Lecture 11 Presa d aria Text:

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1 Lecture 11 Text: Motori Aeronautici Mar. 26, 2015 On-Design Off-Design Mauro Valorani Univeristà La Sapienza

2 Agenda On-Design Off-Design On-Design Off-Design

3 Generalità Obiettivi: Rallentare il flusso fino a M = Aumentare la pressione Cercando di conseguire: Flusso uniforme ad ingresso compressore Minimo p 0 (Alto ɛ d, η d ) Minima resistenza esterna Minimo peso (lunghezza) Distinzione: 1 2 On-Design Off-Design

4 In un flusso subsonico (M < 1), la variazione di Mach è causata da variazioni di area e attrito: [ ] [ ] dm 1 + δm 2 da γm 2 M = 1 M 2 A + (1 + δm 2 ) dfattr 1 M 2 ρau 2 Se si desidera rallentare il flusso (dm/m < 0, per aumentarne la pressione) si deve impiegare un condotto divergente (da/a > 0) Perdite per attrito: dp 0 p 0 = 1 8 γm2 f Pdx A < 0 evitare separazione (Angolo semiapertura < 10 o ) Relazione AREA MACH per flusso isentropico: A 2 A 1 = M 1 M 2 ( ) γ δ M 2 2 (γ 1) δ M1 2 Relazione PORTATA MACH ( A ṁ a = 1 + γ 1 ) γ+1 ( ) γ+1 M 2 2(γ 1) A M p 0 = th 2 2(γ 1) p 0 R T0 /γ 2 R T0 /γ γ + 1 On-Design Off-Design

5 Figure: Velocità di crociera maggiore della velocità alla sezione di ingresso della presa Figure: Velocità di crociera minore della velocità alla sezione di ingresso della presa. Rapporto A a/a 1 < 1: diffusione (decelerazione) esterna + diffusione (decelerazione) interna viscosa Scelta ottima del rapporto A 1 /A 2 : Rapporto A a/a 1 > 1: espansione (accelerazione) esterna + diffusione (decelerazione) interna viscosa Evitare eccessiva accelerazione esterna > resistenza aerodinamica della del motore Partizione ottima fra diffusione esterna ed interna (compromesso fra take-off e crociera) On-Design Off-Design

6 della del motore Applicando la conservazione della massa e della q.d.m. al volume di controllo indicato in figura si ricava la seguente espressione del rapporto A max /A i in funzione del grado di decelerazione della corrente u i /u a, che eviti la separazione di flusso sulla superficie della (C p,max < 0.5): A max A i = 1 + ( 1 u i u a ) 2 (1 Cp,max ) ; 0 < s < 1 ; C p,max := pa p min sc 1 p,max 2 ρau2 max On-Design Off-Design Figure: Volume di controllo e nomenclatura per il calcolo della resistenza aerodinamica della del motore Figure: Rapporto Area max /Area di ingresso in funzione del grado di decelerazione della corrente u i /u a, al variare del coefficiente di pressione C p,max

7 Indici di prestazione Rapporto di pressioni totali: ε d := p 02 p 0a p 2 p 0a Rendimento adiabatico ( M 2 1 p 2 p 02, T 2 T 02 ) : η d := T 2s T a = T 2s/T a 1 T 2 T a T 2 /T a 1 ε d ( p02 p 0a ( 1 + ηd δm δm 2 0 }{{} T 2 T 02 ) γ 1 p 0a γ 1 pa δ M 2 0 ) γ γ 1 ( ) γ 1 p2 γ 1 pa δ M0 2 }{{} p 2 p 02 = γ 1 ( ) γ εd 1 + δ M δ M 2 0 On-Design Off-Design

8 Tipologie Condotto convergente-divergente Ad onda d urto normale (o Pitot); Ad urti obliqui a compressione esterna Ad urti obliqui a compressione mista esterna/interna Geometria planare bi-dimensionale Geometria assial-simmetrica Geometria fissa o variabile Condotto convergente-divergente Compressione esterna/interna, bi-dimensionale Compressione esterna/interna, assial-simmetrica On-Design Off-Design

9 supersonica ad onda d urto normale Presa convergente-divergente (funziona solo al Mach di progetto) Necessariamente occorre adottare prese con urtii Perdite aumentano fortemente con M 0 MAX 1,6 On-Design Off-Design

10 Relazioni per urti normali Figure: Relazioni di salto per urto normale Figure: (perdite di pressione totale) di un urto normale On-Design Off-Design

11 Relazioni per urti obliqui On-Design Off-Design

12 Relazioni per urti obliqui Per ogni Mach a monte M1 ed angolo di deviazione δ si ottengono due soluzioni che soddisfano le leggi di conservazione: una soluzione debole (M2 >1) ed una forte (M2 < 1). Si verifica che solo la soluzione debole è stabile Presa ad urti obliqui Figure: Angolo dell urto obliquo σ in funzione di Mach a monte M1, ed angolo di deviazione del flusso δ. Figure: Perdite di pressione in funzione di Mach a monte M1, ed angolo di deviazione del flusso δ. On-Design Figure: Mach a valle M2 in funzione di Mach a monte M1, ed angolo di deviazione del flusso tδ. Off-Design

13 di un condotto convergente-divergente mediante Over-speed On-Design Off-Design

14 di un condotto convergente-divergente mediante variazione area di gola On-Design Off-Design

15 Diffusori senza problemi di avviamento On-Design Off-Design

16 Interazione urto normale/strato limite On-Design Off-Design Figure: Configurazione ad urto λ che tende a inspessire lo strato limite

17 Isolatore Figure: Treno di riflessioni di urti obliqui interagenti con lo strato limite; Mach in ingresso è supersonico, Mach in uscita è subsonico On-Design Off-Design

18 Diffusione esterna (Oswatisch) Figure: Due urti obliqui + urto normale On-Design Off-Design

19 Diffusione esterna (Oswatisch) di rampa con N urti η Presa supersonica migliora all aumentare del numero di urti n, MA......aumentano perdite parte subsonica Ottimo: n = 1 fino a M 0 = 2, n = 2 per 2 < M 0 < 2, 5,... On-Design Off-Design

20 Rampa con infiniti urti On-Design Off-Design La compressione avviene mente solo per il Mach ed angolo di attacco di progetto La geometria è identica ad un ugello a spina operante in flusso reverso

21 del concorde On-Design Figure: xxx Off-Design

22 Operazioni critiche, sub e super - critiche On-Design Off-Design Figure: xxx

23 S 2 geometria on-design Critical running as on-design operation mode; Optimal partition between external and internal compressions; External and internal compressions realized by oblique shocks of equal strength (optimal pressure recovery); Oblique shocks focused at a common point: external shocks at the cowl lip, internal shocks at a point on or below the body surface; Cowl lip aligned to the local flow slope (lower reflected shock strength); Normal shock located at the throat to allow critical operations. θ 2 = 42 B 2 A 2 = C 1 δ 2 = 12 compressions expansion S 1 B 2 θ 1 = 33 S 1 S 3 spilled mass flow captured mass flow A 2 = C 1 R 2 S 2 C 2 R C 2 1 δ 1 = 10 S 0 A 1 B 1 S 0 A 1 B 1 On-Design A 2 = C B ' B compressions expansion Off-Design S 1 B ' 2 B 2 S 1 spilled mass flow R 2 S 3 captured mass flow A 2 = C 1 C ' 2 C ' 2 C 2 C 2 S 2 S 0 S 0 A 1 B 1 A 1 B 1 Figure: Single and multiple oblique shocks design Figure: Shocks focused at or below the surface

24 geometria on-design There exists two options to define one intake geometry: # 1 to prescribe the values of the Mach number M th and flow deviation σ th at the throat (upstream the normal shock); # 2 to find the geometry yielding the maximum total pressure recovery η max. An inverse design procedure will find the geometry that satisfies either one of the two options Optimal Geometry 4 M=2.5 2x8 M th =M o 3 M=2.5 2x2 2 M=6.5 2x8 1 On-Design Off-Design M=6.5 2x Figure: Geometrie ottenute con diverso numero di rampe

25 geometria on-design Altitude 13 km Ambient Pressure (p ) kpa Ambient Temperature (T ) K Specific Heat Ratio (γ ) 1.4 Reference Dynamic Pressure (q ) 72.5 kpa Mach Number (M ) 2.5 Vehicle Angle of attack (α ) Air flow in the intake (ṁ) 1050 kg/s Table: Free-stream conditions during cruise phase. Pressure (p 1 ) kpa Temperature (T 1 ) K Specific Heat ratio (γ 1 ) 1.35 Mach number (M 1 ) 2.37 Intake Angle of attack (α 1 ) 0 On-Design Off-Design Table: Conditions downstream the forebody shock

26 On-Design On-design performance 15 A 1 /A 2 ON: 2x8 Optimal On-Design Area ratio of Internal Duct 10 A 1 /A 2 ON: 2x8 M f =M o /2 dev =-20 A 1 /A 2 ON: 2x2 Optimal A 1 /A 2 ON: 2x2 M f =M o /2 dev =-8 Off-Design Free-stream Mach number

27 y y y y Off-Design Flusso Sub-critico x x Figure: (Top) Mach number di progetto = 2.5; (Bottom) Mach= x x Figure: (Top) Mach = 2.3; (Bottom) Mach=2.0. On-Design Off-Design

28 X0 X0 Off-Design Modello semplificato di flusso Sub-critico Y M0 A0 Ipotesi : µ β1 β 28 Bowshock iperbolico Linea sonica rettilinea βs : angolo di distacco β Riemann S ξ standoff βs linea sonica urto iperbolico (vertice ) M th =1 condizione di continuità S λs.. min mout cowl lip λb X On-Design Off-Design

29 Off-Design Flusso Super-critico Off-design Flowfields (Mach number) 5 M = M = M = M = M = On-Design Off-Design Figure: Mach number di progetto = 2.5; Mach fuori progetto da 2.5 a

30 Off-Design Geometries designed at: M = 2.5, M th = 1.25 and σ th = 10 deg M = 4.5, M th = 2.25 and σ th = 10 deg Total pressure recovery Off-design performance P0i/P0f (tot) M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Subcr P0i/P0f (tot) M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Crit 0.1 P0i/P0f (tot) M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Subcr P0i/P0f (tot) M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Crit Free-stream Mach number Mass flow Off-design performance Mass Flow M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Subcr Mass Flow M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Crit Mass Flow M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Subcr Mass Flow M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Crit Free-stream Mach number 1.0 Off-design performance 1.0 Intake Characteristic Curve On-Design Off-Design Capture area ratio Total Pressure Recovery Capture Area Ratio M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Subcr Capture Area Ratio M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Crit 0.2 P0i/P0f (tot) M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Subcr P0i/P0f (tot) M o =2.5 M t =1.25 dev=-10 Crit 0.1 Capture Area Ratio M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Subcr 0.1 P0i/P0f (tot) M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Subcr Capture Area Ratio M o =4.5 M t =2.25 dev=-10 Crit t P0i/P0f (tot) M o =4.5 M =2.25 dev=-10 Crit Free-stream Mach number Capture area ratio

31 Off-Design On-Design Off-Design