CONDUZIONE/Introduzione

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1 1 CONDUZIONE/Introduzione la CONDUZIONE DI CALORE è un fenomeno di propagazione dell energia per contatto diretto delle particelle di un corpo la si manifesta solo quando esistono ΔT tra diversi punti di un corpo T=ƒ(x,y,z,θ) in un mezzo continuo, il luogo dei punti ad ugual temperatura individua, in un dato istante, una SUPERFICIE ISOTERMA il meccanismo che controlla la propagazione è diverso a seconda della struttura fisica del corpo indipendentemente dal meccanismo di base, la teoria analitica della fa riferimento ad un MEZZO CONTINUO senza tener conto della sua struttura molecolare lo studio del fenomeno richiede quindi la conoscenza del CAMPO DI TEMPERATURA all interno del corpo le superfici isoterme non si intersecano in quanto nessun punto può essere simultaneamente a temperature diverse

2 2 Introduzione/2 l intersezione di un PIANO il maggior per unità di lunghezza ha luogo lungo la NORMALE all ISOTERMA ed è il GRADIENTE della temperatura con una superficie isoterma determina in quel piano l insieme delle CURVE ISOTERME 90 T+ΔT il gradiente è un VETTORE perpendicolare all isoterma che passa per il punto considerato, con verso orientato nel senso delle temperature crescenti il gradiente di temperatura causa il flusso termico (specifico, cioè riferito all area unitaria) in un mezzo soggetto a, da cui T=cost T ΔT forma generale della LEGGE DI FOURIER (Postulato)

3 3 Introduzione/3 il modulo del flusso termico è dato da: 90 T+ΔT T=cost T ΔT la legge di Fourier nelle forme viste è valida per SOLIDI ISOTROPI nel caso di mezzi ANISOTROPI il vettore flusso termico non è necessariamente parallelo al gradiente di temperatura e quindi il flusso termico non è normale alle superfici isoterme l abilità del materiale a condurre calore dipende dalla posizione nel materiale (NON OMOGENEO), ma, per una data posizione, non dipende dalla direzione la conducibilità termica dei mezzi anisotropi (es. strutture fibrose come il legno) manifesta variazioni direzionali

4 4 Conducibilità termica la conducibilità (o CONDUTTIVITA ) termica è una proprietà delle sostanze e in generale dipende anche dalla pressione e, soprattutto, dalla temperatura la conducibilità termica è di solito determinata per via sperimentale secondo diversi metodi, molti dei quali sono basati sulla misura del flusso termico e del gradiente di temperatura conducibilità termica [W/m.K] diamanti tungsteno vetro piroceramico acqua argento alluminio platino ferro ossido di alluminio quarzo fuso limpido tetracloruro di carbonio vapore rame elio aria argon oro temperatura [K]

5 5 Conduzione in regime stazionario ipotesi di lavoro solido isotropo ed omogeneo monodimensionale regime stazionario SIMMETRIA PIANA T SENZA generazione interna di calore si consideri una lastra piana le cui dimensioni lungo y e z tendano a in questo caso la temperatura può essere considerata come funzione della sola x l equazione generale della si semplifica nella: T 1 0 T 2 L x equazione di LAPLACE

6 6 Conduzione in regime stazionario/2 equazione differenziale del secondo ordine richiede 2 condizioni al contorno T condizioni al contorno di 1 tipo T 1 T=T 1 per x=0 T=T 2 per x=l 0 T 2 L quindi il campo di temperatura della lastra sarà del tipo: x integrando due volte si ha: le costanti si determinano con l ausilio delle condizioni al contorno:

7 7 Conduzione in regime stazionario/3 la potenza termica scambiata varrà: T T 1 essendo costanti: l area frontale della lastra, A, la conducibilità termica, k, e la differenza di temperatura, (T 1 -T 2 ), sarà costante anche la potenza termica trasmessa la 0 si ottiene lo stesso risultato integrando l equazione di Fourier T 2 L x può essere anche scritta come: avendo posto: CONDUTTANZA conduttiva [W. K -1 ] RESISTENZA conduttiva [K. W -1 ]

8 8 Conduzione in regime stazionario/4 CONDUTTANZA conduttiva [W. K -1 ] RESISTENZA conduttiva [K. W -1 ] T è immediato notare l analogia con la LEGGE DI OHM T 1 0 R T 2 L x con resistenze in SERIE allo stesso modo è immediato estendere l ANALOGIA ELETTRICA ai casi in cui le RESISTENZE termiche siano più di una e siano disposte tra di loro in SERIE o in PARALLELO con resistenze in PARALLELO T 1 T 2 R

9 9 Conduzione in regime stazionario/5 l andamento della temperatura all interno della lastra è di tipo lineare sono fissati k 1 =0.15 [W. m -1. K -1 ]. q=6 [W. m -2 ] k 1 =0.025 [W. m -1. K -1 ] k=0.025 [W. m -1. K -1 ].. q 1 =6 [W. m -2 ] q 1 =3 [W. m -2 ] sono fissati

10 10 Conduzione in regime stazionario/6 il caso tipico di più resistenze in serie è costituito dalla lastra piana indefinita multistrato T in regime stazionario il calore che attraversa ciascuno strato è lo stesso T 0 T 1 altrimenti si avrebbe accumulo di energia T 2 0 L 1 L 2 L 3 T 3 x R 1 R 2 R 3 T 1 T 2 T 0 T 3 sommando membro a membro

11 11 Conduzione in regime stazionario/7 T R 1 R 2 R 3 T 1 T 2 T 0 T 3 T 0 T 1 T 2 T 3 0 L 1 L 2 L 3 all interfaccia tra due lastre, per la continuità del flusso, è: x i gradienti sono correlati alla conducibilità: dovendo essere il prodotto costante, se la conducibilità aumenta, il gradiente sarà minore

12 12 Conduzione in regime stazionario/8 T condizioni al contorno di 3 tipo T=T 1 per x=0 T 1 0 in x=0 in x=l L x e quindi si applicano le condizioni al contorno all integrale generale

13 13 Conduzione in regime stazionario/9 T f1 T il concetto di CONDUTTANZA e RESISTENZA termiche può essere esteso anche allo scambio tra superficie e fluido o, più in generale, tra superficie ed ambiente circostante T 1 0 T 2 L Tf2 x RESISTENZA CONVETTIVA nel caso, assai comune nella tecnica, di una parete che si possa assimilare ad una lastra piana indefinita (trascurabili gli effetti di bordo) e che divida due regioni fluide di cui si conosce la temperatura, t f1 e t f2, si avrà

14 14 Conduzione in regime stazionario/16 SIMMETRIA CILINDRICA T SENZA generazione interna di calore r 1 T 1 T 2 r 2 r 2 0 r r 1 se i due fluidi sono a temperatura diversa c è scambio di potenza termica si consideri un cilindro cavo la cui lunghezza tenda a con superficie estreme isoterme è comune nella tecnica il caso in cui un fluido scorra all interno di un condotto e un altro fluido scorra all esterno del condotto il campo di temperatura può essere considerato monodimensionale e funzione del solo raggio r equazione di Laplace in coordinate cilindriche

15 15 Conduzione in regime stazionario/17 riepilogo ipotesi di lavoro T solido isotropo ed omogeneo r 1 monodimensionale regime stazionario T 1 r 2 T 2 equazione di Laplace in coordinate cilindriche 0 r se si pone: condizioni al contorno di 1 tipo si avrà T=T 1 per r=r 1 T=T 2 per r=r 2

16 16 Conduzione in regime stazionario/18 applicando le condizioni al contorno T r 1 T 1 sottraendo membro a membro T 2 r 2 0 r il gradiente della temperatura va diminuendo perché nello spostarsi dall interno della lastra verso l esterno, l area della superficie va crescendo e quindi il gradiente deve diminuire

17 17 Conduzione in regime stazionario/19 il calore scambiato vale T r 1 T 1 T 2 r 2 0 r è possibile porre la resistenza in una forma diversa: RESISTENZA TERMICA R cond [K. W -1 ] L A stessa forma della lastra piana

18 18 Conduzione in regime stazionario/20 r m è la media logaritmica dei due raggi estremi T T i T 1 T 2 T 3 caso di due cilindri coassiali di materiale differente r 1 r 2 r 3 T e r all interno scorre un fluido avente conduttanza superficiale unitaria, h i e temperatura T i analogamente all esterno con h e e T e R i R 1 R 2 R e T 1 T 2 T 3 T i T e

19 T 2 T 3 19 Conduzione in regime stazionario/21 R i R 1 R 2 R e T 1 T 2 T 3 T i T e T T i T 1 T e r 1 r r 2 r 3 [W. m -2. K -1 ] [W. K -1 ] va precisato rispetto a quale superficie (perché è variabile) U CONDUTTANZA GLOBALE UNITARIA

20 20 Conduzione in regime stazionario/24 raggio critico di isolamento quando si isolano tubi o cilindri DI PICCOLO DIAMETRO l aumento dello spessore dell isolante non porta vantaggi reali oltre un certo limite può anzi accadere che, all aumentare dello spessore, il flusso termico aumenti anziché diminuire, a causa dell aumento della superficie esterna T f r r 1 T 1 fissati: risulta che, all aumentare di r R cond aumenta logaritmicamente con r/r 1 R conv diminuisce iperbolicamente

21 21 Conduzione in regime stazionario/25 R cond R conv aumenta logaritmicamente diminuisce iperbolicamente il valore che rende minima la R tot è il cosiddetto r crit si trova per in r crit RAGGIO CRITICO DI ISOLAMENTO e poi verificando che sia è massimo a parità di è massimo a parità di

22 22 Conduzione in regime stazionario/26 una volta determinato r crit va verificato che sia se infatti è l adozione dell isolante comporta comunque un aumento della resistenza termica, mentre se l aggiunta di spessore di isolante riduce la R tot a meno di aumentare lo spessore oltre r 2 porre r crit > r 1 significa porre numero di BIOT

23 23 CONVEZIONE nel caso dei fluidi oltre al moto microscopico delle lo scambio termico complessivo è dovuto quindi alla sovrapposizione di molecole c è di solito un moto macroscopico di tutta la massa del fluido trasporto di energia interna a livello molecolare + trasporto di energia dovuto al moto della massa di fluido un fluido scorre lungo una superficie solida avente temperatura differente il ΔT causa un flusso termico, valutabile con la: T 1 >T f w T f T 1 legge di NEWTON CONDUTTANZA UNITARIA PER CONVEZIONE, o COEFFICIENTE UNITARIO DI SCAMBIO TERMICO CONVETTIVO

24 24 Introduzione/2 LEGGE DI NEWTON T 1 >T f w T f T 1 l esperienza mostra che h c è legato in modo anche complesso a numerose variabili: le proprietà termofisiche del fluido (viscosità dinamica, conducibilità termica, densità, calore specifico) il campo di moto la geometria e la rugosità della superficie

25 25 Viscosità i fluidi in moto sono soggetti, oltre che alle forze di pressione, gravità ed inerzia, anche a forze di tipo VISCOSO le forze viscose sono azioni tangenziali che si sviluppano quando un fluido ha una velocità relativa rispetto alle pareti in queste condizioni la parete risente di una forza di attrito nel senso del moto, mentre il fluido risente di una forza uguale e contraria gli sforzi tangenziali si trasmettono a tutto il fluido creando un profilo di velocità l intensità delle forze di attrito dipende y h u 1 giacenti nel piano in cui agiscono 1 dai moti relativi entro il fluido u parete mobile F parete fissa sulla parete il fluido ha la stessa velocità della parete stessa (condizione di non slittamento) 2 da una proprietà fisica caratteristica, VISCOSITA che esprime l attitudine intrinseca dinamica del fluido a produrre azioni di attrito interno x

26 26 Viscosità/2 F forza di trascinamento (uguale e contraria alla forza di attrito) sforzo di taglio = forza di attrito area della parete y h u 1 u parete mobile F parete fissa x l esperienza mostra che, per una classe vastissima di fluidi, lo sforzo di taglio è proporzionale al gradiente di velocità FLUIDI NEWTONIANI la costante di proporzionalità prende il nome di VISCOSITA DINAMICA µ

27 27 Viscosità/3 µ Viscosità dinamica LIQUIDI GAS indipendente dalla pressione, aumenta al diminuire di T indipendente dalla pressione (solo in prima approssimazione), aumenta con T fluidi pastosi polimeri complessi FLUIDI NON-NEWTONIANI VISCOSITA CINEMATICA

28 28 Regimi di moto flusso turbolento flusso laminare il fumo di sigaretta sale secondo un pennacchio ordinato per i primi centimetri, per poi iniziare una casuale fluttuazione in tutte le direzioni l ESPERIENZA DI REYNOLDS chiarisce il concetto inchiostro colorato dello stesso peso specifico dell acqua è iniettato nella sezione di ingresso del condotto per piccole velocità il campo di moto è puramente assiale: la velocità è, in ciascuna sezione, costante su superfici cilindriche coassiali FLUSSO LAMINARE si ipotizza che il moto relativo tra fluido e parete sia tale che non vi sia scorrimento, che avvenga per lamine

29 29 Regimi di moto/2 FLUSSO LAMINARE all aumentare della portata si raggiunge un regime di moto nel quale si attenua la regolarità del campo di velocità REGIME DI TRANSIZIONE il filo colorato di inchiostro inizia a mescolarsi con l acqua e la sua traccia, precedentemente ben definita, inizia a sfilacciarsi FLUSSO TURBOLENTO aumentando ulteriormente la portata si determina, nelle sezioni finali del condotto, La completa dispersione della traccia di inchiostro che tende a colorare uniformemente l acqua al moto assiale è ora sovrapposto un campo di rapide fluttuazioni radiali che determinano il mescolamento

30 30 Regimi di moto/3 FLUSSO LAMINARE in regime stazionario proprietà quali la velocità, la pressione e la temperatura hanno valori in un punto che non mutano con il tempo REGIME DI TRANSIZIONE FLUSSO TURBOLENTO il caotico rimescolamento prodotto da componenti di velocità trasversali provoca la continua variazione nel tempo dei valori delle proprietà in un punto

31 31 Convezione naturale e forzata convezione forzata il moto del fluido è causato da agenti esterni (ventilatori, pompe, agenti atmosferici) convezione naturale o libera il moto, che avviene in un campo gravitazionale, è soltanto causato da forze di galleggiamento dovute a gradienti di densità, a loro volta indotti da un campo di temperatura non uniforme

32 32 Il problema della convezione l analisi della trasmissione del calore per CONVEZIONE è, rispetto a quella condotta per la, resa più complessa dal ruolo primario che il moto del fluido gioca nella valutazione della potenza termica trasferita per la complessità di uno studio organico, la trattazione sarà sintetica e qualitativa, avente come scopo principale il fornire uno strumento per il calcolo di si adotterà un approccio deduttivo, introducendo per i casi particolari considerazioni che potranno poi essere generalizzate

33 33 Convezione forzata, flusso esterno la lastra è investita si consideri la semplice geometria della LASTRA PIANA da un flusso ad essa parallela y u z campi bidimensionali: il moto si ripete identicamente lungo z T L 0 x T s h c indica il valore medio della conduttanza convettiva unitaria, che dipende da: 1 proprietà termofisiche del fluido T u y 0 T s x 2 velocità del fluido, u 3 geometria dell interfaccia solido-liquido, L

34 34 Convezione forzata, flusso esterno/2 u y 1 densità proprietà termofisiche del fluido T 0 x T s 2 calore specifico, capacità termica specifica 3 conducibilità termica attitudine del fluido al trasporto di potenza termica per i valori delle proprietà termofisiche delle sostanze maggiormente impiegate nella tecnica sono tabellati, usualmente a pressione atmosferica, nei manuali 4 viscosità dinamica proprietà del mezzo che lega linearmente sforzo tangenziale e gradiente di velocità

35 35 Convezione forzata, flusso esterno/3 u y la relazione: h c =ƒ(l,u,ρ,c,k,µ) T 0 T s x può essere posta in forma adimensionale Nu=ƒ(Re,Pr) numero di NUSSELT numero di REYNOLDS numero di PRANDTL diffusività termica adimensionalizza h c adimensionalizza u può essere visto come una proprietà del fluido (è il prodotto di sole proprietà) e come tale è tabellabile in funzione di pressione e temperatura

36 36 Convezione forzata, flusso esterno/4 u y Nu può essere correlato al campo di temperatura: T 0 x T s quanto maggiore è il gradiente di temperatura all interfaccia, tanto maggiori sono h x e Nu x teorema della media per conoscere Nu all ascissa x occorre conoscere il campo di temperatura, che permette di valutare il numeratore, e poi rapportare il numeratore al ΔT di riferimento (T s -T )/L secondo il nostro approccio semplificato, invece, Nu verrà calcolato come relazione empirica o semiempirica in funzione di Re e Pr basata sull indagine sperimentale

37 37 Convezione forzata, flusso esterno/5 il vantaggio di passare a correlazioni tra gruppi adimensionali è evidente: i dati sperimentali sono correlati in funzione di 3 variabili invece delle originarie 7, semplificando Nu=ƒ(Re,Pr) h c =ƒ(l,u,ρ,c,k,µ) enormemente la loro presentazione nonché la pianificazione ed esecuzione degli esperimenti T u y 0 T s x significato fisico di Re e Pr la viscosità cinematica esprime come si diffonde a livello molecolare la quantità di moto a è la caratteristica del fluido a far diffondere la potenza termica per all interno del sistema

38 38 Convezione forzata, flusso esterno/6 la viscosità cinematica esprime come si diffonde a livello molecolare la quantità di moto a è la caratteristica del fluido a far diffondere la potenza termica per all interno del sistema GAS LIQUIDI METALLI LIQUIDI il trasporto di energia termica e di quantità di moto sono confrontabili il trasporto di quantità di moto è maggiore di quello di energia termica il trasporto di energia termica è maggiore di quello di quantità di moto

39 39 Convezione forzata, flusso esterno/7 la densità richiama la presenza delle forze d inerzia la viscosità richiama la presenza delle forze viscose MOTO LAMINARE MOTO TURBOLENTO Re piccolo Re<Re cr nel REGIME LAMINARE le forze d inerzia, che causano instabilità e turbolenza, sono sopraffatte da quelle viscose; Re grande Re>Re cr il moto è ordinato ed il trasporto della quantità di moto e dell energia termica avviene su scala molecolare nel REGIME TURBOLENTO le forze viscose (stabilizzanti) sono sopraffatte da quelle d inerzia; il moto è più o meno caotico e vi è trasporto convettivo su scala macroscopica, causato dai vortici inizia transizione a turbolento

40 40 Convezione forzata, flusso esterno/8 u y u δ(x) u(x,y) x il flusso che investe la lastra viene deformato nel suo profilo di velocità perché il fluido investendo la lastra risente della sua presenza e viene rallentato il fluido è separato in due regioni una zona esterna, in cui il flusso si può ritenere indisturbato una regione in cui il rallentamento prodotto dalla lastra è ben presente con δ, valutato ascissa per ascissa, si indica lo spessore dello strato limite di velocità u>0.99u STRATO LIMITE della velocità il profilo della velocità si modifica man mano che x cresce, secondo leggi che è possibile determinare all interno dello strato limite la presenza della lastra è avvertita dal fluido in modo che il profilo originario di velocità viene deformato man mano che si procede

41 41 Convezione forzata, flusso esterno/9 lo strato limite della velocità assume aspetti diversi strato limite laminare regione di transizione in una parte iniziale il campo di moto all interno dello strato limite è molto ordinato e caratterizzato da vettori di velocità sostanzialmente paralleli lo strato limite laminare è dovuto all energico rallentamento causato dalla presenza della lastra che produce sforzi viscosi notevolissimi, che hanno il predominio sulle forze d inerzia x x c u u(x,y) strato limite turbolento questo regime di moto ben ordinato prosegue fino al valore critico della x, x c zona turbolenta buffer layer sottostrato laminare STRATO LIMITE LAMINARE

42 42 Convezione forzata, flusso esterno/10 lo strato limite della velocità assume aspetti diversi lo strato 1 limite in questa regione può essere 2 visto come somma di 3 tre sottostrati x x c u u(x,y) strato limite laminare regione di transizione strato limite turbolento dopo x c le forze d inerzia prendono il sopravvento e, superata una zona detta di transizione, si perviene al regime di moto completamente turbolento zona turbolenta buffer layer sottostrato laminare STRATO LIMITE TURBOLENTO uno strato sottilissimo, aderente alla lastra, in cui la presenza della stessa determina un rallentamento molto energico della corrente di fluido, e quindi un regime laminare una specie di cuscinetto di fluido che separa i due regimi di moto il sottostrato turbolento, in cui sono presenti vortici che, causando cospicui mescolamenti, appiattiscono il profilo della velocità, che in questa zona è sostanzialmente uniforme

43 43 Convezione forzata, flusso esterno/11 x x c u u(x,y) strato limite laminare regione di transizione strato limite turbolento zona turbolenta buffer layer sottostrato laminare definendo come Re locale: la transizione a flusso turbolento inizia per se la lunghezza della lastra è tale che il Re x raggiunge e supera significativamente il valore limite di si avrà la transizione a moto turbolento si avrà quindi prima il regime laminare e successivamente il regime turbolento se la lastra non è sufficientemente lunga da raggiungere il valore critico di Re si avrà solamente il regime laminare, non seguito da regime turbolento

44 44 Convezione forzata, flusso esterno/19 correlazioni per CONVEZIONE FORZATA su LASTRA PIANA temperatura di riferimento (per il calcolo delle proprietà) dimensione caratteristica flusso laminare flusso turbolento 1 si valuta dapprima Pr, poi si calcola Re 2 si usano le correlazioni indicate per calcolare Nu 3 da Nu si calcola h c

45 45 Convezione naturale T s T(x,y) T si parla di CONVEZIONE NATURALE o LIBERA quando il campo di moto è determinato dall effetto di variazioni di densità in seno al fluido, prodotte da gradienti termici, in presenza di un campo di forze di massa u=0 u =0 g F y il caso più frequente, che sarà qui considerato, è quello in cui il campo di forze è quello gravitazionale il campo gravitazionale determina delle forze di galleggiamento positive o negative x (a seconda che il fluido investa un corpo a temperatura maggiore o inferiore) nella zona in cui il fluido lambisce la superficie del corpo il moto tende pertanto ad avvenire in direzione verticale u(x,y) elemento di fluido un fluido riscaldato tende a muoversi verso l alto; se è raffreddato verso il basso

46 46 Convezione naturale/2 g T s u T T s >T turbolento laminare g u T s T s <T all interno dello strato limite la velocità è nulla a contatto della lastra, ed è nulla all estremità opposta dello strato limite; al di fuori dello strato limite il campo di moto non risente della presenza della lastra se la lastra è sufficientemente estesa nella direzione del flusso, il regime di moto, inizialmente LAMINARE per gli effetti viscosi presenti, diventa instabile e passa a TURBOLENTO, caratterizzato dalla presenza di vortici che causano mescolamenti estesi, macroscopici, delle particelle di fluido T laminare turbolento tra i punti di nullo c è un punto di massimo

47 47 Convezione naturale/3 T s u turbolento nella CONVEZIONE FORZATA la velocità è una variabile INDIPENDENTE nella CONVEZIONE NATURALE il campo di velocità dipende SOLTANTO da quello termico e NON è quindi è una variabile INDIPENDENTE g T T s >T laminare il modulo della accelerazione di gravità la differenza di temperatura la velocità dipende da la comprimibilità isobarica del fluido

48 48 Convezione naturale/4 T s u turbolento la comprimibilità isobarica del fluido dà un idea di come varii il volume specifico, e quindi la densità, in relazione a sollecitazioni termiche a pressione costante g T T s >T β lega la disuniformità spaziale della temperatura a quella della densità laminare per un gas ideale è: quanto maggiore è il suo valore, più pronunciata, a parità di altre condizioni, è la convezione naturale

49 49 Convezione naturale/5 T s u turbolento nella CONVEZIONE FORZATA il campo di moto viene messo in conto attraverso la velocità nella CONVEZIONE NATURALE alla velocità si sostituisce il gruppo g T T s >T la relazione laminare al NUMERO DI REYNOLDS nella convezione forzata h c =ƒ(l,gβδt,ρ,c,k,µ) può essere posta nella forma adimensionale nella CONVEZIONE NATURALE si sostituisce il NUMERO DI GRASHOF Nu=ƒ(Gr,Pr) forza di galleggia -mento

50 50 Convezione naturale/6 g T s u T T s >T turbolento laminare la relazione h c =ƒ(l,gβδt,ρ,c,k,µ) può essere posta nella forma adimensionale le velocità associate alla convezione naturale sono di norma molto basse (raramente superano i 2 m/s) Nu=ƒ(Gr,Pr) i valori di h c sono quindi, di norma, molto più bassi di quelli riscontrabili nella convezione forzata particolare attenzione va posta all IRRAGGIAMENTO agente in parallelo altro gruppo adimensionale molto usato nella spesso gli esponenti di Gr e Pr nelle correlazioni convezione naturale empiriche per il calcolo di Nu sono uguali, è il NUMERO DI quindi, RAYLEIGH in questi casi

51 51 Convezione naturale/7 mantenendo l esempio della T s u turbolento LASTRA PIANA si può prevedere se vi sarà transizione dal regime laminare a quello turbolento calcolando il numero di RAYLEIGH LOCALE g x T T s >T laminare la transizione a flusso turbolento inizia per temperatura di riferimento (per il calcolo delle proprietà) nella stragrande maggioranza dei casi in CONVEZIONE NATURALE la temperatura di riferimento è la TEMPERATURA DI FILM

52 52 Convezione naturale/8 correlazioni per CONVEZIONE NATURALE su LASTRA PIANA VERTICALE temperatura di riferimento dimensione caratteristica T s turbolento flusso laminare u flusso turbolento relazione valida per un qualsiasi valore di Ra e Pr g x T T s >T laminare

53 53 12/01/00 IRRAGGIAMENTO in condizioni di equilibrio ogni corpo in natura rilascia una quantità di energia sotto forma radiante al fine di equilibrare i processi di agitazione elettronica una certa quantità di energia lascia un corpo e viaggia verso un altro corpo il quale, in virtù dell energia assorbita, ritrasforma l energia incidente in energia di agitazione elettronica i processi di agitazione elettronica sono strettamente legati allo stato energetico del corpo (ENERGIA INTERNA) e, quindi, alla sua TEMPERATURA RADIAZIONE TERMICA tutti i corpi (T>0 K) emettono energia per irraggiamento in relazione al loro stato termico in tali condizioni il trasferimento di energia radiante NON RICHIEDE la presenza di un MATERIA come mezzo per il trasporto del calore

54 54 Introduzione/2 natura della radiazione termica: 12/01/00 1 interpretazione che fa riferimento ad ONDE ELETTROMAGNETICHE in un definito campo di frequenze e di lunghezze d onda (teoria ondulatoria) 2 interpretazione che si basa sulla teoria quantistica assumendo che il trasporto avvenga mediante FOTONI, o QUANTI DI ENERGIA, la cui energia dipende dalla lunghezza d onda alla quale sono stati emessi in entrambi i casi è possibile parlare di: frequenza, ν, della radiazione, [Hz] lunghezza d onda, λ, della radiazione, [m] c l energia di un fotone vale: ε=h. ν [J] dove h: costante di Planck h= [J. s] velocità della luce nel mezzo nel vuoto c 0 = [m. s -1 ] in un mezzo con c= c 0 /n indice di rifrazione n

55 55 Introduzione/3 12/01/00 più che i meccanismi microscopici dei fenomeni di emissione ed assorbimento di una singola radiazione elettromagnetica o di un fotone ci interessano i MODELLI MACROSCOPICI atti a predire, in funzione dei necessari parametri geometrici-fisici, la velocità di trasferimento dell energia termica radiativa tra i sistemi a differente temperatura quale che sia lo stato del corpo la radiazione da esso emessa dipende anche da: lunghezza d onda direzione spaziale di emissione la radiazione emessa sarà caratterizzata da una particolare DISTRIBUZIONE SPETTRALE, nel senso che l emissione non è ugualmente distribuita alle diverse lunghezze d onda generalmente l emissione superficiale è anche non uniformemente distribuita nello spazio; tale caratteristica è nota come direzionalità dell emissione o DISTRIBUZIONE DIREZIONALE

56 56 12/01/00 Introduzione/4 distribuzione spettrale il contributo spettrale associabile ad emissioni radianti indotte da fenomeni termici cade tra µm ν, [Hz] λ, [µm] raggi cosmici raggi X raggi γ rad. termic a microonde UHF VHF onde corte onde lunghe prodotti da reazioni nucleari prodotti dal bombardamento di metalli con elettroni di alta energia nucleari prodotte da speciali tubi elettronici come klystron e magnetron prodotte dall eccitazione di alcuni cristalli o dal flusso di corrente alternata in conduttori elettrici

57 57 12/01/00 Introduzione/5 380 nm 780 nm raggi X UV IR microonde λ, [µm] la radiazione termica è emessa a causa dei moti vibratori e rotatori di molecole, atomi ed elettroni di una sostanza UV radiazione termica poiché la temperatura è una misura dell intensità di questi processi a livello microscopico, all aumentare della temperatura aumenta l emissione di radiazione termica la radiazione ULTRAVIOLETTA occupa il campo delle basse lunghezze d onda dello spettro di radiazione termica che va da 0.01 a 0.38 µm; può essere dannosa ai microrganismi, agli esseri umani e ad altri organismi viventi

58 58 12/01/00 Introduzione/6 380 nm 780 nm raggi X UV IR microonde λ, [µm] luce è la parte visibile dello radiazione spettro, termica compresa tra 0.38 e 0.78 µm IR è la radiazione emessa da corpi a temperatura ambiente, e va da 0.78 a 100 µm i forni a microonde utilizzano la radiazione generata da microonde tubi a microonde, detti magnetron, nel campo delle microonde, tra µm; queste radiazioni sono riflesse dai metalli, trasmesse da vetro e plastica ed assorbite dalle molecole di cibo (soprattutto acqua); nei forni l energia elettrica convertita in radiazione diventa parte dell energia interna del cibo realizzando una veloce ed efficiente cottura

59 59 12/01/00 Influenza della distribuzione direzionale per valutare come l emissione radiante di una superficie sia ripartita spazialmente è necessario introdurre un sistema di coordinate di riferimento che definiscano lo spazio di emissione gas solidi e liquidi FENOMENO VOLUMETRICO: la radiazione è emessa, assorbita o trasmessa continuamente attraverso l intero volume di materia FENOMENO SUPERFICIALE, poiché la radiazione emessa dalle zone interne non può raggiungere la superficie e la radiazione incidente sulla superficie è generalmente assorbita entro pochi µm da essa per i corpi solidi o liquidi l emissione avviene attraverso uno spazio emisferico per cui un sistema SFERICO di coordinate è ben rappresentativo della distribuzione spaziale x φ z θ r y r distanza dall origine φ angolo di AZIMUTH (calcolato a partire dall asse x) θ angolo di ZENITH (calcolato a partire dall asse z)

60 60 12/01/00 Influenza della distribuzione direzionale/2 per caratterizzare la distribuzione direzionale è necessario determinare n θ radiazione emessa l angolo al quale una superficie infinitesima da n (l osservatore) vede la sorgente di radiazioni da n angolo solido da 1 dω φ un osservatore posto in da n è in grado di vedere solo la proiezione di da 1 normale al suo asse di la porzione di superficie osservazione radiante osservata è: