SOLUZIONI DEL PRIMO ESONERO di PROGETTAZIONE di SISTEMI DIGITALI CANALE MZ prof.ssa Massini FILA A

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Damiano Masi
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1 SOLUZIONI DEL PRIMO ESONERO di PROGETTAZIONE di SISTEMI DIGITALI CANALE MZ prof.ssa Massini FILA A Esercizio. Siano dati i seguenti numeri binari in rappresentazione con virgola mobile ( bit di segno, 6 di mantissa e 3 di esponente): <,,> e <,,>. a)se ne effettui la somma, eventualmente normalizzando il risultato (3 punti): Per poter interpretare i due numeri bisogna convertire l'esponente, che è espresso in complemento a 2. Per il primo valore l'esponente corrisponde (). Il numero rappresentato si può quindi scrivere come,(2) 2. Per il secondo valore l'esponente corrisponde a = -(). Il secondo numero si può quindi scrivere come,(2) 2 -. Per eseguire la somma bisogna eguagliare gli esponenti. Si può scrivere il secondo numero, che ha esponente più piccolo, come,(2) 2. Si effettua quindi l'addizione delle mantisse:,,, Il risultato è quindi,(2) 2. Il risultato nella rappresentazione in forma di tripla è: <,, > b)si converta il risultato ottenuto in base ( punto): Il risultato al punto precedente deve essere portato nella forma non esponenziale, si ha quindi:,(2) 2 - =,(2) Per convertire un numero con la virgola, si procede separatamente sulla parte intera e su quella dopo la virgola. Per la parte intera si ha: (2) = 2 = () Per la parte dopo la virgola si ha: (2) 2 - =,5() Quindi,(2) =,5() c) Si converta il numero così ottenuto in base 5, fermandosi alla 4^ cifra dopo la virgola (2 punti): Convertiamo separatamente la parte intera () e la parte dopo la virgola (,5). La parte intera è uguale a anche in base 5. Per,5 effettuiamo la procedura di conversione: Operazione Parte Intera Parte Decimale

2 La prime 4 cifre della parte decimale sono quindi,2222(5). Si poteva anche evitare di effettuare le operazioni dopo la prima notando che la parte decimale che si ottiene è la stessa di partenza e quindi il numero è infinito periodico. Risultato:,2222 Esercizio 2. Si consideri la seguente stringa binaria:. a)se ne calcoli il bit di parità dispari ( punto): Risposta: b)si scriva la stringa come una matrice 3x3 e se ne calcolino i bit di parità dispari longitudinale e trasversale ( punto): N.B. Il bit di parità dispari si calcola tenendo conto che concatenando la stringa più il bit di parità si deve avere in totale un numero dispari di. Esercizio 3. Si consideri il seguente circuito combinatorio: x y z x xor y yz (x xor y) + yz a)si scriva sul disegno, in corrispondenza di ogni linea di uscita di ogni porta, l espressione booleana calcolata dalla porta ( punto) b)si calcoli la forma canonica SOP (o forma canonica disgiuntiva) associata all espressione finale (5 punti) (x xor y) + y z = (dalla definizione dell'ex-or) = x y + x y + y z = (applicando de morgan) = x y + x y + y + z = (assorbimento) = x y + y + z = (propr. dell'elem. neutro e del complem.) = x y (z + z) + y (x + x) (z + z) + z (x + x) (y + y) = (propr. distributiva) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z = (elim. termini ripetuti) = x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z c)si scriva la tavola di verità della funzione booleana associata (2 punti)

3 x y z f( x, y, z ) Esercizio 4. Si vuole realizzare un circuito combinatorio associato alla funzione booleana di 4 variabili binarie di ingresso e due uscite binarie che restituisce in output la codifica binaria di quante linee in ingresso valgono. Si assuma che le variabili di ingresso non siano mai tutte contemporaneamente ad. Esempio: se l input è, l output sarà (la codifica binaria del numero 2) a)si scriva la tavola di verità della funzione (2 punti) X X X2 X3 Y Y X X b)si calcolino la forma SOP minimale e la forma POS minimale per il bit più significativo della funzione (4 punti)

Minimale SOP: Y = X X + X2 X3 + X X3 + X X3 + X X2 + X X2

: è necessario visualizzare la matrice di AND e di OR) X X X2

4 Minimale SOP: Y = X X + X2 X3 + X X3 + X X3 + X X2 + X X2 Minimale POS: Y = (X + X + X2) (X + X + X3) (X + X2 + X3) (X + X2 + X3) c)si realizzi tramite PLA l espressione ottenuta al punto (b) (2 punti) (N.B.: è necessario visualizzare la matrice di AND e di OR) X X X2 X3 Y d)si scriva la forma canonica congiuntiva (POS) per il bit meno significativo della funzione (2 punti)

5 Y = (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) (X + X + X2 + X3) e)si realizzino tramite ROM con decodificatore le due uscite (2 punti) X X X2 X3 Y Y f)si realizzi tramite un MULTIPLEXER 6-a- il bit meno significativo della funzione (2 punti)

6 Le linee di selezione corrispondono alle entrate X X X2 X3. Le 6 linee di ingresso sono fissate ai valori della colonna Y della tabella di verità:, avendo fissato a l'ultimo valore. X X X 2 X 3 MUX

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