ANALISI 3D DELL INFLUENZA DELLE PIOGGE SULLE PRESSIONI INTERSTIZIALI DI UNA FRANA PROFONDA IN TERRENI ARGILLOSI

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1 ANALISI 3D DELL INFLUENZA DELLE IOGGE SULLE RESSIONI INTERSTIZIALI DI UNA FRANA ROFONDA IN TERRENI ARGILLOSI Roberto Vassallo, Giuseppe Maria Grimaldi, Caterina Di Maio Scuola di Ingegneria, Università della Basilicata Sommario Il comportamento cinematico delle frane attive in terreni argillosi è spesso controllato dalle variazioni nel tempo delle pressioni interstiziali, a loro volta correlate al regime pluviometrico. er frane profonde con spiccate caratteristiche tridimensionali, risultando lo spessore del corpo di frana fortemente variabile in direzione sia longitudinale che trasversale, in un dato istante punti della superficie di scorrimento a diverse profondità possono trovarsi in fasi diverse del transitorio indotto dalle condizioni idrologiche. In particolare, alcune zone possono trovarsi in una fase di aumento delle pressioni interstiziali, altre in una fase di diminuzione. Ne risulta una complessa risposta del pendio in termini di variazioni del coefficiente di sicurezza globale. er simulare numericamente tali caratteristiche, in questo lavoro viene utilizzata una procedura di calcolo delle variazioni del coefficiente di sicurezza globale, ossia un analisi piogge - pressioni interstiziali - coefficiente di sicurezza, che si avvale di un modello 3D per la valutazione, in regime transitorio, delle pressioni interstiziali e del coefficiente di sicurezza globale. Tale analisi è applicata al caso di Costa della Gaveta (Z), una frana attiva in terreni argillosi, con profondità della superficie di scorrimento fino a circa 4 m, in cui pressioni interstiziali e spostamenti sono monitorati da circa 1 anni. 1. Introduzione La cinematica delle frane attive in terreni argillosi è spesso controllata dalle variazioni nel tempo delle pressioni interstiziali che, a loro volta, sono correlate al regime pluviometrico. Con riferimento a tali frane la letteratura internazionale propone numerosi approcci finalizzati alla simulazione delle pressioni interstiziali e degli spostamenti. Cascini e Versace (1986) propongono di suddividere i modelli di simulazione delle variazioni delle pressioni interstiziali in riferimento ad un dato regime pluviometrico in idrologici, misti e fisicamente basati. Mentre i modelli idrologici sono finalizzati alla individuazione di correlazioni tra precipitazioni e pressioni interstiziali, quelli fisicamente basati cercano di riprodurre i processi fisici che avvengono nei pendii, mentre quelli misti sono una combinazione dei primi due. Analogamente, per quanto riguarda la previsione degli spostamenti, gli approcci proposti dalla letteratura internazionale possono essere raggruppati in fisicamente basati e fenomenologici. Secondo alcuni autori tali approcci metodologici possono essere applicati in un singolo punto del pendio (modelli locali) ovvero all intero versante (modelli globali). er frane profonde e con spiccate caratteristiche tridimensionali, lo spessore del corpo di frana risulta fortemente variabile sia in direzione longitudinale che trasversale. Di conseguenza, in un certo istante, punti della superficie di scorrimento a diverse profondità possono trovarsi in fasi diverse del transitorio indotto dalle mutate condizioni idrologiche, ed eventualmente alcune zone possono trovarsi in una fase di aumento delle pressioni interstiziali mentre altre sono in una fase di diminuzione. Tali caratteristiche sarebbero difficilmente riproducibili con modelli 2D anche se fisicamente basati. er superare i limiti delle analisi bidimensionali, in questo lavoro viene utilizzata una procedura di

2 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 214 calcolo delle variazioni del coefficiente di sicurezza globale, ossia un analisi R-U-F, Rain - pore pressures U - safety Factor, (Leroueil, 21) che combina un modello fisicamente basato per la valutazione, in regime transitorio, delle pressioni interstiziali 3D a scala di pendio con il calcolo del coefficiente di sicurezza 3D globale. La frana analizzata è quella di Costa della Gaveta, che si sviluppa in un versante in Argille Varicolori nella periferia est del comune di otenza (Di Maio et al., 21; 213), frana dell Appennino meridionale monitorata da circa 1 anni. 2. La frana di Costa della Gaveta In Fig. 1a si riporta una pianta della zona oggetto di studio con la delimitazione della frana di Costa della Gaveta e la localizzazione della strumentazione installata per il monitoraggio delle pressioni interstiziali e degli spostamenti. In particolare, le pressioni interstiziali sono monitorate dal 25 alle profondità di circa 15m e 35m nei fori S7, S8, S1 e S11 tramite piezometri Casagrande e nel foro S9 mediante celle piezometriche elettroresistive. Sempre nel 25 sono stati installati, in fori adiacenti a quelli per il monitoraggio delle pressioni interstiziali, tubi inclinometrici per il monitoraggio degli spostamenti. er la sola verticale I9 è stata installata una sonda inclinometrica fissa per il monitoraggio in continuo degli spostamenti lungo la superficie di scorrimento. Nel mese di Luglio del 213 è stata integrata la strumentazione di misura in sito mediante due ulteriori piezometri Casagrande nella stessa sezione trasversale del foro S9 e degli inclinometri I9, I9b e I9c. In Fig. 1a si riporta, altresì, la localizzazione della cella piezometrica elettroresistiva S3 installata nell adiacente adiacente frana di Varco D Izzo, in terreni analoghi e a profondità simile a quella della cella S9. Le Figure 1b ed 1c riportano gli andamenti nel tempo delle pressioni interstiziali e degli spostamenti lungo la superficie di scorrimento, la Fig. 1d riporta profili inclinometrici relativi alla verticale I8. a) b) livello piezometrico da piano campagna [m] 12/2/5 12/2/7 11/2/9 11/2/11 1/2/ S3 upp S9 upp S2 upp S7 upp S6 upp S5 upp d) c) I7 I8 I9 I8 moltiplicato 2 I1 I12 I8 moltiplicato spostamenti profondi [cm] sonda fissa in I /2/5 12/2/7 11/2/9 11/2/11 1/2/13 Fig. 1. Limite del fenomeno franoso di Costa della Gaveta (a) e monitoraggio delle pressioni interstiziali (b) e degli spostamenti (c, d).

3 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 214 I profili inclinometrici ottenuti in quasi 1 anni di monitoraggio mostrano un cinematismo prevalente di scorrimento lungo una superficie (come nella verticale I8 in Fig. 1d) e andamenti temporali degli spostamenti fortemente correlati tra loro (Fig. 1c). Si evidenzia un meccanismo di portata sostanzialmente costante: da monte verso valle, al crescere dell area delle sezioni trasversali, le velocità diminuiscono in un rapporto inverso a quello delle aree (Di Maio et al., 21). In I9, in circa 3 mesi di letture continue con sonda inclinometrica fissa, la velocità è raramente andata a zero, oscillando intorno a un valore medio di circa 1.2 mm/mese, con minimi in estate e massimi in inverno che differiscono di circa un ordine di grandezza. In base a tali evidenze strumentali il fenomeno franoso di Costa della Gaveta può essere definito, con riferimento alle più recenti classifiche internazionali, un earthflow (Hungr et al., 214), in fase attiva (Leroueil, 21), lento (Cruden e Varnes, 1996). 3. Analisi 3D delle pressioni interstiziali Le analisi 3D della distribuzione di pressioni interstiziali sono state eseguite mediante il codice di calcolo MODFLOW con modulo aggiuntivo UZF che prevede la possibilità di generare ruscellamento mediante un algoritmo che semplicemente rimuove un aliquota di portata per riportare a zero eventuali valori di pressione interstiziale positivi a piano campagna. In Fig. 2 si riportano il dominio di filtrazione 3D e le condizioni al contorno imposte. In particolare, il dominio (Fig. 2a) si estende tra la sezione trasversale attraverso il sondaggio S11 e il versante opposto, oltre il fiume Basento; nel piano X-Y, il dominio è discretizzato con elementi di lato 2 m, lungo l asse Z il dominio è suddiviso in 26 strati di spessore variabile. Il sottosuolo è stato assunto saturo e eterogeneo, con il materiale di frana (k=1-8 m/s da prove di permeabilità in sito) più permeabile del terreno stabile (k=1-9 m/s da prove di permeabilità in sito). er entrambi i materiali è stato adottato un valore del coefficiente di compressibilità m v pari a ka -1. I contorni laterali, sui quali è stato assunto flusso normale nullo (q n =), sono in corrispondenza di zone dove il piano campagna diventa piuttosto regolare, quasi planare. Si è assunto q n = anche sul piano orizzontale che delimita inferiormente il dominio. Il contorno di monte è stato considerato equipotenziale con quota piezometrica pari a quella media misurata dai piezometri del foro S11. La condizione al contorno di valle è stata assegnata con quote piezometriche pari al livello del fiume. Le analisi numeriche in condizioni transitorie hanno previsto l utilizzo della serie storica di pioggia degli ultimi 1 anni come condizione al contorno a piano campagna. In particolare, tali analisi sono state eseguite utilizzando una discretizzazione giornaliera (Fig. 2b) o mensile (Fig. 2c) della pioggia efficace, ottenuta sottraendo alla pioggia totale l aliquota di evapotraspirazione potenziale calcolata con il metodo di Thornthwaite (1948). q n = a) h=758m giornaliera [mm] b) /1/5 1/2/5 1/3/5 1/4/5 1/5/5 1/6/5 1/7/5 1/8/5 1/9/5 1/1/5 totale 1/11/5 efficace 1/12/5 1/1/6 2 totale efficace h=63m h=quota fiume q n = mensile [mm]. c) /1/5 1/2/5 1/3/5 1/4/5 1/5/5 1/6/5 1/7/5 1/8/5 1/9/5 1/1/5 1/11/5 1/12/5 1/1/6 Fig. 2. Dominio di calcolo e condizioni al contorno utilizzate(a), serie storiche di pioggia totale e efficace, giornaliera (b) e mensile (c).

4 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 214 livello piezometrico da piano campagna (m).. 1/1/5 1/1/6 1/1/7 1/1/8 31/12/ S9 upp t rain =1 mese t calc =1 giorno S3 upp t rain =t calc =1 giorno t rain =t calc =1 mese Fig. 3. Confronto tra i dati piezometrici e i risultati del modello 3D per le celle piezometriche S9 upp e S3 upp a 15 m di profondità dal piano campagna (mod. da Vassallo et al., 214). Al fine di valutare la sensibilità del modello alla variazione delle condizioni iniziali, sono state eseguite analisi transitorie a partire dalle condizioni stazionarie di flusso nullo (q rain =, corrispondente a tempo asciutto) o pressione interstiziale nulla a piano campagna (u=, corrispondente a pioggia continua). Dalle analisi, descritte da Vassallo et al. (214), è emerso che dopo circa 1 anni le soluzioni diventano indipendenti dalle condizioni iniziali. In Fig. 3 sono diagrammati l andamento nel tempo delle quote piezometriche misurate tramite le celle piezometriche S9 ed S3 e simulate in corrispondenza della cella piezometrica S9 utilizzando differenti risoluzione dei dati di pioggia (Δt rain ) e discretizzazione dei tempi di calcolo (Δt calc ). In particolare, sono state utilizzate le condizioni Δt calc =Δt rain =1 mese, Δt calc =Δt rain =1 giorno, Δt calc = 1 giorno Δt rain =1 mese. L effetto di una diversa scelta del passo di calcolo o di risoluzione temporale della serie di pioggia sui risultati è ampiamente discussa da Vassallo et al. (214), che osservano una forte dipendenza degli andamenti di quota piezometrica (h) da Δt rain : l escursione di h si riduce al diminuire di Δt rain per effetto della maggior frequenza di ruscellamento. Come evidente in Fig. 3, le analisi con risoluzione giornaliera forniscono una risposta alle piogge simile a quella che la cella piezometrica S9 upp ha registrato, a circa 15 m di profondità, nei suoi pochi mesi di funzionamento. In considerazione della similitudine tra terreni e profondità di installazione, ai fini del confronto con i dati simulati sono state utilizzate le misure piezometriche della cella piezometrica S3 nella adiacente frana di Varco d Izzo. Il confronto tra i dati sperimentali in S3 e quelli numerici in corrispondenza di S9 mostra un ottimo accordo se si utilizza una discretizzazione giornaliera, sia per quanto riguarda le oscillazioni stagionali, sia per la risposta a singoli eventi piovosi. I dati di output del modello 3D relativi alle pressioni interstiziali sulla superficie di scorrimento sono stati utilizzati quali dati di input, congiuntamente con la geometria del corpo di frana e con i parametri meccanici, per la stima delle variazioni del coefficiente di sicurezza. 4. Legame tra pressioni interstiziali, fattore di sicurezza e velocità di movimento Al fine di evidenziare gli effetti dello sfasamento temporale nella risposta alle piogge dei vari punti della superficie di scorrimento è possibile far riferimento a un indice di sovrappressione interstiziale (Vassallo et al. 214), definito come: I u, u ( t) u u (1)

5 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 214 a) indice di sovrappressione interstiziale Iu, (%) z = 5m z = 1m z = 15m z = 2m z = 3m b) z<5m 5m<z<1m 1m<z<15m 15m<z<2m 2m<z<3m z>3m -1 1/3/6 31/3/6 3/4/6 3/5/6 29/6/6 29/7/6 28/8/6 Fig. 4. Indice di sovrappressione interstiziale I u, in punti della superficie di scorrimento a diversa profondità (a); zone della superficie di scorrimento a diversa profondità (mod. da Vassallo et al., 214) (b). con u valore medio di u in un periodo prefissato (nelle figure che seguono, 5 anni) in un generico punto. In fig. 4a sono rappresentati gli andamenti nel tempo dell indice di sovrappressione per 4 diversi punti del canale rappresentativi delle profondità della superficie di scorrimento da piano campagna indicate in Fig. 4b. Dalla figura emerge, con riferimento a punti della superficie di scorrimento a profondità differenti, una notevole differenza nelle variazioni dell indice di sovrappressione locale ed uno sfasamento temporale in risposta ad una medesima variazione delle condizioni al contorno e, quindi, un differente andamento temporale dell indice stesso. Le variazioni di fattore di sicurezza (FS) 3D all equilibrio limite, calcolato sulla base delle distribuzioni di pressioni interstiziali teoriche sopra descritte, dipendono dalla media delle oscillazioni piezometriche alle varie profondità (Vassallo et al., 214). Numerose analisi di stabilità sono state eseguite mediante il codice di calcolo all equilibrio limite tridimensionale STAB3D (Chen et al., 23). Si è poi constatato che gli stessi valori di FS potevano essere ottenuti con una soluzione in forma chiusa, di più rapido utilizzo (Vassallo et al. 214), che prende ispirazione dal calcolo del fattore di sicurezza di un pendio indefinito utilizzando quali dati di input le pressioni interstiziali calcolate mediante il codice di calcolo MODFLOW: FS z cos 2 i ui tan' (2) z sen cos i dove z i è l altezza delle colonne mentre α è un parametro il cui valore di calibrazione è pari a 7. In Fig. 5 sono rappresentati l andamento del coefficiente di sicurezza e la velocità degli spostamenti lungo la superficie di scorrimento rilevata dall inclinometro I9. La figura mostra che si ottiene un discreto accordo tra i due andamenti utilizzando la risoluzione giornaliera, specialmente con riferimento al primo anno di simulazione ed all inizio del terzo. L accordo risulta migliore nel periodo che va dall autunno alla primavera, in cui si verifica una continua alternanza di periodi asciutti e piovosi. Invece, nel caso dei lunghi periodi estivi non piovosi seguiti da brevi eventi di pioggia, l accordo sembra meno soddisfacente. Risulta evidente che un approfondimento particolare sarà necessario per comprendere la causa delle accelerazioni registrate tra luglio e agosto 27, in quasi totale assenza di piogge. La Fig. 5 mostra, inoltre, che la correlazione tra velocità di scorrimento e pressioni interstiziali medie sulla superficie di scorrimento è soddisfacente anche se la media delle u è limitata alle zone con profondità minore (ad esempio z 1 m). Ciò sottolinea ulteriormente la forte dipendenza del comportamento della frana dalla risposta alle piogge delle fasce meno profonde della superficie di scorrimento.

6 Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica IARG 214 a) velocità I9 (cm/giorno) velocità I9 FS 3D - pioggia giornaliera ( ' = 12, c' = ) u med / w 1/8/6 1/8/7 31/7/ Fattore di sicurezza FS Altezza piez. media umed/w (m) b) velocità I9 (cm/giorno). velocità I umed / w 1/8/6 1/8/7 31/7/ Altezza piez. media umed/w (m) Fig. 5. Velocità di scorrimento lungo la superficie di rottura nell inclinometro I9, coefficiente di sicurezza 3D e altezza piezometrica media (u med /γ w ) sull intera superficie di scorrimento (a), e sulla parte della superficie con profondità minore di 1 m (b). 5. Conclusioni L analisi tridimensionale della risposta della frana di Costa della Gaveta alla serie storica di piogge mostra che la conducibilità idraulica e la compressibilità dei terreni presenti in sito sono tali da rendere significative le variazioni di pressione interstiziale solo a profondità inferiori a circa 1 m. Le analisi con risoluzione giornaliera sembrano riprodurre in maniera soddisfacente le variazioni piezometriche misurate con le celle elettriche; le risposte all input idrologico sono caratterizzate da tempi di ritardo e da ampiezza delle oscillazioni che dipende dalla profondità. L andamento temporale del coefficiente di sicurezza 3D all'equilibrio limite globale sembra riprodurre l andamento temporale delle velocità misurate con sonde fisse in corrispondenza dell inclinometro I9, a sua volta strettamente correlato agli andamenti registrati negli altri inclinometri. Bibliografia Cascini L., Versace., Eventi pluviometrici e movimenti franosi. Atti del XVI Convegno Nazionale di Geotecnica, Bologna, Vol. III, pp Chen Z., Mi H., Zhang F., Wang X., 23. A simplified method for 3D slope stability analysis. Canadian Geotechnical Journal, 4, Cruden D.M., Varnes D.J., Landslide types and processes, in: Landslide: Investigation and Mitigation. Special Report 247. Transportation Research Board, Washington, Di Maio C., Vassallo R., Vallario M., ascale S., Sdao F., 21. Structure and kinematics of a landslide in a complex clayey formation of the Italian Southern Apennines. Engineering Geology, 116, Di Maio C., Vassallo R., Vallario M., 213. lastic and viscous shear displacements of a deep and very slow landslide in stiff clay formation. Engineering Geology, 162, Hungr, O., Leroueil, S., icarelli, L, 214. The Varnes classification of landslide types, an update. Landslides 11(2), Leroueil S., 21. Natural slopes and cuts: movement and failure mechanisms. Géotechnique, 51 (3), Thornthwaite C. W An approach toward a rational classification of climate. Geographical Review 38 (1), 55 94, 214. ore water pressures induced by historical rain series in a clayey landslide: 3D modeling. Sottoposto per la pubblicazione su Landslides.