Moduli combinatori Barbara Masucci

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1 Architettura degli Elaboratori Moduli combinatori Barbara Masucci

2 Punto della situazione Ø Abbiamo studiato le reti logiche e la loro minimizzazione Ø Obiettivo di oggi: studio dei moduli combinatori di base utilizzati nei calcolatori Ø Codificatore Ø Decodificatore Ø Multiplexer Ø Demultiplexer Ø PLA (Programmable Logic Array) Ø ROM (Read Only Memory)

3 Circuiti integrati Ø I moduli combinatori di base sono realizzati come circuiti integrati Ø realizzati su chip di silicio (piastrine) Ø porte (gate) e fili depositati su piastrine, inseriti in un package e collegati all'esterno con un certo insieme di pin (piedini) Ø Esistono circuiti integrati per singole porte logiche e circuiti più complessi

4 Codificatore Ø Componente con Ø m input x 0,..,x m-1 Ø n output y 0,..,y n-1, dove 2 n m Ø Ogni input è interpretato come elemento di un insieme di m simboli Ø Tra le linee di input, solo una è attiva istante per istante: quando l input è il simbolo i-esimo, x i =1 e x j =0 per ogni j i Ø Associa ad ogni elemento di input la sequenza di n bit corrispondente alla sua rappresentazione binaria Ø Quando l input è il simbolo i-esimo, in uscita è presente il codice binario corrispondente X 0 X 1 y 0 y n-1 X m-1

5 Codificatore Ø Supponiamo di avere m=7 linee in ingresso Ø x 0 =3, x 1 =5, x 2 =6, x 3 =9, x 4 =10, x 5 =12, x 6 =13 Ø In uscita sono necessari almeno n=4 bit y 0,y 1,y 2,y 3 X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 y 0 y 1 y 2 y 3 Un codificatore è un insieme di porte OR x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x x x x x x x y 3 y 2 y 1 y 0

6 Griglie di porte OR Spesso viene utilizzato un simbolo grafico alternativo per le porte OR a b c d a b c d è equivalente a Tale rappresentazione alternativa è particolarmente utile per illustrare i codificatori

7 Codificatore Con la rappresentazione alternativa per le porte OR, il codificatore può essere rappresentato come una griglia y 3 y 2 y 1 y 0 x x x x x x x X 0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 y 3 y 2 y 1 y 0

8 Decodificatore Ø Componente con Ø m input x 0,..,x m-1 Ø n output y 0,..,y n-1, dove 2 m =n Ø Realizza la funzione inversa del codificatore Ø A partire da una sequenza di bit genera in output il simbolo corrispondente Ø Per ogni configurazione di ingresso, una sola uscita vale 1, le altre hanno valore 0 y 0 x 0 y 1 x m-1 y n-1

9 Decodificatore Tavola di verità Un decodificatore è un insieme di porte AND

10 Griglie di porte AND Anche per le porte AND esiste un simbolo grafico alternativo a b c d a b c d è equivalente a Tale rappresentazione alternativa è particolarmente utile per illustrare i decodificatori

11 Multiplexer (MUX 2 n :1) Ø Componente con Ø m linee di input dati x 0,..,x m-1 Ø n linee di selezione s 0,..,s n-1, dove n=log 2 m Ø una linea di output c Ø Seleziona, in base ai segnali di selezione, quale degli input verrà fornito in output Ø Esempio: Multiplexer 2:1 Ø Se s=0 passa x 0 Ø Se s=1 passa x 1 x 0 x 1 s c c x 0 x 1 s c Tavola di verità

12 Multiplexer 2:1 Troviamo i mintermini corrispondenti alle occorrenze di 1 nella tavola di verità e sommiamoli x 0 x 1 s c Tavola di verità x 0 x 1 s x 0 x 1 s x 0 x 1 s x 0 x 1 s Espressione canonica SOP c = x 0 x 1 s + x 0 x 1 s + x 0 x 1 s + x 0 x 1 s = (x 0 + x 0 ) x 1 s + (x 1 + x 1 ) x 0 s = x 1 s + x 0 s Espressione minimale

13 Multiplexer 2:1 c = x 0 s + x 1 s x 0 c x 0 c x 1 x 1 s s

14 Multiplexer 2:1 a 32 bit Ø Costruito con 32 multiplexer 2:1 con un segnale di controllo distribuito ai vari multiplexer x 0 32 bit x 1 32 bit c 32 bit s

15 Multiplexer 4:1 Ø Componente con Ø 4 input dati: x 0, x 1, x 2, x 3 Ø 2 segnali di controllo: s 1, s 0 Ø 1 output: c Ø Comportamento: Ø Se s 1 s 0 =00 allora c = x 0 Ø Se s 1 s 0 =01 allora c = x 1 Ø Se s 1 s 0 =10 allora c = x 2 Ø Se s 1 s 0 =11 allora c = x 3 x 0 x 1 x 2 x 3 s 1 s 0 c c = x 0 s 1 s 0 + x 1 s 1 s 0 + x 2 s 1 s 0 + x 3 s 1 s 0 Circuito con 4 porte AND (a 3 ingressi) e 1 porta OR

16 Multiplexer e funzioni logiche Ø Un multiplexer con n variabili di selezione può calcolare qualsiasi funzione booleana di n variabili, ponendo Ø le n variabili sulle linee di selezione Ø la tavola di verità della funzione sulle 2 n linee dati

17 Demultiplexer Ø Componente con Ø Una linea di input x Ø m=log 2 n linee di selezione s 0,..,s m-1 Ø n linee di output c 0,..,c n-1 Ø Comportamento Ø Usato per selezionare una linea verso una tra più destinazioni possibili (funzione inversa del multiplexer) Ø Se la linea di input è uguale a 0, tutti gli output sono uguali a 0 (indipendentemente dai segnali di selezione) Ø Se la linea di input è uguale a 1, un solo output è uguale a 1 (dipende dai segnali di selezione)

18 Demultiplexer con n=2 Ø Indirizza una linea di input verso due destinazioni possibili x c c 1 c 0 x s c 0 c c 0 = x s c 1 = x s s Tavola di verità x s c 0 c 1

19 PLA Programmable Logic Array Ø Abbiamo visto i circuiti AND-to-OR per realizzare una funzione logica Ø Con un PLA è possibile rappresentare un insieme di funzioni mediante circuiti AND-to-OR Ø Un PLA ha Ø n input Ø o output ed utilizza Ø m porte AND Ø o porte OR

20 Esempio PLA Ø Si consideri una funzione logica con Ø tre input A, B, C Ø tre output D, E, F definita come segue Ø D è uguale a 1 se almeno uno dei tre input è uguale a 1 Ø E è uguale a 1 se esattamente due dei tre input sono uguali a 1 Ø F è uguale a 1 se e solo se tutti e tre gli input sono uguali a 1

21 Esempio PLA Ø La tavola di verità della funzione è la seguente A B C D E F D = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C + A B C E = A B C + A B C + A B C F = A B C Espressioni canoniche SOP

22 Esempio PLA Ø Otteniamo il circuito AND-to-OR per la funzione

23 Ø Componente per memorizzare informazioni che non è necessario modificare Ø Ø Vista come una tabella con heigth righe e width colonne Ciascuna cella della tabella rappresenta una locazione di memoria, il cui contenuto può essere letto Ø Diversi tipi di ROM Ø Ø Ø ROM Read Only Memory PROM (Programmable ROM): scrivibile una sola volta EPROM (Erasable ROM): cancellabile con luce ultravioletta

24 Ø Costituita da un decodificatore legato a una catena di porte OR Ø Ø Ø ROM Read Only Memory L input al decodificatore determina il numero di locazioni di memoria Ciascuna uscita del decodificatore è connessa a ciascuna porta OR Scrivere in una locazione di memoria corrisponde a rompere dei collegamenti

25 Ø Possiamo usare una ROM per implementare diverse funzioni logiche Ø Ø Ogni colonna della ROM memorizza la tavola di verità di una distinta funzione Un indirizzo a n bit individua una specifica combinazione delle variabili di input Ø Soluzione meno efficiente rispetto all uso di PLA Ø ROM Read Only Memory Con PLA, le funzioni logiche possono essere rappresentate in forma minimale

26 Riepilogo e riferimenti Ø Moduli combinatori: Ø [P] par. 4.8 Ø [PH] appendice B.3 Ø [PH_IIIed] appendice C.3