Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica

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1 Corso di fisica generale con elementi di fisica tecnica Aniello (Daniele) Mennella Dipartimento di Fisica Secondo modulo Parte seconda (fondamenti dei fenomeni di trasporto del calore)

2 Lezione 5 Meccanismi di trasporto del calore

3 Sommario Abbiamo visto che il calore è l'energia che viene trasferita fra due corpi quando fra essi esista una differenza di temperatura. Abbiamo anche visto come sia possibile calcolare quest'energia in condizioni di equilibrio o flusso in stato stazionario. In questa parte ci occupiamo di studiare i meccanismi con cui il calore viene trasferito. Questi meccanismi sono di tre tipi, ognuno dei quali si basa su un particolare meccanismo fisico Trasporto per conduzione Trasporto per convezione Trasporto per irraggiamento

4 Fenomeni di trasporto del calore Trasporto per conduzione

5 Osservazioni empiriche Immaginiamo di scaldare una sbarra di metallo a un'estremità e di misurare la temperatura in vari punti della sbarra. Osserveremo che la temperatura si alzerà fino a raggiungere un profilo che rappresenta l'equilibrio fra l'energia che forniamo con la fiamma e la dissipazione nell'ambiente. All'interno della sbarra il calore viene trasportato dall'estremità calda a quella fredda. Ci domandiamo: qual è il meccanismo alla base di questo trasporto? La temperatura è legata al movimento termico degli atomi del materiale. Quando noi scaldiamo l'estremità della sbarra gli atomi aumentano la velocità del loro movimento termico e trasmettono questa energia cinetica agli atomi vicini che, a loro volta aumentano la loro velocità.

6 Osservazioni empiriche Sperimentalmente si osserva che la potenza termica trasferita per conduzione, (cioè la variazione di energia termica nell'unità di tempo), ha le seguenti caratteristiche:

7 Osservazioni empiriche temperatura T1 temperatura T2 Sperimentalmente si osserva che la potenza termica trasferita per conduzione, (cioè la variazione di energia termica nell'unità di tempo), ha le seguenti caratteristiche: 1. È direttamente proporzionale alla differenza di temperatura, ΔT (T2 - T1), fra le due estremità

8 Osservazioni empiriche temperatura T1 temperatura T2 Sperimentalmente si osserva che la potenza termica trasferita per conduzione, (cioè la variazione di energia termica nell'unità di tempo), ha le seguenti caratteristiche: 1. È direttamente proporzionale alla differenza di temperatura, ΔT (T2 - T1), fra le due estremità 2. È direttamente proporzionale alla sezione, A, del materiale attraverso il quale si propaga il calore

9 Osservazioni empiriche temperatura T1 temperatura T2 Sperimentalmente si osserva che la potenza termica trasferita per conduzione, (cioè la variazione di energia termica nell'unità di tempo), ha le seguenti caratteristiche: 1. È direttamente proporzionale alla differenza di temperatura, ΔT (T2 - T1), fra le due estremità 2. È direttamente proporzionale alla sezione, A, del materiale attraverso il quale si propaga il calore 3. È inversamente proporzionale allo spessore, Δx, del materiale attraverso il quale si propaga il calore

10 La legge di conduzione termica (legge di Fourier) temperatura T1 Possiamo quindi scrivere la seguente relazione: detta anche legge di Fourier del trasporto del calore temperatura T2

11 La legge di conduzione termica (legge di Fourier) temperatura T1 Possiamo quindi scrivere la seguente relazione: detta anche legge di Fourier del trasporto del calore temperatura T2 La costante k è detta conducibilità termica del materiale che misura la capacità di un materiale di condurre il calore

12 La legge di conduzione termica (legge di Fourier) temperatura T1 detta anche legge di Fourier del trasporto del calore temperatura T2 Possiamo quindi scrivere la seguente relazione: La costante k è detta conducibilità termica del materiale che misura la capacità di un materiale di condurre il calore Il segno va messo per fare in modo che risulti una quantità positiva.

13 La legge di conduzione termica (legge di Fourier) temperatura T1 detta anche legge di Fourier del trasporto del calore temperatura T2 Possiamo quindi scrivere la seguente relazione: La costante k è detta conducibilità termica del materiale che misura la capacità di un materiale di condurre il calore Il segno va messo per fare in modo che risulti una quantità positiva. Per Δx 0 otteniamo la forma differenziale della legge di Fourier

14 Conducibilità termica Se ricaviamo la conducibilità termica dalla legge di Fourier otteniamo da cui risulta che le unità di misura di k sono W m-1 C-1

15 Conducibilità termica Se ricaviamo la conducibilità termica dalla legge di Fourier otteniamo da cui risulta che le unità di misura di k sono W m-1 C-1 Come il calore specifico rappresenta la capacità di un materiale di immagazzinare energia termica, così la conducibilità termica rappresenta la capacità di un materiale di trasportare energia termica

16 Conducibilità termica La conducibilità termica dei materiali varia su molti ordini di grandezza

17 Conducibilità termica La conducibilità termica dei materiali varia su molti ordini di grandezza In generale i materiali elettricamente conduttori, come il rame, l'argento, l'oro ecc., sono anche buoni conduttori termici, molto migliori rispetto a materiali isolanti come il vetro, la plastica, ecc. Isolanti Conduttori

18 Conducibilità termica Cristallo Conduttori Isolanti La conducibilità termica dei materiali varia su molti ordini di grandezza In generale i materiali elettricamente conduttori, come il rame, l'argento, l'oro ecc., sono anche buoni conduttori termici, molto migliori rispetto a materiali isolanti come il vetro, la plastica, ecc. I materiali cristallini, come il diamante possono essere dotati di un'elevata conducibilità termica, pur non essendo buoni conduttori elettrici.

19 Conducibilità termica nei gas Nei gas il calore viene trasportato da due meccanismi: gli urti delle molecole che si muovono per moto traslazionale, vibrazionale e rotazionale e la diffusione di molecole con velocità maggiore nella direzione di quelle con velocità minore.

20 Conducibilità termica nei gas Nei gas il calore viene trasportato da due meccanismi: gli urti delle molecole che si muovono per moto traslazionale, vibrazionale e rotazionale e la diffusione di molecole con velocità maggiore nella direzione di quelle con velocità minore. Quando due molecole con diversa energia cinetica collidono, parte dell'energia cinetica della molecola con energia maggiore viene trasferita a quella con energia minore.

21 Conducibilità termica nei gas Nei gas il calore viene trasportato da due meccanismi: gli urti delle molecole che si muovono per moto traslazionale, vibrazionale e rotazionale e la diffusione di molecole con velocità maggiore nella direzione di quelle con velocità minore. Quando due molecole con diversa energia cinetica collidono, parte dell'energia cinetica della molecola con energia maggiore viene trasferita a quella con energia minore. Poiché la temperatura è la misura dell'energia cinetica delle molecole il trasferimento dell'energia cinetica da un punto a un altro del gas si rileva come una variazione di temperatura

22 Conducibilità termica nei gas Nei gas il calore viene trasportato da due meccanismi: gli urti delle molecole che si muovono per moto traslazionale, vibrazionale e rotazionale e la diffusione di molecole con velocità maggiore nella direzione di quelle con velocità minore. Quando due molecole con diversa energia cinetica collidono, parte dell'energia cinetica della molecola con energia maggiore viene trasferita a quella con energia minore. Poiché la temperatura è la misura dell'energia cinetica delle molecole il trasferimento dell'energia cinetica da un punto a un altro del gas si rileva come una variazione di temperatura Applicando la teoria cinetica dei gas si può dimostrare che dove M è la massa molare del gas, n è la densità di molecole e il libero cammino medio delle molecole nel gas (la distanza media che una molecola riesce a percorrere senza urtarne un'altra).

23 Conducibilità termica nei gas Il fatto che la conducibilità termica diminuisca all'aumentare di M si spiega perché a parità di energia cinetica (temperatura) la velocità quadratica media delle molecole è inferiore per molecole di massa maggiore

24 Conducibilità termica nei gas Il fatto che la conducibilità termica diminuisca all'aumentare di M si spiega perché a parità di energia cinetica (temperatura) la velocità quadratica media delle molecole è inferiore per molecole di massa maggiore Inoltre la relazione di proporzionalità ci dice che kgas è generalmente indipendente dalla pressione. Infatti se aumentiamo la pressione aumenta la densità delle molecole (il che gioca a favore di un aumento di kgas) ma diminuisce il libero cammino medio (e quindi ogni molecola può trasferire energia su un tratto più breve). In questo modo i due effetti grosso modo si compensano e non si ha dipendenza dalla pressione.

25 Conducibilità termica nei liquidi Il meccanismo di trasporto del calore nei liquidi è lo stesso che per i gas (urti e diffusione). Nei liquidi le forze intermolecolari sono maggiori che nei gas, il che porta a una maggiore capacità di condurre il calore

26 Conducibilità termica nei liquidi Il meccanismo di trasporto del calore nei liquidi è lo stesso che per i gas (urti e diffusione). Nei liquidi le forze intermolecolari sono maggiori che nei gas, il che porta a una maggiore capacità di condurre il calore La conducibilità termica dei liquidi assume valori intermedi fra quella dei solidi e quella dei gas

27 Conducibilità termica nei liquidi Il meccanismo di trasporto del calore nei liquidi è lo stesso che per i gas (urti e diffusione). Nei liquidi le forze intermolecolari sono maggiori che nei gas, il che porta a una maggiore capacità di condurre il calore La conducibilità termica dei liquidi assume valori intermedi fra quella dei solidi e quella dei gas Come nei gas la conducibilità termica diminuisce all'aumentare della massa molare Diversamente dai gas la conducibilità termica diminuisce all'aumentare della temperatura (con alcune eccezioni, come l'acqua).

28 Conducibilità termica nei liquidi Il meccanismo di trasporto del calore nei liquidi è lo stesso che per i gas (urti e diffusione). Nei liquidi le forze intermolecolari sono maggiori che nei gas, il che porta a una maggiore capacità di condurre il calore La conducibilità termica dei liquidi assume valori intermedi fra quella dei solidi e quella dei gas Come nei gas la conducibilità termica diminuisce all'aumentare della massa molare Diversamente dai gas la conducibilità termica diminuisce all'aumentare della temperatura (con alcune eccezioni, come l'acqua). Metalli liquidi, come il mercurio, sono i migliori conduttori termici liquidi e sono utilizzati dove è necessario ottenere un trasporto di calore efficiente in fase liquida (per esempio negli impianti nucleari)

29 Conducibilità termica nei solidi Nei solidi il calore viene trasportato da due meccanismi: la vibrazione degli atomi nella struttura del solido e il movimento degli elettroni liberi (nei materiali conduttori dove abbiamo degli elettroni nella banda di conduzione).

30 Conducibilità termica nei solidi Nei solidi il calore viene trasportato da due meccanismi: la vibrazione degli atomi nella struttura del solido e il movimento degli elettroni liberi (nei materiali conduttori dove abbiamo degli elettroni nella banda di conduzione). Nei conduttori la conducibilità termica è dovuta per la maggior parte agli elettroni. Questo spiega perché nei metalli conducibilità elettrica e termica sono fortemente correlate (i migliori conduttori elettrici sono anche migliori conduttori termici)

31 Conducibilità termica nei solidi Nei solidi il calore viene trasportato da due meccanismi: la vibrazione degli atomi nella struttura del solido e il movimento degli elettroni liberi (nei materiali conduttori dove abbiamo degli elettroni nella banda di conduzione). Nei conduttori la conducibilità termica è dovuta per la maggior parte agli elettroni. Questo spiega perché nei metalli conducibilità elettrica e termica sono fortemente correlate (i migliori conduttori elettrici sono anche migliori conduttori termici) Nei materiali cristallini, come il diamante, non abbiamo elettroni in movimento, ma le vibrazioni collettive degli atomi in una struttura ordinata causano elevate conducibilità termiche

32 Conducibilità termica nei solidi Nei solidi il calore viene trasportato da due meccanismi: la vibrazione degli atomi nella struttura del solido e il movimento degli elettroni liberi (nei materiali conduttori dove abbiamo degli elettroni nella banda di conduzione). Nei conduttori la conducibilità termica è dovuta per la maggior parte agli elettroni. Questo spiega perché nei metalli conducibilità elettrica e termica sono fortemente correlate (i migliori conduttori elettrici sono anche migliori conduttori termici) Nei materiali cristallini, come il diamante, non abbiamo elettroni in movimento, ma le vibrazioni collettive degli atomi in una struttura ordinata causano elevate conducibilità termiche Le leghe metalliche hanno in generale una conducibilità termica peggiore che i metalli puri. Questo perché l'inclusione di una sostanza estranea nel reticolo atomico aumenta il disordine nella struttura cristallina e riduce la distanza media di propagazione dei moti vibrazionali.

33 Dati di conducibilità termica

34 Dati di conducibilità termica

35 Esercizio dissipazione attraverso un tetto Il tetto di una casa riscaldata elettricamente la le dimensioni di 6 m x 8 m ed è spesso 25 cm. Il materiale è un cemento con una conducibilità termica k = 0.8 W / m C. Le temperature alle due estremità del tetto misurate nel corso di un periodo di 10 ore durante una notte sono 15 C e 4 C. Determinare (a) la potenza termica dissipata durante la notte e (b) il costo relativo assumendo un costo dell'energia elettrica di 0.15 / kwh La potenza dissipata attraverso il tetto è data da: dove A è l'area del tetto e Δx lo spessore

36 Esercizio dissipazione attraverso un tetto Il tetto di una casa riscaldata elettricamente la le dimensioni di 6 m x 8 m ed è spesso 25 cm. Il materiale è un cemento don una conducibilità termica k = 0.8 W / m C. Le temperature alle due estremità del tetto misurate nel corso di un periodo di 10 ore durante una notte sono 15 C e 4 C. Determinare (a) la potenza termica dissipata durante la notte e (b) il costo relativo assumendo un costo dell'energia elettrica di 0.15 / kwh L'energia dissipata durante la notte, in kwh è data semplicemente da Il costo dell'energia dissipata durante le 10 ore è dato da:

37 Esercizio misura della conducibilità Un modo di misurare la conducibilità termica dei materiali è rappresentato nella figura. Due campioni identici del materiale di cui vogliamo misurare k sono posti uno sopra l'altro e circondati da materiale isolante. Fra i campioni si inserisce una resistenza elettrica e le due estremità sono collegate a un circuito di liquido che serve a mantenere la temperatura costante (la stessa alle due estremità). Due termocoppie sono inserite nei due campioni alla stessa distanza (a) dalla resistenza e misurano la differenza di temperatura su un tratto L (identico per le due termocoppie). Quando si raggiungono condizioni di stato stazionario la potenza dissipata dalla conduzione di temperatura è uguale alla potenza elettrica della resistenza che può essere calcolata conoscendo la tensione e la corrente

38 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Isolante 3 cm ΔT = 15 C Resistore: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = 15 C In un esperimento vogliamo misurare la conducibilità di due cilindri di 5 cm di diametro e 10 cm di lunghezza. Le due termocoppie in ciascun campione sono posizionate a 3 cm di distanza. Dopo un transiente iniziale nel resistore elettrico scorre una corrente di 0.4 A a 110 V ed entrambi i termometri differenziali misurano una differenza di temperatura di 15 C. Calcolare la conducibilità termica del campione

39 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Isolante 3 cm ΔT = -15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = -15 C

40 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Cominciamo a calcolare la potenza elettrica dissipata dal resistore Isolante 3 cm ΔT = -15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = -15 C

41 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Cominciamo a calcolare la potenza elettrica dissipata dal resistore Isolante 3 cm ΔT = -15 C Ora la potenza si ripartirà equamente fra i due campioni di materiale, per cui la potenza termica dissipata da ciascun campione sarà Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = -15 C

42 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Cominciamo a calcolare la potenza elettrica dissipata dal resistore Isolante 3 cm ΔT = -15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm Ora la potenza si ripartirà equamente fra i due campioni di materiale, per cui la potenza termica dissipata da ciascun campione sarà Applichiamo la legge di Fourier ΔT = -15 C

43 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Cominciamo a calcolare la potenza elettrica dissipata dal resistore Isolante 3 cm ΔT = -15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm Ora la potenza si ripartirà equamente fra i due campioni di materiale, per cui la potenza termica dissipata da ciascun campione sarà Applichiamo la legge di Fourier ΔT = -15 C da cui otteniamo

44 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Risolviamo numericamente Isolante 3 cm ΔT = 15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = 15 C

45 Esercizio misura della conducibilità 5 cm Campione Risolviamo numericamente Isolante 3 cm ΔT = 15 C Resistenza: 0.4 A, 110 V 3 cm ΔT = 15 C Domande possibili a valle del risultato 1. Di che tipo di materiale potrebbe trattarsi? Un isolante? Un metallo poco conduttivo? Un buon conduttore elettrico? Un cristallo? 2. Paragonare il numero ai valori di k di materiali noti e discutere il paragone 3. Perché abbiamo bisogno di due campioni? Avremmo potuto fare la misura con un campione solo? Con quali svantaggi?

46 Capacità termica e diffusività termica Richiamiamo il concetto di calore specifico a pressione costante, cp, che rappresenta la quantità di calore immagazzinata da un corpo della massa di 1 kg quando la sua temperatura si innalza di 1 C.

47 Capacità termica e diffusività termica Richiamiamo il concetto di calore specifico a pressione costante, cp, che rappresenta la quantità di calore immagazzinata da un corpo della massa di 1 kg quando la sua temperatura si innalza di 1 C. Se moltiplichiamo cp per la densità del materiale, ρ, otteniamo quella che viene definita capacità termica e che indichiamo con Cp. La capacità termica rappresenta la capacità di un materiale di immagazzinare calore per unità di volume. [cp] = J / kg C Cp = ρ cp, [Cp] = J / m3 C

48 Capacità termica e diffusività termica Richiamiamo il concetto di calore specifico a pressione costante, cp, che rappresenta la quantità di calore immagazzinata da un corpo della massa di 1 kg quando la sua temperatura si innalza di 1 C. Se moltiplichiamo cp per la densità del materiale, ρ, otteniamo quella che viene definita capacità termica e che indichiamo con Cp. La capacità termica rappresenta la capacità di un materiale di immagazzinare calore per unità di volume. [cp] = J / kg C Cp = ρ cp, [Cp] = J / m3 C Il rapporto fra la conducibilità termica e la capacità termica viene definita diffusività termica e rappresenta la velocità con cui il calore si propaga all'interno di un materiale.

49 Capacità termica e diffusività termica Diffusività termica Conducibilità termica

50 Fenomeni di trasporto del calore Trasporto per convezione

51 La convezione Quando il calore si viene trasportato grazie al movimento di un liquido o di un gas si parla di trasporto convettivo.

52 La convezione Quando il calore si viene trasportato grazie al movimento di un liquido o di un gas si parla di trasporto convettivo. Se consideriamo, ad esempio, un blocco solido che si raffredda in presenza di un flusso di aria, il calore viene dapprima trasportato dall'interno verso la superficie per conduzione e successivamente viene rimosso per convezione

53 La convezione Quando il calore si viene trasportato grazie al movimento di un liquido o di un gas si parla di trasporto convettivo. Se consideriamo, ad esempio, un blocco solido che si raffredda in presenza di un flusso di aria, il calore viene dapprima trasportato dall'interno verso la superficie per conduzione e successivamente viene rimosso per convezione Le molecole di aria in movimento trasportano l'energia termica sia grazie al movimento causale delle molecole del gas (conduzione) che grazie al movimento fluidodinamico della massa d'aria

54 La convezione Quando il calore si viene trasportato grazie al movimento di un liquido o di un gas si parla di trasporto convettivo. Se consideriamo, ad esempio, un blocco solido che si raffredda in presenza di un flusso di aria, il calore viene dapprima trasportato dall'interno verso la superficie per conduzione e successivamente viene rimosso per convezione Le molecole di aria in movimento trasportano l'energia termica sia grazie al movimento causale delle molecole del gas (conduzione) che grazie al movimento fluidodinamico della massa d'aria Il movimento dell'aria aumenta molto l'efficienza del raffreddamento anche se rende più difficile il calcolo del trasferimento di calore

55 La convezione La convezione può essere naturale, quando il movimento dei fluidi è determinato dai gradienti termici presenti naturalmente nel sistema, forzata quando il flusso è instaurato artificialmente (mediante un ventilatore, una turbina, ecc.)

56 La convezione La convezione può essere naturale, quando il movimento dei fluidi è determinato dai gradienti termici presenti naturalmente nel sistema, forzata quando il flusso è instaurato artificialmente (mediante un ventilatore, una turbina, ecc.) Anche nei casi in cui vi sia un cambiamento di fase si ha un trasporto di calore convettivo (ad esempio il vapore che sale da una pentola di acqua che bolle, il movimento delle gocce di acqua che condensano su una superficie fredda).

57 La legge di Newton del trasporto convettivo Il trasporto di calore per convezione è complesso e dipende fortemente dal dettaglio delle condizioni di flusso. In generale, comunque, si osserva che la potenza termica dissipata per convezione è proporzionale al gradiente di temperatura e alla superficie del solido che attraverso la quale avviene il trasporto

58 La legge di Newton del trasporto convettivo Il trasporto di calore per convezione è complesso e dipende fortemente dal dettaglio delle condizioni di flusso. In generale, comunque, si osserva che la potenza termica dissipata per convezione è proporzionale al gradiente di temperatura e alla superficie del solido che attraverso la quale avviene il trasporto Possiamo quindi scrivere la legge generale del trasporto convettivo: dove As e Ts sono l'area e la temperatura della superficie attraverso la quale avviene il trasporto di calore e T la temperatura in un punto sufficientemente lontano dalla superficie. La costante h è il coefficiente di trasporto convettivo (unità di misura: W / m2 C).

59 Il coefficiente di trasporto convettivo Il coefficiente di trasporto convettivo non è una proprietà intrinseca né del materiale che dissipa il calore né del fluido utilizzato per la convezione

60 Il coefficiente di trasporto convettivo Il coefficiente di trasporto convettivo non è una proprietà intrinseca né del materiale che dissipa il calore né del fluido utilizzato per la convezione Va determinato sperimentalmente e il suo valore dipende dal tipo di fluido, dalle condizioni di flusso (laminare o turbolento), dalla rugosità della superficie, dalla velocità del flusso, ecc.

61 Il coefficiente di trasporto convettivo Il coefficiente di trasporto convettivo non è una proprietà intrinseca né del materiale che dissipa il calore né del fluido utilizzato per la convezione Va determinato sperimentalmente e il suo valore dipende dal tipo di fluido, dalle condizioni di flusso (laminare o turbolento), dalla rugosità della superficie, dalla velocità del flusso, ecc. Nella tabella vediamo gli intervalli di variazione tipici di questo coefficiente per alcuni casi di rilievo

62 Fenomeni di trasporto del calore Resistenza termica

63 La resistenza termica Abbiamo visto che il trasporto di calore per conduzione o convezione è regolato dalle seguenti equazioni: Conduzione Convezione

64 La resistenza termica Abbiamo visto che il trasporto di calore per conduzione o convezione è regolato dalle seguenti equazioni: Conduzione Convezione In analogia con la legge di Ohm (ricordiamo che I = ΔV / R) possiamo definire una resistenza termica conduttiva, Rcond = Δx / A k, e una resistenza termica convettiva, Rconv = 1 / A h, e scrivere le due equazioni come:

65 La resistenza termica Abbiamo visto che il trasporto di calore per conduzione o convezione è regolato dalle seguenti equazioni: Conduzione Convezione In analogia con la legge di Ohm (ricordiamo che I = ΔV / R) possiamo definire una resistenza termica conduttiva, Rcond = Δx / A k, e una resistenza termica convettiva, Rconv = 1 / A h, e scrivere le due equazioni come:

66 Analogia con i circuiti elettrici Il trasporto di calore è regolato da un equazione del tutto simile alla legge di Ohm (al posto della corrente elettrica abbiamo la potenza, al posto della differenza di potenziale abbiamo la differenza di temperatura e al posto della resistenza elettrica abbiamo la resistenza termica Legge di Ohm Trasporto di calore

67 Analogia con i circuiti elettrici Il trasporto di calore è regolato da un equazione del tutto simile alla legge di Ohm (al posto della corrente elettrica abbiamo la potenza, al posto della differenza di potenziale abbiamo la differenza di temperatura e al posto della resistenza elettrica abbiamo la resistenza termica Legge di Ohm Trasporto di calore In sistemi in cui ci siano più fenomeni di trasporto che operano insieme possiamo applicare le regole di composizione delle resistenze che utilizziamo ai circuiti elettrici anche al caso delle resistenze termiche per trovare una resistenza equivalente

68 Analogia con i circuiti elettrici Il trasporto di calore è regolato da un equazione del tutto simile alla legge di Ohm (al posto della corrente elettrica abbiamo la potenza, al posto della differenza di potenziale abbiamo la differenza di temperatura e al posto della resistenza elettrica abbiamo la resistenza termica Legge di Ohm Trasporto di calore In sistemi in cui ci siano più fenomeni di trasporto che operano insieme possiamo applicare le regole di composizione delle resistenze che utilizziamo ai circuiti elettrici anche al caso delle resistenze termiche per trovare una resistenza equivalente Vediamo un esempio: il trasporto di calore attraverso il vetro di una finestra

69 Trasporto di calore attraverso un vetro Convezione, hi T1 Tv2 Conduzione, k Tv1 Convezione, he T2 Consideriamo il caso di una finestra che separa un locale interno, alla temperatura T1, dall esterno, alla temperatura T2, con T2 < T1 Il calore viene trasportato dall interno all esterno mediante i seguenti meccanismi: 1) Convezione generata dai movimenti dell aria all interno del locale (coefficiente di trasporto convettivo hi) 2) Conduzione attraverso il vetro (conducibilità termica k) 3) Convezione generata dai movimenti dell aria all esterno del locale (coefficiente di trasporto convettivo he)

70 Trasporto di calore attraverso un vetro Possiamo schematizzare il sistema con tre resistenze termiche in serie: T1 Resistenza termica dovuta alla convezione interna Tv1 Tv2 Resistenza termica dovuta alla conduzione attraverso il vetro T2 Resistenza termica dovuta alla convezione esterna

71 Trasporto di calore attraverso un vetro Possiamo quindi scrivere la potenza trasportata dall interno all esterno con questa semplice relazione: dove R è la resistenza termica totale, data dalla somma delle tre resistenze termiche:

72 Trasporto di calore attraverso un vetro Se vogliamo calcolare le temperature sulle due superfici del vetro, Tv1 e Tv2, è sufficiente applicare la legge del trasporto convettivo a ciascuna delle due superfici

73 Fenomeni di trasporto del calore Trasporto per irraggiamento

74 La radiazione di corpo nero Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette).

75 La radiazione di corpo nero Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette). Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita.

76 La radiazione di corpo nero Un corpo nero è un oggetto che assorbe tutta la radiazione elettromagnetica incidente (e quindi non ne riflette). Per la conservazione dell'energia, tutta la radiazione assorbita viene re-irradiata con uno spettro che dipende dalla temperatura assoluta del corpo ed è indipendente dalle caratteristiche della radiazione assorbita. Qualunque corpo a temperatura T è sorgente di radiazione elettromagnetica dovuta al moto degli atomi che lo compongono. Se T è costante (equilibrio termodinamico) allora lo spettro della radiazione è di corpo nero.

77 La legge di Planck La potenza emessa da un corpo nero (per unità di superficie e frequenza) in funzione della frequenza è data dalla legge di Planck: h = x J s (costante di Planck) k = x J / K (costante di Boltzmann) c = x 108 m / s (velocità della luce nel vuoto)

78 La legge di Planck La potenza emessa da un corpo nero (per unità di superficie e frequenza) in funzione della frequenza è data dalla legge di Planck: h = x J s (costante di Planck) k = x J / K (costante di Boltzmann) c = x 108 m / s (velocità della luce nel vuoto) La funzione B(n) dn rappresenta la potenza per unità di superficie emessa in un piccolo intervallo di frequenze [n, n + dn]

79 Corpi neri

80 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio.

81 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio. Il flusso emesso da un corpo nero può essere ottenuto integrando la legge di Planck su tutte le frequenze, ovvero:

82 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio. Il flusso emesso da un corpo nero può essere ottenuto integrando la legge di Planck su tutte le frequenze, ovvero:

83 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio. Il flusso emesso da un corpo nero può essere ottenuto integrando la legge di Planck su tutte le frequenze, ovvero:

84 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio. Il flusso emesso da un corpo nero può essere ottenuto integrando la legge di Planck su tutte le frequenze, ovvero: Possiamo quindi scrivere:

85 La legge di Stefan-Boltzmann Se abbiamo un corpo in equilibrio termodinamico, tutto il volume del corpo emette radiazione di corpo nero. La radiazione emessa all'interno del corpo, però, viene immediatamente riassorbita. Per questo motivo solo la superficie del corpo viene considerata come emettitore della radiazione che effettivamente si propaga nello spazio. Il flusso emesso da un corpo nero può essere ottenuto integrando la legge di Planck su tutte le frequenze, ovvero: Possiamo quindi scrivere: dove σ è la costante di Stefan Boltzmann data da:

86 Emissività Se un corpo con superficie a temperatura Ts emette come un corpo nero allora la potenza termica emessa è dove As è l'area della superficie emissiva

87 Emissività Se un corpo con superficie a temperatura Ts emette come un corpo nero allora la potenza termica emessa è dove As è l'area della superficie emissiva Nei casi reali l'emissione è meno efficiente che in un corpo nero perfetto, così che la legge di Stefan-Boltzmann può essere generalizzata come segue: dove ε è un parametro adimensionale, compreso fra 0 e 1 chiamato emissività. Un corpo nero perfetto, che emette il 100% della radiazione assorbita, è caratterizzato da ε = 1.

88 Emissività di alcuni materiali a 300 K In tabella vengono riportati i coefficienti di emissività a temperatura ambiente di vari materiali Da notare come i metalli abbiano (generalmente) un'emissività molto bassa (ovvero sono molto riflettenti) Domanda: la vernice bianca e la vernice nera hanno entrambi un'emissività molto alta, sono, pertanto, corpi quasi neri. Discutere l'affermazione e come la differenza in emissività sia legata al colore della carta

89 Assorbività e riflettività Un altro parametro che caratterizza le proprietà radiative della superficie è l'assorbività (o coefficiente di assorbimento), ovvero la capacità di un corpo di assorbire la radiazione incidente Come l'emissività, anche l'assorbività è un numero puro compreso fra 0 e 1 Il parametro (1 α) è detto riflettività e descrive la capacità di una superficie di riflettere la radiazione incidente Lo scambio radiativo di una superficie con l'ambiente è regolato dall'assorbività della superficie. Parte della radiazione viene assorbita e parte viene riflessa

90 Legge di Kirchhoff In generale sia l'emissività che l'assorbività dipendono dalla temperatura e dalla frequenza Se il corpo è in equilibrio termodinamico con la radiazione (ovvero se la temperatura del corpo e della radiazione incidente è la stessa) allora la quantità di radiazione assorbita deve essere uguale a quella incidente; questo implica che emissività e assorbività ad ogni frequenza coincidono in condizioni di equilibrio termodinamico Se non vi è equilibrio termodinamico il trasferimento di calore è regolato dal bilancio fra emissività e assorbività (un corpo che assorbe più energia di quanta ne emette aumenterà la sua temperatura e viceversa)

91 Scambio radiativo con l'ambiente Nel caso in cui il corpo si trovi racchiuso in una superficie a temperatura costante allora lo scambio radiativo fra le due superfici è dato da: