Curriculum dell attività didattica e scientifica di Gemignani Luca

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1 Curriculum dell attività didattica e scientifica di Gemignani Luca Note Biografiche Luca Gemignani è nato a Lucca il 13/03/1963. Ha conseguito la laurea in Matematica presso l Università degli Studi di Pisa il 14/04/1988 discutendo una tesi dal titolo Metodi Numerici per il Calcolo Simultaneo degli Zeri di un Polinomio con relatore il Prof. D. Bini. Ha prestato servizio come Sottotenente di complemento dell Arma di Artiglieria dal 05/07/1988 al 05/10/1989. Ha svolto mansioni di Funzionario di Informatica presso il Centro Elaborazione Dati della sede regionale I.N.P.S. della Toscana dal 10/10/1989 al 18/09/1991. Dal 01/10/1991 al 31/10/1994 ha prestato servizio come Ricercatore Universitario per il gruppo di discipline A04 presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell Università degli Studi di Parma afferendo al Dipartimento di Matematica. È stato immesso nella fascia dei Ricercatori Universitari Confermati il 01/10/1994. Dal 01/11/1994 al 31/10/1998 ha prestato servizio come Ricercatore Universitario Confermato per il gruppo di discipline A04 presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell Università di Pisa afferendo al Dipartimento di Informatica. È vincitore del concorso per associato (bando 30 Gennaio 1996) nel raggruppamento disciplinare A04A Analisi Numerica. Dal 1/11/1998 al 31/10/2001 ha prestato servizio come professore associato di Analisi Numerica (MAT/08) presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell Università di Pisa afferendo al Dipartimento di Matematica. A decorrere dal 01/11/2001 è professore associato confermato del settore scientifico disciplinare MAT/08 (Analisi Numerica) presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell Università di Pisa afferendo al Dipartimento di Matematica. 1

2 Attività Didattica Anno accademico 1991/1992. Esercitazioni al corso di Calcoli Numerici e Grafici del corso di Laurea in Matematica dell Università degli Studi di Parma. Esercitazioni al corso di Analisi dei Segnali per il corso per Specialisti in Automazione Industriale presso l Istituto Formazione Operatori Industriali I.F.O.A. di Reggio Emilia. Anno accademico 1992/1993. Esercitazioni al corso di Calcoli Numerici e Grafici del corso di Laurea in Matematica dell Università degli Studi di Parma. Esercitazioni al corso di Metodi Matematici per l Elaborazione dei Dati presso la Scuola Diretta a Fini Speciali in Informatica dell Università degli Studi di Parma. Anno accademico 1993/1994. Esercitazioni al corso di Calcoli Numerici e Grafici del corso di Laurea in Matematica dell Università degli Studi di Parma. Esercitazioni al corso di Analisi Matematica I del corso di Laurea in Matematica dell Università degli Studi di Parma. Corso di Metodi Statistici per il Calcolo del Diploma in Metodologie Fisiche dell Università degli Studi di Parma. Anno accademico 1994/1995. Precorso di Calcolo del del Diploma in Metodologie Fisiche dell Università degli Studi di Parma. Esercitazioni al corso di Calcolo Numerico del corso di diploma in Informatica dell Università degli Studi di Pisa. Anno accademico 1995/1996. Esercitazioni al corso di Calcolo Numerico del corso di Diploma in Informatica dell Università degli Studi di Pisa. Corso di Analisi Numerica per il corso di Laurea in Matematica dell Università degli Studi di Pisa. Anno accademico 1996/1997. Esercitazioni al corso di Calcolo Numerico del corso di Diploma in Informatica dell Università degli Studi di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa. Corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo per il corso di laurea in Scienza dei Materiali dell Università di Pisa. 2

3 Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 1997/1998. Esercitazioni al corso di Calcolo Numerico del corso di Diploma in Informatica dell Università degli Studi di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa. Corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo per il corso di laurea in Scienza dei Materiali dell Università di Pisa. Corso di Analisi Numerica (I modulo) per il corso di diploma in Metodologie Fisiche dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 1998/1999. Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa (corso di titolarità). Corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo per il corso di laurea in Scienza dei Materiali dell Università di Pisa. Corso di Analisi Numerica (I modulo) per il corso di diploma in Metodologie Fisiche dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 1999/2000. Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa (corso di titolarità). Corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo per il corso di laurea in Scienza dei Materiali dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione (I modulo) per il corso di laurea in Matematica dell Università degli Studi di Parma. Corso di Analisi Numerica (I modulo) per il corso di diploma in Metodologie Fisiche dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 2000/2001. Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa (corso di titolarità). Corso di Laboratorio di Programmazione e Calcolo per il corso di laurea in Scienza dei Materiali dell Università di Pisa. Corso di Analisi Numerica (I modulo) per il corso di diploma in Metodologie Fisiche dell Università di Pisa. 3

4 Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 2001/2002. Corso di Laboratorio di Calcolo Numerico per il corso di laurea in Chimica Industriale dell Universià di Pisa (corso di titolarità). Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea in Matematica dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Anno accademico 2002/2003. Corso di Laboratorio di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Scienze e Tecnologie Chimiche per l Industria e l Ambiente dell Università di Pisa (corso di titolarità). Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Anno accademico 2003/2004. Corso di Laboratorio di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Scienze e Tecnologie Chimiche per l Industria e l Ambiente dell Università di Pisa (corso di titolarità). Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Anno accademico 2004/

5 Corso di Laboratorio di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Scienze e Tecnologie Chimiche per l Industria e l Ambiente dell Università di Pisa (corso di titolarità). Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Calcolo Numerico per il Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Corso di Matematica Computazionale per il corso di laurea triennale in Informatica dell Università di Pisa. Anno accademico 2005/2006. Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Corso di Matematica Computazionale per il corso di laurea triennale in Informatica dell Università di Pisa. Corso di Metodi Numerici per l Ingegneria presso la Scuola di Dottorato in Ingegneria Leonardo da Vinci dell Università di Pisa. Anno accademico 2006/2007. Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Corso di Matematica Computazionale per il corso di laurea triennale in Informatica dell Università di Pisa. Corso di Metodi Numerici per l Ingegneria presso la Scuola di Dottorato in Ingegneria Leonardo da Vinci dell Università di Pisa. 5

6 Anno accademico 2007/2008. Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Metodi di Approssimazione per il corso di laurea specialistica Corso di Matematica Computazionale per il corso di laurea triennale in Informatica dell Università di Pisa. Corso di Metodi Numerici per l Ingegneria presso la Scuola di Dottorato in Ingegneria Leonardo da Vinci dell Università di Pisa. Anno accademico 2009/2010. Corso di Calcolo Scientifico per il corso di laurea triennale in Matematica dell Università di Pisa. Esercitazioni al corso di Analisi Numerica per il corso di laurea triennale Corso di Calcolo Numerico per il corso di laurea triennale in Informatica Applicata dell Università di Pisa. Corso di Matematica Computazionale per il corso di laurea triennale in Informatica dell Università di Pisa. Corso di Metodi Numerici per l Ingegneria presso la Scuola di Dottorato in Ingegneria Leonardo da Vinci dell Università di Pisa. Luca Gemignani è membro del Consiglio di Corso di Dottorato in Ingegneria delle Strutture attivato presso la Facoltà di Ingegneria dell Università di Pisa e del Dottorato di Ricerca in Matematica del Calcolo: Modelli, Strutture, Metodi ed Applicazioni attivato presso il Dipartimento di Fisica e Matematica dell Università dell Insubria. Luca Gemignani è stato relatore di numerose tesi di laurea presso i dipartimenti di Matematica e Informatica dell Università di Pisa. Incarichi Accademici Dal 25/08/2003 al 28/02/2005 Luca Gemignani è stato Presidente del Centro interdipartimentale di servizi polo didattico Leonardo Fibonacci che gestisce le aule ed i laboratori informatici per la didattica dei corsi di laurea in Fisica, Informatica e Matematica dell Università di Pisa. Dall aprile 2005 è membro del gruppo matematico nell ambito del progetto europeo TUNING per l armonizzazione dei curricula universitari a livello europeo ( 6

7 Attività Scientifica L attività scientifica di Gemignani Luca si sviluppa nell ambito della matematica computazionale: aree di ricerca sono l algebra lineare numerica, il calcolo polinomiale e lo sviluppo di approcci numerico-simbolici per la risoluzione di problemi in questi settori. Rispetto a queste tematiche sono state avviate collaborazioni internazionali con: Y. Eidelman (Tel-Aviv), I. Gohberg (Tel-Aviv), F. Tisseur (Manchester), M. Van Barel (Lovanio), S. Delvaux (Lovanio), J. Winkler (Sheffield), V. Y. Pan (New York), F. Uhlig (Auburn). Più specificatamente l attività scientifica concerne: 1. analisi e sintesi di algoritmi numerici efficienti e robusti per problemi di algebra lineare con matrici strutturate e/o sparse con applicazioni al calcolo polinomiale, all approssimazione funzionale, alla risoluzione numerica di equazioni algebriche, integrali, differenziali e alle differenze. In particolare sono state considerate questioni inerenti: (a) risoluzione approssimata di problemi diretti ed inversi di calcolo degli autovalori per matrici strutturate e/o sparse; (b) sviluppo di metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate e/o sparse. 2. Studio di algoritmi numerici efficienti e robusti per la risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari, per l approssimazione degli zeri di un polinomio e di funzioni analitiche e per il calcolo di una fattorizzazione approssimata di un polinomio. 3. Integrazione di tecniche numeriche, simboliche e algebriche per la risoluzione di problemi di algebra e geometria computazionale con applicazione alla grafica computerizzata. Con riferimento a queste tematiche si illustrano di seguito i principali risultati conseguiti. Problemi agli autovalori per matrici strutturate e sparse Risultati sono stati ottenuti in [8], [44], [36], [49], [50], [51], [54], [43], [37], [38], [57], [60], [59], [55], [58], [52], [56] e [53]. I lavori presentano risultati sia teorici che computazionali per matrici con struttura di rango dette semiseparabili e sono generalmente corredati da sperimentazioni numeriche e relativo software. In particolare lo sviluppo di software efficiente e numericamente robusto per tale classe di matrici strutturate è un area di ricerca di crescente interesse tale da esserne stata proposta l inclusione nella nuova release di LAPACK (vedi demmel/). In [8] si è sviluppato un algoritmo per il calcolo degli zeri reali di un polinomio con tutti zeri reali globalmente convergente con convergenza cubica sin dall inizio. Combinando tale algoritmo con tecniche divide et impera, si perviene in [8] ad un algoritmo effettivo per la soluzione del problema agli autovalori di matrici tridiagonali hermitiane che risulta numericamente stabile e computazionalmente più efficiente dei migliori algoritmi proposti sino a quel momento in letteratura (Dongarra, Sorensen). 7

8 Lo sviluppo di un algoritmo per il calcolo degli autovalori di matrici tridiagonali non necessariamente simmetriche è oggetto del lavoro [44] in collaborazione con F. Tisseur. L integrazione tra un metodo di iterazione funzionale per l approssimazione delle radici di un equazione algebrica con risultati di localizzazione degli autovalori basati su tecniche divide et impera conduce ad un algoritmo risolutivo per il calcolo degli autovalori di matrici tridiagonali generiche che sperimentalmente risulta superiore alle routines specificatamente sviluppate in LAPACK. L estensione delle tecniche divide et impera per il calcolo degli autovalori delle inverse di matrici a banda (matrici semiseparabili) è considerata in [36]. Per una matrice semiseparabile si ottengono relazioni ricorrenti per il calcolo del polinomio caratteristico e della sua derivata (e quindi per il calcolo della correzione di Newton) con costo lineare. L estensione di tali risultati al caso di matrici con struttura più generale di tipo semiseparabile è stato oggetto di recenti lavori di Y. Eidelman, I. Gohberg, V. Olshevsky, M. Gu e S. Chandrasekaran motivati da applicazioni alla risoluzione di equazioni integrali con nucleo di tipo semiseparabile. Il problema del calcolo efficiente degli autovalori di matrici di Frobenius, di matrici a freccia, di matrici semiseparabili e di correzioni di rango basso di matrici hermitiane e unitarie è affrontato nei lavori [49], [50], [51], [54], [43], [57], [60], [59], [53], [63] e [62]. L interesse verso tali classi di matrici è motivato da applicazioni alla risoluzione di equazioni algebriche, alla risoluzione di equazioni secolari (Golub, Stewart), a problemi in teoria dei segnali (Gragg, Ammar, Reichel). In precedenti lavori G. Golub e P. Arbenz avevano mostrato che non esistevano ragionevoli varianti del metodo QR per il calcolo degli autovalori che preservavano la forma di queste matrici. Introducendo una nuova differente rappresentazione strutturale di queste matrici in termini di un numero lineare di parametri nei lavori citati sono state sintetizzate varianti efficienti del metodo QR con costo lineare per passo. A commento dei risultati (presentati da D. Bini ad un congresso internazionale a Banff, Canada, nel novembre 2003) J. W. Demmel, N. Higham e P. Lancaster affermano By exploiting the structure it is possible to implement the entire QR algorithm in O(n 2 ) operations, as opposed to the usual O(n 3 ) operations for a full matrix. Achieving this order has been a longstanding open problem and this new work may well result in software packages such as MATLAB adopting the new QR implementation. ( Risultati avanzati delle ricerche in corso sono stati comunicati in una plenary lecture tenuto durante la conferenza Householder Symposium XVI svoltasi in Pennsylvania nel maggio 2005 e, pi recentemente, una plenary lecture alla conferenza ILAS 2008 tenutasi in Messico nel giugno In [52] i risultati per il metodo QR sono estesi al metodo QZ per il calcolo di autovalori generalizzati. In [37], [38] un problema inverso agli autovalori per una matrice diagonale più semiseparabile è risolto in modo numericamente stabile mediante trasformazioni ortogonali generalizzando precedenti risultati di L. Reichel per matrici di Vandermonde associate a sequenze di polinomi ortogonali sulla retta reale. Lo studio del problema in oggetto è motivato da applicazione al calcolo di sequenze di funzioni razionali ortogonali che intervengono nella costruzione di formule di 8

9 quadratura di tipo gaussiano basate sull uso di funzioni razionali introdotte da Gautschi. In [55] un applicazione al calcolo di formule di quadratura esatte per funzioni razionali viene data. In [58] le tecniche introdotte sono utilizzate per il calcolo veloce della fattorizzazione QR di matrici tipo Cauchy-like. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari con matrici strutturate e sparse Risultati sono presenti nei lavori [6], [7], [9], [10], [13] [15], [18], [16], [14], [24], [34], [48], [29], [22], [31], [35], [32], [36], [37], [42], [25], [33], [61]. Si è inizialmente affrontato il problema del calcolo di una fattorizzazione triangolare generalizzata di matrici di Hankel, di Toeplitz e di Bezout. In [10, 18] si presentano algoritmi veloci basati su tecniche divide et impera e proprietà di conservazione della struttura che, combinati con l aritmetica veloce per polinomi (FFT), raggiungono le migliori stime computazionali note (Kailath, Cabay, Labahn, Gutknecht). In [9] è stato sintetizzato un algoritmo veloce per la risoluzione di sistemi lineari con matrice dei coefficienti di Hankel ad elementi interi. Per tale algoritmo si sono individuate connessioni con la teoria del sottorisultante (G.E. Collins, W. S. Brown e J.F. Traub) che ne hanno consentito un implementazione efficiente in aritmetica modulare. L estensione dell algoritmo a matrici di Bezout è fornita in [16]. I risultati ottenuti in [6] sono stati utilizzati per derivare una formula di rappresentazione dell inversa di matrici di Hankel e di Toeplitz computazionalmente vantaggiosa quando applicata a matrici in forma di Hessenberg (Heinig, Rost). Tale formula è estesa in [18] alle inverse di matrici di Toeplitz e di Hankel a blocchi. In [15] sono state introdotte classi di matrici che generalizzano la struttura di Hankel, denominate matrici di Hankel generalizzate. In [15] si presenta anche un algoritmo veloce per il calcolo della fattorizzazione di Cholesky di matrici di Hankel generalizzate definite positive con un applicazione alla soluzione di un problema dei momenti rispetto a basi polinomiali generalizzate (Seatzu, Talenti). Generalizzazioni delle proprietà delle matrici di Hankel sono studiate anche in relazione alla risoluzione di problemi di interpolazione razionale. Nei lavori [7, 13, 14] si individuano algoritmi numerici per la risoluzione di problemi generalizzati di interpolazione razionale mediante strumenti di algebra lineare numerica (Gutknecht, Beckermann, P. Kravanja e M. Van Barel, Bultheel). In particolare algoritmi effettivi di bassa complessità sono ottenuti per il calcolo di interpolanti razionali espressi rispetto alla base di Newton e alla base di Chebyshev. L analisi delle proprietà strutturali delle inverse di matrici di Hurwitz ha condotto in [61] alla sintesi di nuovi algoritmi per la costruzione di schemi di suddivisione interpolanti per l approssimazione di curve e superfici. Sono stati sviluppati algoritmi per il trattamento numerico di sistemi in forma di Hessenberg che si presentano nella risoluzione di equazioni matriciali, equazioni algebriche, equazioni alle differenze, problemi di teoria delle code e di teoria dei controlli (G.W. Stewart, G. Latouche, V. Ramaswami, D. A. Bini, P. A. Van Dooren). In [24] si sviluppa un algoritmo computazionalmente efficiente e numericamente stabile per la risoluzione di sistemi lineari con matrice dei coefficienti formata da una matrice di Toeplitz in forma di Hessenberg più una 9

10 matrice a banda, fornendone poi applicazioni alla risoluzione di equazioni alle differenze di ordine infinito. Tale studio è ripreso in [34] dove si individua un algoritmo efficiente e stabile per la risoluzione di sistemi lineari definiti da M-matrici in forma di Hessenberg (a blocchi) con applicazioni a problemi in teoria delle code e processi di Markov. Un analisi della stabilità numerica dell algoritmo proposto in [34] è riportata in [48] mostrando la sua superiorità rispetto ai migliori algoritmi noti (G.W. Stewart). Qualora la matrice di Hessenberg possieda anche la struttura di matrice di Toeplitz (caso che frequentemente si presenta in problemi con processi di Markov di tipo M/G/1 e di teoria dei controlli), le tecniche descritte in [29] possono essere applicate con una ulteriore significativa riduzione dei costi computazionali. Inoltre, gli algoritmi di [29] si estendono al caso di sistemi infiniti con applicazioni alla risoluzione numerica di equazioni matriciali e di equazioni algebriche. Sono stati individuati algoritmi numerici per la risoluzione di problemi ai minimi quadrati con matrici strutturate (T. Kailath, W. Gragg, L. Reichel, V. Olshevsky) In [22] si presenta un algoritmo computazionalmente efficiente per il calcolo della fattorizzazione QR di matrici Vandermonde-like con applicazioni alla risoluzione di problemi di approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. In [31] si sviluppa un algoritmo veloce per il calcolo della fattorizzazione QR di matrici di Cauchy con applicazioni alla risoluzione di problemi di approssimazione ai minimi quadrati con funzioni razionali. Sebbene le tecniche utilizzate in [22] e [31] siano differenti, questi 2 lavori individuano un parallelo tra la teoria per le matrici di Vandermonde e la teoria per quelle di Cauchy. In particolare, in letteratura sono descritti algoritmi efficienti e numericamente affidabili per il calcolo della fattorizzazione QR di matrici di Vandermonde basati sulla risoluzione di un problema inverso agli autovalori per matrici tridiagonali. In [31] e [35] si mostra che il calcolo della fattorizzazione QR di matrici di Cauchy e Cauchy-like può ridursi alla risoluzione di un problema inverso agli autovalori per matrici semiseparabili più una correzione diagonale. Lo studio di tale problema è iniziato in [32] e [36] dove si è pervenuti ad una descrizione dell inversa generalizzata di matrici semiseparabili estendendo in tal modo alcuni classici risultati precedentemente noti (F.R. Gantmacher e M. G. Krein, I. Koltracht, M. Capovani). Una soluzione numericamente stabile del problema inverso agli autovalori è descritta in [37]. Tale risultati sono poi utilizzati in [42] per pervenire ad un algoritmo computazionalmente efficiente e numericamente robusto per la risoluzione di sistemi lineari la cui matrice dei coefficienti si decompone additivamente in una matrice a banda più una correzione semiseparabile. Sistemi di questo tipo si incontrano nella risoluzione numerica di equazioni differenziali ed integrali (Koltracht). Nel lavoro [25] è presentato un nuovo algoritmo per la risoluzione numerica di sistemi lineari definiti da una matrice in forma di Sylvester generata da polinomi con particolare distribuzione degli zeri. Tale problema ha interesse per applicazioni in differenti contesti ingegneristici (E. I. Jury, P. Van Dooren, G. Heinig). L analisi dell algoritmo è affinata in [33] ove si mostra che, mediante tecniche di algebra lineare numerica per matrici con struttura, il costo computazionale può ridursi fino ad essere lineare (a meno di fattori logaritmici) nella dimensione del problema. La sperimentazione numerica eseguita e riportata in [33] ne evidenzia buone proprietà di stabilità e pertanto l algoritmo appare promettente e di interesse pratico. 10

11 Metodi numerici per la risoluzione di equazioni algebriche Risultati sono descritti in [1], [4], [5], [11], [12], [17], [20], [23], [30], [39], [40], [41], [28], [27]. La fattorizzazione numerica di un polinomio rispetto a differenti regioni del piano complesso è affrontata nei lavori [17, 20, 23] mediante la rappresentazione in termini polinomiali di classici processi iterativi per il calcolo degli autovalori di matrici in forma di Hessenberg. Differenti algoritmi vengono sviluppati che appaiono superiori ad altri metodi presenti in letteratura (V. Pan, P. Kirrinnis, A. Schönhage) nel caso del calcolo di un fattore di grado relativamente basso. Un diverso approccio è seguito nel lavoro [30] ove si riduce il calcolo di un fattore di un polinomio alla risoluzione numerica di un sistema lineare infinito con matrice dei coefficienti di Toeplitz a banda. L algoritmo ottenuto ha costo computazionale inferiore rispetto agli altri metodi precedentemente proposti, può essere generalizzato al caso di funzioni analitiche definite dai coefficienti dell espansione in serie di Taylor nell origine ed, infine, risulta numericamente stabile sotto ipotesi addizionali usualmente verificate nei contesti applicativi di interesse. I risultati di un ampia sperimentazione numerica che conferma le buone proprietà teoriche dell algoritmo sono riportati in [39]. Estensioni alla risoluzioni di equazioni matriciali di interesse in applicazioni di teoria delle code sono presentate in [40]. Tecniche di raffinamento iterativo basate su metodi del gradiente precondizionato sono introdotte in [41] per opportuni problemi di fattorizzazione polinomiale. L evidenziazione di proprietà di autocorrezione dell algoritmo è oggetto del lavoro [28] ove il problema è riformulato in termini di equazioni alle differenze con coefficienti matriciali e dunque risolto mediante tecniche e risultati della teoria degli operatori lineari. Infine una generalizzazione dell algoritmo al problema della fattorizzazione di un polinomio rispetto ad un arbitraria curva di Jordan nel piano complesso è proposta in [27] con possibili applicazioni al calcolo di fattori di funzioni con un numero finito di archi di discontinuità di interesse in fisica matematica (P. Kravanja e M. Van Barel). Problemi di localizzazione degli zeri di un polinomio nel piano complesso rispetto al cerchio unitario (problema di Schur-Cohn) e all asse immaginario (problema di Routh-Hurwitz) sono stati considerati in [4, 11, 12]. Più in dettaglio, in [4] si presenta un algoritmo di risoluzione basato su tecniche di fattorizzazione veloce di matrici strutturate che riduce la complessità aritmetica nel caso sequenziale rispetto agli algoritmi esistenti. In [11] si presenta un differente approccio basato sul calcolo dello schema Euclideo. Tale approccio riduce ulteriormente la complessità aritmetica ed individua connessioni con classici risultati di Krein e Naimark sull inerzia di forme quadratiche. Infine, in [12] un differente approccio basato su tecniche di interpolazione veloce conduce ad un ulteriore riduzione della complessità booleana. Si è studiata la complessità computazionale in ambiente di calcolo sia sequenziale che parallelo del problema dell approssimazione numerica delle radici di un equazione algebrica. Specificatamente, si è analizzata l appartenenza del problema alla classe NC dei problemi risolubili con costo polilogaritmico, cioè in un numero polilogaritmico di passi paralleli con un numero polinomiale di processori. Nei lavori [1, 5] sono stati generalizzati ed estesi precedenti risultati di V. Pan, A. Schönhage, Ben-Or e Tiwari, esibendo un algoritmo parallelo che individua per primo ampie classi di polinomi per cui il problema della determi- 11

12 nazione delle approssimazioni numeriche degli zeri con precisione fissata a priori appartiene alla classe NC. Metodi numerico-simbolici per problemi in algebra e geometria computazionale Risultati sono descritti in [2], [3], [10], [18], [19], [21], [26], [46], [45]. L equivalenza tra il calcolo dello schema Euclideo ed il calcolo di una fattorizzazione triangolare a blocchi di matrici strutturate, dimostrata in [2, 3, 10], ha permesso di sintetizzare un algoritmo per il calcolo parallelo di sequenze polinomiali generate da algoritmi di divisioni successive sull anello dei polinomi a coefficienti su un campo che riduce la complessità dei precedenti algoritmi noti (Borodin, Von Zur Gathen, Hopcroft). Inoltre, l espressione del MCD tra due polinomi in termini degli elementi del nucleo di un opportuna matrice strutturata ci ha condotto al miglior algoritmo parallelo per il calcolo del MCD tra polinomi a coefficienti su un campo (Kaltofen). Lo studio dello schema Euclideo in relazione al calcolo degli approssimanti di Padè ha permesso l estensione parziale della teoria al caso di polinomi con coefficienti su anelli non commutativi. In [18] è considerato il caso dei polinomi matriciali. Nel lavoro [19], sulla base della teoria precedentemente sviluppata dagli autori per il trattamento di matrici di Bezout, si ottiene un metodo computazionalmente efficiente per il calcolo di una fattorizzazione triangolare e quindi per la risoluzione di sistemi lineari definiti da matrici di Bezout ad elementi su un dominio d integrità. Inoltre, la teoria del sotto-risultante (G.E. Collins, W. S. Brown e J.F. Traub) teoria di fondamentale importanza nelle risoluzione di problemi algebrici con polinomi viene inquadrata e riformulata in termini di operazioni di algebra lineare numerica con matrici di Bezout ed in tal modo sostanzialmente estesa alla risoluzione di sistemi lineari con matrici in forma di Toeplitz e di Hankel ad elementi su domini d integrità. Un metodo efficiente per il calcolo dell inerzia di una matrice di Bezout ad elementi polinomiali è proposto in [21] e quindi applicato per la risoluzione di alcuni classici problemi di stabilità per polinomi bivariati (S. Barnett, B.N. Datta). L algoritmo così ottenuto integra strumenti di calcolo simbolico con tecniche numeriche. Tale approccio integrato è ripreso in [26] dove una generalizzazione del classico metodo di Graeffe per l approssimazione dei moduli delle radici di un equazione algebrica è presentata e quindi applicata per la risoluzione efficiente di problemi di valutazione di polinomi e funzioni razionali che si presentano in contesti algebrici e geometrici (V. Pan, H. Emiris). Le proprietà delle matrici di Bezout in relazione al calcolo dello schema euclideo per polinomi espressi rispetto all usuale base dei monomi sono state estese nei lavori [46] e [45] alla nuova classe delle matrici di Bernstein-Bezout con relazioni al calcolo dello schema euclideo per polinomi espressi nella base di Bernstein. Tali risultati sono alla base di un algoritmo efficiente per il calcolo del risultante di polinomi in forma di Bernstein mediante l utilizzo di tecniche veloci per la fattorizzazione LU di matrici con struttura Toeplitz-like costruite direttamente a partire dai coefficienti dei polinomi. Applicazione dell algoritmo al calcolo dei punti di intersezione di curve e superfici di Bezier e confronto con le tecniche numeriche basate sulla riduzione del problema al calcolo degli autovalori di matrici a blocchi sono oggetto di investigazione nell ambito del progetto europeo SNAC: Symbolic-Numeric Algorithms for Geometric Computing, 12

13 coordinato dal Prof. Joab Winkler dell Università di Sheffield, Inghilterra, proposto per il finanziamento. I risultati dell attività di ricerca di Gemignani Luca sono stati presentati a numerosi congressi nazionali ed internazionali. Sono riportati di seguito i più recenti (ultimi 5 anni). Workshop on Nonlinear Approximations in Numerical Analysis, Mosca, Giugno, 2003 (su invito). Fourteenth International Workshop on Operator Theory and Applications (IWOTA 2003), Cagliari, Giugno, International Workshop on Numerical Linear Algebra and Its Applications, Porto Giardino, Monopoli, Bari, Settembre, 2003 (su invito). Dagstuhl-Seminar Real Computation and Complexity, International Conference and Research Center for Computer Science, Schloss Dagstuhl, Wadern, Germania, Febbraio, 2004 (su invito). BIRS Workshop, Model Reduction Problems and Matrix Methods, Banff, Alberta, Canada, Aprile, 2004 (su invito). Sixteenth International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2004), Leuven, Belgio, Luglio, Structured Numerical Linear Algebra Problems: Algorithms and Applications Cortona, Italia, Householder Symposium XVI, Seven Springs, Pennsylvania, USA, 2005 ( plenary lecture ). 1st Dolomites Workshop on Constructive Approximation and Applications (DWCAA06), Alba di Canazei (Trento), The 2nd International Conference on Structured Matrices, Hong Kong, 2006 (su invito). SIAM Annual Meeting, Boston, 2006 (su invito). ISSAC 2007, Ontario, Canada, CIRM Conference on Analyse matricielle et applications, Luminy, France, 2007 (su invito). ILAS 2008 Cancun, Messico, 2008 ( plenary lecture ). 23rd Biennial Conference on Numerical Analysis, Glasgow, 2009, (su invito). SIAM Conference on Applied Linear Algebra, Seaside, California, USA, 2009 (su invito). ISSAC 2010, Munich, th ILAS Conference, Pisa,

14 Luca Gemignani è socio UMI e aderisce al GNCS dell INDAM. Ha svolto attività di special editor e referee per riviste nazionali ed internazionali. È stato inoltre membro di comitati scientifici e/o organizzativi per convegni nazionali e internazionali. Attività di Coordinamento della Ricerca Scientifica Luca Gemignani ha partecipato e coordinato programmi di ricerca di rilevanza nazionale. In particolare: 1. Ha svolto funzioni di coordinatore di un unità locale nel progetto ammesso al cofinanziamento COFIN-Anno 2000 Prot. M M dal titolo Calcolo Scientifico: Modelli e Metodi Numerici Innovativi coordinato dal Prof. Verdi Claudio. 2. È stato coordinatore nazionale del progetto finanziato dal GNCS per l anno 2003 dal titolo Metodi numerici innovativi per matrici strutturate e sparse. 3. È stato coordinatore nazionale del progetto finanziato dal GNCS per l anno 2004 dal titolo Metodi numerici innovativi per matrici strutturate e sparse. Pubblicazioni [1] D. Bini, L. Gemignani. On the complexity of polynomial zeros. In Atti del Convegno Nazionale di Analisi Numerica, Roma, pp , [2] D. Bini, L. Gemignani. On the Euclidean scheme for polynomials having real interlaced zeros. In Proceedings of the 2nd Annual ACM SPAA Symposium, Crete, Greece, pp ACM Press, [3] D. Bini, L. Gemignani, V. Pan. Improved computations with structured matrices and polynomials. In Proceedings of the 18th ICALP, Madrid, Spain, number 510 in Lecture Notes in Computer Science, pp Springer, Berlin, [4] L. Gemignani. Computing the inertia of Bezout and Hankel matrices. Calcolo, 28: , [5] D. Bini, L. Gemignani. On the complexity of polynomial zeros. SIAM J. Comput., 21(4): , [6] L. Gemignani. Fast inversion of Hankel and Toeplitz matrices. Inform. Process. Lett., 41(3): ,

15 [7] L. Gemignani. Rational interpolation via orthogonal polynomials. Comput. Math. Appl., 26(5):27 34, [8] D. Bini, L. Gemignani. Iteration schemes for the divide-and-conquer eigenvalue solver. Numer. Math., 67(4): , [9] L. Gemignani. Solving Hankel systems over the integers. J. Symbolic Comput., 18(6): , [10] D. Bini, L. Gemignani. Fast parallel computation of the polynomial remainder sequence via Bézout and Hankel matrices. SIAM J. Comput., 24(1):63 77, [11] L. Gemignani. Computationally efficient applications of the Euclidean algorithm to zero location. Linear Algebra Appl., 249:79 91, [12] L. Gemignani. A fast iterative method for determining the stability of a polynomial. J. Comput. Appl. Math., 76(1-2):1 11, [13] L. Gemignani. Fast and stable computation of the barycentric representation of rational interpolants. Calcolo, 33(3-4): (1998), Toeplitz matrices: structures, algorithms and applications (Cortona, 1996). [14] L. Gemignani. Chebyshev rational interpolation. Numer. Algorithms, 15(1):91 110, [15] L. Gemignani. A fast algorithm for generalized Hankel matrices arising in finite-moment problems. Linear Algebra Appl., 267:41 52, [16] L. Gemignani. GCD of polynomials and Bezout matrices. In Proceedings of the 1997 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (Kihei, HI), pp , New York, ACM. [17] L. Gemignani. Polynomial root computation by means of the LR algorithm. BIT, 37(2): , [18] L. Gemignani. Schur complements of Bezoutians and the inversion of block Hankel and block Toeplitz matrices. Linear Algebra Appl., 253:39 59, [19] D. A. Bini, L. Gemignani. Fast fraction-free triangularization of Bezoutians with applications to sub-resultant chain computation. Linear Algebra Appl., 284:19 39, [20] L. Gemignani. Computing a factor of a polynomial by means of multishift LR algorithms. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 19:19 39, [21] L. Gemignani. A hybrid approach to the computation of the inertia of a parametric family of Bezoutians with applications to some stability problems for bivariate polynomials. Linear Algebra Appl., 283: , [22] L. Gemignani. Fast QR factorization of low-rank changes of Vandermondelike matrices. Calcolo, 36:1 15, [23] L. Gemignani. Computing a Hurwitz factorization of a polynomial. J. Comput. Appl. Math., 126,

16 [24] L. Gemignani. Efficient and stable solution of structured Hessenberg linear systems arising from difference equations. Numer. Lin. Algebra with Appl., 7: , [25] L. Gemignani. A numerical approach to the solution of stable resultant linear systems. Riv. Mat. Univ. Parma, 3(6): , [26] L. Gemignani. A generalized Graeffe s iteration for evaluating polynomials and rational functions. In Proceedings of the ACM 2001 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computations, [27] L. Gemignani. Polynomial factors, lemniscates and structured matrix technology. In D. Bini, P. Yalamov, and E. Tyrtyshnikov, editors, Structured matrices: recent developments in theory and computation, volume 4 of Advances in Computation: theory and Practice, pp NOVA Science, [28] L. Gemignani. On a generalization of Poincaré s theorem for matrix difference equations arising from root-finding problems. In V. Olshevsky, editor, Structured Matrices in Mathematics, Computer Science, and Engineering II. Contemporary mathematics (Americann Mathematical Society); v , [29] D. A. Bini, L. Gemignani, B. Meini. Computations with infinite Toeplitz matrices and polynomials. Linear Algebra Appl., 343/344:21 61, [30] D. A. Bini, L. Gemignani, B. Meini. Factorization of analytic functions by means of Koenig s theorem and Toeplitz computations. Numer. Math., 89:49 82, [31] D. Fasino, L. Gemignani. A Lanczos-type algorithm for the QR factorization of regular Cauchy matrices. Numer. Lin. Algebra with Appl., 9: , [32] D. Fasino, L. Gemignani. Structural and computational properties of possibly singular semiseparable matrices. Linear Algebra Appl., 340: , [33] L. Gemignani. A superfast solver for Sylvester s resultant matrices generated bya stable and an anti-stable polynomial. Linear Algebra Appl., 366: , [34] L. Gemignani, G. Lotti. Efficient and stable solution of M-matrix linear systems of (block) Hessenberg form. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 24: , [35] D. Fasino, L. Gemignani. A Lanczos-type algorithm for the QR factorization of Cauchy-like matrices. In V. Olshevsky, editor, Fast Algorithms for Structured Matrices: Theory and Applications. Contemporary mathematics (Americann Mathematical Society); v.323, pp , [36] D. Fasino, L. Gemignani. Direct and inverse eigenvalue problems for diagonal-plus-semiseparable matrices. Numerical Algorithms, 34: ,

17 [37] M. Van Barel, D. Fasino, L. Gemignani, N. Mastronardi. Orthogonal rational functions and diagonal-plus-semiseparable matrices. Proceedings of the 47th Annual Spie Meeting, Seattle, WA, USA, [38] M. Van Barel, D. Fasino, L. Gemignani, N. Mastronardi. Orthogonal rational functions and structured matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26: , [39] D.A. Bini, G. Fiorentino, L. Gemignani, B. Meini. Effective fast algorithms for polynomial spectral factorization. Numerical Algorithms, 34: , [40] D.A. Bini, L. Gemignani, B. Meini. Solving certain matrix equations by means of Toeplitz computations: algorithms and applications. In V. Olshevsky, editor, Fast Algorithms for Structured Matrices: Theory and Applications. Contemporary mathematics (American Mathematical Society); v.323, pp , [41] A. Bacciardi, L. Gemignani. Iterative refinement techniques for the spectral factorization of Laurent polynomials. Proceedings of the 47th Annual Spie Meeting, Seattle, WA, USA, [42] D. Fasino, L. Gemignani. Fast and stable solution of banded-plussemiseparable linear systems. CALCOLO, 39: , [43] D. Bini, L. Gemignani, V. Y. Pan. Inverse power and Durand-Kerner iterations for univariate polynomial root-finding. Comput. Math. Appl., 47: , [44] D. Bini, L. Gemignani, F. Tisseur. The Ehrlich-Aberth method for the nonsymmetric tridiagonal eigenvalue problem. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 27: , [45] D. Bini, L. Gemignani. Bernstein-Bezoutian matrices. Theoretical Computer Science, 315: , [46] D. Bini, L. Gemignani, J. R. Winkler. Structured matrix methods for CAGD: An application to computing the resultant of polynomials in Bernstein basis. Numer. Linear Algebra Appl., 12: , [47] D. Bini, L. Gemignani. Solving quadratic matrix equations and factoring polynomials: new fixed point iterations based on Schur complements of Toeplitz matrices. Numer. Linear Algebra Appl., 12: , [48] L. Gemignani, G. Lotti. Rounding error analysis in solving M-matrix linear systems of block Hessenberg form. Numerical Algorithms, 36: , [49] D. Bini, L. Gemignani, V. Y. Pan. Fast and stable QR eigenvalue algorithms for generalized companion matrices and secular equations. Numer. Math., 100: , [50] D. Bini, L. Gemignani, V. Y. Pan. Improved initialization of the accelerated and robust QR-like polynomial root-finding. Electron. Trans. Numer. Anal., 17: ,

18 [51] D. Bini, F. Daddi, L. Gemignani. On the shifted QR iteration applied to companion matrices. Electron. Trans. Numer. Anal., 18: , [52] L. Gemignani. Quasiseparable structures of companion pencils under the QZ-algorithm. CALCOLO, 42: , [53] L. Gemignani. A unitary Hessenberg QR-based algorithm via semiseparable matrices J. Comput. Appl. Math., 184: , [54] D. Bini, Y. Eidelman, L. Gemignani, I. Gohberg. Fast QR eigenvalue algorithms for Hessenberg matrices which are rank-one perturbations of unitary matrices. SIAM J. Matrix Anal. Appl., 29: , [55] D. Fasino, L. Gemignani. Structured eigenvalue problems for rational Gauss quadrature. Numerical Algorithms, 45: , [56] Y. Eidelman, I. Gohberg, L. Gemignani On the fast reduction of a quasiseparable matrix to Hessenberg and tridiagonal forms. Linear Algebra Appl., 420: , [57] D. Bini, Y. Eidelman, L. Gemignani, I. Gohberg. The unitary completion and QR iterations for a class of structured matrices. Math. Comp., 77: , [58] L. Gemignani, M. Van Barel, S. Delvaux. Fast QR factorization of Cauchylike matrices. Linear Algebra Appl., 428: , [59] L. Gemignani. Neville elimination of rank-structured matrices. Linear Algebra Appl., 428: , [60] Y. Eidelman, L. Gemignani, I. Gohberg. Efficient eigenvalues computation for quasiseprable Hermitian matrices under low rank perturbations. Numer. Algorithms, , [61] C. Conti, L. Gemignani, L. Romani. From symmetric subdivision masks of Hurwitz type to interpolatory subdivision masks. Linear Algebra Appl., 431: , [62] K. Frederix, L. Gemignani, M. Van Barel. On the fast reduction of symmetric rationally generated Toeplitz matrices to tridiagonal form. Electron. Trans. Numer. Anal., 35: , [63] D.A. Bini, P. Boito, Y. Eidelman, L. Gemignani, I, Gohberg. A fast implicit QR eigenvalue algorithm for companion matrices. Linear Algebra Appl., 432: ,