Energia-quantita' di moto

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1 Energia-quantita' di moto quadri-vettore quantita' di moto E/c p=mu=m γ(c, v x, v y, v z ) cp = E = m c2 = Energia cinetica + Energia a riposo px Invariante: (P0)2 - P 2 = (m c)2 E R =m c 2 xxx

2 Energia e Massa 1 Kg di materia convertito in energia produce E=m c MWh (energia consumata in Italia in un anno (2005)) puo' sollevare 9 Km cubi di 1 Km 4 barili di petrolio = consumo energia mondiale annuo Il Sole brucia di tonnellate di idrogeno al secondo Nelle reazioni nucleari una piccola parte di massa (0,1%) viene convertita in energia La massa e' energia confinata in una regione di spazio xxx

3 Decadimento 14C Un nucleo di 14C, inizialmente a riposo, emette una particella beta (un elettrone) con un'energia cinetica di 156 kev (1 ev = 1,602 x J). Sapendo che la massa del nucleo di 14C e' 2,3247 x kg e che l'energia a riposo dell'elettrone e' 511 kev, calcola: La velocita' della particella beta La quantita' di moto della particella beta La quantita' di moto del nucleo dopo l'emissione della particella beta La velocita' del nucleo dopo l'emissione della particella beta xxx

4 Carica accelerata in campo elettrico uniforme Un elettrone (e = 1,602 x C, m = 511 kev/c2) inizialmente fermo e' posto in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare: Velocita' Distanza percorsa Energia cinetica acquistata Il lavoro svolto dal campo elettrico dopo un tempo t = 10-8 s, in meccanica classica e meccanica relativistica xxx

5 e+p H+ Un protone ed un elettrone inizialmente fermi e ad una distanza d = 10 m, sono posti in un campo elettrico uniforme e costante di intensita' E = 1 MV/m. Determinare: dopo quanto tempo ed in quale posizione le due particelle si incontrano. Il risultato della collisione e' la formazione di un atomo di idrogeno accompagnato dall'emissione di un fotone. Determinare: energia e velocita' di tali prodotti. Sono dati: mp= 938 MeV, me= 511 KeV, mh= mp + me- 16 ev xxx

6 Paradosso dei gemelli 2 gemelli; uno parte per un viaggio con un'astronave molto veloce Quando torna, uno dei due e' invecchiato piu' dell'altro? Quale? xxx

7 Paradosso dei gemelli In un universo parallelo la velocita' della luce nel vuoto vale c = 100 Km/h. In un pianeta che puo' essere considerato un SDRI, le gemelle Alice e Beatrice partono insieme da Firenze per andare a Livorno percorrendo una distanza d = 100 Km. Alice viaggia in moto ad una velocita' v1 = 90 Km/h; Beatrice viaggia in bicicletta ad una velocita' v2 = 30 Km/h. Trascurando accelerazioni e decelerazioni iniziali e finali, determinare quanto tempo proprio e' trascorso per ciascuna sorella dalla partenza al loro incontro a destinazione. Descrivere il processo nel SRD di Beatrice xxx

8 Velocita' limite e causalita' Un ricercatore sostiene che e' possibile inviare un messaggio dalla Terra alla Luna ( x = Km) con un tempo di propagazione t = 1 sec misurato nel SRD terrestre (S). Mostrare che se tale segnale collega due eventi A (partenza) e B (arrivo), allora ci sono SRDI (S' ) nei quali B avviene prima di A. S S' B A A xxx B

9 IL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA La gravita' ha qualcosa di speciale: LOCALMENTE: Tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione (massa inerziale = massa gravitazionale) Un osservatore in caduta libera fa le stesse esperienze di un osservatore inerziale

10 IL PRINCIPIO DI RELATIVITA' GENERALE TUTTE LE LEGGI della FISICA sono LE STESSE per TUTTI gli osservatori Come si spiega la gravita'? inerziali

11 Geometrizzazione della gravita' Lo spazio-tempo localmente (per piccole distanze spaziali e temporali) e' quello della relativita' speciale; Il moto libero dei corpi e' localmente rettilineo, cioe' e' quello con massimo tempo proprio tra due eventi A e B vicini Globalmente (cioe' per grandi distanze spaziali e temporali) i corpi in moto libero tendono ad avvicinarsi o a curvare - non per una forza di gravita - ma perche' lo spaziotempo e' curvo

12 Deformazione dello spazio-tempo Lo spazio-tempo e' un'unica entita' La massa (e l'energia) deformano lo spazio-tempo

13 Deformazione dello spazio-tempo La massa (e l'energia) deformano lo spazio-tempo

14 Deformazione dello spazio-tempo Lo spazio 3D non e' euclideo Il tempo scorre diversamente nei vari punti dello spazio, rallenta in prossimita' di corpi celesti

15 Conseguenze della Relativita' generale La massa dice allo spazio-tempo come curvarsi Lo spazio-tempo (curvo) dice ai corpi (anche alla luce) come muoversi Il tempo scorre piu' lentamente vicino a stelle e pianeti (red-shift gravitazionale = GM / r c2) Il GPS va corretto anche per questi effetti (5 volte maggiore del rallentamento dovuto alla velocita') La curvatura puo' essere cosi' forte da intrappolare qualsiasi cosa (buchi neri) Le deformazioni di spazio-tempo si propagano come onde gravitazionali Viviamo in un universo dinamico (in espansione)

16 Precessione delle orbite Le orbite dei pianeti (e di qualsiasi satellite) non sono piu' ellittiche; e' come se l'ellisse pian piano ruotasse

17 Lente gravitazionale Tutto, anche la luce, segue la curvatura dello spazio-tempo ( 2Rs / b; Rs = 2GM / c2)

18 Buchi neri Concentrando molta materia M in uno spazio piccolo Rs = 2 G M / c2, la deformazione spazio-temporale diventa cosi' forte che niente puo' piu' uscire Massa (Kg) R Terra 6 x 1024 Kg 9 mm Sole 2 x 1030 Kg 3 Km

19 Buchi neri La deformazione dello spazio tempo distorce il cono-luce. All'orizzonte degli eventi il cono luce futuro e' completamente rivolto verso l'interno

20 Tunnel spazio-temporale Le eq. di Einstein ammettono che lo spazio-tempo possa avere dei corridoi che collegano regioni distanti... o anche universi paralleli

21 Onde gravitazionali La curvatura dello spazio-tempo si puo' propagare come un'onda sulla superficie dell'acqua Ci sono esperimenti (VIRGO a Cascina) (LIGO negli USA) per rivelarle...

22 Prima rivelazione delle onde gravitazionali Il segnale e' in perfetto accordo con i calcoli di due buchi neri di masse solari che orbitano e poi si fondono, ad una velocita' di 0,6 c, in un unico buco nero di massa 62 = 65-3, ad 1,3 miliardi di anni luce di distanza. (In quegli istanti la potenza emessa ha superato quella di tutto l'universo visibile).

23 Precisazione: il termine Relativita' non significa tutto e' relativo, ma che tutte le leggi della fisica sono le stesse per tutti gli osservatori in moto relativo