Scoperta sperimentale dei mesoni J/ψ e Υ in interazioni adroniche. Confronto tra le tecniche sperimentali utilizzate.

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1 Scoperta sperimentale dei mesoni J/ψ e Υ in interazioni adroniche. Confronto tra le tecniche sperimentali utilizzate. Il Mesone J/ψ La J/ψ fu scoperta nel 1974 in modo simultaneo in due esperimenti di differente concezione: BNL (Brookhaven National Laboratory): collisioni di protoni da 30 GeV su targhetta fissa di Be. p + Be J/ψ + x con J/ψ e + e SLAC (Stanford Linear Accelerator Center): annichilazione e + e. e + e J/ψ adroni, o e + e, o µ + µ Questa risonanza è l unica ad avere il nome composto da due lettere perchè la comunità scientifica non ritenne giusto dare più importanza ad uno dei due esperimenti: a BNL questa particella fu battezzata J, mentre a SLAC ψ. La J/ψ è una risonanza molto stretta (93 kev) di massa 3097 MeV, non interpretabile sulla base dei quark allora conosciuti e venne spiegata introducendo un nuovo quark pesante: il quark c o charm. La J/ψ è lo stato cc (con spin parità 1 ) di più bassa energia sotto soglia di produzione di coppie di mesoni charmati (DD). In entrambi gli esperimenti la larghezza osservata della risonanza è dominata dalla risoluzione in massa degli apparati (la vera larghezza è calcolata a partire dalla Breit-Wigner). Experimental Observation of a Heavy Particle J, BNL, Phys. Rev. Lett. 33,1404,1974 Il fascio di protoni da 30 GeV proveniente dal sincrotrone di BNL viene estratto e guidato verso una targhetta costituita da nove pezzi di 70-mil di Berillio ciascuno. Siccome un mil è, per definizione, un millesimo di pollice la targhetta è spessa cm = 1.6 cm; in termini di lughezza di radiazione x = 4.5%X 0 (X 0Be = cm). L apparato è concepito in maniera tale da escludere le coppie prodotte accidentalmente in quanto si scartano tutte quelle che non provengono dal medesimo vertice. Ci sono due linee di rivelazione (bracci) composte da magneti di analisi, contatori Cerenkov che servono per rigettare adroni e coppie e + e prodotte da fotoni, MWPC (MultiWire Proportional Chambers) che permettono di ricostruire le traiettorie e di rigettare eventi multitraccia, e calorimetri utili per una discriminazione tra adroni ed elettroni. I due bracci dell apparato sperimentale sono entrambi posti a θ = 14.6 rispetto alla direzione del fascio, inoltre i magneti piegano la traiettoria delle particelle sul piano verticale così da disaccoppiare l angolo θ all impulso p; inoltre quest ultimo accorgimento permette di ridurre il fondo nel piano del fascio. L accettanza dello spettrometro è θ = ±1, φ = ±2, m = 2 GeV (è evidente che solo una piccola parte di coppie e + e viene registrata). L apparato permette di esplorare una regione di massa per la coppia e + e tra 1 e 5 GeV. Le coppie e + e accidentali, che 1

2 fanno parte del fondo, sono scartate a partire dalla misura del ritardo tra i tempi di volo tra l e + in un braccio e l e nell altro. La ricostruzione dello spettro di massa mostra l esistenza della risonanza J dal momento che appare un picco centrato attorno a m = 3.1 GeV, la cui larghezza è dovuta essenzialmente alla risoluzione dell apparato (20 M ev ). Di seguito è mostrato un breve calcolo cinematico per la misura della massa invariante del sistema e + e, cioè della massa di J: P J = (E J,p) P e + = (E +,k + ) P e = (E,k ) M 2 J = P 2 J = E2 J p 2 = (E + +E ) 2 (k + +k ) 2 = E 2 + k + 2 +E 2 k 2 +2E + E 2 k + k cos 2θ = = 2m 2 e + 2E +E 2 k + k cos 2θ Nel limite di alte energie si trascura la massa dell e + e del e e si ha E ± = k ± e E + = E, pertanto: M 2 J = 2 k 2 (1 cos2θ) (1) Per verificare l effettiva presenza di una nuova particella si effettuarono alcuni test: 1. abbassando la corrente nel magnete del 10%, il picco rimane fisso a 3.1 GeV ; 2. raddoppiando lo spessore della targhetta, i conteggi aumentano di un fattore 2 e non 4; questa è una prova del fatto che si stiano conteggiando eventi veri (J/ψ e + e ) perchè raddoppiando la dimensione della targhetta il numero di coppie e + e prodotte dal decadimento delle J/ψ raddoppiano. Al contrario, se si trattasse di eventi spuri i conteggi aumenterebbero quadraticamente, perchè la presenza di un e in uno dei due bracci non corrisponde in maniera univoca ad un e + nell altro braccio. 3. modificando le impostazioni sui voltaggi dei calorimetri e dei contatori non si osserva alcun effetto sulla J; 4. per essere sicuri che il picco non sia dovuto allo scattering con il bordo dei magneti si fecero dei tagli più restrittivi per ridurre l accettanza effettiva: anche in questo caso non ci sono effetti visibili sui conteggi del picco; 2

3 5. per verificare il corretto funzionamento dei rivelatori si presero dati anche escludendone alcuni: nessun effetto sui conteggi del picco; 6. si eseguirono prese dati anche con diverse intensità di fascio: nessun effetto sui conteggi del picco; 7. per evitare errori sistematici, si eseguì la metà delle prese dati invertendo la polarità dei due spettrometri; Il Mesone Υ La scoperta della J/ψ del 1974 fu seguita nel 1977 (Fermilab) dall osservazione di una risonanza con un ampiezza confrontabile con la risoluzione sperimentale nella regione di massa tra 9.5 e 10.5 GeV. Questa risonanza fu battezzata Υ: si tratta dello stato 1 S 3 del bottomomio (Υ = bb). La reazione studiata al Fermilab è la seguente: p + Cu,Pt Υ + x con Υ µ + + µ Come nel caso del charmonio la Υ (assieme ai suoi stati eccitati) venne studiata in esperimenti e + e che hanno permesso una migliore risoluzione sulla larghezza del picco di risonanza. Ad oggi la Υ ha una massa di 9.46 GeV ed è larga 54 kev. Observation of a Dimuon Resonance at 9.5 GeV in 400 GeV Proton-Nucleus Collisions, Fermilab, Phys. Rev. Lett. 39,252,1977 Il fascio di protoni da 400 GeV proveniente dall acceleratore bombarda una tarhetta sottile (pari a circa il 30% di una lunghezza di radiazione) di Rame o Platino. L apparato si divide in due bracci ciascuno dei quali costituisce uno spettrometro con una risoluzione di massa m/m 2%. Due pezzi di Berillio lunghi circa 7.3 m (corrispondenti a 18 lunghezze d interazione; λ Be = 75.2 g/cm 2 ) posti subito dopo la targhetta sono utilizzati come filtro adronico, coprendo un angolo orizzontale tra 50 e 95 mrad ( c.m.) e un angolo di ±10 mrad verticale. Il Be è racchiuso da strati di Ferro e Tungsteno che minimizzano la dispersione di particelle verso l esterno. Inoltre i primi 30 cm di Be possono essere sostituiti in un secondo momento da 30 cm di Cu con il vantaggio di ottenere un maggior numero di eventi m µ + µ 5 GeV a scapito di un piccolo peggioramento della risoluzione in massa. 3

4 I dipoli dello spettrometro curvano i muoni sul piano verticale in modo da disaccoppiare l angolo di produzione all impulso. Ciascuno dei due bracci dello spettrometro è costituito da undici PWC (Proportional Wire Chamber), sette scintillatori, una camera a drift e un contatore a soglia Cerenkov. Circa a metà di ciascun braccio è posto un secondo dipolo interamente in Ferro lungo 1.8 m utilizzato per rifocalizzare parzialmente i muoni nella direzione verticale e per rimisurare il momento. I contatori Cerenkov aiutano a prevenire eventuali coincidenze dovute a muoni di basso impulso. Ogni braccio permette di misurare sia µ + sia µ. É stata effettuata una prima presa dati per correnti basse dei magneti di analisi; in questo modo si sono prodotte coppie di massa corrispondente a quella della J/ψ e a quella della ψ. Questo set di dati ha permesso di effettuare una serie di test: risoluzione, caratterizzazione della risposta dei rivelatori, ecc. La presa dati ad una massa invariante superiore ai 5 GeV è stata effettuata ad un rate di 20 eventi/h utilizzando protoni incidenti per ciclo di accelerazione. L intensità del fascio di protoni è limitata dalla massima intensità sopportabile nei rivelatori: ad ogni livello di rivelazione il rate non deve superare 10 7 /sec. I dati mostrano un picco statisticamente significativo ad una massa µ + µ di 9.5 GeV. La larghezza misurata del picco ( 1.2 GeV ) è maggiore della risoluzione dell apparato ( 0.5 GeV ): questo ha portato a pensare che all interno del picco fossero presenti due risonanze (ΥeΥ ). Infine sono stati effettuati diversi test per la verifica della validità delle conclusioni. Gli esperimenti ai collider e + e hanno confermato le due risonanze Υ (massa 9.46 GeV, larghezza 54 kev ) e Υ (massa GeV, larghezza kev ). Canali µ + µ o e + e : Vantaggi e Svantaggi I Branching ratio dei decadimenti della J/ψ e della Υ nei due canali µ + µ o e + e identici. I motivi che spingono a scegliere l uno piuttosto che l altro sono sperimentali. La rivelazione dei muoni è, dal punto di vista sperimentale, più semplice di quella degli elettroni: i muoni essendo molto poco interagenti superano, perdendo energia solo per ionizzazione, molte lunghezze d interazione (λ c ) di un materiale. Pertanto possono essere rivelati dopo un blocco di materiale che elimina gli adroni. Questa soluzione sperimentale non può essere adottata nel caso del canale e + e in quanto gli elettroni in qualsiasi materiale producono uno sciame elettromagnetico il cui sviluppo è governato da X 0 (lunghezza di radiazione del materiale. X 0 << λ c ). Per questo motivo la misura degli elettroni è sperimentalmente più complicata. Infatti si deve essere in grado di distinguere con ottima efficienza gli elettroni dai fondi adronici, ad esempio dai π o dai k. Tuttavia la presenza del filtro adronico nel caso dello studio dei decadimenti sul canale µ + µ introduce l effetto di multiple scattering sui muoni che influisce negativamente sulla precisione della misura della massa. La risoluzione sulla misura della massa della J/ψ raggiunta dall apparato sperimentale di BNL (1974) è di 20 MeV : l errore percentuale sulla misura è m/m 0.6%. E se invece avessero studiato il decadimento della J/ψ sul canale µ + µ? Alla risoluzione dell apparato contribuisce il termine dovuto al multiple scattering: δθ space = 13.6 MeV 2 βcp x X0 dove x è lo spessore del materiale e X 0 è la cosiddetta radiation length. Dalla (1) si ottiene l impulso dei muoni selezionato dai magneti dello spettrometro corrispondente a 3.1 GeV (massa della J/ψ): k 6 GeV Quest ultimo si può ricavare anche utilizzando le trasformazioni di Lorentz (dal CMS al laboratorio, vedi appendice). Ponendo βc 1, dalla (2), per uno spessore pari a 4 (2)

5 9X 0 (X 0Be = cm) si ottiene δθ 0.01rad 0.6, cioè δθ/θ 4% (θ = 14.6 ). L incertezza sull angolo θ di scattering si propaga sulla misura della massa (trascurando l errore sull impulso: δm/m = δp/p): δm M = 2 k 2 sin 2θ M 2 δθ = cot θδθ (3) ottenendo δm/m 3.8%. É evidente come l effetto del multiple scattering a questa scala di impulsi contribuisca a peggiorare sensibilmente la risoluzione in massa dell apparato. Tuttavia questo contributo si riduce quando l impulso dei muoni aumenta (vedi eq.(2)): a Fermilab ad un angolo di scattering di 4 l impulso dei muoni corrispondente alla massa della Υ è k 66 GeV. Il contributo di scattering multiplo alla risoluzione in massa nello strato di Berillio spesso 7.3 m che corrispondono a circa 21 lunghezze di radiazione (X 0 ) è δm/m 2%. Questo dato è in accordo con il valore dato per la risoluzione in massa dell apparato. Se invece si sostituiscono i primi 30 cm di Berillio con il Rame (X 0Cu = 1.43 cm; ρ Be = 8.96 g/cm 3 ; λ Cu = g/cm 2 ) la risoluzione in massa peggiora lievemente: δm/m 3% (δθ tot = δθcu 2 + δθ2 Be ). Il contributo di multiple scattering alla risoluzione in massa della misura della J/ψ a Fermilab è approssimativamente m/m 5.7% ( k 22GeV ). Da quest ultima stima risulta evidente quanto sia più precisa la misura della J/ψ attraverso il canale di decadimento elettronico rispetto a quello muonico (BNL: m/m 0.6%) Appendice Come primo esercizio è interessante vedere, in prima approssimazione, come si può fare per stimare l angolo θ tra un braccio e la direzione del fascio adatto a ciascuno dei due esperimenti. Supponiamo che sia la J/ψ, sia la Υ vengano prodotte ferme rispetto al sistema di riferimento del centro di massa del facio di protoni e del bersaglio. Inoltre supponiamo che entrambe le risonanze decadano quasi istantaneamente. Per semplicità la direzione dei prodotti di decadimento (rispettivamente e + e, µ + µ ) sia perpendicolare rispetto alla direzione del moto del CMS (massimo spazio fasi per un decadimento isotropo). Consideriamo la trasformazione di Lorentz che fa passare dal sistema del CMS a quello del laboratorio: ( ) ( ) ( ) E γ γβ E = (4) γβ γ p dove β = p 1 E 1 +M è la velocità del CMS rispetto al sistema di riferimento del laboratorio (p 1 e E 1 rispettivamente impulso ed energia del fascio: in prima approssimazione p 1 = E 1 ) e γ = (1 β 2 ) 1 2. Stimiamo θ nei due casi: BNL: p 1 = 30 GeV ; β = 0.968; γ = Dalla trasformazione di Lorentz possiamo ricavare l impulso lungo la direzione del moto del CMS degli elettroni prdotti dal decadimento: p = γβe + γp = γβe = 5.96 GeV. Evidentemente E = M J /2 rappresenta l energia posseduta da un elettrone di decadimento. Inoltre se si trascura la massa dell elettrone si può scrivere E = p di un elettrone. L angolo formato dall impulso totale di un elettrone e dalla direzione del moto del CMS non è altro che: θ = arctan(p /p ) = Fermilab: si procede in modo perfettamente analogo a quanto fatto appena sopra e si ottiene: θ = 4 = 70 mrad. p 5

6 Proviamo ora a stimare la selettività del trigger. Nel caso dell esperimento del Fermilab è quotato un rate di acquisizione di coppie di µ di s 1. Si ricava che l esperimento deve essere selettivo al livello di s 1 / Questo potere selettivo, molto elevato, dà un idea della difficoltà sperimentale. Un altro interessante approfondimento riguarda la stima del rate d interazione: Ṅ = σφn b (5) dove σ è la sezione d urto, φ il flusso di particelle del fascio per unità di tempo e N b il numero di bersagli per unità di superficie. Per un flusso φ 10 8 p/sec: BNL: p = 30 GeV ; σ = 32 mb = cm 2 ; la terghetta di Be è spessa x = 1.6 cm = 0.045X 0. X 0Be = cm e ρ Be = 1.85 g/cm 3. Il numero di bersagli (protoni) per unità di superficie non è altro che: In definitiva si ottiene N s 1. N b = N nucleoni ρ A N Ax (6) Fermilab: anche in questo caso si procede analogamente a quanto fatto appena sopra e si ottiene: targhetta di Cu (X 0Cu = 1.43 cm; ρ Be = 8.96 g/cm 3 ; λ Cu = g/cm 2 ), x = 4.5 cm = 30% della lunghezza di radiazione: N s 1. targhetta di Pt (X 0Pt = cm; ρ Pt = g/cm 3 ; λ Pt = 190 g/cm 2 ), x = 2.66 cm = 30% della lunghezza di radiazione: Ṅ s 1. 6