IL PLASMA DI QUARK E GLUONI E LE COLLISIONI DI IONI PESANTI ULTRARELATIVISTICI

Transcript

1 Scuola Di Fisica Nucleare aimondo Anni (II corso) Otranto, 9 maggio- giugno 006 I PASMA DI QUAK E GUONI E E COISIONI DI IONI PESANTI UTAEATIVISTICI Marzia Nardi INFN Torino

2 Programma ) Introduzione sistemi di particelle relativistiche introduzione alla QCD, simmetrie QCD su reticolo transizione di fase nel modello a bag --4) Collisioni di ioni pesanti ultrarelativistici fasi della collisione modello di Glauber e misura di centralita` espansione, descrizione idrodinamica segnali di deconfinamento: sonde dure segnali di deconfinamento: sonde soffici Saturazione partonica: separazione degli effetti di stato iniziale/ finale

3 Introduzione a CromoDinamica Quantistica (QCD) e` la teoria fondamentale delle interazione forti e descrive le interazioni tra i costituenti elementari (uark, gluoni) degli adroni. a costante di interazione α s decresce al crescere dell impulso scambiato Q (o al diminuire della distanza di interazione): iberta` asintotica (-> QCD perturbativa).

4 α s diventa grande a piccoli Q (grandi distanze) : non e` applicabile il calcolo perturbativo tradizionale. Non sono osservabili uark (e gluoni) isolati: Confinamento ) Fisica nucleare delle basse energie: interazioni tra adroni. a QCD e` valida ma non direttamente utilizzabile! -> Modelli effettivi. ) Calcolo su reticolo: applicazione diretta della QCD ad un sistema infinito di uark e gluoni, su uno spazio-tempo discretizzato; il passo del reticolo a costituisce un cutoff ultravioletto. Si estrapola al continuo.

5 I calcoli di QCD su reticolo dimostrano che in un sistema (infinito, omogeneo, all euilibrio) di gluoni e uark (e antiuark) avviene una transizione da una fase confinata (adroni) ad una deconfinata (QGP: Quark-Gluon Plasma) uando la temperatura supera un valore critico T c (70-00 MeV). T reticolo Gli esperimenti di collisioni tra ioni pesanti ad altissime energie hanno lo scopo di verificare in laboratorio uesti risultati teorici T c adroni, confinamento QGP, deconfinamento nuclei c

6 Collisioni di ioni pesanti ad alte energie AGS, Brookhaven National ab. (BN) : energie moderate Seconda meta` 80 : studio sistematico con SPS (CEN), collisioni protone-nucleo e nucleo-nucleo a E lab AGeV ( s NN 7-0 GeV) e, successivamente, ad energie minori, fino a 40 AGeV ( s NN 9 GeV). Nel 000 inizia l era di HIC (BN) : collisioni Au-Au e Cu- Cu ad energie s NN 0-00 GeV; deutone-au a 0-00 GeV. Nel 007(8?) : HC al CEN, protone-pb e Pb-Pb ( s NN 5.5 TeV).

7 Storia dell Universo Big Bang -> l Universo si espande e si raffredda attraversando diverse fasi: Transizione elettrodebole e generazione delle masse (T~00 GeV) transizione QGP-adroni, T~00 MeV nucleosintesi primordiale, T~ MeV (nuclei D,He; neutroni liberi decadono in protoni) disaccoppiamento materia-radiazione, T~ ev (H), la composizione chimica dell Universo e` fissata In laboratorio si cerca di produrre un ittle Bang

8 Termodinamica di un sistema di particelle relativistiche

9 a funzione di distribuzione f i (p,r,t) indica uante particelle di specie i sono presenti al tempo t nell elemento di volume d rd p. Per una specie di particelle: f ( p) ( ε p )/ T e ± ε p (p +m ), + fermioni, - bosoni densita` di particelle : n d p (π ) f ( p) Tm π k K k km ( ) e T k / T densita` di energia : ε d p (π ) ε p f ( p)

10 Il potenziale chimico indica la variazione dell energia libera dovuta alla variazione del numero di particelle: N F N F All euilibrio, F e` stazionaria per una variazione piccola di N ed N -bar che non cambia il numero barionico ( N N -bar ): 0 F N F N + N F N ( + ) N uindi all euilibrio. Per uno spostamento dall euilibrio con N B : F N N + N B B ( N N ) da cui B dato che N B ( N N -bar )/

11 Esempio : T0, >0 Nello stato fondamentale ci sono solo uark (no antiuark). Per uark di tipo u: 4 ) ( ε ε ε π ε π π dn d n P p d n u Esempio : T>0, 0 / 0 () 9 ) ( 6 T e p d n T p u π ζ π + Ci sono tanti uark uanti antiuark.

12 Esempio : T>0, m 0 Si puo` calcolare analiticamente la differenza tra il numero di uark e di antiuark: ) / ( )/ ( 0 ) ( ) ( 6 T n n n n n T e e p d n n d d u u B T p T p u u π π π

13 Per particelle a massa nulla (0): d p bosoni ζ () n T p / T ( π ) e ± π 4 fermioni d p p bosoni 4 π ε T p / T 7 (π ) e ± 0 8 fermioni Pε/ Tsε+P Per QGP formato da u,d,s e gluoni, alla temperatura T : nνt ζ()/π ~5.T con νx8+/4xxxx4 εν π T 4 /0 con ν x8+7/8xxxx47.5 Se T00MeV : n~5.4fm -, ε ~ Gev/fm -

14 Elementi di QCD

15 a QCD e` la teoria che descrive le interazioni tra I costituenti elementari degli adroni: uark e gluoni. Interazione di gauge non abeliana, i gluoni interagiscono tra loro. g g g

16 a costante di accoppiamento α s g /4π cresce al crescere della distanza di interazione > Confinamento

17 Simmetria chirale Definiamo gli operatori di proiezione: Se m0 QCD e` invariante per rotazioni di sapore: dove U e U sono matrici x unitarie indipendenti Il gruppo di simmetria e` U() x U() U() x U() x SU() x SU() / d u QCD m m m F m id 0 0 ) ( 4 0 ) (,, 5, ± P P P P P P P P P P γ 4 ) ( F m m id id QCD + / + / U U

18 Correnti conservate: Si definiscono correnti assiali e vettoriali: Se m u m d >0 vi sono ancora delle simmetrie. Se le masse dei uark sono diverse tra loro, la agrangiana di QCD non e` invariante. i i j j j j i i τ τ γ γ γ γ j j j j j j j j j j j j i i i i i A i i i V A V 5 5 ) ( ) ( ) ( ) ( γ γ γ γ γ γ τ τ + +

19 In natura le masse dei uark u e d sono piccole e diverse tra loro. a simmetria di isospin e` approssimata. a simmetria chirale non esiste. A temperaturafinitapero` le cosecambiano

20 ottura spontanea della simmetria e masse delle particelle Consideriamo la lagrangiana di un campo scalare con un potenziale V: V ) λ 4 φ φ V ( φ) ( φ φ + 4 φ a lagrangiana e` invariante per trasformazioni φ->-φ euazione del moto V φ φ ammette una soluzione costante φ 0 (corrispondente ad un minimo del potenziale): φ / λ 0

21 e piccole fluttuazioni del campo attorno al minimo sono eccitazioni di particella singola. Sia l euazione per δφ e`: φ ( x, t) φ0 + δφ( x, t) δφ ( + λφ ) δφ + O( δφ ) cioe` l euazione di Klein-Gordon per una particella di massa m - +λφ 0 0

22 Consideriamo ora un insieme di sistemi alla temperatura T e calcoliamo la media termica: V φ φ Tr φ { βh e φ} ~ Definiamo la deviazione dalla media termica: φ φ + φ Per definizione: ~ φ 0 euazione del moto e`: ~ φ φ φ λ φ + ~ Per simmetria: φ 0 ~ mentre φ T ~ uindi φ φ λ φ φ φ + Z ( ) Esistono soluzioni costanti φ ~ T / λ φ

23 e piccole fluttuazioni attorno al minimo sono eccitazioni di particella singola. φ φ + δφ T ~ δφ δφ + λ( φt + φ ) δφ a massa della particella e` m + λ( φt + φ ) λφt e dipende dalla temperatura! In particolare esiste una temperatura Tχ in corrispondenza della uale la massa della particella si annulla. ~

24 QCD su reticolo

25 Ogni osservabile termodinamica si puo` ottenere dalla funzione di partizione: ε V Z Tr{ e ln Z P β β V e -βh e`un operatore di evoluzione temporale in un tempo immaginario : t->-iβ, e -iht -> e -βh Si puo` applicare il formalismo degli integrali di cammino sviluppato nella meccanica uantistica: βh } ln Z

26 Esempio: uark statico in un campo gluonico Euazione di Dirac in tempo immaginario (t->iτ): [ τ + ga0 + α ( i ga) + Mγ 0] ψ ( r, τ ) 0 Per un uark pesante, M grande, γ 0, α trascurabile: [ τ + ga0 + M ] ψ ( r, τ ) 0 la cui soluzione e`: τ Mτ ψ ( r, τ ) e T exp g dta0 ( r, t) ψ ( r,0) 0 energia libera F si ottiene da: e βf βh + N nψ a ( r) e ψ a ( r) c a, n dove n> e` uno stato gluonico, ψ a+ (r) crea un di colore a nel punto r. n

27 Usando e βh ψ a (r)e -βh ψ a (r,β) : e βf βen + N n e ψ a ( r, β ) ψ a ( r) c a, n uindi βf Mβ βen e e e n ( r) n n β la uantita` ( r) N c Tr exp g dta0 ( r, t 0 e` chiamata inea di Polyakov inoltre: β Mβ ψ a ( r, β ) e T exp g dta0 ( r, t) ψ b( r,0) 0 ab n )

28 Il valor medio <(r)> e` un parametro d ordine della transizione di fase: a basse temperature <(r)>0, F->infinito, l energia del uark isolato e` infinita ad alte temperature invece <(r)> e F sono finiti Per una coppia di uark massivisicalcolail correlatore di (r): <(r)> e β ( F ( r) F0 M ) (0) + ( r) Da F si ottiene il potenziale di interazione tra due uark T c T

29 isultati dal reticolo energia libera F e l energia interna U sono legate dalla relazione termodinamica FU-TS, S- F/ T

30 Transizione chirale o stato fondamentale (vuoto) non e` invariante per trasformazioni chirali : e iω a a Q A 0 > 0 > uesto implica che il valore medio nel vuoto dell operatore (condensato chirale) e` diverso da zero. Quindi < 0 0 > e` un parametro d ordine della transizione chirale.

31 isultati

32 Sul reticolo, a potenziale chimico nullo, le transizioni di deconfinamento e chirale coincidono!

33 Transizione QGP-adroni nel modello a bag

34 d p p bosoni 4 π ε T p / T 7 (π ) e ± 0 8 fermioni Gas di pioni a massa 0 π ε 0 π T P T QGP con due sapori di (u,d) [7x8+7/8xxxx] ε π 7 T B P π 7 T 90 4 B

35 d p p bosoni 4 π ε T p / T 7 (π ) e ± 0 8 fermioni Gas di pioni a massa 0 π ε 0 π T P T QGP con due sapori di (u,d) [7x8+7/8xxxx] P π ε 7 T 0 QGP 4 + B P π 7 T 90 ε 4 B QGP pioni pioni T c 4 T 4 T c 4 T 4