Fonti e strumenti statistici per la comunicazione (prof.ssa I.Mingo) Esercizi (soluzioni e suggerimenti )

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1 Esercizio 1 Fonti e strumenti statistici per la comunicazione (prof.ssa I.Mingo) Esercizi (soluzioni e suggerimenti ) Qualitativo Sconnesso: Marca di Jeans preferita, Partito votato nelle ultime elezioni, Regione di provenienza, Condizione professionale, Religione Qualitativo Ordinale: Livello di istruzione, Grado di soddisfazione di un cliente Quantitativo Discreto: Numero di figli Quantitativo continuo: Reddito familiare, Salario in Euro, Tempo dedicato allo studio al giorno, Rapporto Debito/PIL, Densità abitativa. Esercizio 2 Data la seguente tabella: Intervistato età sesso A 19 m B 21 f C 28 f D 31 m E 21 m F 19 f G 28 f H 31 f I 28 m L 21 m M 19 f N 31 f a) Indicare la natura delle variabili e il tipo di tabella: Si tratta di una tabella unitaria multipla poiché compaiono le unità elementari su cui vengono rilevate le informazioni. I caratteri sono due: l età (quantitativo) e il sesso (qualitativo sconnesso). b) determinare il numero di unità e di modalità: le unità sono 12; per il carattere sesso le modalità sono due (m/f); per il carattere età le modalità sono 4 (19,21,28,31). c) costruire le distribuzioni di frequenza determinando le frequenze assolute e relative Sesso Frequenze assolute n i Frequenze relative f i m 5 5/12=0,4167 f 7 7/12=0,5833 Totale 12 1,0000

2 Età x i Frequenze assolute n i Frequenze relative f i Frequenza cumulate /12=2, /12=2, /12=2, /12=2, Totale 12 1,000 d) calcolare gli indici medi ritenuti adeguati. a- Il carattere sesso è qualitativo sconnesso l indice medio utilizzabile è la moda. Analizzando la distribuzione di frequenza la moda risulta la modalità f, che ha una frequenza relativa pari a 0,5833. b- Per il carattere età, quantitativo, è possibile individuare: -la moda: il carattere presenta 4 mode diverse 19,21,28,31 poiché tutte le modalità hanno la medesima frequenza. - la mediana: essendo in presenza di un numero pari di unità si individuano due mediane Me n/2 =21 (modalità corrispondente alla posizione 12/2=6) e Me( n/2)+1 =28 ( modalità corrispondente alla posizione (12/2) +1). Possiamo sintetizzare le due mediane con la seguente: Me= (21+28)/2=24,5 - la media aritmetica a partire dalla tabella di frequenza: M= Σ(x in i ) n = (19 3)+(21 3)+(28 3)+((31 3) =297/12=24,75 12 e) calcolare gli indici di dispersione ritenuti adeguati -per il carattere sesso si può calcolare l indice di eterogeneità di Gini: k G = 1 f i 2 1=1 = 1 (0, , ) = 0,4861 -per l età si può calcolare la varianza a partire dalla tabella di frequenza Età Frequenze assolute (x i -M) 2 n i x i n i , , , ,1875 Totale ,25 Media M 24,75 σ 2 = n i=1 (x i M) 2 n i n = 290,25 12 e lo scarto quadratico medio σ = σ 2 =4,9180 = 24,1875

3 f) costruire una tabella doppia di frequenza. Sesso\ Età Totale m f Totale Esercizio 4 La seguente tabella riporta il numero di studenti per corso di laurea per sesso in un Ateneo Maschi Femmine Fisica Lettere Comunicazione Calcolare: a) Le distribuzioni marginali di riga e di colonna; Maschi Femmine Distribuzione marginale di riga (frequenze del Corso di Laurea) Fisica Lettere Comunicazione Distribuzione marginale di riga (frequenze del Sesso) b) I profili di colonna si calcolano dividendo le frequenze assolute di ogni cella per i totali di colonna. Maschi Femmine Distribuzione marginale di riga (frequenze del Corso di Laurea) Fisica 150/710 45/ /1225 Lettere 260/ / /1225 Comunicazione 300/ / /1225 Distribuzione marginale di riga (frequenze del Sesso) 710/ / /1225

4 Se si vogliono ottenere i profili percentuali si moltiplicano tali rapporti per 100. Maschi Femmine Profili marginali percentuali Fisica 21,13 8,74 15,92 Lettere 36,62 23,30 31,02 Comunicazione 42,25 67,96 53,06 Distribuzione marginale di riga (frequenze del Sesso) [ di seguito un esempio di commento ] I profili di colonna ci consentono di analizzare la relazione tra sesso degli intervistati e corso di Laurea in cui sono iscritti. Analizzando i profili di colonna e confrontandoli con i profili marginali si evince che rispetto al totale degli intervistati i maschi mostrano una maggiore propensione a iscriversi a Fisica (21,13 vs 15,92) e a Lettere (36,62 vs 31,02). Invece le Femmine mostrano una maggiore propensione a iscriversi a Comunicazione (67,96 vs 53,0 (Considerazioni analoghe sarebbero emerse confrontando i profili di colonna dei due generi: mentre su 100 donne solo 8 si sono iscritte a Fisica, 21 uomini su 100 hanno scelto questo corso di laurea.) c) Il ² e la V di Cramer. Il ² è un indice di associazione che ci consente di stabile se esiste una relazione tra due caratteri qualitativi. Si basa sul confronto tra la situazione osservata (frequenze osservate ) e la situazione teorica (frequenze teoriche) che si otterrebbe nel caso di indipendenza tra i due caratteri. K H χ 2 = (n ij n ij i=1 j=1 Per calcolare il ² è necessario calcolare le frequenze teoriche a partire dalle frequenze osservate marginali: n ij ) 2 Maschi Femmine Totale Fisica 195*710/ *515/ Lettere 380*710/ *515/ Comunicazione 650*710/ *515/ Totale Le frequenze teoriche n ij s ono le seguenti. Maschi Femmine Totale Fisica 113,02 81, Lettere 220,24 159, Comunicazione 376,73 273, Totale

5 La tabella delle contingenze, ossia c ij = (n ij n ij ), è: Maschi Femmine , ,98 Lettere , ,76 Comunicazione , ,27 Maschi Maschi Femmine Femmine Fisica 36,98-36,98 Lettere 39,76-39,76 Fisica 36,98-36,98 Comunicazione -76,73 76,73 Lettere 39,76-39,76 2 c ij Comunicazio n = (n ij n ij ) 2 ij n-76,73 ij 76,73 ne Maschi Femmine Fisica 36,98 2 /113,02-36,98 2 /81,98 Lettere 39,76 2 /220,24-39,76 2 /159,76 Comunicazione -76,73 2 /376,73 76,73 2 /273,27 Maschi Femmine Fisica 12,10 16,68 Lettere 7,18 9,89 Comunicazione 15,63 21,55 χ 2 = 12, ,68 + 7,18 + 9, , ,55 = 83,03 Per calcolare V: occorre innanzitutto calcolare : Φ 2 V = min(k 1; H 1) Φ 2 = χ2 n Nel nostro caso : Φ 2 = 83, = 0,0678 V = 0,0678 =0,

6 d) Sulla base dei risultati ottenuti (χ 2 >0 e V=0,26) si può dire che esiste un associazione debole tra Corso di laurea e sesso degli intervistati. Esercizio 5 Sulla base dei dati della tabella seguente riferita ad una ipotetica popolazione: Popolazione per condizione e sesso(in migliaia) Maschi Femmine Persone in cerca di occupazione Occupati Popolazione anni Tasso di disoccupazione Tasso di occupazione Tasso di inattività Tasso di attività a-definire i tassi di disoccupazione, occupazione attività e inattività : - tasso di occupazione =(Occupati anni / pop anni)*100 - tasso di disoccupazione=persone in cerca di occupazione/ Forza lavoro*100 - tasso di attività = Forza lavoro/ Pop *100 - tasso di inattività = 100- tasso di attività oppure ( Pop Forza lavoro)/ Pop anni *100 [Forza lavoro= Occupati+ Persone in cerca di occupazione] b) calcolare tali tassi per genere Maschi Femmine Persone in cerca di occupazione Occupati Popolazione anni Tasso di disoccupazione 12,39 33,25 Tasso di occupazione 32,93 4,84 Tasso di inattività 62,41 92,75 Tasso di attività 37,59 7,25 b- Quali informazioni si possono trarre dai rapporti ottenuti? [di seguito un esempio di commento ] La situazione occupazionale evidenziata dai dati si presenta molto negativa per le Femmine. Su 100 donne meno di 5 risultano occupate e quasi 93 sono inattive. Inoltre su 100 donne appartenenti alla forza di lavoro oltre 33 sono disoccupate. La situazione dei maschi si presenta nettamente diversa: su 100 uomini ben 33 sono occupati e circa 62 sono inattivi. Inoltre su 100 uomini appartenenti alla forza di lavoro solo 12 sono disoccupati. Esercizio 6 2) Sulla base dei dati della tabella seguente, quale Paese è più densamente abitato? Quale tipo di rapporto statistico deve essere calcolato? Si utilizza la densità abitativa calcolata come rapporto tra abitanti e superficie

7 Paese Superficie (Kmq in migliaia) Abitanti (dati in migliaia) Densità abitativa Paese A ,16 Paese B ,17 Paese C ,34 Paese D ,25 Il Paese più densamente abitato è il Paese A con 258,16 abitanti per Kmq. Esercizio 7 Applicare la procedura di trasformazione utilizzata dal Sole 24 ore nell indagine sulla QdV delle province italiane per trasformare gli indicatori seguenti: X1 Scippi e borseggi denunciati ogni 100mila ab. X2 Percentuale di valore aggiunto derivante dalle esportazioni X1 trasformato X2 trasformato Trieste 25,93 33,13 379,87 595,54 min. 9,85 0,70 max 1318,31 55,63 Il primo indicatore esprime disagio, dunque si dovrà adottare una trasformazione che consenta di cambiarne il verso rispetto al concetto di qualità della vita,. Il Sole 24 ore applica la seguente relazione: x 1i = minx = 9, = 379,87 x 1i 25,93 Il secondo indicatore esprime benessere e dunque si dovrà adottare una trasformazione lineare: x 2i = x 2i 1000 = 33,13 maxx 2 55, = 595,54 Esercizio 8 Utilizzando i dati della seguente tabella calcolare le variazioni percentuali e commentare i risultati. Esportazioni per ripartizione territoriale. Gennaio-marzo 2014 e 2015 Ripartizioni e regioni /2015 milioni di euro milioni di euro variazioni % NORD ,34 CENTRO ,17 SUD ,48 ITALIA ,79 Le variazioni percentuali si calcolano mediante la seguente relazione: V i = E 2015 E 2014 E

8 Ad esempio per il Nord : V Nord = = 0, [di seguito un esempio di commento ] I dati evidenziano che, rispetto al 2014, nel 2015 le esportazioni in Italia hanno avuto una diminuzione dello 0,79%. Il dato nazionale non dà conto della eterogenea situazione delle ripartizioni: infatti se nel Nord si è registrata una diminuzione dello 0,34%, nel Sud la flessione è stata molto più consistente, pari al 7, 5%. Nel Centro invece si è registrata una situazione favorevole, in controtendenza rispetto alle altre ripartizioni: le esportazioni sono aumentate del 2,17%. Esercizio 9 Trasformare il seguente carattere: a-utilizzando il metodo della standardizzazione b- utilizzando il metodo del campo di variazione US X X standardizzato=z X trasformato con campo di variazione A ,31 0,57 B 250-1,14 0,00 C ,43 1,00 D 350-1,02 0,05 E ,06 0,86 F 679-0,64 0,19 Media 1230,67 σ 862,31 A-La trasformazione mediante standardizzazione viene eseguita applicando la seguente relazione: z i = x i M X σ X ad esempio per il paese A: z A = ,67 862,31 = 0,31 B-La trasformazione con il campo di variazione viene eseguita applicando la seguente relazione: (t) x i min (X) x i = max(x) min (X) dove il denominatore è il campo di variazione di X. Ad esempio per il Paese D : x D (t) = =0,05 Esercizio 10 Con riferimento al grafico seguente rispondere alle seguenti domande: Che tipo di rappresentazione grafica è rappresentata nella figura? - Si tratta di un grafico a barre multiplo

9 Qual è la definizione operativa usata da Istat per il carattere rappresentato? Il carattere rappresentato è il tasso di disoccupazione giovanile da 15 a 24 anni. I disoccupati sono le persone che non lavorano ma che cercano attivamente lavoro. Essi pertanto appartengono alla forza di lavoro e sono considerati parte della popolazione attiva. Come viene calcolato da Istat? Istat calcola tale carattere rapportando il numero di disoccupati giovani da 15 a 24 anni sul totale della forza lavoro della stessa fascia di età, per 100. La forza lavoro è, in questo caso, l insieme dei giovani da 15 a 24 che sono occupati e che cercano lavoro. Quali sono le caratteristiche metodologiche dell indagine svolta in Italia da cui sono tratti i dati? [ Per rispondere al quesito devono essere riportate le caratteristiche dell indagine RCFL: tipo di indagine, popolazione di riferimento, tipo di campione, modalità di rilevazione, periodicità, obiettivi. Cfr. il volume pagg ] Scrivere un breve testo in cui si descrivono e si commentano le informazioni che si possono dedurre dalla rappresentazione grafica. [di seguito un breve esempio] Il grafico rappresenta il tasso di disoccupazione giovanile (15-24) anni, nel 2011, rilevato nei Paesi europei, distinguendo tra uomini e donne. La fonte è l Eurostat, che riporta i dati delle indagini sulle Forze di lavoro effettuate dagli Istituti statistici nazionali de Paesi UE. La rappresentazione consente di compiere comparazioni trasversali sia di genere che tra Paesi UE: l ordinamento della serie evidenzia una graduatoria dei Paesi che vede al primo posto la Spagna con i tassi di disoccupazione totale e maschile più elevati, superiori al 45%. E in Grecia tuttavia che il tasso di disoccupazione giovanile femminile supera il 50%, mostrando una situazione di disparità di genere. Al contrario i Paesi con tassi di disoccupazione giovanili più bassi di Europa sono i Paesi Bassi, in cui i tassi, oltre a non raggiungere il 10%, evidenziano una condizione di parità tra uomini e donne rispetto al mercato del lavoro. La situazione dell Italia è peggiore rispetto alle medie UE27, segnate con le linee orizzontali : a fronte di valori medi UE che si attestano intorno a circa il 22%, la disoccupazione giovanile in Italia nel 2011 si aggirava intorno al 30% con differenze tra uomini e donne di circa 4 punti percentuali. Fonte: Eurostat LFS, Istat RCFL