Facoltà di ECONOMIA Corso di Statistica a.a. 2005/2006 Esame del 27/09/2006 Statistica descrittiva

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1 Esame del 27/09/2006 Statistica descrittiva 1. Un grossista di apparecchiature informatiche ha rilevato l ammontare totale in migliaia di euro degli ordini effettuati nel 2005 dai suoi principali clienti (VO), il numero totale di tali ordini (NO) e l ubicazione della sede principale della ditta cliente, distinta in N=Nord, C=Centro e S=Sud. I dati sono riportati nella tabella seguente. Ditta cliente Sede ( S ) Val. ordini ( VO ) N. ordini ( NO ) C C N N N S S C N C N N C C C S N C N N Calcolare la media del valore degli ordini effettuati dai clienti del nord: µ VO N.... (max 4 punti) [ ] - Calcolare la varianza del numero di ordini: σ 2 NO... (max 4 punti) [ ] - Rappresentare graficamente le due variabili VO e NO mediante lo scatter plot..... (max 3 punti) [ ] 2. Utilizzando i dati forniti in tabella al punto 1: - misurare la concentrazione per la variabile VO.... (max 4 punti) [ ] 3. Utilizzando i dati forniti in tabella al punto 1: - Ricavare la distribuzione di frequenza doppia per i caratteri S e VO... (max 4 punti) [ ] - Misurare l eterogeneità della mutabile S... (max 4 punti) [ ] 4. Spiegare e dimostrare quanto vale la varianza della trasformata lineare Y=a+bX.... (max 4 punti) [ ]

2 Esame del 13/09/2006 Statistica descrittiva 1. Sono state rilevate le quantità vendute relativamente a due beni prodotti dalla società Alpha, espressi nella stessa unità di misura, nei sei bimestri dell anno I dati sono riportati nella tabella seguente Anno 2005 Quantità venduta Bene A (X) Quantità venduta Bene B (Y) 1 bim bim bim bim bim bim Calcolare la mediana e quartili delle quantità vendute dei due beni (X e Y )... (max 3 punti) [ ] - Calcolare la varianza delle quantità vendute dei due beni (X e Y ).... (max 3 punti) [ ] - Rappresentare graficamente le due variabili X e Y mediante i box plot paralleli e commentare il grafico ottenuto..... (max 3 punti) [ ] 2. Utilizzando i dati forniti in tabella al punto 1: - calcolare la serie di numeri indici a base mobile per la variabile X... (max 3 punti) [ ] - calcolare la serie di numeri indici a base fissa 1 per la variabile Y... (max 3 punti) [ ] 3. Utilizzando i dati forniti in tabella al punto 1: - Misurare la covarianza tra le variabili X e Y... (max 4 punti) [ ] - Misurare la forza del legame lineare esistente tra le variabili X e Y... (max 4 punti) [ ] 4. Spiegare e dimostrare quanto vale la varianza della somma di due v.c. X e Y indipendenti tra loro.... (max 4 punti) [ ]

3 Esame del 12/07/2006 Statistica descrittiva 5. Si supponga di aver rilevato il numero di goal effettuati (G) dalla squadra risultata vincente nell ambito di 20 partite di calcio scelte a caso, tenutesi durante l ultimo campionato del mondo i G Calcolare la media e la varianza della variabile G... (max 3 punti) [ ] - Calcolare mediana e quartili della variabile G... (max 3 punti) [ ] - Misurare l asimmetria della variabile G.... (max 3 punti) [ ] - Rappresentare graficamente la variabile G mediante il box plot..... (max 3 punti) [ ] 6. Si supponga che la rilevazione del numero totale di goal effettuati dalle varie nazionali nel corso degli ultimi sei campionati del mondo abbia dato luogo alla seguente serie di numeri indici a base mobile. Campionato t-1i t --- 0,89 1,37 0,97 0,86 1,13 - Utilizzando la serie in tabella, costruire la corrispondente serie di numeri indici a base (max 3 punti) [ ] 7. La tabella seguente riporta la sigla della nazionalità della squadra risultata vincente nell ambito delle 20 partite di calcio di cui al punto 1 (AR=Argentina, BR=Brasile, FR=Francia, IT=Italia, SP=Spagna). i Nazionalità (NZ) IT BR AR IT SP SP IT FR IT FR AR FR AR IT BR AR IT BR IT SP - Ricavare la distribuzione doppia per i caratteri G e NZ... (max 2 punti) [ ] - Calcolare la media della variabile condizionata G IT... (max 3 punti) [ ] - Misurare il grado di eterogeneità della mutabile NZ... (max 3 punti) [ ] 8. Dimostrare che l indipendenza implica l incorrelazione... (max 4 punti) [ ]

4 Esame del Statistica Descrittiva 1. Un punto di ristoro di Monaco ha monitorato presso i suoi clienti, durante la prima settimana dei mondiali di calcio, l ammontare speso ed il gradimento del servizio (distinto in P= pessimo, S= sufficiente, B= buono, O= ottimo ). Tali dati sono sintetizzati nelle seguenti tabelle: Spesa n i Gradimento n i P S B O 14 Calcolare la mediana e lo scarto quadratico medio della variabile Spesa...(max 3 punti) [ ] Misurare la concentrazione della variabile Spesa...(max 4 punti) [ ] Rappresentare la spezzata di Lorenz della variabile Spesa...(max 3 punti) [ ] Rappresentare graficamente la variabile Gradimento...(max 3 punti) [ ] Misurare l eterogeneità della variabile Gradimento...(max 3 punti) [ ] 2. Il gestore del punto di ristoro sintetizza i dati rilevati con la seguente distribuzione doppia: Spesa\Gradimento P S B O Calcolare le seguenti medie condizionate: Spesa Gradimento=S e Spesa Gradimento=O...(max3 punti) [ ] Misurare la forza del legame associativo tra Spesa e Gradimento e commentare il risultato...(max 4 punti) [ ] 3. Dimostrare la seguente identità tra indice di correlazione ed indice di bontà di adattamento: R 2 =ρ 2...(max 4 punti) [ ]

5 Corso di Statistica a.a. 2004/2005 Esame del Statistica descrittiva N.B.: i risultati parziali (formule adoperate, calcoli fatti, commenti, grafici, ecc ) vanno trascritti sul foglio a quadretti allegato, su cui devono essere riportati i dati identificativi dello studente (cognome, nome e n. matricola). Su questo foglio va indicato come risposta, punto per punto, le formule degli indici o dei coefficienti adoperati e i risultati ottenuti per ciascuno di essi. 1 N (Esempio: µ = x i = i =10.163) N 1 Sia data la seguente distribuzione di frequenza per classi, relativa alla variabile X= Fatturato di 30 aziende manifatturiere nell anno I valori sono espressi in milioni di euro. X i X i+1 n i totale Calcolare la media e la varianza della variabile X. Risposta: (max 6 punti) [ ] 2. Rappresentare graficamente la distribuzione della variabile considerata e commentare brevemente il grafico ottenuto. (max 3 punti) [ ] 3. Misurare la concentrazione della variabile X. Risposta: (max 7 punti) [ ] 4. Rappresentare la corrispondente spezzata di Lorenz. Risposta: (max 3 punti) [ ] 5. Data la seguente serie dei numeri indici a base mobile, si calcoli la serie dei numeri indici a base fissa 1 tempo I t Data la serie dei numeri indici precedente, si calcoli la serie dei numeri indici a base fissa 2.

6 Corso di Statistica a.a. 2004/2005 Esame del Statistica descrittiva N.B.: i risultati parziali (formule adoperate, calcoli fatti, commenti, grafici, ecc ) vanno trascritti sul foglio a quadretti allegato, su cui devono essere riportati i dati identificativi dello studente (cognome, nome e n.matricola). Su questo foglio va indicato come risposta, punto per punto, le formule degli indici o dei coefficienti adoperati e i risultati ottenuti per ciascuno di essi. 1 N (Esempio: µ = x i = i =10.163) N 1 Si considerino le seguenti serie di dati. X Y A B B A A D D B B D B B A 1. Calcolare la media e la varianza della variabile X 2. Misurare l eterogeneità della mutabile Y attraverso un opportuno indice, e commentare il risultato 3. Ricavare la distribuzione di frequenza doppia per i caratteri X e Y. 4. Verificare se esiste un legame associativo tra X e Y. Risposta: (max 6 punti) [ ] 5. Misurare la forza del legame associativo eventualmente presente tra X e Y, e commentare il risultato. Risposta: (max 5 punti) [ ] 6. Supponendo che il carattere X sia trasferibile, si misuri la concentrazione presente nel fenomeno. Si rappresenti la corrispondente curva di Lorenz.