UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A FACOLTÀ DI ECONOMIA. Programma del modulo di STATISTICA I (6 crediti)

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A FACOLTÀ DI ECONOMIA Programma del modulo di STATISTICA I (6 crediti) ECOCOM (lettere A-Lh): ECOCOM (lettere Li-Z): ECOBAN: ECOAMM (Lettere A-Lh): ECOAMM (Lettere Li-Z): ECOMARK (Lettere A-Lh) ECOMARK (Lettere Li-Z): ECOSTI: ECOTUR: Prof. M. Zenga Prof.ssa M. Polisicchio Prof. A. Fiori Prof. C. Borroni Prof.ssa F. Greselin Prof. W. Maffenini Prof. A. Zini Prof.ssa A. Pollastri Prof.ssa M. Cazzaro 1. Introduzione alla statistica 2. Partizioni della statistica Statistica descrittiva. Statistica induttiva. 3. Elementi di base della statistica descrittiva Formazione dei dati statistici. Formazione e rilevazione dei casi statistici. Spoglio dei casi rilevati. Preparazione dei dati e delle tabelle statistiche. Trattamento statistico-matematico dei dati. 4. I rapporti statistici Definizione ed utilità. I rapporti statistici di: composizione, densità, derivazione, coesistenza. I numeri indici. 5. Statistica descrittiva univariata Le frequenze: assolute, relative, cumulate, retrocumulate e specifiche. Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenze. Le medie: la moda, la mediana e i quantili, la media aritmetica, la media armonica, la media quadratica e la media geometrica. Le medie secondo il principio di invarianza di Chisini. Variabilità: concetto generale e classificazione degli indici che la misurano. Indici assoluti di variabilità: intervalli di variazione, scostamenti medi da un valore medio, differenze medie. Indici relativi di variabilità. La concentrazione Il diagramma di Lorenz. Il rapporto di concentrazione R di Gini e relazione con la differenza media semplice. Requisiti di un indice di concentrazione. La asimmetria Simmetria di una coppia di valori e di N valori. Le asimmetrie puntuali. Indici che misurano il verso della asimmetria e loro requisiti.

2 La simmetria per distribuzioni di frequenze. Modelli per la rappresentazione analitica di distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi continui Caratteristiche generali. La curva normale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi. 6. Interpolazione Interpolazione per punti noti. Interpolazione fra punti noti. Scelta della funzione interpolante e del criterio di accostamento. La retta interpolante a minimi quadrati: determinazione dei parametri e proprietà. Analisi dei residui di interpolazione e studio della bontà di adattamento. 7. Statistica descrittiva bivariata Distribuzioni di frequenze bivariate. La connessione. Indipendenza distributiva e massima dipendenza. Le contingenze. Gli indici di connessione e l interpretazione della connessione. La dipendenza in media. La situazione di indipendenza in media. La misurazione del grado di dipendenza in media: il rapporto di correlazione di Pearson. La retta interpolante a minimi quadrati nel caso di una distribuzione di frequenze bivariata e la valutazione della bontà di adattamento. La concordanza. La covarianza e le sue proprietà. Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson: definizione, proprietà, impieghi ed interpretazione. Con riferimento al testo consigliato: Zenga M. (2007), Lezioni di statistica descrittiva. Giappichelli, gli argomenti in programma riguardano: Capitoli 1, 2, 3 e 4. Capitolo 5 ad esclusione di: caso dei dati raggruppati in classi nel paragrafo seconda proprietà della media geometrica nel paragrafo paragrafo paragrafi differenza interquartile nel paragrafo S nel paragrafo Me dimostrazione relativa al numeratore S della differenza media che da sommatoria doppia diventa sommatoria semplice e pagine relative a: La differenza media e l accumulo dei valori nel paragrafo misure di variabilità relative al massimo di variabilità nel paragrafo dimostrazione delle proprietà 1 e 2 della spezzata di Lorenz nel paragrafo ipotesi II del paragrafo dimostrazione della relazione fra R e nel paragrafo dimostrazioni relative ai requisiti soddisfatti da R nel paragrafo paragrafi

3 paragrafi paragrafi Capitolo 6 ad esclusione di: paragrafi e Capitolo 7 ad esclusione di: paragrafo paragrafo paragrafo

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A FACOLTÀ DI ECONOMIA Programma di STATISTICA per la 1ª PROVA PARZIALE ECOCOM (lettere A-D): ECOCOM (lettere E-O): ECOCOM (lettere P-Z): ECOBAN, ECOSTI: ECOAMM (Lettere A-Le): ECOAMM (Lettere Li-Z): ECOMARK (Lettere A-D): ECOMARK (Lettere E-O): ECOMARK (Lettere P-Z): ECOTUR: Prof. M. Zenga Prof.ssa A. Fiori Prof.ssa M. Polisicchio Prof. A. Zini Prof. C. Borroni Prof.ssa F. Greselin Prof. W. Maffenini Prof. P. Radaelli Prof.ssa A. Pollastri Prof.ssa M. Cazzaro 8. Introduzione alla statistica 9. Partizioni della statistica Statistica descrittiva. Statistica induttiva. 10. Elementi di base della statistica descrittiva Formazione dei dati statistici. Formazione e rilevazione dei casi statistici. Spoglio dei casi rilevati. Preparazione dei dati e delle tabelle statistiche. Trattamento statistico-matematico dei dati. 11. I rapporti statistici Definizione ed utilità. I rapporti statistici di: composizione, densità, derivazione, coesistenza. I numeri indici. 12. Statistica descrittiva univariata Le frequenze: assolute, relative, cumulate, retrocumulate e specifiche. Rappresentazione grafica delle distribuzioni di frequenze. Le medie: la moda, la mediana e i quantili, la media aritmetica, la media armonica, la media quadratica e la media geometrica. Le medie secondo il principio di invarianza di Chisini. Variabilità: concetto generale e classificazione degli indici che la misurano. Indici assoluti di variabilità: intervalli di variazione, scostamenti medi da un valore medio, differenze medie. Indici relativi di variabilità. La concentrazione Il diagramma di Lorenz. Il rapporto di concentrazione R di Gini e relazione con la differenza media semplice. Requisiti di un indice di concentrazione. La asimmetria Simmetria di una coppia di valori e di N valori. Le asimmetrie puntuali. Indici che misurano il verso della asimmetria e loro requisiti. La simmetria per distribuzioni di frequenze.

5 Indici normalizzati di asimmetria. Modelli per la rappresentazione analitica di distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi continui Caratteristiche generali. La curva normale: formulazione analitica, proprietà ed impieghi. Con riferimento al testo consigliato: Zenga M. (2007), Lezioni di statistica descrittiva. Giappichelli gli argomenti in programma riguardano: Capitoli 1, 2, 3 e 4. Capitolo 5 ad esclusione di: paragrafi e le pagine relative a: La differenza media e l accumulo dei valori del paragrafo pagine da 212 a 218 del paragrafo paragrafo paragrafi e 5.6.3

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A FACOLTÀ DI ECONOMIA Programma di STATISTICA per la 2ª PROVA PARZIALE ECOCOM (lettere A-D): ECOCOM (lettere E-O): ECOCOM (lettere P-Z): ECOBAN, ECOSTI: ECOAMM (Lettere A-Le): ECOAMM (Lettere Li-Z): ECOMARK (Lettere A-D): ECOMARK (Lettere E-O): ECOMARK (Lettere P-Z): ECOTUR: Prof. M. Zenga Prof.ssa A. Fiori Prof.ssa M. Polisicchio Prof. A. Zini Prof. C. Borroni Prof.ssa F. Greselin Prof. W. Maffenini Prof. P. Radaelli Prof.ssa A. Pollastri Prof.ssa M. Cazzaro STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA 13. Interpolazione Interpolazione per punti noti. Interpolazione fra punti noti. Scelta della funzione interpolante e del criterio di accostamento. La retta interpolante a minimi quadrati: determinazione dei parametri e proprietà. Analisi dei residui di interpolazione e studio della bontà di adattamento. 14. Statistica descrittiva bivariata Distribuzioni di frequenze bivariate. La connessione. Indipendenza distributiva e massima dipendenza. Le contingenze. Gli indici di connessione e l interpretazione della connessione. La dipendenza in media. La situazione di indipendenza in media. La misurazione del grado di dipendenza in media: il rapporto di correlazione di Pearson. La regressione. La spezzata di regressione. La retta di regressione e la valutazione della bontà di adattamento. La retta interpolante a minimi quadrati nel caso di una distribuzione di frequenze bivariata e la valutazione della bontà di adattamento. La concordanza. La covarianza e le sue proprietà. Il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson: definizione, proprietà, impieghi ed interpretazione.

7 STATISTICA INFERENZIALE 15. Elementi di calcolo delle probabilità I modelli probabilistici. Esperimenti casuali e costruzione dei modelli probabilistici. Algebra degli eventi. Probabilità dell unione e dell intersezione di eventi. Probabilità condizionata. Campionamento da popolazioni finite: con riposizione, senza riposizione e in blocco. Variabili casuali. Concetto generale. Variabili casuali discrete e continue. Valore atteso e varianza di una variabile casuale e loro proprietà. L indipendenza tra variabili casuali. Principali variabili casuali: indicatore, binomiale e normale. Alcune leggi del calcolo delle probabilità: disuguaglianza di Cebiscef e legge (debole) dei grandi numeri. Il teorema del limite centrale e il suo impiego per l approssimazione della variabile casuale binomiale con la variabile casuale normale. 16. Elementi di inferenza statistica Campione e distribuzione campionaria (estrazioni con e senza riposizione). Stima puntuale. Stimatore e stima per un parametro della popolazione. Proprietà desiderabili per uno stimatore: non distorsione, efficienza e consistenza. Stima della media di una popolazione o del valore atteso di una variabile casuale. Stima di una proporzione (frequenza relativa). La determinazione dell ampiezza campionaria in considerazione dell efficienza degli stimatori e dell errore di stima. Stima della varianza di una popolazione. Stima intervallare. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione o per il valore atteso di una variabile casuale. Intervalli di confidenza per una proporzione (frequenza relativa). L effetto sull ampiezza degli intervalli di confidenza della numerosità campionaria e del livello di confidenza. Per la parte di statistica descrittiva (punti 1 e 2 del programma) il testo consigliato è: Zenga M. (2007), Lezioni di statistica descrittiva. Giappichelli. Gli argomenti in programma riguardano: Capitolo 6 ad esclusione dei paragrafi e Capitolo 7. Per la parte di statistica inferenziale (punti 3 e 4 del programma) il testo consigliato è: Zenga M. (1991), Elementi di inferenza statistica. Vita e Pensiero. Gli argomenti in programma riguardano: Capitolo 1 ad esclusione del paragrafo (variabile casuale ipergeometrica). Capitolo 2 ad esclusione dei paragrafi: , e 2.2.

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO-BICOCCA A. A FACOLTÀ DI ECONOMIA Programma di STATISTICA per la PROVA COMPLETA ECOCOM (lettere A-D): ECOCOM (lettere E-O): ECOCOM (lettere P-Z): ECOBAN, ECOSTI: ECOAMM (Lettere A-Le): ECOAMM (Lettere Li-Z): ECOMARK (Lettere A-D): ECOMARK (Lettere E-O): ECOMARK (Lettere P-Z): ECOTUR: Prof. M. Zenga Prof.ssa A. Fiori Prof.ssa M. Polisicchio Prof. A. Zini Prof. C. Borroni Prof.ssa F. Greselin Prof. W. Maffenini Prof. P. Radaelli Prof.ssa A. Pollastri Prof.ssa M. Cazzaro 1. Concetto della Statistica 1.1 La classificazione delle Scienze e la Statistica 1.3 La statistica e le attività operative 1.4 Partizioni della statistica 2. Statistica descrittiva 2.1 Formazione dei dati statistici Formazione dei casi statistici Rilevazione dei casi statistici Lo spoglio dei casi rilevati La preparazione dei dati e delle tabelle statistiche Distribuzioni di frequenze Altri tipi di distribuzioni Serie storiche e serie territoriali 2.2 Elaborazione dei dati statistici (esclusi i postulati per il confronto tra grandezze) 3. Rapporti statistici 3.1 I Rapporti indici o numeri indici semplici 3.2 Rapporti di composizione 3.3 Rapporti di densità 3.4 Rapporti di derivazione 3.7 Rapporti di coesistenza 4. Statistica descrittiva univariata 4.1 Frequenze assolute, frequenze cumulate e retrocumulate, frequenze relative e frequenze specifiche. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni di frequenze 4.2 Le medie La moda La mediana (escluso il calcolo della mediana per caratteri quantitativi discreti con dati raggruppati in classi; l enunciato della proprietà di minimo della mediana è compreso, senza dimostrazione) I quartili, i decili e i centili La media aritmetica La media geometrica (è richiesta solo la 2 proprietà, con dimostrazione) Tasso di variazione medio composto La media armonica (escluse le proprietà) La media quadratica Medie funzionali Le medie potenziate (è richiesta solo la 1 proprietà, applicata alle medie incluse nel programma) 4.3 Mutabilità e variabilità Indici di variabilità Intervalli di variazione Scostamenti da un valor medio

9 Differenze medie Indici relativi di variabilità 4.4 L'asimmetria Indici che misurano l'intensità di asimmetria Indici segnalatori del verso di asimmetria (sono escluse le seguenti dimostrazioni: relazione fra indice di intensità e indice di verso di asimmetria, scomposizione della somma dei cubi delle asimmetrie puntuali, scomposizione della somma dei cubi degli scarti fra le intensità e la mediana) L'asimmetria nel caso di distribuzioni di frequenza Osservazioni conclusive sulla asimmetria 4.5 Modelli analitici per le distribuzioni di frequenze Caratteristiche generali dei modelli per le distribuzioni di frequenze dei caratteri quantitativi continui La curva normale 4.6 La concentrazione Diagramma di Lorenz Il rapporto di concentrazione R di Gini Il diagramma di Lorenz ridotto Altre espressioni per il rapporto di concentrazione R di Gini e sua relazione con la differenza media (limitarsi alla relazione fra R e, senza dimostrazione) Calcolo di R in presenza di distribuzioni di frequenze e area di concentrazione Calcolo dell'area sottesa alla spezzata di Lorenz Dalla spezzata di Lorenz alla curva di Lorenz (cenni) Requisiti di un indice di concentrazione Considerazioni finali sulla concentrazione (cenni) 5. L'interpolazione 5.1 Interpolazione per punti noti 5.2 Interpolazione fra punti noti Metodo di accostamento dei minimi quadrati Determinazione dei parametri della retta interpolante Analisi dei residui per lo studio della bontà di adattamento 6. Statistica descrittiva multivariata 6.1 Distribuzioni di frequenze bivariate Medie parziali e varianze parziali 6.2 Indipendenza distributiva (connessione nulla) Dipendenza massima (massima connessione) Le contingenze Indici di connessione Interpretazione della connessione 6.3 Indipendenza in media Misure della dipendenza in media 6.4 La spezzata di regressione L'interpolante di regressione La retta di regressione Analisi dei residui nel caso della regressione 6.6 La concordanza La covarianza Il coefficiente di correlazione (lineare) Il quadrato del coefficiente di correlazione (lineare) come indice di determinazione Correlazione (lineare) nulla, indipendenza in media e indipendenza distributiva Interpretazione della correlazione 7. Elementi di Calcolo delle Probabilità 7.0 Introduzione 7.1 Modelli probabilistici Esperimenti casuali Costruzione di modelli probabilistici Algebra degli eventi e probabilità dell'unione Probabilità dell'intersezione 7.2 Modelli probabilistici per campionamento da popolazioni finite

10 7.2.1 Campionamento con riposizione Campionamento senza riposizione Campionamento in blocco 7.3 Variabili casuali Variabili casuali indipendenti Valore atteso Varianza 7.4 Variabili casuali più comuni Variabile casuale indicatore Variabile casuale binomiale Variabile casuale normale 7.5 Alcune leggi del calcolo delle probabilità La diseguaglianza di Cebicef (senza dimostrazione) La legge dei grandi numeri Il teorema del "limite" centrale Approssimazione della distribuzione binomiale con quella normale 8. Inferenza Statistica 8.1 Stima Stima (puntuale ed intervallare) di una frequenza relativa Estrazioni con riposizione Stima del parametro p di una variabile casuale indicatore Determinazione dell ampiezza campionaria (escludere le estrazioni senza riposizione) Stima (puntuale ed intervallare) della media di una popolazione e del valore atteso di una variabile casuale Estrazioni con riposizione Stima del valore atteso di una variabile casuale Stima della varianza Libri di testo adottati per l esame di Statistica: Michele Zenga Lezioni di Statistica Descrittiva Ed. Giappichelli, Michele Zenga Esercizi di Statistica Ed. Giappichelli, Michele Zenga Richiami di matematica Ed. Giappichelli, Michele Zenga Elementi di Inferenza Statistica, Ed. Vita e Pensiero, Libri di testo consigliati pr approfondimenti: D.M.Levine, T.C. Krehbiel, M.L.Berenson Statistica (seconda ed.), Ed. Apogeo, D.Freedman. R.Pisani, R.Purves Statistica, Ed. McGraw-Hill, G.Cicchitelli, Probabilità e statistica (seconda ed.), Ed. Maggioli, 2001.