Modulo 1. La termografia infrarossa e il problema termico inverso parte I La termografia infrarossa (IR)

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1 Modulo 1 La termografia infrarossa e il problema termico inverso parte I La termografia infrarossa (IR) Dr. Sergio Marinetti Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto per le ecnologie della Costruzione 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 1

2 Programma del modulo Introduzione alla comprensione delle immagini termografiche Concetti di base della trasmissione del calore ermografia infrarossa Esempi di applicazione Principi di base dell elaborazione di immagini e sequenze termografiche Il problema termico diretto Modelli analitici Modelli semi-analitici Modelli numerici Il problema termico inverso Obiettivi Studio di casi reali in diversi settori di applicazione 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009

3 Cos è il calore Fino a tutto il 700 si pensava che fosse un fluido che scorre tra oggetti a temperatura diversa Il calore è lo scambio di energia causato da differenze di temperatura Il calore fluisce spontaneamente da un corpo caldo a uno più freddo Il calore si misura in joule o calorie 1 joule=0.388 cal 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 3

4 Meccanismi di trasmissione del calore (1) CONDUZIONE: : viene trasferita, all interno dello stesso corpo o tra corpi in contatto, energia cinetica per urti tra molecole attraverso la materia CONVEZIONE: : avviene in un fluido in movimento in cui parti calde trasferiscono durante il loro moto (generalmente turbolento) calore a parti più fredde IRRAGGIAMENO: : la trasmissione di calore avviene a distanza (anche nel vuoto) per emissione e assorbimento di onde elettromagnetiche 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 4

5 Meccanismi di trasmissione del calore () convezione conduzione irraggiamento 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 5

6 Q cd Conduzione 1 > ( x, τ ) = K x K R Q 1 cd = Lo scambio di calore in formule Q cv solido = h cv Convezione ( > solido fluido 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE h cv fluido ) Irraggiamento 1S ( 4 4 σg ) Q rd = 1 ε 1 1s 1 + ε : temperatura [K o C] Q : densità di potenza (flusso termico) [W/m ] K : conduttività termica [W/(m K)] R : resistenza termica [m K/W] h cv : coefficiente di scambio termico per convezione [W/(m K)] σ: costante di Stefan-Boltzmann 5.67x10-8 [W/(m K 4 )] ε : emissività s 1 S

7 Equazione della conduzione del calore La trasmissione del calore per conduzione è regolata dalla seguente equazione Cρ t = x λ x y y z z x + λy + λz + w( x,y,z) w(x,y,z): : tasso di generazione di energia interna per unità di volume [W/m 3 ] ρ: : densità [kg/m 3 ] C: : calore specifico [J/(kg K)] Per la soluzione di questa equazione dovremmo fissare delle condizioni iniziali e al contorno. 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 7

8 9/10/009 8 S. Marinetti Corso FSE 009 Solido isotropo e omogeneo ρ λ α α C 1 = + + = z y x t Solido isotropo e omogeneo in regime stazionario (equazione di Laplace) 0 = + + z y x In coordinate cilindriche = 1 1 z r r r r t θ α

9 Cosa rileva la termografia infrarossa (IR)? La termografia infrarossa rileva la radiazione emessa, riflessa e trasmessa da un corpo nella banda spettrale di sensibilità del sensore (IRRAGGIAMENO( IRRAGGIAMENO) Radiazione di corpo nero ideale (equazione di Planck) intensità di radiazione, W/(cm µm) x 107 =93.15 K lunghezza d'onda, µm I λ () = π h c λ 5 e 1 h c λ k 1 h= J s costante di Planck k= J/K costante di Boltzmann 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 9

10 Legge di Stefan-Boltzmann La legge di Stefan-Boltzmann descrive l andamento l della radiazione totale di corpo nero in funzione della temperatura I + = π () ( ) 4 I λ, d λ = = σ λ 0 15 Esempio: : una persona alta 180 cm che pesa 80 kg ha una superficie corporea A di circa m. Se consideriamo il corpo umano un corpo nero ideale alla temperatura p =33 C C ( K) posto in una stanza a s =0 C C (93.15 K), il flusso netto sarà dato da 5 c k 4 h 3 4 P netta emessa assor bita ( 4 s4 ) = P P = A σ º160 W p 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

11 Legge di Wien La legge di Wien fornisce la lunghezza d onda d corrispondente al picco della curva di Planck I λ ( λ, ) λ = λmax = µ [ m] Esempio: : a temperatura ambiente (=300 K) λ max =9.7 µm. Il sole è un corpo nero ad una temperatura di circa 5800 K. Applicando la legge ge di Wien, λ max =0.5 µm m che corrisponde ad una lunghezza d onda d percepibile dall occhio umano. 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

12 Lo spettro elettromagnetico Visibile Raggi cosmici Raggi X µm Onde radio Raggi gamma Ultravioletti Infrarosso µm 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 1

13 La trasparenza del vetro nel visibile 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

14 L opacità del vetro nell infrarosso 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

15 L opacita del polietilene nel visibile 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

16 La trasparenza del polietilene nell infrarosso 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

17 Bande IR utilizzate Fonte: Field Guide to Infrared Systems,, A. Daniels,SPIE Press Le bande tipicamente utilizzate per la termografia infrarossa sono 3-53 µm (Short Wave) ) e µm m (Long Wave) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

18 Radiazione emessa da un corpo caldo intensità di radiazione, W/(cm µm) x 107 =0 C lunghezza d'onda, µm visibile IR SW IR LW intensità di radiazione, W/(cm µm) 10 x =5600 C lunghezza d'onda, µm visibile IR SW IR LW 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

19 Emissività L emissività ε ( 1) di un materiale è il rapporto tra la radiazione emessa da quel materiale e la radiazione emessa da un corpo nero alla stessa temperatura L emissività è una misura della proprietà di un materiale di emettere (e quindi riflettere) la radiazione assorbita I sfondo I oggetto sfondo (1-ε) I sfondo ε I oggetto oggetto ermocamera 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

20 La termografia IR non rileva la temperatura dei corpi calda ambiente fredda ma consente sotto opportune ipotesi di convertire in temperatura la radiazione rilevata. 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 0

21 ermografia passiva e attiva Nella termografia passiva la termocamera viene puntata verso la scena di interesse e non viene applicato nessuno stimolo termico Nella termografia attiva si applica uno stimolo esterno al fine di produrre un transitorio termico 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 1

22 Applicazioni della termografia passiva Fonte: Prof. V. Vavilov, omsk Polytechnic University (Russia) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009

23 Applicazioni della termografia attiva Fonti: Prof. V. Vavilov, omsk Polytechnic University (Russia) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 3

24 Sequenze di immagini termografiche pixel (i, j) emperatura La termografia attiva fornisce generalmente informazioni di carattere SPAZIO-EMPORALE I dati sono rappresentati in forma di sequenza di immagini IR (termogrammi) ipi di elaborazione: Spazio (filtraggio, equalizzazione, ) tempo empo o frequenza (Normalizzazione, Pulse Phase hermography, imegram, Apparent Effusivity ) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 4

25 Elaborazione di immagine Le immagini termografiche possono essere trattate con gli algoritmi classici di elaborazione di immagini quali il filtraggio lineare e l equalizzazione dell istogramma al fine di migliorarne il rapporto segnale-rumore (SNR) o il contrasto. Filtraggio lineare Parallelo (FIR) Sequenziale (IIR) P1 P P3 Q1 Q Q3 Q0 P4 P0 P5 Q4 Q0 P5 P6 P7 P8 P6 P7 P8 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 5

26 Dominio continuo Detta f(x,y) la funzione dei valori grigio del segnale originale e g(x,y) la funzione risultante dopo l applicazione dell operatore lineare h(x,y), vale la relazione g ( x,y) = f ( x,y) h( x,y) dove il simbolo indica la convoluzione tra le funzioni f e g, cioè f + + ( x,y) h( x,y) = f ( X,Y ) h( x X,y Y ) dx dy 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 6

27 Dominio discreto Consideriamo ora un dominio discreto corrispondente ad un immagine di MxN punti e una finestra che si estende sulla porzione di dominio composto da IxJ punti in cui h(x,y) 0. Le variabili x e y diventano coordinate spaziali discrete (m,n) e (i,j) I I < m < i I M-I,, -J J < j n < J N-J Nel caso di finestre quadrate di LxL punti (con L dispari) si ha I = J = K = L - 1 Nel dominio discreto D l integrale di convoluzione diventa g K K ( m,n) f ( i, j ) h( m i,n j ) = i = K j = K 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 7

28 Filtri FIR Consideriamo l equazione lineare alle differenze a coefficienti costanti N k = 0 a La somma di convoluzione M k y(n k ) = br x(n r ) r = 0 Se N=0 y ( n) h( k) x(n k ) = h( n) x( n) = + k = y 1 a M ( n) = 0 r = 0 br x(n r ) (1) Si ha un sistema FIR (a risposta impulsiva finita) in quanto la (1) corrisponde alla somma di convoluzione con h ( n) = b 0, n a 0 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 8, n = altrove 0,1,...,M

29 Equalizzazione dell istogramma L istogramma di un immagine è una funzione h(x) che associa ad ogni livello di grigio x il numero di pixel aventi quel livello di grigio. 000 L equalizzazione deve portare ad una distribuzione costante g(x)=c. Se si impone che le aree elementari 1500 h(x) dx corrispondano ad aree h(x) elementari g(y) dy e quindi C dy 1000 con C=(M N)/56 si ha: M x N (05 x 3) 56 livelli di grigio (8 bit) n di pixel n di pixel livelli di grigio da cui Quindi nel discreto si ha: dove Y è il nuovo livello di grigio corrispondente a X. 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE g(x) livelli di grigio y Y dy dx = 1 h C x 1 = C ( x) ( x) h( x) dx 0 56 M N ( X ) = h() i X i = 0

30 Esempio di elaborazione di immagine Originale Equalizzazione Filtro media 3x3 Diversamente dalle immagini nella banda del visibile, i termogrammi possono fornire informazioni sulla struttura interna del provino in esame (ad esempio sulla presenza di difetti interni quali inclusioni di materiale diverso o variazioni di spessore) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

31 Elaborazione nel tempo L immagine a temperatura ambiente viene sottratta a tutte le immagini della sequenza al fine di analizzare l evoluzione temporale delle variazioni di temperatura di ogni singolo pixel (o gruppi di pixel omogenei). I profili di temperatura superficiale corrispondenti a zone sane del campione vengono indicati con s (t), mentre quelli corrispondenti a zone con difetti vengono indicati con d (t) I segnali comunemente utilizzati nei test termici non distruttivi sono: Differenza di temperatura ( t) = () t ( t) d Contrasto normalizzato C n () t = s ( t) ( t) d max d s max s C r () t Contrasto running = d ( t) s( t) ( t) s = s ( t) ( t) 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

32 Esempio difetto n.3 difetto n. difetto n.1 flash sample holder sample a.u difetto n.1 difetto n. difetto n tempo, s 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE 009 3

33 Maxigramma & empogramma L evoluzione nel tempo del segnale termico è caratterizzata dalla presenza di un massimo Il valore di tale massimo e il tempo al quale si verifica sono due parametri legati alla dimensione e alla profondità di un difetto Il maxigramma MG è un immagine sintetica in cui ogni singolo pixel (i,j) assume il valore massimo del parametro scelto come segnale informativo (, C r, C n, ): MG(i,j)=C max (i,j) Il tempogramma G è l immagine sintetica in cui ogni pixel assume il valore dell istante in cui lo stesso parametro ha raggiunto il suo valore massimo: G(i,j)=t max 9/10/009 S. Marinetti Corso FSE

34 Esempio D1 Riscaldamento disuniforme 10 D1 D D3 D a.u. 5 D tempo, s Maxigramma senza normalizzazione, a.u empogramma senza normalizzazione tempo, s Maxigramma con normalizzazione C n, a.u empogramma con normalizzazione tempo, s /10/009 S. Marinetti Corso FSE