Impianti motori a vapore.

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1 Impianti motori a vapore

2 I seguenti esercizi sono tratti da Esercitazioni di sistemi energetici, di C. Carcasci e B. Facchini Il libro contiene altri esercizi relativi agli stessi temi

3 Condensatore in IMV Un condensatore deve condensare 1t/h di vapore con titolo x=0.8 alla pressione di 0.1bar. Per il raffreddamento è disponibile acqua alla temperatura T=15 C. Il massimo aumento di temperatura consentito è di 10 C. Determinare la portata di acqua di raffreddamento.

4 Applichiamo il I principio della termodinamica a un sistema stazionario (du/dt=0) e senza scambi di lavoro e calore con l esterno mh=0 -> m H2O Dh H2O = m v Dh v m H2O cp H2O DT H2O = m v Dh v m H2O / m v = Dh v / [cp H2O DT H2O ] Dalle tabelle del vapore: T CON = T sat (0.1bar) = C h CLI (0.1bar)= kj/kg h CLS (0.1bar)= kj/kg Essendo l acqua in condizioni di saturazione in uscita bisogna stare attenti alla possibile cavitazione della PE Nota: CLI: valore sulla curva limite inferiore CLS: valore sulla curva limite superiore

5 h in =h CLI +x in (h CLS -h CLI )= kj/kg Il calore per unità di portata che deve essere scambiato risulta quindi: q=h in -h CLI =x in (h CLS -h CLI )= kj/kg m H2O / m v = Dh v / [cp H2O DT H2O ] = q / (4.186*10) = m H2O = 45.71*10 t/h = kg/s Q H2O = m3/s T H2O,out = 15+10=25 C DT PP = T sat T H2O,out = =20.81 C

6 Scambiatore a superficie Un recuperatore di calore a superficie preriscalda acqua alla temperatura di 120 C utilizzando uno spillamento di vapore a 8 bar e alla temperatura di 220 C. È previsto un sottoraffreddamento del vapore condensato di 5 C e un pinch point dello scambiatore di 10 C. Determinare la portata di vapore necessaria se la portata di acqua da riscaldare è pari a 20 kg/s.

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8 Applico ancora il I principio della termodinamica in assenza di scambi di lavoro e calore con l esterno e in regime stazionario du/dt = 0 m v / m H2O = [cp H2O DT H2O ] / Dh v T sat (8bar) = C T v,out =T sat -DT sot = = C T H2o,out =T sat -DT pp = = C Occorre verificare che l acqua che si riscalda non raggiunga le condizioni di saturazione h v,in =h(8bar, 220 C)= kj/kg h v,out =h(8bar, C)=699.21kJ/kg

9 m v / m H2O = [cp H2O DT H2O ] / Dh v = [ ] / [ ] = m v = * 20 = kg/s Infine determiniamo la differenza minima di temperatura fra la corrente calda (vapore condensante) e quella fredda (acqua). La differenza in questione è minima in corrispondenza del ginocchio, ossia quando il vapore inizia a condensare, sulla curva limite superiore m H2O [cp H2O DT H2O ] = m v Dh v = m v [h in- h CLS ] -> DT H2O = [ ] / = 2.16 C T H2O = T H2O,out - DT H2O = = C DT min = T sat - T H2O = =12.16 C

10 Impianto a vapore a ciclo semplice Si consideri l impianto a vapore con pressione massima di 150 bar e temperatura massima del vapore pari a 520 C. Il rendimento isoentropico della turbina a vapore è pari all 81%. All uscita della turbina è presente un condensatore raffreddato ad acqua la cui temperatura è pari a 15 C, la massima temperatura di raffreddamento è pari a 10 C e la differenza di temperatura di pinch point al condensatore è pari a 12 C. Sapendo che la potenza prodotta è pari a 3 MW, determinare tutti i parametri termodinamici e la portata di vapore. Inoltre, sapendo che la caldaia (rendimento di combustione pari al 94%) brucia olio combustibile (LHV = 41.3 MJ/kg) determinare il rendimento termodinamico dell impianto.

11 Schema dell impianto e rappresentazione sui piani termodinamici

12 Condizioni al condensatore Calcolo la p1 al condensatore, che coincide con quella all'ingresso della pompa di estrazione A tal fine prima determino la temperatura di saturazione nel condensatore: T SAT = T H2O,OUT + DT C = T H2O,OUT + DT H2O + DT C = = 37 C E dalle tabelle del vapore determino la pressione di saturazione corrispondente: p 1 = p SAT (37 C) = bar nonché entalpia ed entropia, dato che il fluido esce dal condensatore in condizioni di liquido saturo (sulla curva limite inferiore) alla pressione p 1 che adesso è nota h 1 = 155 kj/kg s 1 = kj/kgk

13 Condizioni di ingresso nel generatore di vapore Se trascuriamo le perdite di pressione in caldaia (che non sono in genere trascurabili, considerata la variazione di temperatura e densità del fluido riscaldato, ma risultano tuttavia ininfluenti sulle prestazioni dell impianto dato lo scarso lavoro di pompaggio), la pressione di mandata della pompa sarà pari a 150 bar, dato che la trasformazione 2-3 è isobara. Pertanto il lavoro isoentropico della pompa sarà: L P,S = DP / r = [ ] 105 / 1000 = kj/kg Il lavoro reale si ricava dal precedente conoscendo il rendimento della pompa: L P = L P,S / h P = /.8 = kj/kg L entalpia nel punto 2 sarà pari a quella in 1 + il lavoro della pompa: h 2 = h 1 + L P = = kj/kg

14 Condizioni di uscita dal generatore di vapore / ingresso in turbina Noti h 2 e p 2 posso ricavare dalle tabelle del vapore le condizioni al punto 2: T2=38.3 C s 2 = kj/kgk r 2 =999.3 kg/m 3. Ed essendo note p 3 e T 3 posso ricavare le condizioni al punto 3: h 3 = kj/kg s 3 =6.421 kj/kgk r 3 =46.09kg/m 3

15 Espansione in turbina Se consideriamo l espansione isoentropica, possiamo identificare il punto 4 in quanto s4s=s3=6.421 kj/kgk e p4s=p4=0.063 bar. Calcoliamo quindi il titolo in 4 come: x 4s = [s 4S - s CLI (p 4 )] / [s CLS (p 4 ) - s CLI (p 4 )] = [ ] / [ ] = 0.76 h 4s = h CLI (p 4 ) + x 4s [h CLS (p 4 ) h CLI (p 4 ) ] = [ ] = 1981 kj/kg Il lavoro reale della turbina sarà pari a: L T = h T,S [h 3 h 4s ] = 1123 kj/kg E quindi: h 4 = h 3 L T = 2245 kj/kg x 4 = [h 4 h CLI (p 4 ) ] / [h CLS (p 4 ) h CLI (p 4 )] =0.866

16 Calcolo delle portate di vapore nell impianto e di acqua nel condensatore mvap = W / [LT LP] = / [ ] = 27.2 kg/s m H2O,C = m VAP * Dh 41 / [C p,h2o DT H2O ] = 27.2 * [ ] / [4.186*10] = 1356 kg/s

17 Quantità di calore scambiate e rendimento termodinamico q ECON = h CLI (p 2 ) h 1 = kj/kg + q EVA = h CLS (p 3 ) h CLI (p 2 ) = kj/kg + q SURR = h 3 h CLS (p 3 ) = kj/kg Q TOT = q TOT * m VAP = kw h TH = / = 34.6 %

18 Impianto a vapore con rigeneratore a superficie e degasatore Si consideri un impianto a vapore con pressione massima di 160 bar e temperatura massima di vapore pari a 550 C. Il vapore esausto è condotto a un condensatore che usa acqua di raffreddamento con temperatura di 15 C, la variazione di temperatura massima dell acqua di raffreddamento è pari a 10 C e la differenza di temperatura di pinch point al condensatore è pari a 10 C. Fra la pompa di estrazione PE e quella di alimentazione PA è presente un degasatore alla pressione di 6 bar, alimentato da uno spillamento dalla turbina. L acqua in uscita dal degasatore è preriscaldata ulteriormente prima di entrare in caldaia da un rigeneratore a superficie che presenta un pinch point di 12 C e un sottoraffreddamento di 40 C. Il rigeneratore è alimentato da uno spillamento dalla turbina alla pressione di 15 bar. I rendimenti isoentropici della turbina nei vari tratti di espansione sono pari a 80%, 82% e 82%. Sapendo che la potenza prodotta è pari a 80 MW, determinare tutti i parametri termodinamici e la portata di vapore. Inoltre, sapendo che la caldaia ha rendimento di combustione pari al 94% e brucia olio combustibile (potere calorifico inferiore pari a 41.3 MJ/kg) determinare il rendimento termodinamico dell impianto.

19 Impianto a vapore con rigeneratore a superficie e degasatore

20 Dati in ingresso ed individuazione delle portate nei vari rami dell impianto Dai dati sono direttamente forniti i tre punti caratteristici dell impianto: Punto 3, vapore in ingresso alla turbina Punto 1, condizione di uscita dal condensatore Punto 13, condizioni in uscita dal degasatore Infatti nei punti 1 e 13 l acqua è in condizioni sature. Infine sono individuate nell impianto 4 differenti portate: Portata di acqua di alimento in alta pressione (a valle del degasatore): m A =m 13 =m 14 =m 2 =m 3 Portata di bassa pressione, estratta dal condensatore (a monte del degasatore): m E =m 4 =m 1 =m 11 Portata di alimento del rigeneratore: m rig =m 15 =m 16 Portata di alimento del degasatore: m deg =m 12

21 Calcolo del condensatore e determinazione delle condizioni punto 1 Iniziamo determinando come nel caso precedente la pressione in uscita dal condensatore, che coincide con quella in ingresso alla PE La temperatura di saturazione del condensatore è pari a: T sat = T H2O,out + DT pp = T H2O,in + DT H20 + DT pp => T sat = = 35 C a cui corrisponde una pressione di saturazioni pari a: P 1 =P sat (35 C) = bar L acqua in uscita dal condensatore è quindi in condizioni di saturazione corrispondenti a quelle sulla curva limite inferiore alla pressione si saturazione: h 1 = h CLI (P 1 ) = kj//kg s1 = s CLI (P 1 ) = kj/kg

22 Determinazione punti 3 (ingresso turbina) e 15 (prima parte dell espansione) Essendo note le condizioni termodinamiche in ingresso alla turbina (P 3 =160 bar e T 3 = 550 C) si possono determinare i punti termodinamici dell espansione: h 3 = kj/kg s 3 =6.483 kj/kgk r 3 =46.83kg/m 3 Se l espansione fosse isoentropica si avrebbe un punto finale 15s ad entropia s15s=s3 e alla pressione P15s=P15=15 bar. Possiamo quindi calcolare le condizioni per l espansione isoentropica e quella reale: h 15s =h(p 15,s 15s )= kj/kg (vapore surriscaldato) L T,1 =h is,1 *(h 3 -h 15s )=0.80*629.75= kj/kg h 15 =h 3 -L T,1 = kj/kg s 15 =s(p 15,h 15 )=6.734 kj/kgk

23 Punto 12 (seconda parte espansione) e punto 4 (fine espansione) Per calcolare il secondo tratto dell espansione (compreso fra gli spillamenti che vanno al rigeneratore e al degasatore alle pressioni rispettivamente di 15 e 6 bar): s 12s =s 15 =6734 kj/kgk s 12s <S CLS (P 12 )=6759 kj/kgk x 12s =s 12s -s CLI (P 12 ) / [S CLS (P 12 )-s CLI (P 12 )]= h 12s =h CLI (P 12 ) +x 12s [h CLS (P 12 )-h CLI (P 12 )]= kj/kg L T2 =h is2 [h 15 -h 12s ]=0.82*190.73= kj/kg h 12 =h 15- L T2 = kj/kg (vapore surriscaldato) s 12 =s(p 12,h 12 )=6813 kj/kgk L ultimo tratto di espansione compreso fra il punto di prelievo del degasatore e l uscita dalla turbina (P 4 =P cond =0.056 bar) s 4s =s 12 =6.813kJ/kgK < s CLS (P 4 ) = lj/kgk -> x 4s =s 4s -s CLI (P 4 ) / [s CLS -s CLI ] = h 4s = h CLI (P 4 ) +x 4s [h CLS (P 4 )-h CLI (P 4 )]= kj/kg

24 Punto 4 (continua). Pompa di estrazione e punti 11 e 13 L T,3 =h is3 (h 12 -h 4s )=0.82*689.26= kj/kg h 4 =h 12 -L T3 = kj/kg x 4 =h 4 -h CLI /[h CLS -h CLI ]= s 4 =s CLI +x4[s CLS -s CLI ]=7.216 kj/kgk La pompa di estrazione deve innalzare a meno delle perdite la pressione fino a quella del degasatore pari a P11=6bar), quindi il suo lavoro specifico sarà pari a: L PE,s =DP/r=[ ]*10000/1000=0.59kJ/kg L PE =0.59/0.8=0.74 kj/kg h 11 =h 1 +L PE = = kj/kg T 11 =35.07 C s 11 = kj/kgk r 11 =994.2 kg/m3 Le condizioni in uscita al degasatore sono fissate (liquido saturo, CLI): T 13 =T sat (6bar)= C h 13 = kj/kg

25 Pompa di alimentazione, punto 14 La pompa di alimentazione innalza la pressione dell acqua da quella del degasatore a quella massima, a meno delle perdite in caldaia: L PA,s =DP/r=(160-6)*100000/1000=15.4 kj/kg L PA =15.4/0.8=19.25 kj/kg L entalpia dell acqua di mandata alla pompa di alimento risulta essere: h 14 =h 13 +L PA = = kj/kg T 14 =T(P 14,h 14 )= C

26 Bilancio energetico rigeneratore A questo punto possiamo eseguire il bilancio energetico del rigeneratore ricavando la temperatura di saturazione dello spillamento: T sat (15bar)=198.3 C Così facendo si possono valutare la temperatura di uscita dell acqua rigenerata e del vapore condensato: T 16 =T sp,out =T sat -DT sot = =158.3 C T 2 =T H2O,out =T sat -DT PP = =186.3 C

27 Frazione di vapore spillata per il rigeneratore Note queste temperature, tramite il bilancio entalpico, possiamo ricavare la frazione di vapore spillata necessaria a riscaldare l unità di portata di acqua h 15 = kj/kg h 16 =h(15bar, C)= kj/kg m 15 /m 14 =Cp H20 *DT H2O /[h in -h out ]= =4.186[ ]/[ ]= =0.0464

28 Degasatore L acqua condensata all uscita del rigeneratore viene laminata, tramite una valvola, per diminuirne la pressione da 15 a 6 bar. La trasformazione è isoentalpica, per cui l entalpia al suo reintegro nel degasatore risulta essere: h 16a =h 16 =668.7 kj/kg E di conseguenza le condizioni risultano essere: T 16a =T(6bar,h=668.7 kj/kg)= C < T sat (6bar) e quindi è assicurato il reintegro allo stato liquido. Conoscendo le condizioni in ingresso possiamo calcolare le condizioni del degasatore, ipotizzando condizioni sature per l acqua in uscita

29 Degasatore Condizioni acqua in ingresso h 11 = kj/kg Condizioni vapore in ingresso h 12 = kj/kg Condizioni acqua satura in uscita h 13 =h CLI (6bar)=670.5 kj/kg Possiamo quindi determinare la portata di vapore necessaria eseguendo un bilancio entalpico: m13*h13=m11*h11+m12*h12+m16*h16 m13=m11+m12+m13 (m15/m14)=m16/m13=msp,rig/ma= Risolvendo il sistema di equazioni otteniamo:

30 Calcolo delle portate di acqua e vapore m 16 /m 13 =m sp,rig /m A = m 12 /m 11 = m 13 /=[m 11 +m 11 (m 12 /m 11 )]/( ) > m 13 /m 11 = m A /m E = m E /m A =0.7641

31 Calcolo delle quantità di calore Si calcolano quindi i vari corpi della caldaia: q ECO =h CLI (P 2 )-h 2 =851.3 kj/kg q EVA =h CLS (P 3 )-h CLI (P 2 )=931.1 kj/kg q SURR =h 3 -h CLS (P 3 )=859.0 kj/kg Il calore fornito dall intera caldaia è la somma dei tre: q cald = kj/kg

32 Calcolo della portata di vapore e delle altre portate Essendo nota la potenza dell impianto si può valutare la portata di vapore, ricordando che ogni tratto della turbina presenta una portata differente: W=m A (h 3 -h 15 )+(m A -m sp,rig )(h 15 -h 12 )+(m A -m sp,rig -m sp,deg )(h 12 -h 4 )-m E L PE -m A L PA W=m A L T1 +(m A -m sp,rig )(L T2 )+(m A -m sp,rig -m sp,deg )(L T3 )-m E L PE -m A L PA Sono già note le portate adimensionalizzate e quindi possiamo fare riferimento ad una stessa portata, per esempio quella di ingresso in turbina o quella in uscita dal condensatore o dal degasatore W=m A [L T1 +(1-m sp,rig / m A )(L T2 )+(m E /m A )(L T3 )-(m E /m A ) L PE -L PA m A =75.12 kg/s (= m 13 = m 14 = m 2 = m 3 ) m sp.,rig = m 15 = m 16 = (m 15 /m 3 ) m 3 = 3.48 kg/s

33 Rendimento termodinamico impianto m E = m 4 = m 1 = m 11 =(m 1 /m 3 ) m 3 = 57.4 kg/s msp,deg=m12=(m12/m1)m1=14.23 kg/s Infine possiamo determinare il rendimento termodinamico dell impianto come: h=w/q cald =W/[m A *q cald ]=80000/[75.12*2641.4]=40.32%