ), che tabella è? Risposta: ) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere X: n. dei componenti?, quale quella per il carattere Y: reddito familiare? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? ) Volendo calcolare un valore medio del carattere X: n. componenti della distribuzione della domanda ) 5) L indice di mascolinità, rapporto tra i nati di sesso maschile e quelli di sesso femminile, in Italia negli ultimi 0 ani è risultato in media pari a 05 su 00. Che cosa significa? L indice in esame che tipo di rapporto statistico è? Risposte: 6) La giacenza media di un c/c bancario, rapporto tra la consistenza del conto alla fine di un anno ed i versamenti avvenuti nell anno, è un rapporto di: a) composizione ; b) derivazione ; c) durata 7) L indice di fecondità, rapporto tra il numero dei nati vivi e il numero delle donne in età feconda, che tipo di rapporto statistico è? Risposta: 8) Calcolare moda, mediana e media aritmetica del carattere Y: reddito familiare della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 9) La variabile Y, standardizzata della variabile X, pari a X M Y = x, presenta media e varianza date da: σ a) M x = ; σ Y = σ X ; b) M x = 0 ; σ Y = 0 ; c) M x = 0 ; σ Y = 0) L indice di vecchiaia, rapporto tra la popolazione con età non inferiore a 65 anni e quella con età inferiore a 5 anni, è risultato in media pari a 0. Che cosa significa? L indice in esame che tipo di rapporto statistico è? Risposte: ) Calcolare lo scarto quadratico medio del carattere Y: reddito familiare della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). Tramite il calcolo verificare la proprietà della varianza che si avvale della media quadratica e procedere alla standardizzazione della variabile. ) Sapendo che lo scarto quadratico medio del carattere X: numero dei componenti della distribuzione della domanda ) risulta pari a,000 (con media ) e sulla base dei risultati ottenuti nella domanda precedente dire quale dei due caratteri (X ed Y) ha maggiore variabilità. x 5

5 E STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La seguente distribuzione rappresenta gli eventi catastrofali verificatisi in Italia negli ultimi 0 anni distinti nei caratteri A: classe di danno e B:zona territoriale A: classe B: zona territoriale di danno nord-est nord-ovest centro sud isole Totale Totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è A: classe di danno? ) La distribuzione della domanda ), che tabella è? Risposta: ) Quali sono le frequenze della distribuzione del carattere B: zona territoriale? Risposta: ) Volendo calcolare un valore medio del carattere A: classe di danno della distribuzione della domanda ) 5) Calcolare le medie possibili del carattere A: classe di danno della distribuzione della domanda ) (formule e calcoli sul retro). 6) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere A: classe di danno?, quale quella per il carattere B: zona territoriale? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? 7) Volendo calcolare un indice di variabilità per la distribuzione semplice B: zona territoriale 8) La frequenza relativa della modalità centro del carattere B: zona territoriale risulta pari al 6%. Che cosa significa? La frequenza in esame che tipo di rapporto statistico è? Risposte: 9) Volendo analizzare se esiste interdipendenza tra i due caratteri della tabella della domanda ) 0) Calcolare l indice indicato nella precedente risposta per la distribuzione della domanda ) (formule e calcoli sul retro). 6 ) In base ai risultati ottenuti nella domanda 0) scegliere come risultano i due caratteri: a) indipendenti ; b) scarsamente dipendenti ; c) fortemente dipendenti

6 F STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione doppia relativa ai caratteri X:età mediana ed Y: PIL pro-capite delle principali economie dell Unione Europea è rappresentata da: Stati Germania Francia Regno Unito Italia Spagna Grecia X: età mediana, 9, 9, 8,6 9,7 Y: PIL pro-capite,,9 5,8 9, 5, 8,7 Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è X: età mediana? ) La distribuzione della domanda ), che tipo di distribuzione doppia è? a) seriazione di intensità ; b) serie di frequenza ; c) serie di frequenza ed intensità ) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere X: età mediana?, quale quella per il carattere Y: PIL pro-capite? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? ) Volendo calcolare un valore medio del carattere X: età mediana della distribuzione della domanda ) 5) Il tasso di dipendenza strutturale, rapporto tra la somma degli abitanti con età non inferiore a 65 anni e con età inferiore a 5 anni rispetto agli abitanti con età compresa tra 5 e 6 anni, in Italia al gennaio 006 è risultato in media pari a 0,5. Che cosa significa il valore di tale rapporto? Il tasso in esame che tipo di rapporto statistico è? Risposte: 6) Calcolare la media aritmetica del carattere X: età mediana e del carattere Y: PIL pro-capite della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 7) Volendo analizzare se esiste interdipendenza tra i due caratteri della tabella della domanda ) 8) Lo scarto quadratico della distribuzione X è risultato σ x =,76; successivamente sulle unità statistiche di tale distribuzione è stata applicata la trasformazione Z=x+,5; quale è lo scarto della distribuzione trasformata Z?: a) σ z =,95 ; b) σ z = 6,5 ; c) σ z =,976 9) Sapendo che lo scarto quadratico medio del carattere Y è risultato pari a σ y = 5,87 e che la covarianza è σ xy =,97, calcolare l indice indicato nella risposta della domanda 8) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 0) In base ai risultati ottenuti nella domanda 0) scegliere come risultano i due caratteri: a) indipendenti ; b) scarsamente dipendenti ; c) fortemente dipendenti ) Qualora il carattere Y: PIL pro-capite sia fortemente influenzato dal carattere X: età mediana può essere adottata la retta di regressione lineare per stimarne l influenza.. Quale carattere dovrebbe essere scelto come variabile indipendente? Risposta: Qual è l espressione della retta di regressione? Risposta: Quant è il coefficiente di regressione (formula e calcoli sul retro)? Risposta: Scrivere la retta con i valori numerici (formula e calcoli sul retro)? Risposta:.

7 G STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione degli immigrati presenti in una regione italiana secondo i caratteri A: religione professata e B: zona di provenienza è così rappresentata (valori x 000) A: religione Estremo oriente Medio oriente Nord Africa B: zona di provenienza Centro Africa Sud Africa Oceania Centro America Sud America Totale cristiana islamica buddista induista altre 6 0 Totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è A: religione? ) La distribuzione della domanda ), che tabella è? Risposta: ) Volendo calcolare un valore medio del carattere B: zona di provenienza della distribuzione doppia della domanda ). ) Calcolare le medie possibili del carattere B: zona di provenienza della distribuzione doppia della domanda ). 5) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere A: religione?, quale quella per il carattere B: zona di provenienza? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? 6) Volendo calcolare un indice di variabilità per la distribuzione semplice B: zona di provenienza 7) Calcolare l indice di variabilità indicato nella risposta alla precedente domanda per entrambi le distribuzioni semplici (o marginali) della tabella a doppia entrata della domanda ) Risposte: _(carattere A) (carattere B) 8) In base ai risultati ottenuti nella domanda 7) dire quale delle due distribuzioni (religione e zona di provenienza) ha maggiore mutabilità. Risposta: 9) Cos è un indice sintetico dei prezzi? Quali sono le possibili ponderazioni utilizzabili per il calcolo dell indice generale dei prezzi e quali indici ne scaturiscono? Risposte: 0) Quali tipi di indici generali dei prezzi costruisce l ISTAT? Risposte: ) Gli indici dei prezzi indicati nella risposta alla precedente domanda si differenziano tra di loro per quale dei seguenti elementi? a) universo consumatori ; b) unità di misura prezzi ; c) metodo di sintesi indici semplici

8 ) Dati i seguenti prezzi e quantità di alcuni beni (A, B e C) registrati in alcuni anni (000, 00, 00 e 00) anni prezzi unitari (euro) quantità scambiate A B C A B C determinare gli indici di Laspeyres, Paasche e Fisher (base 000=00) (formule e calcoli sul retro approssimando ad un decimale) ) Commentare i risultati ottenuti nella domanda precedente per l anno 00 ed indicare quale indice è più adatto a stimare la variazione dei prezzi a fronte di una modifica strutturale dei consumi (vedi quantità scambiate per l anno 00) Risposte: ) L incidenza percentuale delle femmine nella popolazione italiana, come risultava al gennaio 006, è pari al 5,. Cosa significa tale valore? Che tipo di rapporto statistico è tale incidenza percentuale? Risposte: 5) L indice di nuzialità, rapporto tra il numero dei matrimoni e la popolazione, risultante in Italia per l anno 005, è stato pari al, per 000. Cosa significa tale valore? Che tipo di rapporto statistico è tale indice? Risposte: 6) Quali sono le possibili analisi dell interdipendenza tra due caratteri di una tabella a doppia entrata? Risposte: 7) Quali sono gli indici, corrispondenti alle risposte della domanda precedente, che vengono utilizzati per poter ottenere una misura dell interdipendenza.? Risposte: 8) Volendo analizzare se esiste interdipendenza tra i due caratteri della tabella a doppia entrata della domanda ) 9) Calcolare l indice indicato nella precedente risposta per la distribuzione della domanda ) approssimando a decimali (formule e calcoli sul retro). 6 0) In base ai risultati ottenuti nella domanda 0) scegliere come risultano i due caratteri: a) indipendenti ; b) scarsamente dipendenti ; c) fortemente dipendenti

9 H STATISTICA (A-K) a.a Prof.ssa Mary Fraire Test di STATISTICA DESCRITTIVA Esonero del 007 STESS N.O. RD 00 GORU N.O. RD 006 ) La distribuzione relativa ai militari presenti in una caserma secondo i caratteri X: classi di età ed Y: altezza media è rappresentata da: X: altezza Y: classi di età (anni interi compiuti) Totale media in cm Totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è Y: classi di età in anni interi? ) La distribuzione della domanda ), che tipo di distribuzione doppia è? a) seriazione di intensità ; b) seriazione di frequenza ; c) serie di frequenza ed intensità ) Quali sono le distribuzioni marginali della tabella a doppia entrata della domanda ) (indicare modalità e frequenze)? Risposta: (mod.) X: Y: Risposta: (freq.) X: Y: ) Nell ambito delle rappresentazioni grafiche, quale sarebbe quella più adatta per il carattere X: altezza?, quale quella per il carattere Y: classi di età? e quale quella più adatta per la distribuzione doppia della domanda )? 5) Volendo calcolare un valore medio del carattere Y: classi di età della distribuzione della domanda ) 6) Calcolare le medie possibili del carattere Y: classi di età della distribuzione della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 7) Volendo calcolare un indice di variabilità per la distribuzione semplice X: altezza 8) Calcolare l indice di variabilità indicato nella risposta alla precedente domanda per il carattere Y: classi di età della tabella a doppia entrata della domanda ) (formule e calcoli sul retro) Risposta: 9) In base ai risultati ottenuti nella domanda 8), sapendo che la media del carattere X: altezza è risultata 7,77 e lo scarto,70, dire quale delle due distribuzioni (religione e zona di provenienza) ha maggiore mutabilità. 0) Volendo analizzare se esiste interdipendenza tra i due caratteri della tabella della domanda ) ) Sapendo che la covarianza è σ xy = -,088, calcolare l indice indicato nella risposta della domanda 8) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro).

10 ) In base ai risultati ottenuti nella domanda 0) scegliere come risultano i due caratteri: a) indipendenti ; b) scarsamente dipendenti ; c) fortemente dipendenti ) La distribuzione del numero degli occupati (valori x 000) in una provincia italiana, secondo il carattere A: condizione professionale e B: classi di reddito annuo (chiuse a sinistra), risulta: X: condizione Y: reddito medio annuo (migliaia di euro) totale professionale 5,8 8, 50,5 68,5 6,0 imprenditori liberi profess dipendenti 9 80 artigiani commercianti totale Secondo la classificazione dei caratteri statistici, che carattere è X: condizione professionale? Risposta: ) Volendo analizzare se esiste interdipendenza tra i due caratteri della tabella della domanda ) 5) Sapendo che lo scarto quadratico medio del carattere Y è risultato pari a σ y =,0, calcolare l indice indicato nella risposta della domanda ) approssimando a tre decimali (formule e calcoli sul retro). 6) In base ai risultati ottenuti nella domanda 5) scegliere come risultano i due caratteri: a) indipendenti ; b) scarsamente dipendenti ; c) fortemente dipendenti 7) Qualora il carattere X: altezza della domanda ) sia fortemente influenzato dal carattere Y: classi di età può essere adottata la retta di regressione lineare per stimarne l influenza.. Quale carattere dovrebbe essere scelto come variabile indipendente? Risposta: Qual è l espressione della retta di regressione? Risposta: Quant è il coefficiente di regressione (formula e calcoli sul retro)? Risposta: Scrivere la retta con i valori numerici (formula e calcoli sul retro)? Risposta:.