2 In uno studio viene misurata la pressione arteriosa sistolica a 5 maschi adulti, con i seguenti risultati : 127; 134; 142; 128; 144

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1 Statistica medica. A.a Febbraio 2005 Tempo previsto 60 minuti SOLUZIONI 1 Indicate a quale categoria appartengono le seguenti variabili: Nominale Ordinale Numerica a. Età in anni X b. Provincia di residenza, codificata come in uso sulla targa dell automobile X c. Proporzione di laureati nei comuni del Piemonte X d. Risultato scolastico (scala da insufficiente a ottimo) X e. Reddito familiare (in Euro) X 2 In uno studio viene misurata la pressione arteriosa sistolica a 5 maschi adulti, con i seguenti risultati : 127; 134; 142; 128; 144 Calcolate, scrivendo le formule che utilizzate: media del campione ( x ) 135,0 deviazione standard del campione(s) 7,81 coefficiente di variazione (CV%) 5,79% errore standard della media campionaria (ES) 3,49 intervallo di confidenza al 95% della media campionaria da: 125,30 a: 144,70 n 5 g.l. 4 Attenzione alcuni hanno calcolato l'intervallo di confidenza utilizzando i valori Z, dalla distribuzione normale standard. E' un errore: dato che non si conosce la deviazione standard della popolazione occorre calcolare l'intervallo di confidenza in base alla distribuzione t con il numero appropriato di gradi di libertà. In questo caso il valore di t è 2,78 IC 95% : da (135,0-2,78 * ES ) a (135,0 + 2,78 * ES) 3 Volete calcolare la probabilità che i soggetti considerati dalla domanda precedente siano un campione casuale estratto da una popolazione con media della pressione arteriosa sistolica pari a 125. Da studi precedenti voi sapete che la distribuzione della variabile nella popolazione è gaussiana. a. Quale test statistico scegliete di usare? _t student b. Perché? _La distribuzione della variabile nella popolazione è gaussiana, ma non conosco la deviazione standard della popolazione. c. Scegliete di calcolare un test a una o due code?: 2 code, dato che a priori debbo considerare scostamenti in entrambe le direzioni (sia campione < popolazione sia campione > popolazione) d. Qual'è il numero di gradi di libertà appropriato per questi dati? 5-1 = 4 e. Calcolate il test scelto, indicando la formula. Media nella popolazione a confronto 125 t : ( ) / ES 2,86

2 f. Interpretate il risultato ottenuto, anche con l uso delle tavole allegate. (Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. ) dalla tabella della distribuzione t, dati 4 g.l. osservo che 0,02 < p< 0,05 Avevo fissato l'errore di primo tipo al 5% (0,05). Dato che il valore di p ottenuto è inferiore a questa soglia, rifiuto l'ipotesi nulla (Ho: il campione proviene da una popolazione con media della pressione arteriosa sistolica pari a 125). 4 Viene sperimentato l uso della creatina chinasi (CK) quale test per la diagnosi rapida di attacco ischemico del miocardio. Vengono sottoposti all esame 399 pazienti con sintomatologia ischemica cardiaca di cui 100 realmente affetti da tale patologia. Risultano positivi al test (cutoff posto a 80 U.I. /ml) 113 soggetti. La sensibilità del test è pari a 92%. Riportate in una tabella 2x2 il numero di veri positivi, falsi positivi, veri negativi e falsi negativi, se necessario arrotondando all intero più prossimo. Ricavate i valori mancanti con il calcolo e completate la tabella. Calcolate specificità e valore predittivo negativo. malattia test si no Tot (ottenuto da 100 * sens.) Tot sensibilità: 0,92 specificità: 0, vp-: 0,

3 5 Entrate in una sala da gioco con un amico. Il vostro amico scommette che al lancio di un dado esca un numero compreso tra i seguenti: uno, due, cinque. Voi puntate scommettendo che da un mazzo (con 40 carte divise in 4 semi) esca una figura. Qual è la probabilità che entrambi perdiate la scommessa? Indicate sia la formula sia il risultato. Si tratta di probabilità indipendenti, quindi deve essere applicata la regola del prodotto. Indichiamo con p(a) e p(b) le due probabilità di successo e con p(non A) e p(non B) le due probabilità complementari di insuccesso. Dato che si chiede la probabilità che entrambe le scommesse siano perse, il prodotto deve considerare le due probabilità p(non A) e p(non B), che sono pari rispettivamente a 1-p(A) e 1-p(B) ed hanno valore 1-0,5= 0,5 e 1-(12/40) = 1-0,3 =0,7 p(non A) * p(non B) = [1-p(A)]*[1-p(B)] = 0,5 * 0,7 = 0,35. alcuni hanno calcolato 1- [p(a)*p(b)] = 0,85 ma è sbagliato poichè questo valore indica (1- la probabilità che entrambi vinciate la scommessa). Questa probabilità è la somma di 3 probabilità: p(a e nonb) = uno vince e l'altro perde = 0,5 * 0,7 = 0,35 p(nona e B) = uno perde e l'altro vince = 0,5 * 0,3 = 0,15 p(nona e nonb) = uno perde e l'altro perde = 0,5 * 0,7 = 0,35 / solo questa è la condizione indicata nella domanda. 0,35 + 0,15 + 0,35 = 0,85 6 Viene condotto uno studio sulla relazione tra il peso alla nascita ed i livelli dell'inibitore del plasminogeno di tipo 2 (PAI-2). Lo studio è stato condotto in un campione di 26 nati. La relazione tra le due variabili è riassunta dalla seguente formula, dove x rappresenta i peso alla nascita (in grammi) ed y il valore di PAI-2 (in Unità internazionali UI) y= ,095 x x era compresa tra 900 e 3600 g (media=2088). a. Qual è il valore di PAI-2 predetto per un nato di 2500 g? = - 72 * 0,095 * 2500 = 165,5 b. La formula ottenuta può essere applicata a nati di 4500 g? Perchè? No. Perchè lo studio non comprende osservazioni con peso superiore a 3600 g e quindi non so se la funzione di regressione stimata si applica a valori superiori o inferiori a quelli osservati. 3

4 7. Conducete uno studio clinico per valutare la diversa risposta al trattamento con 5-FU in due gruppi di pazienti affetti da neoplasia del colon. Il primo gruppo è costituito dai pazienti con un livello elevato dell enzima Timidilato Sintetasi (TS), i secondo gruppo è invece composto dai pazienti con un basso livello di TS. TS è un enzima attivo nella replicazione cellulare, che viene inattivato da 5-FU. a. Come definite l ipotesi nulla? (indicate la/e risposta/e che considerate esatta/e) Lo studio è descrittivo e quindi non ho interesse nell ipotesi nulla Il 5-FU deve essere somministrato tra i pazienti con TS basso, che è un fattore prognostico favorevole Le due variabili (livello di TS e risposta al trattamento) sono indipendenti e quindi non c'è associazione tra TS e risposta al trattamento X Il livello elevato di TS è un fattore prognostico negativo (la dose di 5-FU somministrata può non essere sufficiente per inattivare l enzima) I risultati dello studio sono riassunti nella seguente tabella: Riduzione della massa neoplastica Lesione invariata o peggiorata Totale TS alto TS basso Totale b. Calcolate Odds Ratio, scrivendo le formule OR = (a*d)/(b*c) = (66 * 153) / (125 * 56) = 1,44 c. Come interpretate il valore di Odds Ratio che avete ottenuto?. il rischio di riduzione della massa (in conseguenza della terapia) per chi ha TS alto è 1,44 volte quello osservato per chi ha TS basso. d. Il calcolo della statistica Chi Quadrato fornisce il seguente risultato: Chi^2 = 2,84 n.b si tratta di Chi^2 calcolato senza la correzione di Yates. 4

5 e. Quale informazione viene fornita dalla statistica Chi Quadrato? La probabilità di osservare una tabella come quella data o più lontana dall'ipotesi nulla per effetto del caso, quando l'ipotesi nulla (le variabili non sono associate) sia vera. f. Qual'è il numero di gradi di libertà appropriato per questi dati? 1_ g. Come interpretate il valore di Chi Quadrato che avete ottenuto?. (Avete fissato l errore di 1 tipo al 5%. ). Usate in proposito le tavole allegate 0,05 < p < 0,1 Non rifiuto H0. 8. Come definite l errore di 1 tipo (anche detto errore alfa)? Probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando è vera._ 5

6 Distribuzione T 1 coda 2 code Probabilità 0,005 0,010 0,025 0,050 0,010 0,020 0,050 0,100 gradi libertà 1 63,66 31,82 12,71 6,31 63,66 31,82 12,71 6,31 2 9,22 6,96 4,30 2,92 9,22 6,96 4,30 2,92 3 5,84 4,54 3,18 2,35 5,84 4,54 3,18 2,35 4 4,60 3,75 2,78 2,13 4,60 3,75 2,78 2,13 5 4,03 3,37 2,57 2,02 4,03 3,37 2,57 2,02 6 3,71 3,14 2,45 1,94 3,71 3,14 2,45 1,94 7 3,50 3,00 2,37 1,90 3,50 3,00 2,37 1,90 8 3,36 2,90 2,31 1,86 3,36 2,90 2,31 1,86 9 3,25 2,82 2,26 1,83 3,25 2,82 2,26 1, ,17 2,76 2,23 1,81 3,17 2,76 2,23 1, ,11 2,72 2,20 1,80 3,11 2,72 2,20 1, ,06 2,68 2,18 1,78 3,06 2,68 2,18 1, ,02 2,65 2,16 1,77 3,02 2,65 2,16 1, ,98 2,63 2,15 1,76 2,98 2,63 2,15 1, ,95 2,60 2,13 1,75 2,95 2,60 2,13 1, ,92 2,58 2,12 1,74 2,92 2,58 2,12 1, ,90 2,57 2,11 1,73 2,90 2,57 2,11 1, ,88 2,55 2,10 1,73 2,88 2,55 2,10 1, ,86 2,54 2,90 1,73 2,86 2,54 2,90 1, ,85 2,53 2,90 1,73 2,85 2,53 2,90 1,73 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione Chi quadrato Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 gradi libertà 1 10,83 6,64 5,02 3,84 2, ,82 9,21 7,38 5,99 4, ,27 11,35 9,35 7,82 6, ,47 13,28 11,14 9,49 7, ,52 15,09 12,83 11,07 9, ,46 16,81 14,45 12,59 10, ,32 18,48 16,01 14,07 12, ,13 20,09 17,54 15,51 13, ,88 21,67 19,02 16,92 14, ,59 23,21 20,48 18,31 15, ,26 24,73 21,92 19,68 17, ,91 26,22 23,34 21,03 18, ,53 27,69 24,74 22,36 19, ,12 29,14 26,12 23,69 21, ,70 30,58 27,49 25,00 22, ,25 32,00 28,85 26,30 23, ,79 33,41 30,19 27,59 24, ,31 34,81 31,53 28,87 25, ,82 36,19 32,85 30,14 27, ,32 37,57 34,17 31,41 28,41 per numeri di g.l. superiori a 20 usate la riga corrispondente a 20 Distribuzione normale standard 1 coda 2 code Probabilità 0,001 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,01 0,02 0,05 0,1 3,09 2,33 1,96 1,65 1,29 3,30 2,58 2,33 1,96 1,65 6