Scattering inelastico con neutrini

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1 Fenomenologia del Modello Standard Prof. A. Andreazza Lezione 6 Scattering inelastico con neutrini

2 Deep Inelastic Scattering con neutrini I neutrini sono delle sonde eccezionali per studiare il nucleone: + + adroni A livello di partoni quindi l può interagire solo con quark d e anti-u l sinistrorso e interagisce con d sinistrorsi e anti-u destrorsi Diverse distribuzioni angolari per scattering L+L e L+R e le relazioni CP coniugate per l antineutrino. Permette di separare i sapori dei quark Permette di separare quark ed anti-quark Pone però notevoli difficoltà sperimentali: Bassa sezione d urto: σ G F σ e α / Q 4 richiede fasci intensi e rivelatori di grosse dimensioni. on si conosce il momento iniziale del neutrino necessita di riscostruire lo stato finale. Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

3 Correnti destrorse e sinistrorse Sappiamo che una corrente vettoriale separa le componenti L e R di uno spinore: ψγ µ ψ = ψ R γ µ ψ R +ψ L γ µ ψ L ψ R/L = 1 ( 1±γ 5)ψ I tensori che poi compaiono negli elementi di matrice delle correnti diventano (sommando sugli spin): J µ R = u( k!)γ µ 1 ( 1+γ 5 )u(k) L µ = k µ k! + k k! µ k k " J µ L = u( k!)γ µ 1 ( 1 γ 5 )u(k) L µ = k µ k! + k k! µ k k " Si noti che: C è una componente antisimmetrica ( ( ) g µ ) + iε αµβ k α! Le correnti L e R soddisfano separatamente il vincolo q µ L µ = q L µ = 0 q = k k" Come ci aspettiamo la somma dà il termine vettoriale che conosciamo. k β ( ( ) g µ ) iε αµβ k α! k β = + 3 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

4 Scattering L-L (R-R) Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell elemento di matrice è dato da: 1 1 Lµ L! µ = k µ k! + k k! µ k k " ( ( ) g µ ) p µ! #( )( k" p" ) + ( k p" )( k" p ) = $ k p ( )( " ) ( p + p p! µ ( p p ") g µ ) εαµβ k α k! β ε γµδ p γ! = 4 k p k p" 1 Se le masse sono trascurabili, risulta: 1 Lµ L! µ = s Chiaramente lo stesso vale per scattering R-R & p δ + δ α γ δ β δ δ α β ( δ δ γ )k α k! β p γ! + $ ( k p) ( k" p" ) k p" p δ ( )( k" p) & ' 4 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

5 Scattering L-R (R-L) Applicando la stessa decomposizione ai due fermioni che partecipano nell interazione, possiamo vedere che il contributo alle correnti dell elemento di matrice è dato da: 1 1 Lµ L! µ = k µ k! + k k! µ k k " ( ( ) g µ ) p µ! #( )( k" p" ) + ( k p" )( k" p ) = $ k p ( )(! ) ( p + p p! µ ( p p ") g µ ) + εαµβ k α k! β ε γµδ p γ! = 4 k p" k p 1 Se le masse sono trascurabili, risulta: 1 Lµ L! µ = s 4 Chiaramente lo stesso vale per scattering R-L & * ( 1+ cosθ ) p δ δ α γ δ β δ δ α β ( δ δ γ )k α k! β p γ! $ ( k p) ( k# p# ) k p# p δ ( )( k# p) & ' Angolo di scattering nel sistema del centro di massa 5 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

6 Scattering LL/RR vs. RL/LR Il diverso risultato ha una semplice interpretazione geometrica: I fermioni non possono modificare la loro chiralità Se i fermioni hanno la stessa chiralità: J z =0 Ogni angolo di scattering è permesso k k θ k p p k θ p p Se i fermioni hanno chiralità opposta: J z =±1 Lo scattering all indietro è soppresso: inverte la direzione di J k k θ k p p k θ p p 6 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

7 L elemento di matrice (calcoli in appendice) el calcolo dell elemento di matrice possiamo scrivere il tensore adronico come W µ " = W 1 g µ + qµ q $ '+ W 4π # q & Contraendo con il tensore del neutrino: e finalmente espresso in x ed y: ( ) ( ) " p µ qp $ q µ # q & ' " $ p qp # q = 4W 1 (k k!)+ W (kp)( k! p) (k k!)m q ' i W 3 & m ε µαβ p α q β ( p µ qp ) uovo termine antisimmetrico L µ W µ $ = $ k µ k! + k k! µ ( k k! ) g & µ ' 4πm W ( g µ qµ q + * -+ W ( + (. q µ 1 ) q, m * ) q - p qp. *,) q # + ( iε µγδ k γ k" δ ) i W 3 m ε & µαβ p α q β ( $ ' ( ) + W 3 ((kp)( k! q) ( k! p)(kq) ) ( ) q + & / -, / ' L µ W µ 4π = sxyw 1 + W s " $ # (1 y) xy m s '+ W " 3 & m s xy 1 y $ ' # & 7 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

8 Sezione d urto La sezione d urto differenziale la possiamo ricavare partendo da quella elettromagnetica: dσ ep dxdy = πm y α Ed effettuando la sostituzione e q G F Che diventa per il neutrino: dσ p dxdy = π 16π m y 4G L µ W F µ = G F 4π 4π y Lµ W µ 4π = G Fs ( " π xy W y xy m $ ' sy " W + $ y y ' sy + * W 3 - ) # s & # &, Utilizzando le funzioni adimensionali: q 4 L µ W µ 4π s = E F 1 = W 1, F = W, F 3 = W D ora in poi trascureremo il = E E " = Ey 3 termine di massa d σ p dxdy = G Fs ( " π xy F y xy m " + * $ 'F + $ y y 'F 3 - ) # s & # &, ormalmente avremmo 4G F /, ma la definizione della corrente adronica nelle funzioni di struttura segue la normalizzazione di Fermi (1-γ 5 ) invece della nostra (1-γ 5 )/ 8 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

9 Sezione d urto Per lo scattering neutrino-nucleone: d σ dxdy = G Fs ( " + π xy F 1 + ( 1 y)f + $ y y * 'xf 3 - ) # &, Per lo scattering antineutrino-nucleone d σ dxdy = G Fs ( " + π xy F 1 + ( 1 y)f $ y y * 'xf 3 - ) # &, 9 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

10 Interpretazione partonica La sezione d urto +q (L) : dσ q dy = M 16πŝ = 1 16πŝ Il contributo alla sezione d urto differenziale è quindi dσ q E contribuisce a F 1 : F : F 3 : = G F π ŝ s dxdy = G F π xf q(x)! 4G # F " $ & 8(kp)( k ' p ') σ ( + f T3 = 1/ + f T3 =+1/ ) = G F π ŝ f q (x) xf q (x) f q (x) d σ dxdy = G Fs ( " + π xy F 1 + ( 1 y)f + $ y y * 'xf 3 - ) # &, La sezione d urto +anti-q (R) : dσ q dy Il contributo alla sezione d urto differenziale è quindi E constribuisce a F 1 : F : F 3 : = M 16πŝ = 1! 4G # F 16πŝ " = G F π ŝ ( 1 y ) $ & 8(k p ')( k' p) σ ( + f T3 = 1/ + f T3 =+1/ ) = G F 3π ŝ dσ q s dxdy = G F π x( 1 y ) f q (x) f q (x) xf q (x) f q (x) e analogamente per la sezione d urto di antineutrini 10 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

11 Riepilogo funzioni di struttura Elettromagnetiche: Protone F ep = 4 9 x [ u v + u s + u s ] eutrone: x [ d v + d s + d s ] x [ s s + s s ] F en = 1 9 x [ u v + u s + u s ] x [ d v + d s + d s ] x [ s s + s s ] Bersaglio isoscalare F e = 5 18 x[ q + q ] x [ s s + s s ] In prima approssimazione: u s = u s = d s = d s = s s = s s = S Correnti cariche deboli: Protone F p = x V ud [ d v + d s + u s ] + x V us [ s s + u s ] F p 3 = V ud [ d v + d s u s ] + V us [ s s u s ] F p = x V ud [ u v + u s + d s ] + x V us [ u v + u s + s s ] F p 3 = V ud [ u v + u s d s ] + V us [ u v + u s s s ] eutrone: F n = x V ud [ u v + u s + d s ] + x V us [ s s + d s ] F n 3 = V ud u v + u s d s Bersaglio isoscalare [ ] + V us [ s s d s ] F n = x V ud [ d v + d s + u s ] + x V us [ d v + d s + s s ] F n 3 = V ud [ d v + d s u s ] + V us [ d v + d s s s ] F = x V ud [ q + q ] + x V us [ s s + q ] F 3 = V ud [ q q ] + V us [ s s q ] F = x V ud [ q + q ] + x V us [ q + s s ] F 3 = V ud [ q q ] + V us [ q s s ] Dove si è posto q = u v + u s + d v + d s, q = u s + d s 11 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

12 Misura sezione d urto Wide band neutrino beam del CER Phys. Lett. B46, 74 (1973) Articolo 8.4 del testo 1 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

13 Rivelatori per neutrini: GARGAMELLE Camera a bolle a liquidi pesanti: Freon, Propano (liquidi a temperatura ambiente) Dimensioni: lunghezza 4.9 m, diametro 1.9 m Volume fiduciale 3 m 3 pari a 5 ton di Freon Immersa in un campo magnetico di T ( 0 kg ) In funzione dal 1971 a ~ 1976 sul fascio del PS 13 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

14 Camera a bolle Rivelatore visualizzante Liquido vicino al punto di ebollizione. Il passaggio di particelle cariche funge da centro di ebollizione. Simile alla camera a nebbia ma con: Maggiore densità eventi con bassa sezione d urto assorbimento totale Migliore risoluzione 14 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

15 Interazione di neutrino 15 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

16 Sezione d urto R 1 = σ σ σ σ 16 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

17 Anti-neutrino vs. neutrino Integrando le sezioni d urto differenziali: dσ q s dxdy = G F π xf q(x) dσ q s dxdy = G F π Otteniamo: σ p = G F s π σ n = G F s π x( 1 y ) f q (x) " 1 $ dx xd(x) + 1 # 0 3 " 1 $ dx xu(x) + 1 # 0 3 dx xu(x) ' & E per un bersaglio isoscalare σ = G F s" $ π # dxxd (x)' & Il contenuto in d del n è uguale al contenuto in u del p 1 dxx[ u(x) + d(x) ] Q 1 0 Analogamente per un antineutrino Da cui si ricava: dxx[ u(x) + d (x)] Q σ = G F s" $ dxx[ u(x) + d(x) ] π 3 + dxx u(x) + d (x) # 0 0 = G F s! 1 # π " 3 Q + Q $ & La misura dà ' & R 1 = σ σ Q Q = 3R R (Q / Q) = 3 + (Q / Q) R 1 = 0.38 ± 0.0 Q Q [ ] Rapporto tra momento di quark e antiquark = 0.05 ± 0.0 ' & 17 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

18 Determinazione di V cd V cd viene determinato da deep inelastic scattering di neutrini: V cd = 0.30 ± funzioni di struttura V cd BR(c µx) per il quark d # σ µ u(x)+ d(x) & dxx V cd + V cs s(x) $ ' ( # σ µ u(x)+ d (x) & dxx V cd + V cs s (x)( $ ' 18 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

19 Calorimetri traccianti Moderni esperimenti utilizzano rivelatori a lettura elettronica, ma mantengono i requisiti già visti: Grande massa ecessità di misurare l energia del sistema adronico (composto da fotoni e pioni carichi) Sciami di γ ed e: ~X 0 Sciami di adroni: ~λ I Materiali con X 0 ~ λ I X 0 λ I Identificazione dei muoni Sistema tracciante dopo l assorbimento del sistema adronico. 19 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

20 Esempio: CHARM II Piani alternati: Vetro (0.5 X 0, 0.1 λ I ) Tubi a streamer Spettrometro: Ferro magnetizzato Campo toroidale 0 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

21 Esempio: CHARM II vista x-z µ + µ + c + X c µ + + X Vista y-z 1 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

22 Compatibilità di F Dal confronto tra: F e = 5 x( u(x)+ d(x)+ u(x)+ d (x)) 18 F = x( u(x)+ d(x)+ u(x)+ d (x)) Otteniamo che: F e = 5 18 F Compatibilità a livello di integrale già osservata a Gargamelle. µ Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

23 Appendice CALCOLO TESORE ADROICO Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

24 Calcolo del tensore adronico Tenendo conto anche delle componenti antisimmetriche, la forma più generale è: W µ 4π = W 1 g µ + W pµ p i W 3 ε µαβ p α q β + W 4 qµ q + W 5 (pµ q + p q µ )+ i W 6 (pµ q p q µ ) Avendo W una componente antisimmetrica, bisogna testare entrambe le contrazioni: Si noti che il temine in W 3, si annulla sicuramente. " q µ W µ = W 1 + W 4 m q + W 5 ( qp) + i W " 6 $ ( qp) 'q + W $ # & # " q W µ = W 1 + W 4 m q + W 5 ( qp) i W " 6 $ ( qp) 'q µ + W $ # & # Da cui ricaviamo immediatamente: W 6 = 0 W 5 = W qp q W 1 +W 4 q W ( qp) m q = 0 W 4 = W 1 q +W ( qp) + W 5 m q i W 6 q ( qp) + W 5 m q + i W 6 qp ( ) q 4 q ' p = 0 & ' p µ = 0 & 4 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

25 L elemento di matrice E sostituendo: W µ " = W 1 g µ + qµ q $ '+ W " qp p µ p + q µ q 4π # q & m $ # q 4 W µ " = W 1 g µ + qµ q $ '+ W " 4π # q $ & # ( p µ qp ) Contraendo con il tensore del neutrino: ( ) q µ q & ' " $ p qp # q = 4W 1 (k k!)+ W (kp)( k! p) (k k!)m ( qp ) p µ q + p q µ q ( ) ( ) q ' i W 3 & m ε µαβ p α q β ( p µ qp ) ' i W 3 & m ε µαβ p α q β L µ W µ $ = $ k µ k! + k k! µ ( k k! ) g & µ ' 4πm W ( g µ qµ q + * -+ W ( + (. q µ 1 ) q, m * ) q - p qp. *,) q # + ( iε µγδ k γ k" δ ) i W 3 m ε & µαβ p α q β ( $ ' ( ) + W 3 ((kp)( k! q) ( k! p)(kq) ) L µ W µ = 4W 1 (k k!)+ W (kp)( k! p) (k k!)m 4π ( ) + W 3 ( ) m (k k!) (kp)+ ( k! p) ( ) q + & / -, / ' 5 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15

26 L elemento di matrice L µ W µ = 4W 1 (k k!)+ W (kp)( k! p) (k k!)m 4π E sostituendo: ( ) + W 3 ( ) m (k k!) (kp)+ ( k! p) L µ W µ 4π = sxyw 1 + W L µ W µ 4π = sxyw 1 + W s s ( (1 y) sxy ) + W 3 " $ # (1 y) xy m s sxy( s + s(1 y) ) '+ W " 3 & m s xy 1 y $ ' # & 6 Lezione 6- A. Andreazza - a.a. 014/15