ESERCITAZIONE N. 3 CM-CR-Regolarità della struttura

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1 ESERCITAZIONE N. 3 CM-CR-Regolarità della struttura Corso di Costruzioni in Zona Sismica Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Dott. Ing. Corritore Daniele

2 2- Centro di massa Centro di rigidezza COSA RAPPRESENTA IL CENTRO DI MASSA? Durante la sua azione, il sisma induce un accelerazione nella struttura che provoca la nascita di forze d inerzia orizzontali, agenti al livello dei solai dei diversi piani dell edificio, dove si può assumere concentrata la massa dell edificio. L effetto delle forze orizzontali su un generico piano, è quello di farlo traslare e ruotare orizzontalmente come un corpo rigido rispetto al piano sottostante. (hp. solai rigidi nel piano). Il centro di massa CM rappresenta il punto in cui nel singolo piano, agisce la forza d inerzia.

3 2- Centro di massa Centro di rigidezza Per effetto delle forze d inerzia verrà imposto uno spostamento a tutti i telai e le pareti del piano (elementi resistenti in generale) e provocherà la nascita di forze orizzontali resistenti (forze di taglio) proporzionali alla rigidezza dei telai e delle pareti. Ad esempio, con riferimento alle carpenterie della figura precedente, tale rigidezza può essere correlata ai momenti d inerzia dei pilastri nella direzione d ingresso del sisma. Il centro di rigidezza CR rappresenta il baricentro delle forze orizzontali resistenti (forze di taglio) nel singolo piano. Per l equilibrio possiamo affermare che in tale punto è applicata la reazione dell impalcato al sisma.

4 3 - Calcolo del centro di rigidezza Esempio di calcolo semplificato del centro delle rigidezze Si calcoli il centro di rigidezza adottando le seguenti ipotesi semplificative: - Si trascura la deformazione a taglio degli elementi resistenti; - Si considerano gli elementi resistenti vincolati con un incastro a terra e liberi di ruotare in sommità, in quanto si ritiene che il solaio non sia in grado di contrastare la rotazione in sommità degli elementi. i Dove: K yi rappresenta la rigidezza del singolo elemento resistente lungo la direzione y K xi rappresenta la rigidezza del singolo elemento resistente lungo la direzione x x i, y i rappresentano la distanza fra il baricentro del singolo elemento resistente e il sistema di riferimento fissato

5 3 - Calcolo del centro di rigidezza Esempio: Si consideri il piano indicato nella figura seguente. Essendo gli elementi resistenti delle pareti, di spessore s=16, risulta k 2 <<k 1 e dunque per semplicità trascureremo la rigidezza k 2 Si vuole calcolare il centro di rigidezza di piano.

6 3 - Calcolo del centro di rigidezza Sotto le ipotesi semplificative espresse in precedenza, la rigidezza flessionale della singola parete è pari a: k i = 3 E J / H 3 Essendo i pannelli alti H=4.5 m e realizzati in calcestruzzo armato con modulo elastico E c =31000 MPa le rigidezze lungo la direzione y e x valgono rispettivamente: Poiché il sistema possiede un asse di simmetria parallelo all asse X l ordinata del centro di rigidezza CR è nota e pari a y CR =2.5 m.

7 3 - Calcolo del centro di rigidezza Rimane da determinare la posizione del centro di rigidezza rispetto all asse X. Ricordando la definizione di centro di rigidezza la sua ascissa avrà l espressione: 3k y

8 4 Effetti torsionali Se CM e CR coincidono il movimento teorico del piano sarà puramente traslazionale e nell ipotesi di solaio rigido nel piano, tutti i punti del piano subiranno un ugual spostamento. Se CM e CR non coincidono, forza agente e forza resistente non possono equilibrarsi senza che nasca anche un momento e quindi venga anche indotta una rotazione relativa del piano. Ciò comporta sia un aumento delle forze di taglio su alcuni elementi resistenti, sia ulteriori spostamenti di interpiano che possono diventare eccessivi. Più questi punti sono distanti fra loro e maggiore è l effetto torcente, cioè la rotazione attorno all asse verticale, che si associa alla naturale traslazione dei vari solai dell edificio durante il terremoto.

9 4 Effetti torsionali Nella progettazione della struttura è conveniente disporre e orientare gli elementi resistenti in modo da minimizzare la distanza tra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze. In caso di presenza di momento torcente, dovendo questo essere equilibrato dalla reazione elastica dei pilastri, alcuni di essi, ed in particolare i più esterni, risulteranno più sollecitati rispetto ad altri. Le forme planimetriche compatte e regolari sono preferibili a quelle a pianta irregolare.

10 4 Effetti torsionali Le forme planimetriche compatte e regolari sono preferibili a quelle a pianta irregolare: ciò non comporta necessariamente la scelta di una planimetria compatta e di forma regolare. Alcune problematiche da affrontare: Concentrazione di sollecitazione in corrispondenza degli angoli rientranti a causa delle diversa rigidezza delle parti costituenti la struttura a cui si associano stati deformativi differenziali; Effetti torsionali; Difficoltà di individuare le direzioni di maggiore sollecitazione in relazione all azione sismica, facilmente identificabili, al contrario, nel caso di simmetria

11 4 Effetti torsionali ACCORGIMENTI

12 4 Effetti torsionali GIUNTI DI SEPARAZIONE: La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale da evitare fenomeni di martellamento e comunque non può essere inferiore alla somma degli spostamenti massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione secondo il (analisi lineare) o il (analisi non lineare); in ogni caso la distanza tra due punti che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano di fondazione, moltiplicata per a g S / 0,5g 1.

13 4 Effetti torsionali

14 4 Effetti torsionali Nell esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamento planimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a tre elevazioni. y x

15 4 Effetti torsionali Nell esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamento planimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a tre elevazioni.

16 4 Effetti torsionali Nell esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamento planimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a tre elevazioni.

17 4 Effetti torsionali Gli spostamenti indotti dal sisma in direzione x non variano molto nei due casi A e B. Le differenze maggiori si notano nella componente sisma y, poiché nella direzione y la struttura è molto più rigida e lungo l asse y avrò una maggiore distanza fra CM e CR. CONCLUSIONE LA CONOSCENZA DEL CM E DEL CR, NONCHE LA MINIMIZZAZIONE DELLA LORO DISTANZA, RISULTA UN ASPETTO DI FONDAMENTALE IMPORTANZA PER EVITARE EFFETTI TORSIONALI SFAVOREVOLI E QUINDI ECCESSIVE DEFORMAZIONI DEGLI ELEMENTI PIU LONTANI DAL CENTRO DI RIGIDEZZA CON CONSEGUENTE RICHIESTA NON UNIFROME DI DUTTILITA.

18 Regolarità in pianta REQUISITI DI REGOLARITA IN PIANTA Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: La configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; Il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l edificio è inscritto è minore di 4;

19 Regolarità in pianta REQUISITI DI REGOLARITA IN PIANTA Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in pianta se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: Eventuali rientri o sporgenze non superano il 25% della dimensione totale dell edificio nella direzione del rientro o della sporgenza; I solaio posso essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

20 Regolarità in pianta NOVITA NTC 2018

21 Regolarità in altezza REQUISITI REGOLARITA IN ALTEZZA Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: Tutti i sistemi resistenti verticali si estendono per tutta l altezza della costruzione;

22 Regolarità in altezza REQUISITI REGOLARITA IN ALTEZZA Massa e rigidezza sono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione. Da un orizzontamento all altro: - Le variazioni di massa da un orizzontamento all altro non superano il 25% - La rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10% K = T δ δ T i rappresenta il valore del taglio di piano misurato al piano i-esimo δ rappresenta il valore del spostamento misurato al piano i-esimo

23 Regolarità in altezza REQUISITI REGOLARITA IN ALTEZZA In strutture intelaiate in CD B il rapporto tra la resistenza effettiva e la resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto calcolato per un generico orizzontamento non deve differire più del 20% dall analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l ultimo orizzontamento di strutture di almento tre orizzontamenti. La resistenza effettiva è la somma dei tagli nelle colonne e nelle pareti compatibili con la resistenza a presso flessione e a taglio dei medesimi elementi. Eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in maniera graduale rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro 30% della dimensione corrispondente del primo orizzontamento e 20% dell orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per i quali non sono previste limitazioni.

24 Regolarità in altezza NOVITA NTC2018

25 Regolarità in altezza REQUISITI REGOLARITA Distribuzione irregolare della massa e delle rigidezze comporta in: PIANTA ECCENTRICITA CENTRO DI MASSE E CENTRO DELLE RIGIDEZZE ALTEZZA DISTRIBUZIONE ANOMALA DELLE ACCELERAZIONI DI PIANO CONCENTRAZIONE DELLE DEFORMAZIONI AI PIANI MENO RIGIDI

26 Edifici regolari VANTAGGI COMPUTAZIONALI EDIFICI REGOLARI VANTAGGI ECONOMICI Analisi Semplificate Analisi Statica Lineare Effetti torsionali valutati mediante coefficienti di amplificazione dell azione sismica Abbattimento delle azioni sismiche di progetto fino al 25% rispetto agli edifici irregolari, per effetto di valore favorevole del fattore di struttura Modelli semplificati Modelli piani separati nelle due direzioni principali Riduzione dei gradi di libertà Solai rigidi : 3 gradi di libertà

27 Azione sismica DIREZIONI DI APPLICAZIONE DELL AZIONE SISMICA (NTC 7.2.1) Le costruzioni devono essere dotate di sistemi strutturali che garantiscano rigidezza e resistenza nei confronti delle due componenti ortogonali orizzontali delle azioni sismiche. La componente verticale deve essere considerata solo in presenza di : elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m; elementi precompressi (con l esclusione dei solai di luce inferiore a 8 m), elementi a mensola di luce superiore a 4 m; Strutture con pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti, costruzioni con isolamento nei casi specificati in e purché il sito nel quale la costruzione sorge non ricada in zona 3 o 4.

28 Azione sismica RISPOSTA ALLE DIVERSE COMPONENTI DELL AZIONE SISMICA (NTC 7.3.5) Se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare, essa può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti. Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione: con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. La componente verticale verrà tenuta in conto ove necessario (v ).

29 Azione sismica: Variabilità spaziale del moto Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventuali incertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita una eccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soli edifici ed in assenza di più accurate determinazioni l eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.

30 Azione sismica: Variabilità spaziale del moto COMBINAZIONI DELL AZIONE SISMICA Alla luce di quanto detto a rigore si dovranno considerare 8 coppie di azioni ortogonali: + e - azione sismica in direzione x combinata con + e il 30% dell azione sismica lungo y; + e azione sismica in direzione y combinata con + e il 30% dell azione sismica lungo x; Da moltiplicare per le 4 possibili posizioni del centro di massa per un totale di: 32 COMBINAZIONI Naturalmente la semplice sovrapposizione degli effetti è consentita dalla linearità del modello adottato. La verifica allo stato limite ultimo SLV e stato limite di esercizio SLD devono pertanto essere effettuate considerando 32 diverse combinazioni del tipo: Essendo E l azione simica, G 1 e G 2 il valore caratteristico delle azioni permanenti, Q k il valore caratteristico delle azioni accidentali e ψ 2 il coefficiente di combinazione dei carichi riportato in tabella nelle NTC2008.

31 Azione sismica: Variabilità spaziale del moto Ad esempio considerata un azione sismica orizzontale applicata lungo una direzione passante per A, i cui effetti vengono indicati con E x, ed una ad essa ortogonale applicata secondo una direzione passante per B, i cui effetti vengono indicati con E y, le prime 8 combinazioni risultano le seguenti:

32 Azione sismica SOLLECITAZIONI FINALI E VERIFICHE Per le verifiche allo stato limite di esercizio e lo stato limite ultimo ( e dunque per il dimensionamento degli elementi strutturali) occorrerà considerare le diverse modalità di combinazione delle azioni: 1) Combinazione fondamentale allo SLU : 2) Combinazione sismica impiegata per gli SLU e SLE connessi all azione sismica : Per le verifiche allo SLE occorrerà considerare lo spettro di progetto calcolato per lo SLD mentre per le verifiche allo SLU occorrerà considerare lo spettro di progetto per lo SLV.

33 Azione sismica SOLLECITAZIONI FINALI E VERIFICHE A/A

34 Comportamento strutturale COMPORTAMENTO STRUTTURALE (NTC 7.2.1) Le costruzioni soggette all azione sismica, non dotate di appositi dispositivi dissipativi, devono essere progettate in accordo con i seguenti comportamenti strutturali: a) comportamento strutturale non-dissipativo; b) comportamento strutturale dissipativo. Nel comportamento strutturale non dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite di esercizio, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, indipendentemente dalla tipologia strutturale adottata, senza tener conto delle non linearità di comportamento (di materiale e geometriche) se non rilevanti. Nel comportamento strutturale dissipativo, cui ci si riferisce quando si progetta per gli stati limite ultimi, gli effetti combinati delle azioni sismiche e delle altre azioni sono calcolati, in funzione della tipologia strutturale adottata, tenendo conto delle non linearità di comportamento (di materiale, geometriche quando rilevanti e comunque sempre quando precisato).

35 Comportamento strutturale NON LINEARITA GEOMETRICHE Le non-linearità geometriche sono quelle per cui la struttura, soggetta al carico, può deformarsi a tal punto che la configurazione deformata non può più essere considerata simile a quella indeformata. Questo comporta, ad esempio, che il carico sia applicato in funzione della configurazione stessa. Tipi di non linearità geometriche: - Grandi spostamenti; - Grandi deformazioni; - Buckling.

36 Comportamento strutturale NON LINEARITA GEOMETRICHE Le non-linearità geometriche sono quelle per cui la struttura, soggetta al carico, può deformarsi a tal punto che la configurazione deformata non può più essere considerata simile a quella indeformata. Questo comporta, ad esempio, che il carico sia applicato in funzione della configurazione stessa. Problematiche strutture alte e snelle: Aumento del numero di piani e quindi aumento complessivo delle forze inerziali; Spostamento in alto del baricentro strutturale e quindi aumento del momento ribaltante alla base; Aumento della deformabilità, possibili effetti di instabilità.

37 Comportamento strutturale NON LINEARITA GEOMETRICHE Per le costruzioni civili e industriali, le non linearità geometriche possono essere trascurate nel caso in cui a tutti i piani risulti soddisfatta la relazione: A/A

38 Metodi di analisi Nelle norme sono ammessi quattro metodi di analisi caratterizzati da complessità e precisione crescenti. Essi sono: 1) Analisi statica lineare; 2) Analisi dinamica lineare; 3) Analisi statica non lineare; 4) Analisi dinamica non lineare. L analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nel caso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi. Quando si utilizza per sistemi non dissipativi, come avviene per gli stati limite di esercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q unitario. Quando si utilizza per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di struttura q maggiore dell unità. L analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e geometriche.