Interazioni Elettrodeboli. Lezione n. 20. Correnti neutre Unificazione elettrodebole

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1 Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n Correnti neutre Unificazione elettrodebole anno accademico

2 Interazioni di corrente neutra Vogliamo adesso ricavare le formule per le sezioni d urto di neutrini (e antineutrini) in processi di corrente neutra su nucleone Vogliamo sviluppare le formule nell ambito del modello a partoni Ci servono le sezioni d urto per interazioni di neutrini su uark Una formulazione analoga a uella delle correnti cariche ci porta a ipotizzare un ampiezza di scattering proporzionale al prodotto di due correnti Normalizzazione c v e c a Il parametro ρ tiene conto di un eventuale differenza di p intensità fra la corrente carica (G) e la corrente neutra (ρg) Le correnti cariche hanno mostrato che il neutrino è sempre left-handed e uindi assumiamo che la sua corrente sia uguale nei due casi k Z 0 k' p' Per la corrente dei uark si assumono sempre gli accoppiamenti vettoriali (V,A) ma con coefficienti c v e c a arbitrari da determinare Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 587

3 Interazioni di corrente neutra L arbitrarietà di c v e c a (che devono essere determinati dall esperimento) significa che la corrente neutra può contenere una componente LH e una RH Infatti troviamo g R e g L tali che Sviluppando Infine Pertanto l elemento di matrice diventa La somma dell ampiezza di scattering di un neutrino Su un uark Right Handed R con intensità g R Su un uark Left Handed L con intensità g L Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 588

4 Interazione neutrino uark (NC) Le sezioni d'urto per l interazione neutrino-uark tramite corrente neutra possono essere scritte utilizzando i risultati ottenuti per le correnti cariche Dal momento che la corrente neutra è una sovrapposizione di una corrente V A e di una corrente V+A per ogni sezione d'urto occorre considerare due contributi Abbiamo inoltre visto che la dipendenza della sezione d urto dall angolo era determinata dalle elicità dei fermioni e dal momento angolare totale La sezione d urto è isotropa uando J z = 0 Nei casi L e R La sezione d urto dipende da (1+cosθ) 2 per J z = ±1 J z = 0 Isotropa Nei casi R e L J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ Per le interazioni di antineutrini valgono considerazioni analoghe Infine avevamo utilizzato la relazione Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 589

5 Sezioni d'urto neutrino uark (NC) k k' θ L J z = 0 L Isotropa p Z 0 p' R θ R J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cos θ σ = 0 per θ = π k k' R θ R J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 per θ = π p Z 0 p' L θ L J z = 0 Isotropa Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 590

6 Sezioni d'urto antineutrino uark (NC) k p Z 0 k' p' L R θ L J z =+1 J z =+1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 per θ = π θ R J z = 0 Isotropa k p Z 0 k' p' R L θ θ R L J z = 0 Isotropa J z =+1 J z =+1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 per θ = π Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 591

7 Riepilogo sezioni d'urto (NC) k p Z 0 k' p' k p Z 0 k' p' k p Z 0 k' p' k p Z 0 k' p' Queste formule valgono anche per lo scattering neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 592

8 Sezioni d urto neutrino nucleone (NC) Per semplicità trascuriamo il contenuto di anti-uark Utilizzando la simmetria di isospin p d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 593

9 Sezioni d urto anti-neutrino nucleone (NC) Per semplicità trascuriamo il contenuto di anti-uark Utilizzando la simmetria di isospin p d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 594

10 Sezioni d urto per bersagli isoscalari (NC) Considerando nuclei bersaglio isoscalari (con uguale numero di neutroni e protoni) le sezioni d urto sono la media delle sezioni d urto precedenti Per le sezioni d urto di neutrino Definiamo Otteniamo Definiamo Otteniamo E analogamente per le sezioni d urto di anti-neutrino Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 595

11 Sezioni d urto per bersagli isoscalari (NC) Integriamo le sezioni d urto rispetto a x e definiamo Otteniamo Se non si trascura il contributo degli anti-uark Le uantità Q e Q sono state determinate dalle misure di sezione d urto neutrino nucleone tramite CC (vedi diapositiva ) Si possono determinare gli accoppiamenti Eisele F. Hign Energy Neutrino Interactions Reports on Progress on Physics 49, p. 282 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 596

12 Correnti neutre Il risultato precedente mostra che le correnti neutre hanno una componente predominante di tipo V A Hanno comunue una componente V+A non trascurabile Le misure di interazioni di neutrini tramite corrente neutra sono difficili Basse sezioni d urto Non si possono misurare le variabili cinematiche del leptone nello stato finale Occorre un calorimetro adronico ad alte prestazioni Gli errori sono grandi Sono risultati pre-lep È tuttavia importante sottolineare che ueste misure confermano l esistenza delle correnti neutre Danno un impulso decisivo alla diffusione della teoria di Glashow-Weinberg- Salam Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 597

13 Interazione neutrino elettrone Consideriamo le seguenti reazioni: Neutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k p e Z 0 e k' p' Antineutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k p e Z 0 e k' p' Per finire la reazione antineutrino elettronico su elettrone Può procedere sia attraverso la corrente neutra che la corrente carica k p ν e ν e k' k ν e W ν e k' Z 0 e e p' p e e p' Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 598

14 Interazione neutrino elettrone Il calcolo delle sezioni d'urto dà Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 599

15 Interazione neutrino elettrone Si tratta di risultati pre-lep Citati per interesse storico Citati per rendersi conto della precisione delle misure di LEP Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 600

16 Interazione neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 601

17 Le simmetrie del Modello Standard L elettrodinamica è localmente invariante rispetto al gruppo U(1) La corrente elettromagnetica è una corrente neutra e ha componenti chirali LH e RH presenti in ugual misura L interazione elettromagnetica ha range infinito Il mediatore della forza è senza massa (il fotone) L interazione debole ha correnti cariche e correnti neutre Richiede mediatori carichi e neutri; ne richiede tre La corrente carica ha solo la componente chirale LH La corrente neutra ha componenti chirali LH e RH presenti in misura differente L interazione debole ha un range molto breve I uanti devono avere massa Il gruppo proposto da Glashow, Weinberg e Salam tratta in modo differente le componenti chirali LH e RH dei fermioni Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 602

18 Isospin debole Il modello standard delle Interazioni Elettrodeboli è l applicazione della richiesta di invarianza locale di gauge alla teoria delle interazioni deboli Richiede il passaggio dal gruppo abeliano U(1) ad un gruppo più complesso Il gruppo non abeliano Il gruppo SU(2) L è associato ad un nuovo numero uantico L isospin debole La L indica che uesta classificazione si applica solo alla proiezione chirale left degli spinori Le interazioni di corrente carica dei leptoni sono descritte dai vertici e ν e ν e e W W + Introducendo la proiezione chirale le correnti sono riscritte Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 603

19 Isospin debole Vertici analoghi per i uark: transizioni da up a down e viceversa u d W + In analogia a uanto fatto con le correnti di Isospin con SU(2) si possono introdurre dei doppietti ( isospinori a due dimensioni ) Le proiezioni chirali Left dei fermioni sono pertanto raggruppati in multipletti (doppietti) di isospin debole T = ½ Le proiezioni chirali Right dei fermioni sono singoletti di isospin debole T = 0 e R, u R, d R T = 0 ν R non esiste L isospin debole è la carica debole Le proiezioni chirali Right sono "neutre" e uindi non interagiscono (con W ± ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 604

20 Isospin debole Vediamo come scrivere le correnti leptoniche e adroniche (uark) Utilizziamo le matrici di Pauli La corrente carica leptonica si può riscrivere come Come al solito le correnti J + e J sono state definite con le correnti J 1 e J 2 C è anche la corrente J 3 Corrisponde ai diagrammi ν e ν e e e W 3 W 3 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 605

21 Isospin debole Le correnti J 1, J 2, J 3 che abbiamo introdotto sono le correnti di isospin debole I 3 bosoni vettoriali W μ k mediano l interazione, come il fotone A μ nella QED In una teoria di gauge gli accoppiamenti delle correnti con i bosoni vettoriali sono fissati dall invarianza di gauge locale Per la QED l invarianza per la trasformazione e iα(x) di U(1) richiede l introduzione della derivata covariante Il nuovo termine fissa il vertice di interazione Il gruppo U(1) ha un parametro a cui corrisponde un bosone A μ Nel caso dell isospin debole gli accoppiamenti sono fissati dall invarianza per trasformazioni di SU(2) Il gruppo SU(2) ha 3 parametri a cui corrispondono 3 bosoni W k Purtroppo la corrente mediata da W 3 non corrisponde a fenomeni osservati Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 606

22 Isospin debole Contiene termini con la stessa struttura V A delle correnti cariche La distribuzione angolare delle interazioni di corrente neutra di neutrini con elettroni e uarks mostra che non sono correnti V A pure Le correnti previste da J 3 non sono osservate sperimentalmente Sperimentalmente si osserva che le correnti neutre dei fermioni carichi hanno sia una componente V A che una V+A Osserviamo che la corrente elettromagnetica ha sia componenti Left-Handed che Right-Handed Partendo da uesta osservazione si può tentare di usare un gruppo a 4 parametri e tentare di unificare Interazioni deboli cariche e neutre Interazioni elettromagnetiche, solo neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 607

23 Il modello standard Il gruppo di simmetria (a 4 parametri) del modello standard è Ai due gruppi sono associati i seguenti bosoni vettoriali Il gruppo U(1) Y è associato ad un ulteriore numero uantico L ipercarica debole La relazione fra isospin debole, ipercarica debole e carica è identica alla relazione di Gell-Mann e Nishijima I numeri uantici dei fermioni sono Discuteremo in seguito l'assegnazione dell'ipercarica debole ai fermioni Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 608

24 Il modello standard L Invarianza locale di Gauge fissa gli accoppiamenti Bosoni-Correnti La corrente di ipercarica per i leptoni è data da I parametri g 1 e g 2 sono le costanti di accoppiamento relative ai gruppi SU(2) e U(1) rispettivamente I bosoni vettoriali W e B hanno massa nulla (teoria rinormalizzabile) Per dotare i bosoni di massa Weinberg e Salam introdussero nella teoria il meccanismo della rottura spontanea della simmetria Introduzione di un doppietto scalare: il campo di Higgs I bosoni W 3 e B sono sostituiti dalle combinazioni lineari ( M A = 0, M Z ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 609

25 Correnti cariche I bosoni W 1 e W 2 sono sostituiti da W + e W ( massa M W ) Le correnti accoppiate ai bosoni W 1 e W 2 sono Utilizzando l isospin debole abbiamo definito le correnti Sostituendo J 1 e J 2 Otteniamo Queste sono le correnti cariche che abbiamo studiato Hanno la struttura V A Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 610

26 Corrente elettromagnetica: Isospin+Ipercarica Interpretiamo adesso le correnti neutre Gli accoppiamenti sono Sostituiamo la definizione dei Bosoni Neutri ottenuti dopo la rottura spontanea della simmetria Otteniamo Consideriamo dapprima le correnti accoppiate ad A μ. Sostituendo le J Sostituiamo i valori dell ipercarica Y el =Y νl = 1 e Y er = 2, otteniamo Sappiamo che il fotone non si accoppia al neutrino Bisogna eliminare i termini con i campi ν L Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 611

27 Corrente elettromagnetica: Isospin+Ipercarica Per eliminare i termini con i neutrini è sufficiente porre Sopravvivono i termini Perché uesta sia la corrente elettromagnetica gli accoppiamenti di e L e e R devono essere uguali Assumiamo Sostituendo Contiene componenti RH e LH Abbiamo ritrovato la Interazione Elettromagnetica Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 612

28 Corrente debole neutra Veniamo ai termini accoppiati a Ζ μ Sostituendo le correnti Otteniamo Sostituiamo i valori dell ipercarica: Y el =Y νl = 1 e Y er = 2 Sostituiamo g 2 cosθ W = g 1 sinθ W Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 613

29 Corrente debole neutra Semplifichiamo i termini del neutrino ( sin 2 θ W + cos 2 θ W = 1) Osserviamo che e L e e R hanno accoppiamenti diversi Inoltre il neutrino ν L ha solo accoppiamento LH La forma usualmente usata si ottiene sostituendo Per un generico fermione si può scrivere Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 614

30 La corrente debole neutra Infatti Inoltre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 615