CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO

Simone Giacalone Giuseppe Castiglia CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO QUINTA EDIZIONE Dario Flaccovio Editore

Simone Giacalone Giuseppe Castiglia CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO ISBN 978-88-579-0038-4 2010 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 0916700686 www.darioflaccovio.it info@darioflaccovio.it Quinta edizione: luglio 2010 Giacalone, Simone <1938 > Calcolo completo di un edificio / Simone Giacalone, Giuseppe Castiglia. 5. ed. - Palermo : D. Flaccovio, 2010. ISBN 978-88-579-0038-4 1. Costruzioni antisismiche - Calcolo. I. Castiglia, Giuseppe <1976 >. 693.852 CDD 22 SBN Pal0228010 CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana Alberto Bombace Stampa: Tipografia Priulla, luglio 2010. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. L'editore dichiara la propria disponibilità ad adempiere agli obblighi di legge nei confronti degli aventi diritto sulle opere riprodotte. La fotocopiatura dei libri è un reato. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume/fascicolo di periodico dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate solo a seguito di specifica autorizzazione rilasciata dagli aventi diritto/dall editore. @ SERVIZI GRATUITI ON LINE Questo libro dispone dei seguenti servizi gratuiti disponibili on line: filodiretto con gli autori le risposte degli autori a quesiti precedenti possibilità di inserire il proprio commento al libro. L'indirizzo per accedere ai servizi è: www.darioflaccovio.it/scheda/?codice=df0038

INDICE Prefazione...pag. IX Premessa...» XI PARTE PRIMA Metodi di calcolo Capitolo 1 Analisi statica lineare 1.1. Generalità...» 3 1.2. Carichi sulle travi e sui pilastri...» 4 1.2.1. Travi in elevazione e pilastri...» 4 1.2.2. Travi di fondazione...» 4 1.3. Momenti d inerzia di travi e pilastri...» 5 1.4. Rigidezza dei telai e baricentro delle rigidezze...» 6 1.5. Azioni sismiche...» 6 1.5.1. Distribuzione delle azioni sismiche ai piani...» 6 1.6. Taglianti e forze sismiche. Forze torsionali...» 10 1.7. Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per carichi statici verticali, forze sismiche e vento...» 12 1.8. Calcolo degli spostamenti assoluti ai piani...» 16 1.9. Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per dilatazione termica..» 17 1.10.Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per il carico della neve..» 17 1.11.Combinazione delle azioni...» 17 1.12.Calcolo delle travi in elevazione...» 20 1.13.Calcolo dei pilastri...» 22 1.14.Calcolo delle mensole in elevazione...» 24 1.15.Calcolo dei balconi...» 24 1.16.Calcolo delle scale...» 24 1.17.Fondazioni. Calcolo delle sollecitazioni sul terreno...» 25 1.18.Calcolo delle armature delle travi di fondazione...» 25 1.19.Calcolo dei plinti...» 25 1.19.1. Calcolo delle pressioni alla base del plinto (tra plinto e sottoplinto)...» 26 1.19.2. Calcolo delle pressioni sul terreno di fondazione (alla base inferiore del sottoplinto)...» 27 1.20.Calcolo dei solai...» 27 PARTE SECONDA Guida al software GSISMA-SL Capitolo 1 Caratteristiche del programma allegato 1.1. Potenzialità...» 31 1.2. Metodologie di calcolo...» 31 Capitolo 2 Installazione e attivazione 2.1. Requisiti hardware e software...» 33 2.2. Installazione del programma...» 33

VI CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO 2.3. Attivazione del programma...» 34 2.3.1. Sistema di protezione...» 34 2.3.2. Istruzioni per la attivazione via Internet...» 34 2.3.3. Attivazione telefonica...» 35 2.4. Assistenza tecnica...» 35 Capitolo 3 Avvio del programma e gestione dei file 3.1. Avvio del programma...» 37 3.2. La finestra percorso dati e dxf: gestione dei file...» 37 Capitolo 4 Progettazione con travi rovesce di fondazione 4.1. Input geometrico...» 41 4.1.1. Generalità...» 41 4.1.2. Pilastri...» 42 4.1.2.1. Dati generali...» 42 4.1.2.2. Comandi di input...» 44 4.1.2.3. Modalità operative...» 50 4.1.3. Telai...» 51 4.1.4. Travi di fondazione...» 53 4.1.4.1. Comandi di input...» 53 4.1.4.2. Modifica dei valori delle sezioni prestabilite...» 55 4.1.4.3. Modifica della posizione della trave in esame rispetto a quella baricentrica prevista di default...» 56 4.1.5. Travi in elevazione...» 58 4.1.5.1. Comandi di input...» 58 4.1.6. Mensole...» 61 4.1.6.1. Comandi di input...» 61 4.1.7. Orditura dei solai...» 63 4.1.7.1. Comandi di input...» 63 4.2. Input carichi...» 65 4.2.1. Carichi unitari gravanti sulla struttura...» 65 4.2.1.1. Carico della neve al suolo...» 66 4.2.2. Coefficienti...» 67 4.3. Visualizzazione...» 78 4.3.1. Schema di telai, impalcati e assonometria. Diagrammi...» 78 4.3.2. Dati geometrici...» 81 4.3.3. Dati di calcolo...» 82 4.3.4. Dati carichi...» 82 4.3.5. Disegno degli impalcati...» 82 4.3.5.1. Impalcati di fondazione...» 82 4.3.5.2. Impalcati in elevazione...» 85 4.4. Calcolo statico...» 86 4.4.1. Generalità...» 86 4.4.2. Opzioni di calcolo...» 86 4.4.2.1. Combinazioni dei carichi...» 87 4.4.2.2. Relazione...» 88 4.4.2.3. Stampa dati...» 90 4.4.2.4. Calcolo carichi sulla struttura...» 90 4.4.2.5. Analisi statica e calcolo momenti...» 91

Indice VII 4.4.2.6. Dilatazione termica...» 92 4.4.2.7. Calcolo travi in elevazione...» 92 4.4.2.8. Calcolo pilastri...» 94 4.4.2.9. Calcolo mensole...» 98 4.4.2.10. Calcolo balconi...» 99 4.4.2.11. Carichi unitari sul terreno...» 100 4.4.2.12. Calcolo travi di fondazione...» 100 4.4.3. Considerazioni finali...» 101 4.5. Calcolo dinamico...» 101 4.5.1. Generalità...» 101 4.5.2. Opzioni di calcolo...» 102 4.5.2.1. Relazione...» 102 4.5.2.2. Stampa dati...» 102 4.5.2.3. Carichi sulla struttura...» 102 4.5.2.4. Analisi dinamica e calcolo momenti...» 103 4.5.2.5. Dilatazione termica...» 104 4.5.2.6. Calcolo dei pilastri...» 104 4.5.2.7. Calcolo delle travi in elevazione...» 104 4.5.2.8. Calcolo delle mensole...» 104 4.5.2.9. Calcolo dei balconi...» 104 4.5.2.10. Carichi unitari sul terreno...» 104 4.5.2.11. Calcolo delle travi di fondazione...» 104 4.6. Esecutivi...» 104 4.6.1. Generalità...» 104 4.6.2. Fasi di stampa...» 105 4.6.2.1. Stampa testata esecutivi e stampa testata computo...» 105 4.6.2.2. Disegno armatura travi in elevazione e/o computo...» 105 4.6.2.2.1. Esempio di modifica dei ferri diritti inferiori...» 110 4.6.2.2.2. Esempio di modifica delle staffe...» 110 4.6.2.3. Visualizzazione del diagramma dei momenti resistenti...» 112 4.6.2.4. Visualizzazione del diagramma del taglio...» 112 4.6.2.5. Disegno armatura travi di fondazione e/o computo...» 118 4.6.2.6. Disegno tabella pilastri e/o computo...» 121 4.6.2.6.1. Modifica dell armatura dei pilastri...» 123 4.6.2.6.2. Stampa del computo...» 124 4.6.2.7. Disegno armatura balconi e/o computo...» 125 4.6.2.7.1. Modifica dell armatura dei balconi...» 128 Capitolo 5 Fondazione con plinti 5.1. Input geometrico...» 131 5.1.1. Generalità...» 131 5.1.2. Pilastri...» 131 5.1.3. Telai...» 131 5.1.4. Fondazioni...» 132 5.1.4.1. Comandi di input...» 132 5.1.5. Input delle travi in elevazione...» 133 5.1.6. Input delle mensole...» 133 5.1.7. Input dell orditura dei solai...» 133 5.1.8. Input dei carichi unitari...» 133 5.1.9. Input delle sollecitazioni esterne...» 133

VIII CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO 5.1.10. Input dei carichi sulle travi in elevazione...» 133 5.1.11. Input dati di balconi e momenti torcenti sulle travi...» 133 5.1.12. Input dei carichi sulle mensole...» 134 5.2. Fase di visualizzazione...» 134 5.2.1. Visualizzazione dello schema dei telai...» 134 5.2.2. Visualizzazione dei dati geometrici e dei dati dei carichi...» 134 5.2.3. Disegno degli impalcati...» 134 5.3. Calcolo...» 135 5.3.1. Generalità...» 135 5.3.2. Calcolo statico...» 135 5.3.2.1. Relazione...» 135 5.3.2.2. Stampa dati...» 136 5.3.2.3. Carichi sulla struttura...» 136 5.3.2.4. Analisi statica e calcolo momenti...» 136 5.3.2.5. Dilatazione termica...» 136 5.3.2.6. Calcolo dei pilastri...» 137 5.3.2.7. Calcolo delle travi in elevazione...» 137 5.3.2.8. Calcolo delle mensole...» 137 5.3.2.9. Calcolo dei balconi...» 137 5.3.2.10. Calcolo dei plinti...» 137 5.4. Esecutivi...» 139 5.4.1. Disegno armatura plinti e/o computo...» 139 5.4.1.1. Opzioni di stampa...» 140 5.4.1.2. Modifica dell armatura dei plinti...» 141 PARTE TERZA Guida al software solai Capitolo 1 Solai 1.1. Avvio del programma...» 147 1.2. Calcolo dei solai di una struttura già calcolata con GSISMA-SL...» 148 1.2.1. Input dei dati...» 149 1.2.2. Stampa...» 152 1.3. Calcolo dei solai di altre strutture...» 153 1.3.1. Input dei dati...» 154 PARTE QUARTA Guida al software scale Capitolo 1 Modulo scale 1.1. Avvio del programma...» 159 1.2. Scelta delle sagome...» 159 1.3. Fase di input, modifica e calcolo delle scale...» 161 PARTE QUINTA Esempio di calcolo Capitolo 1 Esempio di calcolo...» 165

Prefazione La presente pubblicazione aggiorna le precedenti (del 1987, del 1989, del 2001 del 2005 e del 2009) sia per le innovazioni che la rendono ancora più flessibile e completa, sia perchè propone a tutti coloro che operano nel campo dell ingegneria e del calcolo di strutture in cemento armato, i principali metodi di calcolo, le formule e i procedimenti per eseguire la progettazione strutturale di un edificio in cemento armato in zona sismica secondo i dettami della normativa approvata dal Ministero delle infrastrutture con Decreto del 14 gennaio 2008. Unitamente al volume viene fornito GSISMA, un software di utilizzo semplice e veloce, ora anche rinnovato nella fase di input, che potrà essere utilizzato anche dai meno esperti in quanto corredato di una guida dettagliata che, oltre a costituire un aiuto immediato, fornisce consigli utili e puntuali per la corretta progettazione di ogni singolo elemento della struttura da calcolare. La notevole flessibilità del software lo rende particolarmente adatto sia alla progettazione di strutture piuttosto complesse, che alla verifica di stabilità di strutture esistenti. Quanto di nuovo apportato in questa edizione è anche frutto del dialogo continuo e proficuo con i colleghi fruitori delle versioni precedenti di GSISMA, in commercio da oltre venti anni, a cui va il mio sincero e affettuoso ringraziamento, e alla preziosa collaborazione dell ing. Castiglia, cui va un sentito riconoscimento per il lavoro svolto nella stesura delle routine di calcolo. Simone Giacalone La pubblicazione della recente normativa (della O.P.C.M. 3274 al D.M. 14.01.2008), che sono in molti casi un opportuna semplificazione e adattamento all ambito nazionale degli Eurocodici, hanno introdotto in ambito nazionale numerosi e importantissimi concetti (già presenti in altre norme internazionali o noti principalmente in ambito accademico). I dettami di queste norme hanno comportato un notevole lavoro preparatorio per mantenere la semplicità di utilizzo del programma come sua caratteristica di base, senza comprometterne l affidabilità, verificata dai numerosi test svolti sia durante lo sviluppo che di validazione del programma.

X CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO L attuale versione di Gsisma, come del resto le precedenti, è a un livello qualitativo di sviluppo notevole per l ambito di progettazione per cui si propone, ed è già pronta al recepimento in ambito nazionale degli Eurocodici. Ringrazio sentitamente l ing. Simone Giacalone per la fiducia datami quando mi ha proposto nel 2003 di collaborare all aggiornamento, alla teoria degli stati limie, del libro e del software, in quanto mi ha permesso di unire due mie passioni: l informatica e l ingegneria strutturale. Giuseppe Castiglia

Premessa Questa pubblicazione vuole costituire una guida pratica e completa a chi voglia operare nella progettazione o nella verifica strutturale di edifici in cemento armato in zona sismica, con metodo statico o dinamico, modellare la struttura con fondazioni con travi rovesce o con plinti, o per chi voglia eseguire la verifica di strutture esistenti che presentino carenze strutturali. Il volume è suddiviso in tre parti: la prima parte espone i principali metodi di calcolo antisismico (riportando formule, procedimenti di calcolo e routine da utilizzare per il calcolo di una struttura in zona sismica) in ottemperanza alla normativa vigente che impone l utilizzo del metodo di calcolo agli stati limite; la seconda parte, oltre a descrivere in dettaglio le varie fasi per l utilizzazione immediata del software allegato, contiene utili consigli per una buona progettazione; la terza parte mostra uno stralcio sia dei tabulati che degli esecutivi di cantiere realizzati con il software allegato.

PARTE PRIMA Metodi di calcolo

CAPITOLO 1 ANALISI STATICA LINEARE 1.1. GENERALITÀ I modelli di progettazione antisismica previsti dalla normativa vigente riconducono l azione sismica a un sistema di forze orizzontali da applicare alla struttura, agenti in due direzioni orizzontali ortogonali prefissate. L accelerazione sismica agisce sulle masse strutturali, costituite da: peso proprio degli elementi strutturali (G 1 ); peso proprio degli elementi non strutturali (G 2 ); carichi di esercizio (Q) ridotti. Per le costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile utilizzare l analisi lineare statica. In essa l equilibrio è trattato staticamente e si modella l azione sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto definito al punto 3.2.3.5 D.M. 14.01.2008. Per una illustrazione completa delle varie fasi da seguire per calcolare una struttura in zona sismica con il metodo statico si rimanda al tabulato riportato nella parte quinta del volume, relativo a una struttura composta da 16 pilastri in pianta, da 3 elevazioni, con 4 telai in direzione x-x e 4 in direzione y-y. Per una buona progettazione, il calcolo di una struttura dovrà essere necessariamente preceduto da un esame attento e oculato della sua geometria, e delle dimensioni di tutti gli elementi di cui è composta (travi e pilastri). Prima di iniziare il calcolo dovranno essere noti e ben definiti tutti i dati relativi alle dimensioni geometriche della struttura e ai carichi e sovraccarichi agenti su di essa. Questi dati potranno essere tabulati nel seguente ordine e con le seguenti denominazioni: 1. dati generali; 2. dati relativi ai telai; 3. coordinate dei pilastri; 4. dimensioni delle travi; 5. dimensioni dei pilastri; 6. dimensioni delle mensole e dei carichi gravanti sulle stesse; 7. dimensioni dei balconi e dei carichi gravanti sugli stessi; 8. momenti torcenti sulle travi; 9. carichi e sovraccarichi sulle travi;

4 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO 10.carichi concentrati sulle travi in elevazione; 11.coefficienti di combinazione delle azioni sismiche. 1.2. CARICHI SULLE TRAVI E SUI PILASTRI 1.2.1. Travi in elevazione e pilastri In questa prima fase occorre calcolare: il peso permanente; i carichi accidentali; il momento d incastro perfetto di ogni singola trave in elevazione. Occorrerà altresì calcolare il peso permanente, accidentale e il momento all incastro di ciascuna mensola o balcone eventualmente presente nella struttura; e carichi concentrati presenti nell impalcato. In particolare, il momento d incastro perfetto per carico q distribuito uniformemente lungo tutta la trave sarà dato dalla nota formula: M = q l 2 / 12 I momenti d incastro per carichi uniformemente distribuiti solo su una parte della trave (caso di balconi) potranno essere calcolati utilizzando le seguenti formule: M s M d a M s = [q a 2 / (12 l 2 )] (3 a 2 + 6 l 2-8 a l) M d = [q a 3 / (12 l 2 )] (4 l - 3 a) = momento d incastro a sinistra = momento d incastro a destra = lunghezza del carico distribuito, posto all estremo sinistro della trave. Utilizzando i precedenti risultati si potranno ricavare facilmente i carichi permanenti e accidentali di piano (come somma, rispettivamente, dei pesi permanenti e accidentali di tutte le travi, mensole, balconi e carichi concentrati presenti nel piano considerato). I pesi totali calcolati per travi, mensole, carichi concentrati e balconi, insieme al calcolo del peso proprio dei pilastri, consentiranno di ricavare i carichi statici su ciascun pilastro. 1.2.2. Travi di fondazione I pilastri della prima elevazione, collegati alla base da travi rovesce poggianti su fondazione elastica, trasmettono in corrispondenza di ciascuno di essi dei carichi concentrati.

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 5 Utilizzando le note formule di Winkler, si possono calcolare le reazioni del terreno espresse in N/m lungo tutta la travata del telaio in esame e i momenti alle estremità di ciascuna trave. Queste reazioni costituiscono un carico variabile agente dal basso verso l alto. Le formule per il calcolo di una trave elastica su suolo elastico, sono esposte nella tabella 1.1. Le stesse formule, successivamente, permetteranno di calcolare le sollecitazioni trave-terreno e il variare, lungo l asse, dei tagli e dei momenti. Tabella 1.1 Trave di lunghezza infinita Trave di lunghezza seminfinita W ABBASSAMENTI (x) = P α / (2 K B) A x W (x) = [2 P 1 α / (K B)] D x W (x) = [M α 2 / (K B)] B x W (x) [-2 M 1 α 2 / (K B)] C x M MOMENTI (x) = [P / (4 α)] C x M (x) = ( P 1 / α) B x M (x) = (M / 2) D x M (x) = M 1 A x T TAGLI (x) = ( P / 2) D x T (x) = P 1 C x T (x) = ( M α / 2) A x T (x) = 2 M1 α B x Riepilogo delle formule per il calcolo di una trave elastica su suolo elastico. P = carico trasmesso dal pilastro M = momento trasmesso dal pilastro P 1 = carico correttivo M 1 = momento correttivo α = [K B / (4 E J)] (1/4) A x = [e ( αx) ] (sen α x + cos α x ) B x = [e ( αx) ] sen α x C x = [e ( αx) ] (cos α x sen α x ) D x = [e ( αx) ] cos α x 1.3. MOMENTI D INERZIA DI TRAVI E PILASTRI Il momento d inerzia di una trave con sezione rettangolare potrà essere calcolata con la formula: I = (b h 3 ) / 12 Il momento d inerzia di una generica trave di fondazione con sezione a T rovescia sarà data da: J = b H 3 / 3 + (B b) s 3 / 3 b H XG 2 (B b) s XG 2 XG rappresenta la distanza del baricentro della sezione della trave dalla base: XG = [b H 2 /2 + (B b) s 2 / 2] / [b H + (B b) s] b B H s = spessore dell anima = larghezza della suola = altezza totale della trave = spessore dell ala di fondazione. Il momento d inerzia dei pilastri che possono avere sezioni diverse (rettangolare, a T, a L, a croce o circolari) potrà essere calcolato con formule analoghe.

6 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO 1.4. RIGIDEZZA DEI TELAI E BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE Per ottenere le forze sismiche da applicare al piano h del telaio i-esimo bisognerà innanzitutto calcolare le rigidezze per ciascun piano di tutti i telai sia in direzione x-x che y-y. La rigidezza del telaio i-esimo al piano h sarà: K ih = 12 E I p / H 3 I p è il momento d inerzia di un pilastro del telaio al piano h e la sommatoria è estesa a tutti i pilastri del telaio. Le coordinate del baricentro delle rigidezze al piano i-esimo sono date da: X rh = [ (K yih X i )] / K yih ; Y rh = [ (K xih Y i )] / K xih Y i = distanza del generico telaio in direzione x-x dall asse X di riferimento = distanza del generico telaio in direzione y-y dall asse Y di riferimento. X i 1.5. AZIONI SISMICHE 1.5.1. Distribuzione delle azioni sismiche ai piani Lo studio accurato della stratigrafia del terreno di fondazione è fondamentale per la definizione dell azione sismica di progetto. A tale scopo il punto 3.2.2 delle N.T. 2008 fornisce le indicazioni per una corretta individuazione della categoria di appartenenza del terreno di fondazione. In sintesi si riporta la classificazione prevista: CATEGORIE DI SOTTOSUOLO Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di V S30 superiori a 800 m/sec, ecc. vengono considerati appartenenti alla categoria A. Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V S30 compresi tra 360 e 800 m/sec, ecc. vengono considerati appartenenti alla categoria B. Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di V S30 compresi tra 180 e 360 m/sec, ecc., vengono considerati appartenenti alla categoria C. Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un gradua-

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 7 le miglioramento delle proprietà, meccaniche con la profondità e da valori di V S30 inferiori a 180 m/sec, ecc., vengono considerati appartenenti alla categoria D. Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti su substrato di riferimento (con V S30 > 800 m/sec) vengono considerati appartenenti alla categoria E. Dove V S30 è la velocità media di propagazione entro 30 metri di profondità delle onde di taglio. AMPLIFICAZIONE TOPOGRAFICA Lo stesso punto delle N.T. 2008 prevede una ulteriore classificazione che tiene conto della configurazione topografica del terreno come di seguito indicato: superfici pianeggianti, pendii e rilievi isolati con inclinazione media < = 15 vengono indicate appartenenti alla categoria T 1 ; pendii con inclinazione media > 15 vengono indicati appartenenti alla categoria T 2 ; rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media 15 < = i < = 30 vengono indicati appartenenti alla categoria T 3 ; rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media > 30 vengono indicati appartenenti alla categoria T 4. SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO IN ACCELERAZIONE DELLE COMPONENTI ORIZZONTALI Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale del sisma è definito dalle seguenti espressioni: per 0 T < T B Se(T) = ag S η Fo [T/TB + 1/(η Fo ) (1 T/TB )] per T B T < T c Se(T) = a g S η F o per T C T < T D per T D T T S e Se(T) = a g S η F o (T C /T) Se(T) = a g S η F o (T C T D /T 2 ) = periodo di vibrazione; = accelerazione spettrale orizzontale;

8 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO S=S S S T = coefficiente funzione della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche; η = [10/(5 + ξ)] 0,5 0,55; ξ 5 = coeffiente di smorzamento viscoso; F o = fattore di amplificazione spettrale massima su sito di riferimento rigido orizzontale, riportato nella tabella 1.2 allegata alle N.T. 2008 in funzione dell ubicazione della struttura e del periodo di ritorno; T C = C C T c * = periodo corrispondente all inizio del tratto a velocità costante dello spettro, funzione della categoria del sottosuolo e del periodo T C *; T C * = valore riporato nella tabella 1 allegata alle N.T. 2008; T B =T C /3 = periodo corrispondente all inizio del tratto ad accelerazione costante; T D = 4 a g /g + 1,6 = periodo corrispondente all inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi. AMPLIFICAZIONE STRATIGRAFICA I valori dei coefficienti di amplificazione stratigrafica Ss e Cc sono funzioni della categoria del sottosuolo e possono essere calcolati con le relazioni riportate nella seguente tabella, in cui i valori di F o e T C * sono riportati nella tabella 1 allegata alle N.T. 2008. Tabella 1.2 Categoria sottosuolo A B C E D Ss 1 1 1,4-0,4 F 0 a g /g 1,2 1 1,7-0,6 F 0 a g /g 1,5 0,9 2,4-1,5 F 0 a g /g 1,8 1 2,0-1,1 F 0 a g /g 1,6 Cc 1 1,1 (T C *) 0,20 1,05 (T C *) 0,33 1,25 (T C *) 0,50 1,15 (T C *) 0,40 AMPLIFICAZIONE TOPOGRAFICA I valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica S T, funzione delle condizioni topografiche del suolo previste dalle N.T. 2008, sono riportati nella seguente tabella. Tabella 1.3 Categoria topografica T 1 T 2 T 3 T 4 Ubicazione dell opera o dell intervento In corrispondenza della sommità del pendio In corrispondenza della cresta del rilievo In corrispondenza della cresta del rilievo S T 1,0 1,2 1,2 1,4

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 9 SPETTRI DI PROGETTO PER GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO Per gli stati limite di esercizio lo spettro di progetto è lo spettro elastico riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento considerata. SPETTRI DI PROGETTO PER GLI STATI LIMITE ULTIMI Per gli stati limite ultimi lo spettro di progetto da utilizare è lo spettro elastico riferito alla probabilità di superamento considerata con le ordinate ridotte sostituendo η con 1/q, q è il fattore di struttura. Il valore ottenuto, comunque, non dovrà essere inferiore a 0,2 a g. PESO DELLE MASSE SISMICHE PER IL PIANO h Il peso W h delle masse sismiche per il piano h è dato da: W h =G 1h + G 2h + i ψ 2i Q hi G 1h = carico permanente strutturale del piano h G 2h = carico permanente non strutturale del piano h Q hi = carico variabile del piano h ψ 2i = coefficiente per le varie destinazioni d uso, variabile tra 0 e 0,8. PESO TOTALE DELLA STRUTTURA Il peso totale W di tutta la struttura è dato da: W = j W j COEFFICIENTE DI DISTRIBUZIONE DELLE MASSE SISMICHE AL PIANO h Il coefficiente di distribuzione delle masse sismiche ai piani h è dato da: γ h = W h z h / j W j z j z j = quota del piano j-esimo dal piano di posa della fondazione. AZIONE SISMICA L azione sismica agente sulla struttura è equivalente alla seguente forza orizzontale. F = S d (T 1 ) W λ/g S d (T 1 ) = ordinata dello spettro di risposta di progetto;

10 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO λ g = coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T 1 < 2T c, pari a 1 in tutti gli altri casi; = accelerazione di gravità. AZIONE SISMICA AL PIANO h La forza sismica da applicare a ciascuna massa associata al piano h-esimo della costruzione è data dalla formula seguente: F h = F γ h 1.6. TAGLIANTI E FORZE SISMICHE. FORZE TORSIONALI Le forze sismiche F h calcolate precedentemente, e applicate ai baricentri delle masse di ciascun piano, danno origine ai taglianti di piano: T h = F h (somma estesa a tutti i piani sovrastanti) Tali taglianti dovranno essere ripartiti ai vari telai in funzione della loro rigidezza. Il tagliante relativo a un telaio è determinato con la formula: T xih = (K xih / K xih ) T h T yih = (K yih / K yih ) T h K xih = rigidezza del telaio i-esimo in direzione x-x nel piano h considerato; K xih = somma delle rigidezze di tutti i telai in direzione x-x del medesimo piano. similmente per la rigidezza in direzione y-y. Le forze sismiche relative a ciascun piano di ogni telaio si ottengono come differenza fra il taglio relativo al piano in esame e quello del piano sovrastante: F xih = T xih T xi(h 1) F yih = T yih T yi(h 1) La componente torsionale al piano h di un generico telaio potrà essere calcolata dopo avere determinato il momento torsionale del piano in esame. I momenti torcenti per sisma in direzione x-x e y-y sono dati da: M txh = T h B ryh M tyh = T h B rxh B ryh e B rxh sono le eccentricità del baricentro dei taglianti rispetto a quello delle rigidezze valutati rispettivamente nella direzione y-y e x-x al piano h. Le coordinate del baricentro dei taglianti di piano sono date da: XT h = (T h X mh ) / T h YT h = (T h Y mh ) / T h

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 11 (T h X mh ) (T h Y mh ) = sommatoria dei prodotti dei taglianti di ciascun piano per l ascissa del baricentro delle masse, estesa dal piano in esame a tutti i piani sovrastanti; = sommatoria dei prodotti dei taglianti di ciascun piano per l ordinata del baricentro delle masse, estesa dal piano in esame a tutti i piani sovrastanti. Il valore del taglio torsionale che compete al telaio i-esimo del piano h sarà: T txih = M txh D y K xih / I ph (telaio in direzione x-x) T tyih = M tyh D x K yih / I ph (telaio in direzione y-y) D y = distanza del generico telaio (avente direzione x-x) dal baricentro delle rigidezze; D x = distanza del generico telaio (avente direzione y-y) dal baricentro delle rigidezze; K xih = rigidezza, al piano h, del telaio i-esimo in direzione x-x; K yih = rigidezza, al piano h, del telaio i-esimo in direzione y-y; I ph = momento d inerzia polare al piano h; I ph = (K yih H xi2 ) + (K xih H yi2 ) ( K yih ) X rh2 ( K xih ) Y rh2 ; H xi = distanza del generico telaio posto in direzione y-y dall asse Y; H yi = distanza del generico telaio posto in direzione x-x dall asse X; X rh = ascissa del baricentro delle rigidezze del piano h; Y rh = ordinata del baricentro delle rigidezze del piano h. Le forze torsionali relative a ciascun piano di ogni telaio si potranno calcolare come differenza fra il taglio torsionale relativo al piano in esame e quello del piano sovrastante: F txih = T txih T txi(h - 1) F tyih = T tyih T tyi(h - 1) Contemporaneamente, potranno essere calcolate le correzioni torsionali da associare ai momenti torcenti precedenti, per tener conto di un eventuale eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto a quello delle rigidezze. La normativa (N.T. punto 7.2.6) prescrive che venga considerata una eccentricità accidentale minima pari a ± 5% della massima direzione del piano in direzione perpendicolare all azione sismica. Pertanto si avrà: M ctxh = T h (± 0,05 L y ) M ctyh = T h (± 0,05 L x )

12 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO L x e L y sono le lunghezze dell edificio in direzione x-x e y-y rispettivamente. I momenti ricavati per la correzione torsionale si trasformeranno in forze torsionali applicate ai piani di ciascun telaio con procedimento analogo a quello precedente. La spinta del vento sarà data dal prodotto della forza unitaria (assegnata in fase di input in base all ubicazione della struttura) per la parte di superficie esterna dell edificio che compete a ciascun nodo esterno del telaio. 1.7. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI ASSIALI PER CARICHI STATICI VERTICALI, FORZE SISMICHE E VENTO Il calcolo delle sollecitazioni agenti nelle sezioni estreme di ciascuna trave e di ciascun pilastro è eseguito con il metodo matriciale. Ciascuna asta del telaio (trave o pilastro) può essere caricata: da un peso p, perpendicolare all asse dell asta; da un peso q, parallelo all asse dell asta. Sotto l ipotesi di elasticità lineare vale la seguente relazione fra il vettore S (delle sollecitazioni interne) e il vettore η (delle componenti di spostamento delle due sezioni estreme della trave): S = p s o + q s 1 + K η (1) -l 2 /12 0 1/2 0 s 0 = 0 s 1 = 1/2 1 2 /12 0 1/2 0 0 1/2 4EJ/l -6EJ/l 2 0 2EJ/l 6EJ/l 2 0-6EJ/l 2 12EJ/1 3 0-6EJ/l 2-12EJ/1 3 0 K = 0 0 EA/1 0 0 -EA/1 2EJ/1-6EJ/1 2 0 4EJ/1 6EJ/1 2 0 6EJ/1 2-12EJ/1 3 0 6EJ/1 2 12EJ/1 3 0 0 0 -EA/1 0 0 EA/1 1 0 0 0 0 0 0 cos(a) -sen(a) 0 0 0 R = 0 sen(a) cos(a) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 cos(a) -sen(a) 0 0 0 0 sen(a) cos(a)

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 13 s o = vettore formato dalle reazioni d incastro perfetto per p = 1 s 1 = vettore formato dalle reazioni d incastro perfetto per q = 1 K = matrice di rigidezza dell asta. Indicando con R la matrice di rotazione, R T la matrice trasposta, con v il vettore corrispondente a η e con r il vettore corrispondente S, in un sistema di coordinate x, y globale, si perviene alle due relazioni: η = R v r = R T S (2) Sostituendo il valore della (1) nella seconda delle (2), si ottiene: r = p R T s o + q R T s 1 + R T K η sostituendo poi, nella relazione ottenuta, la prima delle (2), si ha: Ponendo ora: r = p R T s o + q R T s 1 + R T K R v (3) r o = R T s o r 1 = R T s 1 W = R T K R e sostituendo nella (3) si ottiene: r = p r o + q r 1 + W v che mette in relazione le componenti delle sollecitazioni interne contenute nella matrice R e le componenti di spostamento contenute in v tramite la matrice W, che è la matrice di rigidezza dell asta nel sistema di riferimento globale x, y. Le quattro matrici precedenti s o, s 1, K, R permettono di calcolare nell ordine prima il prodotto K R, poi la matrice R T (trasporta di R), poi il prodotto (K R) R T e infine i due prodotti (R s o ) e (R s 1 ). I risultati ottenuti vengono registrati in appositi file, per essere utilizzati successivamente. Il procedimento per la soluzione del sistema di equazioni di equilibrio della struttura è quello di fattorizzazione di Cholesky. DETERMINAZIONE DEGLI ELEMENTI DELLA SEMIBANDA DELLA MATRICE DI RIGIDEZZA E CALCOLO DELL AMPIEZZA H0 DELLA DELLA SEMIBANDA. For T = 1 To 6 For I = 1 To 6 R4 = Incid(T,I) If R4 <> 0 Then For J = 1 To 6 S4 = Incid(T,J) If S4 >= R4 Then

14 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO Q = (S4 - R4) (Lib - (S4 - R4 + 1) / 2) S4 A(Q) = A(Q) + W(I,J) If A(Q) <> 0 Then If (S4 - R4 + 1) > H0 Then H0 = S4- R4 +1 End If End If End If Next J End If Next I Next T Dove W(I,J) è un generico elemento della matrice W. CALCOLO DEGLI ELEMENTI DELLA SEMIBANDA DELLA MATRICE TRIANGOLARE SUPERIORE DI CHOLESKY. For I = 1 To Lib J1 = I + H0-1 If J1 < Lib Then Else J1 = Lib End If For J = I To J1 A1 = 0 I1 = J -H0 + 1 If I1 > 1 Then Else I1 = 1 End If For Q = I1 To (I -1) R4 = (I - Q) (Lib - (I - Q + 1) / 2) + I S4 = (J - Q) (Lib - (J - Q + 1) / 2) + J A1 = A1 + A(R4) A(S4) Next Q R4 = (J - I) (Lib - (J - I +1) / 2) + J If J = I Then Else A(R4) = (A(R4) - A1) / A(I) Goto A2

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 15 End If A(R4) = Sqr(A(R4) - A1) A2: Next J Next I CALCOLO DEGLI ELEMENTI DEL VETTORE DEI TERMINI NOTI Y4( ) PER LE DIVERSE CONDIZIONI DI CARICO A questo punto potranno essere calcolati gli elementi dei termini noti Y4( ) per le diverse condizioni di carico; dopo aver calcolato e assegnato: alla variabile PN( ) il valore del carico agente perpendicolarmente all asse della trave; alla variabile PT( ) il valore del carico agente parallelamente all asse della trave; alla variabile Y4( ) i carichi agenti in corrispondenza dei nodi delle struttura, dovuti alle forze sismiche, al vento, ecc. For T = 1 To Aste For I = 1 To Lib: S1(I) = 0: Next I For I = 1 To 2 For I1 = 1 To 6 N1 = N1 +1: Get #1, N1, S0(I1) Next I1 If I = 1 Then P4 = PN(T) If I = 2 Then P4 = PT(T) For I1 = 1 To 6 S0(I1) = S0(I1) P4 Next I1 For I1 = 1 To 6 S1(I1) = S1(I1) + S0(I1) Next I1 Next I For I1 = 1 To 6 N4 = N4 + 1: Put #4, N4, S1(I1) Next I1 For I = 1 To 6 R4 = Incid(T,I) If R4 = 0 Then Else Y4(R4) = Y4(R4) + S1(I)

16 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO End If Next I Next T CALCOLO DELLE COMPONENTI DI SPOSTAMENTO NODALI For I = 1 To Lib Y4(I) = -Y4(I) / A(I) J1 = I - H0 + 1 If J1 > 1 Then Else J1 = 1 End If For J = J1 To (I -1) R4 = (I - J) (Lib - (I - J + 1) / 2) + I Y4(I) = Y4(I) - A(R4) Y4(J) / A(I) Next J Next I For I = Lib To 1 Step -1 Y4(I) = Y4(I) / A(I) I1 = I + H0-1 If I1 < Lib Then Else I1 = Lib End If For J = (I + 1) To I1 R4 = (J - I) (Lib - (J - I + 1) / 2) + J Y4(I) = Y4(I) - A(R4) Y4(J) / A(I) Next J Next I For I = 1 To Lib Registrazione della componente N5 = N5 + 1: Put #5, Y4(I) di spostamento nodale. Next I 1.8. CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI ASSOLUTI AI PIANI I valori degli spostamenti nodali ricavati precedentemente, conducono facilmente a ottenere gli spostamenti assoluti per ogni singolo piano di ciascun telaio, quindi gli spostamenti relativi del generico impalcato rispetto a quello sottostante che dovranno essere:

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 17 minori di 0,005 h per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura; minori di 0,01 h per edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla struttura. 1.9. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI ASSIALI PER DILATAZIONE TERMICA Dopo aver assegnato gli sbalzi termici fra un generico impalcato e quello sottostante, per calcolare le sollecitazioni relative a un telaio, per ciascun piano di tale telaio, si calcola il baricentro delle rigidezze dei pilastri compresi fra i due impalcati in esame e successivamente i momenti alle estremità dei pilastri provocati dall allungamento della travata superiore rispetto a quella inferiore. Maggiore è la distanza del pilastro dal baricentro delle rigidezze maggiore sarà lo spostamento relativo e di conseguenza il valore del momento alle estremità del pilastro. Il calcolo delle sollecitazioni potrà essere eseguito utilizzando le stesse metodologie descritte precedentemente. Ultimata la fase di calcolo delle sollecitazioni interne di tutti gli elementi della struttura, si potrà passare al calcolo dell armatura metallica nelle travi e nei pilastri. Dall esame del quantitativo di armatura necessaria si potrà stabilire se il dimensionamento delle travi e dei pilastri previsto, necessita o meno di modifiche. 1.10. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI ASSIALI PER IL CARICO DELLA NEVE Il calcolo delle sollecitazioni dovute al carico della neve potrà essere effettuato utilizzando le stesse metodologie descritte nella fase precedente. In particolare è da tenere presente che il D.M. 14 gennaio 2008 prescrive di valutare il carico della neve al suolo in funzione principalmente dei seguenti fattori: zona d Italia in cui è ubicata la struttura; quota sul livello del mare in cui è ubicata la struttura; forma della copertura. 1.11. COMBINAZIONE DELLE AZIONI Il calcolo degli elementi strutturali (travi e pilastri) sarà eseguito in base ai diagrammi di sollecitazione derivanti dalle varie combinazioni di carico. Per la verifica agli stati limite ultimi (SLU), la normativa prescrive che vengano effettuate le combinazioni derivanti dalla formula: γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ Q1 Q k1 + γ Q2 ψ 02 Q k2 + γ Q3 ψ 03 Q k3 +...

18 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili la normativa definisce la seguente combinazione caratteristica (rara): G 1 + G 2 + Q k1 + ψ 02 Q k2 + ψ 03 Q k3 +... Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) reversibili la normativa definisce la seguente combinazione frequente: G 1 + G 2 + ψ 11 Q k1 + ψ 22 Q k2 + ψ 23 Q k3 +... Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) a lungo termine adotta la seguente combinazione quasi permanente: G 1 + G 2 + ψ 21 Q k1 + ψ 22 Q k2 + ψ 23 Q k3 +... Infine per la combinazione sismica impiegata agli stati limite ultimo e di esercizio si ha: E + G 1 + G 2 + ψ 21 Q k1 + ψ 22 Q k2 + ψ 23 Q k3 +... con E l azione sismica per lo stato limite in esame. I coefficienti di sicurezza ψ 01, ψ 11, ψ 21 sono riportati nella tabella 1.4. Tabella 1.4. Coefficienti di sicurezza Categoria A B C D E F G H Azione variabile Ambienti ad uso residenziale Uffici Ambienti suscettibili di affollamento Ambienti ad uso commerciale Biblioteche, archivi, magazzini ed ambienti ad uso industriale Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso < = 30KN) Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30KN) Coperture Vento Neve (a quota <= 1000 metri s.l.m.) Neve (a quota > 1000 metri s.l.m.) Variazioni termiche ψ 0i 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0,0 0,6 0,5 0,7 0,6 ψ 1i 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0,0 0,2 0,2 0,5 0,5 ψ 2i 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 Le combinazioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite sono in totale 48, riportate nella tabella 1.5. Tabella 1.5. Combinazioni delle condizioni di carico N. G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x CT x S v CT v 1 1,3 1,5 1,5 ψ n 0,9 0,9 0 0 0 0 2 1,3 1,5 1,5 ψ n 0,9 0,9 0 0 0 0 3 1,3 1,5 1,5 ψ n 0,9 0,9 0 0 0 0 4 1,3 1,5 1,5 ψ n 0,9 0,9 0 0 0 0 5 1,3 1,5 ψ 1,5 0,9 0,9 0 0 0 0 6 1,3 1,5 ψ 1,5 0,9 0,9 0 0 0 0 7 1,3 1,5 ψ 1,5 0,9 0,9 0 0 0 0 8 1,3 1,5 ψ 1,5 0,9 0,9 0 0 0 0 9 1,3 1,5 ψ 0,75 1,5 0,9 0 0 0 0 10 1,3 1,5 ψ 0,75 1,5 0,9 0 0 0 0 segue

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 19 continua tabella 1.5 N. G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x CT x S v CT v 11 1,3 1,5 ψ 0,75 1,5 0,9 0 0 0 0 12 1,3 1,5 ψ 0,75 1,5 0,9 0 0 0 0 13 1,3 1,5 ψ 0,75 0,9 1,5 0 0 0 0 14 1,3 1,5 ψ 0,75 0,9 1,5 0 0 0 0 15 1,3 1,5 ψ 0,75 0,9 1,5 0 0 0 0 16 1,3 1,5 ψ 0,75 0,9 1,5 0 0 0 0 17 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 18 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 19 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 20 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 21 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 22 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 23 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 24 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 25 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 26 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 27 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 28 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 29 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 30 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 31 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 32 1 1 ψ 2 0 0 0 1 1 0,3 0,3 33 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 34 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 35 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 36 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 37 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 38 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 39 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 40 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 41 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 42 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 43 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 44 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 45 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 46 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 47 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 48 1 1 ψ 2 0 0 0 0,3 0,3 1 1 G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x = carichi permanente strutturali = carichi permanente non strutturali = coefficiente per carichi accidentali = coefficiente per carico neve = coefficiente per carico termico = coefficiente per carico vento = coefficiente azione sismica agente in direzione x-x S y = coefficiente azione sismica agente in direzione y-y CT x = coefficiente per correzione torsionale agente in direzione x-x CT y = coefficiente per correzione torsionale agente in direzione y-y Ψ i = 1,5 Ψ 0i per le diverse tipologie di carico accidentale Ψ n = 1,5 Ψ 0n per il carico neve Ψ t = 1,5 0,6 = 0,90 per carico termico = 1,5 0,6 = 0,90 per carico vento Ψ n La normativa, inoltre, prevede che vengano eseguite le seguenti ulteriori verifiche allo stato limite di esercizio. Le combinazioni delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite di esercizio per combinazioni rare sono in totale 16, come di seguito riportate:

segue 20 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO N. G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x CT x S v CT v 1 1 1 1 ψ 0n 0,6 0,6 0 0 0 0 2 1 1 1 ψ 0n 0,6 0,6 0 0 0 0 3 1 1 1 ψ 0n 0,6 0,6 0 0 0 0 4 1 1 1 ψ 0n 0,6 0,6 0 0 0 0 5 1 1 ψ 0i 1 0,6 0,6 0 0 0 0 6 1 1 ψ 0i 1 0,6 0,6 0 0 0 0 7 1 1 ψ 0i 1 0,6 0,6 0 0 0 0 8 1 1 ψ 0i 1 0,6 0,6 0 0 0 0 9 1 1 ψ 0i ψ 0n 1 0,6 0 0 0 0 10 1 1 ψ 0i ψ 0n 1 0,6 0 0 0 0 11 1 1 ψ 0i ψ 0n 1 0,6 0 0 0 0 12 1 1 ψ 0i ψ 0n 1 0,6 0 0 0 0 13 1 1 ψ 0i ψ 0n 0,6 1 0 0 0 0 14 1 1 ψ 0i ψ 0n 0,6 1 0 0 0 0 15 1 1 ψ 0i ψ 0n 0,6 1 0 0 0 0 16 1 1 ψ 0i ψ 0n 0,6 1 0 0 0 0 La combinazione delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite di esercizio per combinazioni quasi permanenti è solo una, e i suoi coefficienti sono come di seguito riportate: N. G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x CT x S v CT v 1 1 1 ψ 02 ψ 0n 0 0 0 0 0 0 Le combinazioni delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite di esercizio per combinazioni frequenti sono in totale 6, come di seguito riportate: N. G 1 G 2 Q a Q n Q t Q v S x CT x S v CT v 1 1 1 ψ 1i ψ 1n 0 0 0 0 0 0 2 1 1 ψ 2i ψ 2n 0 0 0 0 0 0 3 1 1 ψ 2i ψ 2n 0,5 0 0 0 0 0 4 1 1 ψ 2i ψ 2n 0,5 0 0 0 0 0 5 1 1 ψ 2i ψ 2n 0 0,2 0 0 0 0 6 1 1 ψ 2i ψ 2n 0 0,2 0 0 0 0 1.12. CALCOLO DELLE TRAVI IN ELEVAZIONE Per ciascuna delle 48 condizioni di carico previste dal programma e con i metodi di calcolo della scienza delle costruzioni e le indicazioni della normativa per il calcolo di strutture in cemento armato agli stati limite, vengono calcolati: 1. i momenti e le reazioni a sinistra e a destra di ciascuna trave per effetto dei carichi permanenti e accidentali moltiplicati per i relativi coefficienti previsti per ciascuna condizione di carico; 2. i diagrammi dei momenti e dei tagli ottenuti calcolando i relativi valori in cinquanta sezioni equidistanti della trave;

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 21 3. l inviluppo dei diagrammi dei momenti e dei tagli; 4. la traslazione del diagramma dei momenti, come previsto dalla normativa, di una quantità pari a 0,9 h; 5. le armature metalliche a flessione in cinque sezioni della trave: alle due estremità, a 1/5 L e a 4/5 L e nel punto in cui si verifica il momento massimo positivo. Per ciascuna sezione GSISMA, assegnata la minima quantità di armatura, procede per successive verifiche incrementando progressivamente l armatura e controllando contemporaneamente se tale valore supera il quantitativo massimo previsto dalla normativa avvisando l operatore con un messaggio del tipo: La sezione complessiva dell armatura metallica della trave 1-2 del piano 1 supera quella prevista dalla normativa ; 6. l armatura metallica necessaria ad assorbire il taglio in base ai diagrammi di inviluppo. Inizialmente il programma verifica se il taglio massimo supera la resistenza a compressione del calcestruzzo dandone comunicazione con un messaggio del tipo: Il valore del taglio della trave 1-2 del piano 1 supera quello previsto dalla normativa. Successivamente GSISMA valuta se tenere conto o meno della resistenza a taglio del calcestruzzo in base alla classe di duttilità della struttura e in base alla presenza o meno di torsione nella trave. Il calcolo del passo delle staffe e della sezione dei ferri piegati necessari viene calcolato con le formule: p = A s 0,9 h f yd / W A p = W / (0,9 h f yd 1,41) p = passo delle staffe A s = area della sezione delle staffe h = altezza della sezione utile della trave f yd = resistenza di calcolo dell acciaio W = area dei diagrammi di taglio A p = area dei ferri piegati. Infine si procede alle verifiche agli stati limite di esercizio per le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti. Le formule adoperate per il calcolo di σ c e σ f sono: σ c = M x / I σ f = m M (h - x) / I M = momento massimo di calcolo x = distanza dell asse neutro dal bordo compresso m = coefficiente di amplificazione del ferro h = altezza utile della sezione I = momento d inerzia della sezione reagente.

22 CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO Una ulteriore verifica prevista dalla normativa è quella a fessurazione. La formula adoperata per valutare l ampiezza delle fessure è data da: W m = ε fm Δl ε fm = deformazione media dell acciaio: ε fm = σ f / E f [1 - (σ fr / σ f ) 2 ] Δl = distanza fra due fessure successive: Δl = 50 + 0,25 0,8 Φ / μ σ fr = tensione nel ferro alla formazione della prima fessura σ f = tensione nel ferro per effetto di un momento di calcolo superiore a quello di fessurazione E f = modulo di elasticità del ferro Φ = diametro del ferro μ = rapporto tra la sezione del ferro e la sezione di calcestruzzo efficace. La normativa, in funzione del tipo di armatura utilizzata e delle condizioni ambientali in cui si verrà a trovare la struttura, pone dei limiti all ampiezza delle fessure, come riportato nella tabella 1.6. Tabella 1.6. Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione (D.M. 14.01.2008 punto 4.1.2.2.4.5) W M Combinazione Aggressività dell ambiente Sensibilità Frequente Quasi permanente Bassa Media Alta Bassa Alta 0,2 0,3 0,4 1.13. CALCOLO DEI PILASTRI Come per le travi, così anche per i pilastri, per ciascuna delle condizioni di carico previste dal programma vengono calcolati i momenti e le sollecitazioni assiali (sia in testa che al piede, sia in direzione x-x che y-y) cui è sottoposto il generico pilastro per effetto dei carichi esterni (permanenti strutturali, permanenti non strutturali, accidentali, sismici, ecc.), moltiplicati per i relativi coefficienti previsti per ciascuna condizione di carico. I momenti e le sollecitazioni assiali massimi, fra testa e piede (per ciascuna combinazione), insieme alle caratteristiche dell acciaio e del calcestruzzo e alle scelte fatte in fase di input (bassa o alta duttilità) e ad un quantitativo minimo di armatura metallica (che però rispetti sia la percentuale minima prevista dalla normativa rispetto alla sezione di calcestruzzo sia la distanza fra due ferri longitudi-

PARTE PRIMA 1. Analisi statica lineare 23 nali che non può superare i 25 cm) costituiscono i dati per il calcolo definitivo dell armatura. Il programma procede per successive verifiche, incrementando progressivamente l armatura. Prima di iniziare il calcolo, il programma verifica se la sollecitazione assiale di progetto risulta inferiore a quella massima che il pilastro può sopportare e invia un messaggio (se tale valore viene superato) che invita l utente a controllare i carichi o ad aumentare la sezione del pilastro. Terminato il calcolo del pilastro per tutte le combinazioni previste e per le due direzioni x e y, il programma verifica la percentuale di armatura complessiva e invia un messaggio nel caso che tale percentuale non rispetti i valori previsti dalla normativa (1% < A f < 4%). Il calcolo delle staffe viene eseguito utilizzando la formula: p = A s 0,9 h f yd / T p = passo delle staffe A s = area della sezione del pilastro h = altezza utile della sezione del pilastro f yd = resistenza di calcolo dell acciaio T = valore del taglio. Il programma, in base ai valori di taglio ricavati dalle combinazioni di carico e alle prescrizioni della normativa, procede al calcolo del passo delle staffe nelle sezioni estreme, nella zona centrale e in corrispondenza dei nodi dei pilastri. Il programma, seguendo quanto previsto dalle N.T. 2008 al punto 7.4.4.2.1 per proteggere i pilastri dalla plasticizzazione prematura, controlla che la resistenza complessiva dei pilastri sia maggiore della resistenza complessiva delle travi amplificata di un coefficiente γ Rd (pari a 1,3 per strutture in CD A e pari a 1,1 per strutture in CD B ). Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche e il dimensionamento delle armature si ottengono applicando l espressione: M s c,rd M i c,rd l p = resistenza del pilasto in testa = resistenza del pilastro al piede = lunghezza del pilastro. V Ed M = γ Rd s i c, Rd c, Rd + M l Completata la fase di calcolo delle armature metalliche il programma esegue le verifiche agli stati limite di esercizio per combinazioni rare e quasi permanenti. p