Introduzione agli acceleratori Parte III: Emissione di sincrotrone

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1 Introduzione agli acceleratori Parte III: Emissione di sincrotrone Gabriele Chiodini Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Lecce Corso di Laurea Magistrale in Fisica dell Università del Salento Anno accademico II Semestre (49 ore, 7 CFU) 1

2 Shrinking adiabatico dell emittanza del fascio Il teorema di Liouville ad energie relativistiche deve essere generalizzato tenendo conto delle nuove variabili dinamiche ε y,0 β y y spazio fasi classico = xv ε = cos tan te spazio fasi relativistico = xp εp = cos tan te x ε x,0 β x Accelerazione relativistica p ε 1 p 1 = ε 0 p 0 ε 1 = ε 0 0 ε 1β 1 p 1 = ε 0β 0 Ad energie relativistiche le dimensioni del fascio si riducono con Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 2 /9 ε y,1 β y p 0 p 1 y ε x,1 β x l accelerazione come la radice quadrata del momento NB: Per gli elettroni il teorema di Liouville non vale perche emettono molta energia sotto forma di raggi X quando seguono orbite curve (luce di sincrotrone) e quindi la loro emittanza si riduce. x

3 Acceleratore di protoni ed elettroni Gli elettroni sono prodotti dalle sorgenti a velocità già prossime alla luce mentre i protoni no Gli elettroni essendo più leggeri dei protoni emettono una notevole quantità di fotoni quando accelerati in modo particolare lungo un curva (emissione di sincrotrone). La dinamica longitudinale e trasversa degli elettroni è accoppiata a seguito dell emissione di sincrotrone e l emittanza longitudinale e trasversa è data dall equilibrio tra accelerazione ed emissione di sincrotorone. Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 3 /9

4 Potenza irraggiata La potenza istantanea emessa per radiazione da parte di una particella carica è un invariante relativistico (uguale per ogni osservatore inerziale) ed è proporzionale al quadrivettore di accelerazione a u Formula di Larmor generalizzata P = e2 6 0 c 3 aµ a µ P e m 0 c 3 ( p p 2? ) Se la forza agisce ortogonalmente alla velocità la potenza subisce un aumento pari a γ 2 (effetto relativistico) Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 4 /9

5 Forma radiazione irraggiata Formula nonrelativistica del dipolo di Hertz Superfice di equale intensità (cioe uguale flusso di fotoni) è torica in un sistema di riferimento in cui la carica accelerante ha piccole velocità In un sistema di riferimento che si muove a velocità -v=-βc è possibile applicare la formula del boost di Lorentz e gran parte dei fotoni sono emessi in avanti in un fascetto di apertura 1/γ cos > tan boost = 1 sin cos + Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 5 /9

6 Perdita di energia in un LINAC Nei LINAC il moto è parallelo al campo accelerante e la perdita di energia si puo esprimere in termini del gradiente del campo accelerante trasformando la derivata temporale in spaziale con la velocità della particella e risulta trascurabile anche per elettroni Frazione di energia persa data dal rapporto tra potenza irradiata Prad e potenza accelerante Pacc Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 6 /9

7 Perdita di energia in un collisore Nei collisori il moto della particelle e circolare e la perdita di energia per irraggiamento è continua e proporzionale a γ 4 cioè a 1/m 4 ilalla quarta potenza dell inverso della massa. E enorme per elettroni e positroni con E > 10 GeV. p? = m Perdita di energia lungo una traiettoria circolare di raggio R Z C v? = m v2? R W turn = e2 v 3? /c3 3 0 R ds P = 2 R v? v? 4 e2 3 0 R p? 2 P = 2 R e 2 2 v? 6 0 mc = E4 (mc 2 ) 4 Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 7 /9

8 Acceleratori circolari di e + -e - Un esempio è LEP (Large Electron Positron collider e + -e - ) al CERN. Era un acceleratore circolare costruito nell attuale tunnel di LHC (Large Hadron collider p-p) con un raggio di curvatura di 3026 m. Nel 1989, sono state installate 128 cavità RF classiche in 2 regioni della macchina per raggiungere 45 GeV: perdita di energia per giro di 126 MeV. Nel 1999, l'energia è stata aumentata a 102 GeV per fascio. Perdita di energia per giro 3.1 GeV. Tutte le nuove cavità RF installate erano superconduttive con un gradiente di campo accelerata di 6 MV/m. I futuri collider e + -e - saranno basati su acceleratori lineari perche le perdite per emissione di sincrotrone sarebbero enormi e costose. Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 8 /9

9 Acceleratore lineare di e + -e - Un esempio di acceleratore lineare era SLC (Stanford Linear Collider). Un LINAC su larga scala che accelerava e + ed e - per 3 km e poi li piegava all interno di un arco circolare per poi scontrarli nel rivelatore SLD (no accumulo). Successivamente utilizzata per accelerare e - a 9 GeV (linea blu) e e - positroni a 3.1 GeV (linea rossa) questa volta per accumularli in due anelli indipendenti ed asimmetrici (PEP II). "Asimmetrico" si traduce in un centro di massa che si muove nel laboratorio e fornisce un boost ai vertici di decadimento dei mesoni B, che altrimenti non si sposterebbe dal punto di collisione e non si potrebbero separare dal vertice di collisione e misurare l oscillazione della vita media. Metodi Sperimentali di Fisica Nucleare e Subnucleare 9 /9