Resistenza a fatica: procedure sperimentali ed analisi dei risultati ottenuti

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1 Resistenza a fatica: procedure sperimentali ed analisi dei risultati ottenuti F. Iacoviello - Di.M.S.A.T. Via G. di Biasio 43, Cassino (FR) Tel Fax iacoviello@unicas.it 35

2 Numerosi sono i modi di rottura di un metallo: Deformazioni eccessive (elastiche o plastiche) Buckling Rottura per sollecitazioni dinamiche Scorrimento viscoso Corrosione Fatica Questi modi di rottura si possono combinare in vario modo fra loro e dare luogo a modalità miste (fatica-corrosione, faticascorrimento viscoso ). La rottura per fatica ha luogo per sollecitazioni che, applicate solo una sola volta, risulterebbero completamente innocue. Sebbene i carichi nominali siano ampiamente in campo elastico, localmente, in corrispondenza di tutti i difetti presenti nel metallo, hanno luogo delle deformazioni plastiche. Meccanismo di frattura per fatica: Dovuto a sollecitazioni ripetute (cicliche) Può essere suddiviso in tre fasi: innesco della cricca, crescita e rottura finale La vita a fatica dipende da numerosi fattori, fra cui il metallo, il carico 36

3 Caratteristiche della fatica La superficie di frattura appare fragile (addirittura si riteneva che la sollecitazione a fatica cristallizzasse il metallo, implicando una perdita di duttilità). Le cricche spesso si innescano a partire dalla superficie libera (suscettibile di attacchi da parte dell ambiente, e che comunque si trova spesso in condizioni di sollecitazione più critiche rispetto al cuore del pezzo). Si ha la formazione sulla superficie di frattura di linee di fatica (macroscopiche, si formano quando il livello del carico cambia in modo evidente, oppure per influenza dell ambiente) e striature (microscopiche, registrano sul metallo il singolo ciclo di carico). Linee di fatica (macroscopiche) Striature (microscopiche) 37

4 La fatica è un problema che si verifica in numerosi tipi di strutture Provino di fatica imbullonato Pistone di automobile Spilla da balia Martelletto di campanello Pedale di bicicletta E stato stimato che una percentuale compresa fra il 50 e l 80% delle rotture strutturali possono essere associate alla fatica 38

5 Micromeccanismi di innesco e di avanzamento In un metallo duttile policristallino la deformazione mediante scorrimento avviene in corrispondenza di quei grani i cui piani di facile scorrimento sono nella direzione del massimo sforzo di taglio. Questo scorrimento avviene mediante movimentazione delle dislocazioni lungo piani cristallografici. Lo scorrimento avviene sia nel caso di sollecitazioni monotonicamente crescenti (ad esempio nel caso della trazione), che nel caso di sollecitazioni cicliche (come appunto nella fatica). Sollecitazione statica Sollecitazione ciclica Le bande di scorrimento di intrusione sono degli eccellenti intensificatori degli sforzi in corrispondenza delle quali si può innescare la cricca 39

6 Schema di una banda di estrusione Questo tipo di danneggiamento è basato più sugli sforzi di taglio che sugli sforzi normali La formazione delle bande di scorrimento è evidente nelle sottostanti micrografie, ottenute per un numero di cicli di fatica crescente da sinistra verso destra. 40

7 La cricca di fatica si innesca in corrispondenza di bande di scorrimento ed inizialmente tende a crescere in un piano caratterizzato dal massimo sforzo di taglio. Questa crescita è piuttosto ridotta, solitamente dell ordine di alcuni grani. Con il proseguire della sollecitazione ciclica, le varie cricche tendono a coalescere ed a crescere secondo un piano di massimo sforzo a trazione. La maggior parte delle cricche di fatica procede in modo transcristallino, sebbene si possano anche avere a volte avanzamenti di tipo intercristallino 41

8 La cricca di fatica si può anche innescare in corrispondenza di difetti quali cricche corte superficiali (dovute magari a difetti di lavorazione), inclusioni non metalliche etc. Innesco in una lega di Al 2024 Inclusione sferica in acciaio 42

9 Nel caso di metalli altoresistenziali oppure fragili, il meccanismo di avanzamento delle cricche di fatica può non essere legato alla formazione di bande di scorrimento, ma può invece essere legato alla formazione di microcricche in corrispondenza di inclusioni o microvuoti e, quindi, crescere lungo piani di massima sollecitazione a trazione. Le principali morfologie di avanzamento per fatica osservabili al microscopio elettronico a scansione (SEM) sono evidenti nelle tre figure sottostanti: Formazione di striature Coalescenza di microvuoti Microclivaggio 43

10 La figura riassume i meccanismi precedentemente mostrati. Si ha inizialmente lo scorrimento delle bande, seguito da cricche microscopiche visibili solo ad elevato ingrandimento. Queste cricche continuano a crescere ed, eventualmente, divengono visibili ad occhio nudo. Le cricche tendono a combinarsi in modo che solo alcune crescono. Queste cricche infine raggiungono la dimensione critica. Più è elevata la sollecitazione, più rapidi sono i fenomeni sopra elencati. 44

11 Formazione delle cricche di fatica Obiettivo: Caratterizzare la resistenza alla formazione delle cricche di fatica Prevedere il numero di cicli necessari ad innescare cricche di fatica piccole nel componente Approcci disponibili: Criterio Stress-life (curve σ-n) E il più antico (fine del diciannovesimo secolo) Criterio Strain-life Approccio più moderno (sviluppato negli anni 50) 45

12 Criterio Stress-life (curve σ -N) L approccio originario è stato sviluppato da Wohler intorno al Si sottopongono provini non intagliati a sollecitazioni ripetute nel tempo, in controllo di carico, misurando il numero di cicli necessari per arrivare alla rottura. La vita a fatica aumenta con la diminuzione della sollecitazione applicata; Si considerano provini non intagliati; le prove si svolgono in condizioni di controllo di carico; Si ha una notevole dispersione nei risultati (anche un fattore di 4-10 volte); Il valore di carico corrispondente ad una vita infinita può esistere sotto certe condizioni; 46

13 Modellizzazione della curva σ -N σ e = limite di fatica (può anche non esistere) σ f = coefficiente di resistenza a fatica b = esponente di resistenza a fatica (solitamente 0.12 < b< -0.05) R = σ min / σmax σ m = 0.5 (σ min + σ max ) σ a = 0.5 (σ max σ min ) = σ/2 Curva σ -N: influenza del valore medio della sollecitazione Le curve originarie σ N erano state ottenute per valori di R = -1; σ m = 0 Il diagramma di Haigh correla insieme i valori di σ a e σ m che danno la medesima vita a fatica. Esistono modelli numerici che permettono l applicazione dei dati disponibili per R = -1 alle altre condizioni del carico. Ad esempio: σ a /σ e + σ m /σ ult = 1 Diagramma di Haigh 47

14 Criterio Strain-life (curve ε -N) L approccio originario è stato sviluppato da Coffin e Manson intorno al 1950 ed è orientato a quelle situazioni che prevedono una elevata plasticizzazione. Si sottopongono provini non intagliati a sollecitazioni ripetute nel tempo, in controllo di deformazione. Grazie alla plasticizzazione, la sollecitazione necessaria a mantenere la deformazione imposta varia aumentando (hardening) oppure diminuendo (softening). La sollecitazione si stabilizza all incirca a metà della vita. Si misurano il valore della sollecitazione di stabilizzazione e la vita a fatica per differenti ampiezze della deformazione. 48

15 Curva ciclica σ - ε Questa curva permette di correlare gli intervalli delle sollecitazioni e delle deformazioni cicliche. Ciclo di isteresi Curva ciclica σ - ε ε/2 = σ/2e + ( σ/2k ) 1/n E = modulo elastico K = coefficiente di resistenza ciclica n = esponente di incrudimento La prova viene svolta in controllo di deformazione, imponendo un determinato ε Per ogni ciclo vengono registrati i valori di σ ed ε, ottenendo il ciclo di isteresi Per ogni ciclo, i valori di ε e σ vengono utilizzati per ottenere la curva ciclica La curva ciclica σ ε è una proprietà del metallo ed indica il comportamento per sollecitazioni cicliche. Può essere comparata con la curva σ ε ottenuta da una prova di trazione convenzionale per determinare se il metallo in oggetto incrudisce o meno. 49

16 Curva deformazione plastica vita a fatica Correla l ampiezza della deformazione plastica ε p /2 con il numero di cicli a fatica a rottura 2N f, dove ε p /2 = ε/2 σ/2e ε p /2 = ε f (2N f ) c Curva deformazione totale vita a fatica La curva σ-n e la curva deformazione plastica-vita a fatica possono essere considerate contemporaneamente, in modo da ottenere il comportamento complessivo deformazione totalevita a fatica. ε/2 = ((σ f σ medio )/E)(2N) b + ε f (2N f ) c ε p /2 = ε f (2N f ) c t σ/2e = ((σ f σ medio )/E)(2N f ) b 50

17 LCF = Low cycle fatigue HCF = High cycle fatigue ε/2 = ((σ f σ medio )/E)(2N) b + ε f (2N f ) c ε p /2 = ε f (2N f ) c LCF HCF σ/2e = ((σ f σ medio )/E)(2N f ) b t La deformazione plastica domina nel LCF La deformazione elastica domina nel HCF Il valore di transizione 2N t separa LCF/HCF 51

18 Sollecitazioni con ampiezza di carico variabile L impiego dei risultati ottenuti da prove σ N oppure ε N richiede un modello di danno La legge di Miner fornisce un modo semplice per stimare la vita a fatica nel caso di sollecitazioni ad ampiezza variabile, a partire dai risultati ottenuti da prove effettuate ad ampiezza di sollecitazione o ampiezza di deformazione costanti. Legge di Miner Σ (N i /N f ) = 1 i 2σ ai N i = numero di cicli applicati con σ ai N f = vita a fatica per una sollecitazione esclusivamente a σ ai Va utilizzata con cautela in quanto basata su un accumulo lineare del danneggiamento, che può non essere realistico. Inoltre non considera l effetto della sequenza dei carichi. 52

19 Presenza di intagli Gli intagli riducono la vita a fatica specialmente nel campo della HCF L influenza degli intagli dipende dalla risposta del metallo Si definisce un fattore di intaglio K f K f = σ si / σ i 1 < K f < K t K t = fattore di concentrazione degli sforzi in campo elastico Se K f = 1 nessun effetto di intaglio (metalli duttili) Se K f = K t effetto di intaglio completo (si ha spesso nei metalli altoresistenziali) σ/2 σ ni /2 σ i / log N 53

20 Propagazione della cricca di fatica Questo approccio è stato sviluppato a partire dal 1960 Si assume che il componente presenti al suo interno una discontinuità chiamata cricca. La fase di innesco della cricca è completamente trascurata. Approccio utilizzato nel damage tolerant design (capacità del metallo di resistere ad un pre-esistente stato di danneggiamento per un determinato periodo) 54

21 Propagazione della cricca di fatica Per analizzare l avanzamento della cricca si utilizzano i concetti propri della MFLE (Meccanica della Frattura Lineare Elastica). Si assume che la crescita della cricca sia controllata dal fattore di intensificazione degli sforzi K I (in modo I). Gli obbiettivi sono i seguenti: Determinare la lunghezza in corrispondenza della quale si ha la rottura del pezzo. Determinare il tempo necessario alla cricca per arrivare alla dimensione critica. K I = σ πa β(a) [K I ] = MPa m K I correla la sollecitazione applicata σ con la lunghezza della cricca a e la geometria del componente β(a). 55

22 Esempi di fattori di intensificazione degli sforzi La frattura ha luogo nel caso in cui il K I raggiunga un valore critico pari a K IC (tenacità del metallo). La plasticizzazione dell apice della cricca limita l applicabilità di tale criterio nel caso delle cricche corte. 56

23 Avanzamento della cricca di fatica K è correlato con la velocità di avanzamento da/dn K tiene in conto della geometria della cricca Non si ha avanzamento per K< K th La curva da/dn- K dipende dal materiale 57

24 Prova di avanzamento di cricche di fatica Si considera la normativa ASTM E647, che permette di determinare le velocità di avanzamento della cricca da valori leggermente superiori a quelli della soglia K th fino alla rottura di schianto. Si utilizzano provini CT oppure MT. Si deve effettuare una prima fase di precriccaggio in modo da generare, in modo controllato, all apice dell intaglio una cricca di dimensioni minime normate. Devono essere fissate con accuratezza le condizioni di prova (ambiente, frequenza, R, P); è sconsigliato modificarle in corso di prova. La procedura di prova a ampiezza di carico costante è valida per velocità di avanzamento superiori a 10-8 m/ciclo. Provino CT Provino MT 58

25 Le misure di avanzamento della cricca a possono essere effettuate con differenti tecniche (ottiche, estensimentriche, etc.) Macchina per prove meccaniche oleodinamica Provino CT con estensimetro Provino CT con estensimetro sollecitato 59

26 Secondo la normativa, il calcolo della velocità di avanzamento da/dn può essere effettuato mediante il metodo della secante, oppure mediante il metodo dell incremento polinomiale. Il calcolo dei valori di K viene effettuato utilizzando le seguenti espressioni: Provino CT: P (2 + α) K = (0, ,64α 13,32α ,72α 3 5,6α 4 ) B W (1 α) 3/2 a α = 0,2 W Provino MT P πα πα K = sec α = 2a < 0,95 B 2W 2 W 60

27 Per ogni coppia a,n misurata durante la prova di propagazione di cricca di fatica: da/dn si ottiene dalla pendenza della curva a,n K dalla conoscenza del P, della lunghezza della cricca a, della geometria del provino. P = P max P min = costante R = P min /P max = costante Frequenza costante Ambiente controllato 61

28 Prova di determinazione del K th Secondo la normativa ASTM E643, il valore del K th è dato dal valore di K in corrispondenza del quale la velocità di avanzamento è pari a m/ciclo. I metodi più utilizzati sono i seguenti: Tecnica load-shedding (secondo normativa); Impiego di precricche prodotte in compressione; Diminuzione del K con K max costante. Tecnica load-shedding Si considera un parametro C definito come: C = 1 d( K) K da K diminuisce secondo la legge: K = K 0 exp[c(a-a 0 )] La lunghezza della cricca non influenza il valore del K th misurato (per 0,37<a/W<0,77) 62

29 Modelli di propagazione I risultati delle prove di propagazione di cricche di fatica possono essere interpolati utilizzando diversi modelli, validi per differenti stadi di propagazione. Ad esempio: Modello di Paris Modello di Forman Ove R = rapporto di carico = K min /K max C, m parametri di interpolazione (dipendono dal metallo) 63

30 Effetto di ritardo Un sovraccarico di tensione può ritardare la crescita della cricca, aumentando la vita a fatica. L aumento della vita a fatica è dovuto alla plasticizzazione dell apice della cricca. Dipende dall entità del sovraccarico, dal metallo, Esistono modelli empirici. 64

31 Effetto di chiusura Il K che effettivamente agisce all apice della cricca ( K eff ) può essere inferiore al K applicato. Ciò può essere dovuto a differenti meccanismi, fra cui: plasticizzazione dell apice formazione di ossidi rugosità della superficie di frattura (1-R)K IC Elevata influenza: Microstruttura Valor medio σ Ambiente Bassa influenza: Microstruttura Spessore Elevata influenza: Talune combinazioni di ambiente, valore medio σ e frequenza Elevata influenza: Microstruttura Valor medio σ Spessore Bassa influenza: Ambiente K th 65

32 Calcolo ciclo per ciclo L ampiezza di carico variabile impedisce di ottenere la vita a fatica mediante semplice integrazione di uno dei modelli interpolanti disponibili. In questo caso si dovrà procedere ciclo per ciclo. Da notare che: Il valore di K cambia per ogni ciclo ; F(K) e da/dn possono essere calcolati per ciascun ciclo; Si può anche prendere in considerazione il ritardo della cricca. Si calcola ciclo per ciclo: a attuale = a precedente + da/dn attuale da/dn attuale = F(K attuale ) * termine ritardo Si esegue la sommatoria per tutti i cicli nello spettro 66

33 I due coefficienti della relazione di Paris da/dn = C K m dipendono dal metallo, dallo stato microstrutturale, dalle condizioni sperimentali. Per una determinata lega, e per le medesime condizioni di applicazione del carico, è valida la relazione: log C = A + Bm dove A e B sono costanti dipendenti dal materiale Si identifica in tal modo un punto comune (Pivot Point, PP) avente le seguenti coordinate: (da/dn) PP = 10 A K PP = 10 -B 67

34 I due coefficienti della relazione di Paris logc ed m, ottenuti per un insieme di prove statisticamente rilevante, hanno una distribuzione di tipo gaussiano. Nel caso di una lega Al-Li 2091, per prove svolte in aria per R=0.5 a 20 Hz, sono stati determinati i valori medi e le deviazioni standard. Anche per quanto riguarda il valore della soglia K th è stata trovata una distribuzione di tipo gaussiano. Prove effettuate mediante la tecnica del load-shedding, per le medesime condizioni di carico, hanno permesso di determinare il valor medio e la deviazione standard di questo parametro. Questa analisi statistica ha permesso una rappresentazione esaustiva del comportamento della lega per quella determinata condizione di applicazione del carico, permettendo di ottenere la combinazione di K th, m, C più conservativa. 68

35 Propagazione cricche corte Le cricche corte rappresentano una limitazione nel concetto di similitudine della meccanica della frattura. Esse possono essere definite nei seguenti modi: Cricche di dimensioni comparabili con la scala della microstruttura (esempio: dimensioni grani); Cricche di dimensioni comparabili con la dimensione della zona plasticizzata; Cricche fisicamente corte (comprese fra 0,5 ed 1 mm). Il concetto di similitudine implica che cricche di differente lunghezza sottoposte al medesimo K hanno la stessa dimensione della zona plasticizzata e quindi la medesima da/dn. 69

36 Analisi al SEM delle superfici di frattura Acciaio inossidabile austeno-ferritico solubilizzato Acciaio inossidabile austeno-ferritico rinvenuto a 800 C-1h Acciaio inossidabile austeno-ferritico solubilizzato (prove svolte in condizioni di caricamento di idrogeno) Acciaio inossidabile austeno-ferritico sinterizzato 70

37 Analisi al SEM delle superfici di frattura Lega di Al-Li 2091 Ghisa sferoidale perlitica Ghisa sferoidale ferritica Ghisa sferoidale ferrito- perlitica 71

38 Analisi al SEM delle superfici di frattura Lega di Al 2024: linee di fatica 72

39 Criteri di progetto Infinite life, basato sull esistenza del limite di fatica oppure del K th Safe life, il componente deve restare privo di cricche per un tempo definito. Damage tolerant : - Fail safe, si accetta che un singolo componente ceda, senza che ceda l intera struttura. - Slow crack growth, si accetta che la cricca esista e cresca durante la vita del componente, ma che non arrivi fino alla sua rottura. Retirement for cause, si considerano delle ispezioni periodiche, con riparazione o sostituzione delle componenti criccate, in modo da raggiungere la vita a fatica desiderata. 73

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