Esercitazioni di Fondamenti di Informatica - Lez. 1 - Soluzioni

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Olimpia Lillo
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1 Esercitazioni di Fondamenti di Informatica - Lez. 1 - Soluzioni 25 Settembre Esercizi sulla codifica binaria Esercizio 1: Quanti bit sono necessari per codificare il numero di auto presenti in un parcheggio da 20 posti? Devo considerare 21 elementi diversi, da il parcheggio è vuoto a il parcheggio è pieno, e il numero di bit necessari è calcolato come log = = 5. Esercizio 2: Quanti bit sono necessari per codificare 32 capi d abbigliamento di cui 15 pantaloni, 9 camicie e 8 giacche? Le informazioni sulla tipologie dei capi sono trascurabili; ho 32 elementi diversi da rappresentare. Se considero anche la combinazione di 0 capi d abbigliamento, ho 33 elementi da considerare, da 0 a 32: il numero di bit necessari puó essere calcolato come log = = 6. Se invece non considerassi la combinazione di 0 capi d abbigliamento ho 32 elementi, da 1 a 32. il numero di bit necessari può essere calcolato come log = 4+1 = 5. Esercizio 3: Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base :

2 Quindi = Verifica del risultato: = = = Esercizio 4: Converti in base 11. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base : Quindi = 491. Verifica del risultato: 491 = = = Esercizio 5: Definire le rappresentazioni in modulo e segno, complemento a uno e complemento a due del numero decimale usando il numero minimo di bit necessari : Prima convertiamo il valore assoluto del numero in base = = Modulo e segno: primo bit è il segno (0 per valori positivi, 1 per valori negativi), 2

3 seguito dal valore assoluto del numero in base = = MS. Complemento a 1: il primo bit è 0 per numeri positivi, 1 per numeri negativi. I numeri positivi sono codificati normalmente, i negativi sono il complemento del valore assoluto in base = = C1. Complemento a 2: il primo bit è 0 per numeri positivi, 1 per numeri negativi, ma fa parte del numero e non deve essere scartato. Per numeri positivi é il complemento a due la rappresentazione binaria, per i numeri negativi é il complemento a 1 a cui viene sommato il valore = = C1 + 1 = C2. Esercizio 6: Spiegare cosa rappresenta il numero binario se codificato in modulo e segno, in complemento a 1 e in complemento a 2. Modulo e segno: il primo bit è il segno, 1 è per numeri negativi, il resto è la codifica binaria del valore assoluto del numero MS = = 5 10 Complemento a 1: il primo bit è il segno, il restante é il complemento del valore assoluto del numero C1 = = Complemento a 2: é il complemento a uno del numero a cui viene sommato C2 = = C1 = = Esercizio 7: Spiegare cosa rappresenta il numero binario se codificato in: (a) modulo e segno, (b) complemento a 1 e (c) complemento a 2. Modulo e segno: il primo bit è il segno, 1 è per numeri negativi, il resto è la codifica binaria del valore assoluto del numero MS = = 0 Complemento a 1: il primo bit è il segno, il restante é il complemento del valore assoluto del numero C1 = = 30 Complemento a 2: é il complemento a uno del numero a cui viene sommato C2 = In questo caso il valore binario è il limite inferiore dei valori rappresentabili, che per il complemento a 2 è per convenzione negativo, in questo caso ho 6 bit, quindi ho 2 6 = 32 Esercizio 8: Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base 10. Considera separatamente la parte intera dalla parte decimale. 3

4 10 : = = = Verifica del risultato: = = /4 = Esercizio 9: Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base : Considera separatamente la parte intera dalla parte decimale = = = = Verifica del risultato: = = 8+1/4+1/8 = Esercizio 10: Converti in base 2. Verifica la correttezza della conversione, riconvertendo il risultato in base : Considera separatamente la parte intera dalla parte decimale. 4

5 0.4 2 = = = = è ripetuto, abbiamo un decimale periodico = Verifica del risultato: = = /4+1/8 = non ho il numero originale, perchè dovrei considerare i decimali periodici Esercizio 11: Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 5 bit. 8 : : = = convertiamo 5 10 nel suo negativo con complemento a 2 usando 5 bit = La somma tra i due numeri binari è adesso diretta = 0 1 I segni degli addendi sono discordi: il risultato è corretto: = 3 10 = Esercizio 12: Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 5 bit. 3 :2 2 : = =

6 convertiamo entrambi i valori nel loro negativo con complemento a 2 usando 5 bit = = La somma tra i due numeri binari è adesso diretta = 1 1 I segni degli addendi sono concordi e uguali al segno del risultato: risultato corretto = 5 10 = (guarda il valore di -5 in complemento a 2 trovato nell Esercizio 11) Esercizio 13: Calcolare in base 2 in complemento a 2 usando 4 bit. 5 : : = = convertiamo entrambi i valori nel loro negativo con complemento a 2 usando 4 bit = = La somma tra i due numeri binari è adesso diretta = 1 I segni degli addendi sono concordi ma diversi dal segno del risultato: risultato errato. In particolare il risultato esatto -11 ha bisogno di più di 4 bit per essere rappresentato in complemento a = Esercizio 14: Convertire il numero decimale 3.25 in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE :2 6

7 = = = = Segno = 0, il numero è infatti positivo Esponente = = 128 = Mantissa = = 0 segno esponente mantissa Esercizio 15: Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE : = = = = = Segno = 1, il numero è infatti negativo Esponente = = 131 = Mantissa = = 1 segno esponente mantissa Esercizio 16: Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE

8 127 : = = = = Segno = 1, il numero è infatti negativo Esponente = = 133 = Mantissa = = 1 segno esponente mantissa Esercizio 17: Convertire il numero decimale in base 2 in virgola mobile in singola precisione usando lo standard IEEE : = = = Segno = 1, il numero è infatti negativo Esponente = = 134 = Mantissa = = 1 segno esponente mantissa

9 2 Esercizi Linguaggio di Von Neumann Scrivere un programma nel linguaggio della macchina di Von Neumann che soddisfi le richieste dell esercizio. Nella soluzione il testo preceduto dal simbolo // è un commento al codice. Esercizio 1: Leggere tre numeri e stampare la loro somma. 0 READ // Leggo i l primo numero 1 STORE 101 // Lo memorizzo i n una c e l l a d i memoria 2 READ // Leggo i l secondo numero 3 STORE 102 // Lo memorizzo 4 READ // Leggo i l t e r z o numero 5 ADD 101 // Posso e v i t a r e di memorizzarlo 6 ADD 102 // Sommo i numeri l e t t i in precedenza 7 WRITE // Stampo i l r i s u l t a t o 8 END Esercizio 2: Leggere due numeri interi positivi e stampare la differenza tra il più grande e il più piccolo 0 READ // Leggo i l primo numero (A) 1 STORE 101 // Lo memorizzo i n una c e l l a d i memoria 2 READ // Leggo i l secondo numero (B) 3 STORE 102 // Lo memorizzo 4 SUB 101 // Sottraggo da B ( n e l l accumulatore ) A ( in c e l l a di memoria ) 5 BGE 8 // c o n t r o l l o (B A) >= 0 ; se e vero s a l t a a l l a stampa 6 LOAD 101 // a l t r i m e n t i c a r i c o i l primo numero 7 SUB 102 // s o t t r a g g o da A ( in accumulatore ) B ( in c e l l a di memoria ) 8 WRITE // stampo i l r i s u l t a t o in accumulatore 9 END Esercizio 3: Leggere un numero n e stampare la somma dei successivi n numeri letti. 0 LOAD= 0 // i n i z i a l i z z a accumulatore a 0 1 STORE 101 // memorizza v a l o r e i n i z i a l e accumulatore (somma f i n a l e ) 2 READ // l e g g i i l numero n 3 STORE 102 // s a l v a i l numero e u s a l o come c o n t a t o r e 4 BLE 11 // c o n t r o l l a se c o n t a t o r e e <=0 ; se vero, s a l t a a f i n e c i c l o 5 READ // se c o n t r o l l o e f a l s o, l e g g i un numero 6 ADD 101 // somma numero l e t t o a somma i n memoria 7 STORE 101 // aggiorna v a l o r e somma p a r z i a l e 8 LOAD 102 // c a r i c a i l c o n t a t o r e 9

10 9 SUB= 1 // decrementa c o n t a t o r e di 1 ( una i t e r a z i o n e in meno) 10 BR 4 // f i n e i t e r a z i o n e, s a l t a a l l i n i z i o d e l c i c l o 11 LOAD 101 // c a r i c a v a l o r e somma f i n a l e 12 WRITE // stampa somma f i n a l e 13 END Esercizio 4: Leggere una sequenza di numeri terminata da uno 0 e stampare la somma dei soli numeri positivi. 0 LOAD= 0 // i n i z i a l i z z a accumulatore a 0 1 STORE 101 // memorizza v a l o r e i n i z i a l e accumulatore (somma f i n a l e ) 2 READ // l e g g i un numero 3 BEQ 8 // se numero l e t t o e = 0, termino i l c i c l o 4 BL 2 // se numero e < 0, s a l t a i l numero 5 ADD 101 // a l t r i m e n t i somma i l numero a l l a somma p a r z i a l e in memoria 6 STORE 101 // aggiorna somma p a r z i a l e 7 BR 2 // s a l t a a i n i z i o c i c l o 8 LOAD 101 // c a r i c a somma f i n a l e 9 WRITE // stampa somma f i n a l e 10 END 10

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