Fondazioni con grande eccentricità (al di fuori del terzo medio) Generalità Poco si trova in letteratura (eccezion fatta per Bowles, Fondazioni, ed. McGraw-Hill) riguardo le fondazioni con carico fortemente eccentrico, al di fuori del terzo medio ovvero con eccentricità e > h/6, dove h è la larghezza della fondazione. In questo caso la fondazione potrebbe avere innanzitutto problemi nella verifica al ribaltamento, verifica di solito considerata per i muri di sostegno piuttosto che per i plinti di fondazione. È questo il caso dei plinti di fondazione dei pali di illuminazione o della cartellonistica esterna dove a fronte di modesti carichi verticali vi possono essere notevoli carichi orizzontali (dovuti ad azioni temporanee od istantanee quali il vento, il sisma o gli urti) tali da inficiare la fondazione per ribaltamento. Le stesse N.T.C. del 2008 non prevedono direttamente questo tipo di verifica, nel senso che il capitolo 6, "Progettazione geotecnica", prescrive questo tipo di verifica per i muri di sostegno ma non per le fondazioni. Tuttavia la necessità di verifica va estrapolata dal 2.6.1 che tratta del raggiungimento dello stato limite ultimo di equilibrio del corpo rigido. Quindi, analogamente ai muri di sostegno, si verifica l'equilibro alla rotazione sullo spigolo della fondazione utilizzando i coefficienti di sicurezza previsti dalla tabella 2.6.I per lo stato limite ultimo di equilibrio. Per ottemperare a questo tipo di verifica si dovrà sovradimensionare la larghezza h della fondazione (per aumentare il braccio del momento stabilizzante) rispetto le reali necessità di portanza del carico verticale. Per risparmiare calcestruzzo, può essere utile realizzare un plinto un po' più profondo, considerando il peso stabilizzante del terreno sovrastante. Utile sarebbe anche poter considerare la resistenza a taglio del terreno soprastante il plinto (oltre a pesare il terreno si deve anche rompere, o la spinta passiva del terreno sopra il punto di rotazione (argomenti tuttavia un po' particolari). Altro discorso è la valutazione della capacità portante della fondazione così sollecitata. Infatti un dimensionamento della fondazione considerando solo la verifica a ribaltamento, potrebbe portare a generare delle tensioni eccessive e localizzate sullo spigolo di rotazione, non congrue con la capacità portante del terreno e pertanto si suggerisce di non spingere il coefficiente di sicurezza nella verifica a ribaltamento oltre il limite di 0.85-0.90.
Stima della pressione sul terreno Nel caso di solidi non resistenti a trazione e sollecitati da una forza sul loro asse di simmetria, si posso avere i seguenti casi: 1) Centro di pressione interno al nocciolo di inerzia (e<h/6) o al massimo sul nocciolo (e = h/6) In questo caso tutta la sezione è reagente e compressa. La formula per il calcolo delle tensioni è la seguente: = b h( P 1±6 e h) σ cal min Dalla precedente, il caso limite e=h/6 dà σ min =0 e = 2P b h. 2) Centro di pressione esterno al nocciolo di inerzia (e>h/6) Se il solido non resiste a trazione (ed è il caso del terreno) si valuta la distanza dal centro di pressione dal bordo compresso: u= h e e quindi 2 = 2P 3 b u. Modellando la fondazione con i comuni programmi agli elementi finiti, il terreno si troverebbe in un assurdo stato di trazione, segnalato e non risolto dal programma. Infatti questo delle fondazioni eccentriche è un caso limite non sempre contemplato dai programmi commerciali. Verifica della capacità portante del terreno Senza riportare la classica formulazione di Terzaghi con i coefficienti correttivi di Vesic piuttosto che di Hansen, è obbligatorio considerare la sezione resistente del terreno parzializzata. La capacità portante unitaria, così calcolata, va confrontata con la valutata sopra. Si è tentati, quindi, a chiudere la questione considerando la larghezza ridotta b rid =b 2 e dove e è l'eccentricità calcolata, se non ché sorge il dubbio se la precedente sia, come dire, valida per fondazioni con grande eccentricità. Infatti considerando la fondazione dalla parte del terreno, la larghezza ridotta è una larghezza di calcolo per la quale la risultante dei carichi è centrata, al fine di applicare la classica formulazione di Terzaghi per carico centrato. Non
rappresenta quindi la larghezza effettiva del terreno sollecitata. Approccio secondo i Domini di interazione Un approccio più realistico mi sembra quello proposto dai così detti Domini di interazione, che forniscono delle formule alternative per tenere conto degli effetti sul carico limite dell'eccentricità e dell'inclinazione del carico 1. Trascurando il discorso del carico inclinato, è stato dimostrato da numerosi autori che esiste una correlazione tra il carico verticale V e il momento flettente M che porta a rottura il terreno. In altre parole, per ogni carico verticale V, ovviamente minore del carico ultimo centrato V_max, esiste un momento limite M che porta a rottura lo stesso, come se la coppia M e V delineasse un dominio di rottura del terreno di fondazione. La curva del dominio è data della seguente espressione: M B =Ψ V ( 1 M V V max)β M. Per V=0 risulta M=0. Infatti in assenza di carico verticale è sufficiente un piccolo M per fare ruotare la fondazione. Dalla derivata prima della precedente si ottiene che la pendenza della curva per V=0 è pari a Ψ_M. Inoltre ( M B ) V = 1 B M V = e B dove e rappresenta l'eccentricità. Risulta quindi e B =Ψ M. Se V cade sul bordo della fondazione dalla relazione b rid =b 2 e, risulta che b_rid=0 e quindi e B =Ψ M =0,5. Sempre dalla curva del dominio per V=V_max si ottiene M=0. Infatti la rottura è già stata raggiunta per il carico limite V_max. Il parametro β_m è circa uguale a 1. Sperimentalmente si trova Ψ_M=0,4 e β_m=0,95. 1 Fondazioni, Carlo Viggiani, ed. Hevelius
Applicazione pratica Di seguito si riporta una esempio di calcolo con i domini di interazione. Momento flettente M= 459055,71 dan cm Larghezza fondazione B= 185,00 cm Parametro Ψ_M= 0,5 Parametro β_m= 0,95 C arico massimo di progetto V_d= 166792,9 dan Sollecitazione Forzo normale V_s= 6392,4 dan Momento flettente M_s= 459055,71 dan cm Parametro M_s/B= 2481,38 dan cm Verifica Parametro M_u/B= 3079,70 Momento ultimo per V_s M_u= 569745,35 dan cm Verifica (M_s/M_u< 1) 0,81 Dominio di interazione Carico verticale eccentrico 25000 20000 M/B 15000 10000 Limite dominio M/B Sollecitazione 5000 0 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 V
Verifiche strutturali della fondazione Il calcolo delle sollecitazioni del plinto sull'incastro con la colonna, segue un diagramma di tipo carico uniforme su uno sbalzo dove lo sbalzo è meta lato fondazione. Il carico interessa un tratto di sbalzo se l'asse neutro x è minore di metà larghezza plinto, tutto lo sbalzo in caso contrario. La verifica a taglio del calcestruzzo (di solito verificata) la si esegue con la formula del 4.1.2.1.3.1 delle NTC, Resistenza a taglio per elementi senza armature trasversali.