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1 62/8=,2,'(*/,(6(5&,=, $5&+,7(7785$'(*/,(/$%25$725,DD ±$5*2(7,35(5(48,6,7, SUHUHTXLVLWL: 5$335(6(7$=,2('(//(,)25$=,2,. convertire a binario (6 bit) e ad esadecimale; bisogna dividere per due considerando quoziente e resto UHVWR quoziente _ = 2 =...2 = eseguire la conversione inversa; 6 * *6 + 9*6 5*6 = 3. convertire 2.6 a binario (6 bit) in virgola fissa (8 bit per la parte intera, 8 per quella frazionaria); 2,6 = conversione in binario della parte intera rappresentata con 8 bit 2 = 2 conversione in binario della parte frazionaria con 8 bit.6 = 2 ( parte frazionaria periodica) in definitiva 2,6 =.2 4. convertire 56 a binario (prima a 8 bit e poi a 6 bit); 56 = 2 con otto bit = 2 con sedici bit 5. convertire -56 a binario in complemento a 2 (prima a 8 bit e poi a 6 bit); la rappresentazione con 8 bit di +56 è 2 dove il bit più a sinistra rappresenta il segno + per convertire -56 basta complementare tutti i bit della rappresentazione di +56 ed aggiungere al bit meno significativo cioè

2 +56 con 6 bit: dove il bit più a sinistra rappresenta il segno con 6 bit: dove il bit più a sinistra rappresenta il segno + 6. constatare che il complemento a 2 di -56 (binario a 8 bit) fornisce +56 (binario a 8 bit); 2 + (complementazione dei bit che rappresentano -56 ) cioè trovare la codifica floating-point su 32 bit (standard IEEE 754) di 2.6 ed esprimerla in notazione esadecimale; 2,6 =,2 bisogna normalizzare la mantissa,2 * 2³ quindi E=3 segno + quindi il bit 3 della codifica deve essere posto a codifica degli 8 bit relativi all esponente e : e = E +27 quindi e = 3+27 =3 in binario 2 per quando riguarda la mantissa bisogna ricordare che essa è periodica per cui nei 23 bit riservati si inserisce, partendo da sinistra verso destra, la parte non periodica della mantissa poi la parte periodica quest ultima replicata fino al riempimento di tutti i bit a disposizione quindi in definitiva in esadecimale trovare la codifica floating-point del numero reale rappresentabile immediatamente successivo a quello dell esercizio precedente e calcolare la distanza (differenza) tra i due; codifica floating-point del numero reale rappresentabile immediatamente successivo a quello dell esercizio precedente : (si è aggiunto al bit meno significativo che rappresenta la mantissa). d=, *2³ = 2-23 * 2 3 = sia 7F7 la notazione esadecimale che rappresenta la codifica floating-point (standard IEEE 754) di un numero reale; esprimerne il valore nelle 2 forme: M 2 E ex Y ; 7 F 7... s = + (bit 3 a ) e = 2 = 254 E = e 27 cioè =27 N=, * N 3,9 * rifare l esercizio precedente partendo da 8FFFFFF; 8 F F F F F F... s= - (bit 3 a ) e = 2 =

3 E =e 27 cioè -27 =-26 N= -, * 2 26 N,76 * 38. eseguire l operazione di addizione tra i due numeri floating-point precedenti e scrivere la codifica floating-point esadecimale del risultato: valutare e commentare l errore commesso; prima di eseguire l operazione bisogna confrontare gli esponenti e portare il più piccolo allo stesso valore del più grande spostando verso sinistra il punto di radice di 253 posizioni,. * 27 2 si osserva che con questa operazione vengono perse le cifre più significative della mantissa del secondo numero, infatti i 23 bit che la rappresentano risultano tutti zero per cui quando si esegue l operazione 27,* 2,...* 2,* 2 27 il valore del risultato rimane quello del primo numero ( ) e la codifica esadecimale risulta essere sempre 7F7 (in sostanza si è cercato di sottrarre un valore che è inferiore alla distanza del numero rappresentabile immediatamente più piccolo). 2. esaminare la tabella dei codici ASCII e verificare che, interpretandoli come numeri naturali, l ordine alfabetico corrisponde a valori crescenti; 3. scrivere in esadecimale la codifica ASCII della stringa costituita dai primi 2 caratteri di questa frase e individuare quanti byte essa occuperà nella memoria di un calcolatore. $ 73 s $ 63 c $ 72 r $ 69 i $ 76 v $ 65 e $ 72 r $ 65 e $ 2 spazio $ 69 i $6E n $ 2 spazio occupazione : 2 byte 27

4 SUHUHTXLVLWL: 5(7,&2%,$725,(. Si scriva la tabella di verità della funzione Y realizzata dalla rete combinatoria di figura 2. (T2, pg. 28) e la si confronti con quella della figura 2.8 (T2, pg. 27) C A B Y 2. Si scriva la tabella di verità della funzione Y realizzata dalla rete combinatoria di figura 2.3 (T2, pg. 29), limitandosi a considerare solo i 4 ingressi A,A 2,B,B 2, e verificare che lo schema realizza, in logica negativa, un ZLUHG OR. A B A 2 B 2 Y Y = A B A 2 B 2 Y = A B + A 2 B 2 (De Morgan)

5 3. Si consideri il serbatoio disegnato in figura, contenente un liquido il cui livello O deve rimanere compreso tra O ed O e la cui temperatura W deve rimanere compresa tra W ed W. Vi sono appositi sensori che generano i seguenti segnali booleani: x = se l > l x 2 = se l < l 2 x 3 = se t > t x 4 = se t < t 2 x = se l l x 2 = se l l 2 x 3 = se t t x 4 = se t t 2 Per mantenere le condizioni desiderate si agisce su 3 valvole controllate dai seguenti segnali booleani: y = : valvola di immissione liquido freddo aperta y = : valvola di immissione liquido freddo chiusa y 2 = : valvola di immissione liquido caldo aperta y 2 = : valvola di immissione liquido caldo chiusa y 3 = : valvola di scarico del liquido aperta y 3 = : valvola di scarico del liquido chiusa aperto: y = caldo freddo x 2 = l < l 2 x = l > l O O O W x 4 =t < t 2 W W x 3 =t > t scarico Si sintetizzi la rete combinatoria che realizza il sistema di controllo del livello e della temperatura. La rete combinatoria richiesta avrà 4 ingressi e 3 uscite: si tratta di sintetizzare le 3 funzioni booleane y, y 2, y 3 delle 4 variabili booleane x, x 2, x 3, x 4 : [ [ [ [

6 62/8=,2('(// (6(5&,=,268//(5(7,&2%,$725,( Si può constatare che la combinazione x =, x 2 = non può mai verificarsi; né può mai verificarsi la combinazione x 3 =, x 4 =. Nella tabella di verità delle funzioni logiche y, y 2, y 3, funzioni delle 4 variabili logiche x, x 2, x 3, x 4, alle combinazioni che non possono mai verificarsi corrispondono condizioni di indifferenza (don t care conditions). La tabella di verità può, pertanto, essere scritta, in forma semplificata (senza scrivere tutte le righe corrispondenti alle condizioni di indifferenza): x x 2 x 3 x 4 y y 2 y 3 * * * * Å se il livello e la temperatura sono troppo bassi, aggiungere liquido caldo. Å (FRQUDJLRQDPHQWLDQDORJKLVLVFULYRQRLYDORULGLy y 2 y 3 QHFHVVDULSHUUHDJLUHQHOPRGRLQGLFDWRGDOOHVSHFLILFKHDOOHGLYHUVHVLWXD]LRQL ULOHYDWHGDLVHQVRUL Si possono ora disegnare le mappe di Karnaugh per le 3 funzioni y y 2 y 3 : x x 2 x 3 x 4 Å [ Å [ [ [ [ [ x x 2 x 3 x 4 Å [ Å [ [ [ [ [ x x 2 x 3 x 4 Å [ [ Sulla base delle 3 espressioni ottenute, è ora possibile disegnare la corrispondente rete combinatoria che realizza le 3 funzioni booleane y, y 2, y 3 delle 4 variabili booleane x, x 2, x 3, x 4.

7 SUHUHTXLVLWL: 5(7,6(48(=,$/,. Sintetizzare una rete sequenziale che realizzi un semaforo controllato a mano, secondo lo schema di figura. X V G R X è un segnale logico generato dall interruttore (a molla): X t FKLXVRDSHUWR Ogni volta che si agisce con l interruttore (pigiandolo e rilasciandolo accendano,in sequenza,le lampade V, G, R, G, V, G, R, G, ), si vuole che si

8 62/8=,2('(// (6(5&,=,268//(5(7,6(48(=,$/, Si constata che la sequenza che si ripete è: V, G, R, G. Adottando ilmodello della macchina di Moore,in cui i valori delle uscite V, G, R dipendono solodallo stato, con 4 stati diversi si rappresentano le 4 fasi della sequenza. 4 stati diversi si rappresentano con 2 variabili di stato:s ed S ; si può fissare ad arbitrio la corrispondenza tra stati ed uscite: stato variabili di stato uscite S S V G R Dalla tabella di verità si ottiene: V = S S 2 G = S S +S S = S 3 R = S S Si può ora disegnare lo schema: X T S S T V G Gli stati si susseguono nella sequenza 2323, ottenibile con un contatore modulo 3, che conti gli impulsi di X (costituito da due flip-flop di tipo T collegati in serie, all ingressodei quali venga inviato X). R