Trasmissione del calore

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1 FISICA TECNICA Prof. Ing. Marina Mistretta Trasmissione del calore a.a. 2017/ /12/2017 Lezione 05/12/2017 Prof. Ing. Marina Mistretta

2 L edificio è un sistema aperto che scambia con l ambiente massa ed energia: - energia termica (calore) - massa d aria

3 Introduzione alla trasmissione del calore Quando lo scambio di energia avviene in virtù di una differenza di temperatura si parla di trasmissione del calore: 1.Il calore ceduto da un sistema deve essere uguale al calore ricevuto dall altro (principio di conservazione dell energia); 2.Il calore viene trasferito spontaneamente dal sistema a temperatura maggiore a quello a temperatura minore.

4 Introduzione alla trasmissione del calore Sebbene calore (inteso come trasferimento di energia) e temperatura sono strettamente connessi sono di diversa natura. Temperatura. È caratterizzata solo da una grandezza è una grandezza scalare. Il calore ha una direzione, un verso e una grandezza è una grandezza vettoriale. Abbiamo allora bisogno di un sistema di riferimento di coordinate cartesiane.

5 Introduzione alla trasmissione del calore Trasmissione del calore Passaggio di energia termica in un sistema dove sussiste una condizione di non equilibrio termico interno o quando tale mancanza di equilibrio sussiste tra sistema e contorno. Le modalità di trasmissione sono: Conduzione Convezione Irraggiamento

6 Conduzione E un fenomeno fisico mediante il quale il calore tra due corpi viene trasmesso tramite contatto (senza trasporto di massa). La temperatura di un corpo è proporzionale all energia cinetica posseduta dalle sue particelle. Tanto più esse si muovono velocemente tanto maggiore è la temperatura dell oggetto.

7 Conduzione Se si hanno due corpi con temperature diverse, conseguentemente avranno anche energie cinetiche differenti. Mettendo i due elementi a contatto, per ottenere un equilibrio del sistema, le molecole aventi energia cinetica maggiore cederanno una parte di essa a quelle con energia minore. Lo scambio di energia può avvenire per urto elastico o per diffusione degli elettroni, i più veloci andranno dalle zone più calde a quelle più fredde.

8 Convezione Scambio termico tra un solido ed un fluido in movimento che ne lambisce la superficie È quindi vincolato al trasporto di materia per effetto delle forze che agiscono sul fluido e che si generano a causa delle variazioni di temperatura.

9 Irraggiamento Fenomeno di emissione di radiazione elettromagnetica dalla superficie di un corpo che si trova ad una certa temperatura ( 0 K). Viene emessa in tutte le direzioni e anche nel vuoto, pertanto la sua entità non dipende dal tipo di mezzo materiale interposto

10 Conduzione Ipotesi: Il mezzo attraverso il quale avviene la conduzione deve essere: 1. Continuo in ogni punto ha le stesse caratteristiche chimico-fisiche; 2. Isotropo ha lo stesso comportamento in ogni direzione; 3. Omogeneo è composto da una sola sostanza.

11 Conduzione Il passaggio del calore da un punto all altro del sistema deriva dalla mancanza di equilibrio termico al suo interno Ne consegue che la sua temperatura varia in funzione della posizione considerata e, in generale, del tempo.

12 Conduzione L elemento fondamentale dello studio della trasmissione del calore è costituito dalla determinazione della distribuzione della temperatura, esprimibile: T f x, y, z, Esprime un campo scalare continuo all interno del quale la variazione di temperatura è graduale.

13 Conduzione T f x, y, z, Tale campo è detto campo di temperatura tridimensionale non stazionario. Se la temperatura del corpo non varia nel tempo il campo di temperatura si dice stazionario. Si ha allora che: T T f x, y, z; 0

14 Conduzione T f x, y, z, Il campo di temperatura quindi può essere funzione di tutte le coordinate o soltanto di due o una. Un campo di temperatura monodimensionale stazionario ha l espressione: T T T T f x; 0; 0 y z

15 Campo di temperatura monodimensionale stazionario T T T T f x; 0; 0 y z La temperatura del corpo varia nel tempo: Regime di temperatura monodimensionale e non stazionario T f T T ( x, ); y z 0

16 Conduzione Dalla continuità deriva la possibilità di individuare superfici isoterme; Queste superfici non possono né intersecarsi né avere punti di tangenza. Presa una generica superficie isoterma (T) un qualsiasi flusso di calore in una generica direzione passante dal punto P definisce un vettore che può essere scomposto in due componenti una tangenziale alla superficie isoterma e l altra perpendicolare. Lungo la direzione tangenziale PP la variazione di temperatura ΔT = 0, T t n Lungo la direzione normale PP la variazione di temperatura ΔT 0

17 Conduzione Il calore fluisce spontaneamente da punti a temperatura maggiore verso punti a temperatura minore, quindi il flusso termico è positivo quando il gradiente di temperatura è negativo e viceversa. In accordo con l ipotesi di Fourier, considerando due superfici isoterme a temperatura rispettivamente T e T =T+, di un mezzo omogeneo continuo e isotropo, l energia termica trasmessa nell intervallo di tempo da T a T+ nella direzione n é direttamente proporzionale al gradiente di temperatura DT =T - T T T d T =T+ T n T T

18 Legge di Fourier della conduzione T dq dsd [ J ] n è detto coefficiente di conducibilità del materiale che compone il sistema. è il termine di proporzionalità fra il flusso termico specifico ed il gradiente di temperatura; la sua unità di misura è: dq n Jm W 2 TdSd skm mk In generale il valore di non è costante ma varia in funzione della temperatura. T n T =T+ dq T 0 costante

19 Conducibilità termica Nella teoria della trasmissione del calore, un solido viene studiato come un insieme di atomi disposti in una struttura periodica chiamata reticolo e di elettroni liberi. Il trasporto di energia termica nel solido è quindi dovuto a due effetti: 1. la migrazione degli elettroni liberi 2. onde di vibrazione del reticolo (vibrazioni elastiche). Tali effetti sono additivi e quindi la conducibilità termica è somma di una componente elettronica ed una di reticolo

20 Conducibilità termica Poiché la conducibilità legata agli elettroni liberi è direttamente proporzionale alla conducibilità elettrica, nei metalli puri che presentano una conducibilità elettrica alta, essa prevale rispetto alla componente dovuta alle onde di vibrazione del reticolo (che è trascurabile). Per i solidi non metallici il valore della conducibilità dipende essenzialmente dalle onde di vibrazione del reticolo. I solidi a struttura cristallina, cioè molto ordinati, come il quarzo, hanno valori di conducibilità termica più alti rispetto a materiali amorfi come il vetro. Esempi: diamante, ossido di berillio, che presentano una conducibilità termica maggiore di un solido metallico come l alluminio.

21 Conducibilità termica Per quanto riguarda lo stato fluido, la maggiore distanza intermolecolare rende il trasporto di energia termica meno intenso rispetto ai solidi. La conducibilità nei liquidi è direttamente proporzionale a: - numero di particelle per unità di volume - velocità media di agitazione delle particelle - percorso libero medio che rappresenta la distanza media percorsa da una molecola senza collisioni. I peggiori conduttori sono quindi i gas per i quali la conducibilità cresce al crescere della temperatura I migliori conduttori sono i metalli per i quali generalmente la conducibilità decresce al crescere della temperatura.

22 Coefficiente di conducibilità termica Per decrescente si passa da materiali conduttori a materiali isolanti.

23 Coefficiente di conducibilità termica

24 Coefficiente di conducibilità termica

25 Energia termica T dq dsd [ J ] n Potenza termica dq T n [W ] La quantità di calore trasmessa nell unità di tempo attraverso l unità di superficie isoterma si dice flusso termico. ds J s q dq T W dsd n m 2

26 Postulato di Fourier - Flusso termico La quantità di calore trasmessa nell unità di tempo (potenza) attraverso l unità di superficie isoterma si dice flusso termico. q dq T W dsd n m 2 Se la direzione n viene riferita ad un sistema di coordinate x,y,z, q si scompone nelle seguenti componenti: T x ; T q qy ; q T z x y z

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28 Postulato di Fourier - Flusso termico Se la direzione n viene riferita ad un sistema di coordinate x,y,z, q si scompone nelle seguenti componenti: T x ; T q qy ; q T z x y z Dire che il flusso termico si propaghi in configurazione monodimensionale significa che esso si propagherà solo lungo una direzione (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x. Questa condizione è legata alla geometria del mezzo di propagazione. Se: T y 0 e T z 0 T x 0 allora: q y 0 q z 0 q x 0, q x T x W m 2

29 Flusso termico q dq T W dsd n m 2 Dire che il flusso termico si propaghi in configurazione monodimensionale significa che esso si propagherà solo lungo una direzione (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x. Questa condizione è legata alla geometria del mezzo di propagazione. Quindi essendo Se accade che: T x ; T q qy ; q T z x y z T y 0 e T z 0 T x 0 q y 0 q z 0 q x 0, q x T x W m 2

30 Esempio n.1 1. La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice T 1 q T 2 Si consideri una parete di materiale omogeneo ed isotropo, delimitata da due superfici piane e parallele, di estensione infinita, mantenute a temperatura costante ed uniforme e conducibilità costante (T 1 >T 2 ). In questo caso l equazione si riduce a: (flusso monodirezionale) dt W q 2 dx m s dt q x 2 q q dx; dt dx; ( T s 1 T 2 ) T T 1 W m 2 s 0 T 2 T 1 q s; T 1 T 2 q s;

31 Esempio n.1 La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Flusso termico dt W q 2 dx m Legge di variazione della temperatura s x q dt dx; T T 1 dt T ( x) q T 1 x 0 dx; q x T T 1 q x; T T 1 q x;

32 Esempio Conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Essendo q W T ( x) T 1 x q ( T1 T2 ) 2 s m T 1 T 2 T T 2 1 T x T1 s È stato determinato il campo di temperatura x s

33 T ( x) T 1 q x

34 Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo T 1 Si consideri una parete costituita da due strati di materiali a e b, di spessori diversi tra loro. Poiché lo strato complessivo non è omogeneo, bisogna studiare separatamente i due strati. a T 2 b T 3 q Strato s a dt T T T T a a a a dx sa sa x T T 2 1 Ta x T1 sa s a s b

35 Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo Strato s a Con analogo ragionamento si ha: T 1 T 2 q dt T T T T b b b b dx sb sb a b T 3 T T 3 2 T b x sa T2 sb x s a s b

36 T 1 l a x s a a a T1T2 T2 T 3 a T 2 l b s b T 3 Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo T 2 1 Ta x T1 sa T qs q q q qs ma a b in regime stazionario Sommando membro a membro le due equazioni si ottiene: a b T1 T2 T2 T3 q a b q T 3 2 Tb x sa T2 sb T sa a T T 1 3 sb b s s b Resistenza conduttiva b b

37 Resistenza termica alla conduzione La resistenza termica di un mezzo dipende dalla geometria e dalla caratteristiche termiche del mezzo. L equazione del flusso termico è formalmente analoga alla relazione di Ohm del flusso di corrente elettrica: Q T T 1 2 R I V V 1 2 R ele T 1 T 2 V 1 V 2 R R ele Q R 1 R 2 R 3 Q R 1 R R R R R R tot tot R1 R2 R3 R R R R R R R R R R tot R 3

38 Cos è la Convezione Il calore si disperde nel verso delle temperature decrescenti (dall ambiente più caldo verso quello più freddo): - attraverso il materiale solido (struttura molecolare fissa con particelle che vibrano attorno alla posizione di equilibrio) si propaga per conduzione termica - dall ambiente caldo verso la superficie solida per convezione e irraggiamento - dalla superficie solida più fredda verso l ambiente più freddo per convezione e irraggiamento Trasmissione del calore Prof. Ing. Marina Mistretta

39 Convezione Scambio termico tra un solido ed un fluido in movimento che ne lambisce la superficie È quindi vincolato al trasporto di materia per effetto delle forze che agiscono sul fluido e che si generano a causa delle variazioni di temperatura.

40 Convezione Forze ascensionali che sono responsabili del moto naturale dell aria per effetto di una differenza di temperatura e pressione Forze di viscosità che oppongono al moto dell aria.

41 Convezione: Convezione È lo scambio di calore che avviene tra una superficie e un fluido che si trovano a diversa temperatura e in movimento l uno rispetto all altra. Fluido in movimento (Es. ARIA, T a ) T a T s > T a T a q T s

42 Convezione Esistono due meccanismi in genere contemporanei: - Urto casuale tra le particelle del fluido in movimento e trasmissione termica per conduzione (velocità u = 0) - Scambio di energia termica per trasporto di massa, ossia grazie al movimento del fluido (moto macroscopico). L insieme delle particelle si muovono collettivamente per effetto di un gradiente di temperatura, contribuendo allo scambio di calore Fluido in movimento (Es. ARIA, T a ) T a T s > T a T a q T s

43 In prossimità della superficie della parete la velocità dell aria u = 0 perché ci sono forze di viscosità che agiscono per l attrito che la superficie oppone al moto del fluido. Maggiore è la variazione di velocità più intense sono tali forze In prossimità della parete dove u = 0 lo scambio di calore avviene per conduzione Andamento delle velocità del fluido u (y) y Fluido y Distribuzione della temperatura T(y) T a u(y) q u = 0 y = 0 Superficie riscaldata T = T s y = 0 T s

44 Strato limite dinamico Regione di fluido adiacente alla parete in cui la velocità varia da 0 al valore della corrente indisturbata u (0, u a ) Strato limite termico Regione di fluido adiacente alla parete in cui la temperatura del fluido varia da T s (temperatura della superficie lambita) a T a, temperatura della corrente indisturbata CORRENTE INDISTURBATA: Porzione di fluido che circola nell ambiente ad una distanza dalla superficie della parete solida tale da non risentire dei fenomeni di scambio termico PARETE- FLUIDO Andamento delle velocità del fluido u (y) Fluido Distribuzione della temperatura T(y) y u a y T a u(y) q u = 0 y = 0 T = T s y = 0 T s

45 CONVEZIONE NATURALE Moto dato dalle forze di galleggiamento (si tratta di forze ascensionali che derivano dalle differenze di densità tra le porzioni di fluido, causate dalle variazioni di temperatura nel fluido stesso. CONVEZIONE FORZATA Flusso causato da mezzi esterni (es: pompe, ventilatori, pale, ecc.) Flusso interno Flusso esterno y T a T s

46 Legge di Newton Equazione del flusso termico specifico trasmesso per convezione trasmesso tra una superficie a temperatura T s e un fluido a temperatura T a : q = h(t s -T a ) (W/m 2 ) h è detto coefficiente di scambio termico per convezione (W/m 2 K) Esso dipende dalle condizioni nello strato limite: - Geometria della parete - Natura del moto del fluido - Velocità, pressione e tante altre variabili che rendono la determinazione matematica di h estremamente difficile.

47 Alcuni valori di h Processo h (W/m 2 K) Convezione naturale Gas 2-25 Liquidi Convezione forzata Gas Liquidi

48 Irraggiamento termico Tutte le superfici che possiedono una temperatura emettono energia sotto forma di onde elettromagnetiche. Pertanto, in assenza di mezzi interposti c è un trasferimento netto di calore per irraggiamento tra due superfici a diversa temperatura

49 Scambi verso l ambiente Aria T a, h

50 Irraggiamento termico A differenza della conduzione e della convezione, l irraggiamento non ha bisogno di mezzo materiale interposto per propagarsi. La potenza che una superficie emette per irraggiamento è detto potere emissivo E. Al massimo E può essere: E = st s 4 s = 5.67 x10 8 (W/m 2 K 4 ) (Legge di Stephan-Boltzmann)

51 Irraggiamento termico Si definisce corpo nero un corpo ideale la cui superficie assorbe ed emette tutta la radiazione che indice sulla sua superficie. Vale la Legge di Stephan-Boltzmann: E = st s 4 s= 5.67 x10 8 (W/m 2 K 4 ) I corpi reali hanno un potere emissivo minore di quello del corpo nero E = est 4 s e emissività della superficie e < 1 corpo reale e = 1 corpo nero

52 Irraggiamento termico Consideriamo due superfici reali piane, parallele e completamente affacciate, rispettivamente a temperatura uniforme T 1 and T 2. L energia netta della radiazione trasmessa tra la superficie 1 e la superficie 2 si esprime: T 1 T 2 A 1 A 2 = Radiazione emessa dalla superficie 1 e intercettata dalla sup.2 - Radiazione emessa dalla sup.2 e intercettata dalla sup. 1 Q 1 Q 2 = A 1 Q A 2 Q 2 1 Se A 1 = A 2 e e 1 e 2 ricordando che Q = e st s 4 Q1 2 = A 1 Q A 2 Q 2 1 = e As (T 14 -T 24 )

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54 Irraggiamento: leggi fondamentali Una radiazione elettromagnetica è caratterizzata dai seguenti parametri: - Lunghezza d onda - Frequenza n -Velocità di propagazione nel mezzo v In generale Essendo (legge cinematica) s = vt = vt v =/T = n = c/n c = km/s velocità di propagazione della radiazione nel vuoto.

55 Proprietà: Irraggiamento: leggi fondamentali Lunghezza d onda : distanza minima tra due punti che si trovano nella stessa posizione rispetto all onda stessa (es. due punti di cresta consecutivi) Altezza massima o ampiezza dell onda (m) Periodo T: intervallo di tempo (s) in cui l onda si propaga di una distanza pari a oscillazione), Frequenza n: numero di cicli o oscillazioni nell unità di tempo

56 Interazione con la materia Nel vuoto le radiazioni elettromagnetiche si propagano in modo rettilineo, ma nella materia? Si consideri una radiazione di data lunghezza d onda λ, incidente sulla superficie S di un corpo. In funzione della sostanza che costituisce il corpo e della finitura della superficie, la radiazione incidente si scompone in tre aliquote: - quella riflessa - quella assorbita - quella trasmessa q λ,i = q λr + q λ,a + q λ,t q λ,a q λ,i q λ,r q λ,t

57 Interazione con la materia Le tre aliquote di radiazione: - quella riflessa q λr - quella assorbita q λ,a - quella trasmessa q λ,t dipendono dai fattori di - Riflessione r - Assorbimento a -Trasmissione, a, r sono legati al tipo di sostanza e alla lunghezza d onda della radiazione elettromagnetica q λ,i q λ,a = a q λ,i q λ,r = r q λ,i q λ,t = q λ,i

58 Interazione con la materia q λ,i = q λr + q λ,a + q λ,t q λ,i = r q,i + a q,i + q,i Dividendo primo e secondo membro per q λ,i 1 = r + a + La somma dei fattori di riflessione, assorbimento e trasmissione è sempre uguale a 1. q λ,i q λ,a = a q λ,i q λ,r = r q λ,i q λ,t = q λ,i

59 Corpo nero I fattori di riflessione r assorbimento a e trasmissione influenzano il comportamento dei corpi rispetto alle radiazioni elettromagnetiche, al variare della lunghezza d onda. Si definisce corpo nero un corpo ideale che assorbe ed emette tutta la radiazione che indice sulla sua superficie. Vale la Legge di Stephan-Boltzmann: E = st s 4 s= 5.67 x10 8 (W/m 2 K 4 ) I corpi reali hanno un potere emissivo minore di quello del corpo nero E n = st s4 corpo nero E = est s4 corpo reale E<E n

60 Radiazione in ingresso

61 Corpo grigio Si definisce corpo grigio un corpo che emette per data temperatura con emissività proporzionale a quella del corpo nero. Se E è il potere emissivo di un corpo grigio e En quello del corpo nero, cioè st s 4 L emissività di un corpo grigio è e = E/En = st s 4 Nota l emissività di un corpo grigio, basta moltiplicarla per l emissione totale del corpo nero per ottenere l emissione globale del corpo grigio: E = e st s 4 e per un corpo grigio è sempre minore di uno, ciò significa che esso emette meno di un corpo nero (grafico).

62 Un corpo grigio emette sempre in proporzione costante (pari alla sua emissività) rispetto al corpo nero di pari temperatura. Quindi per esso e non dipende dalla lunghezza d'onda ma solo dalla temperatura, Un corpo reale emette sempre meno del corpo nero a pari temperatura

63 E e e E E a, E a a a, e a 1 Legge di Kirchhoff

64 Corpi reali I corpi che non appartengono ai corpi neri e neppure ai corpi grigi sono detti corpi non grigi e sono, in pratica, tutti i corpi reali. Essi emettono sempre meno del corpo nero.

65 Il fattore di forma o di vista La radiazione termica scambiata tra due superfici dipende dall orientamento relativo di queste dalle loro proprietà e dalle loro temperature. Il fattore di forma tiene conto dell effetto dell orientamento, è una grandezza geometrica ed è indipendente dalle proprietà delle superfici e dalle temperature.

66 Il fattore di forma tra una superficie i a una superficie j si indica con F ij, ed è definito come: F ij = la frazione della radiazione che lascia la superficie i e incide direttamente sulla superficie j. Si considerino due superfici elementari da 1 e da 2 su due superfici comunque orientate A 1 and A 2.

67 Si considerino due superfici elementari da 1 e da 2 su due superfici comunque orientate A 1 and A 2.

68 TEOREMA DI RECIPROCITÀ A 1 F 12 = A 2 F 21 Per due superfici basta conoscere un solo fattore di forma e le superfici emittenti per conoscere il fattore di forma dell altra superficie Pertanto: il flusso netto scambiato tra due superfici a temperature T 1 e T 2 è: Essendo Q 1 2 = F 12 A 1 E n1 Q 2 1 = F 21 A 2 E n2 Q = Q Q 2 1 = F 12 A 1 E n1 F 21 A 2 E n2 = F 12 A 1 st 14 F 21 A 2 st 24 = = F 12 A 1 s (T 14 -T 24 ) = -F 21 A 2 s (T 14 -T 24 )

69 Quando j=i: F ii è la frazione di radiazione che lascia la superficie i e che colpisce se stessa direttamente. F ii = 0: per superfici piane o convesse F ii 0: for superfici concave Il valore del fattore di forma va da zero a uno. F i j = 0 le due superfici non si vedono tra di loro F ij = 1 la superficie j circonda completamente la superficie i.

70 Relazioni tra i fattori di forma Relazioni fondamentali: the relazione di reciprocità, the regola della somma o additività,

71 Relazione di Reciprocità Prima abbiamo visto che la coppia di fattori di forma F 1 2 e F 21 sono legati dalla relazione: In generale A 1 F 12 = A 2 F 21 A i F ij = A j F ji Relazione di Reciprocità. Si noti che: F ij = F ji F ij F ji quando A i = A j quando A i A j

72 Additività A i Si consideri una superficie A j data dalla somma di n superfici A k parziali, che vengono viste da una superficie A i A j 1 2 k 3 n

73 Additività Se una superficie A j è data dalla somma di n superfici A k parziali, che vengono viste da una superficie A i sussiste la seguente proprietà di additività dei fattori di forma: F ij F ik k 1 Quindi moltiplicando primo e secondo membro per A i A F i ij A i n k 1 n F ik n k 1 A i F ik Per il teorema di reciprocità: A F i ij n k 1 A F i ik n k 1 A k F ki A F i ij n k 1 A k F ki

74 Additività Ne segue che il generico fattore di forma è dato da: F Sempre per il teorema di reciprocità: ij n k 1 A A k i F ik F ji n k 1 A A k j F ki