Fisica dei mesoni. Mesoni sono particelle con spin intero e interagisce coi barioni (nucleoni) attraverso le forze forti, elettromagnetiche e deboli

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1 Fisica dei mesoni Mesone π e quello piu leggero nella famiglia dei mesoni E la particella che viene scambiato nell interazione forte nucleone-nucleone ed e quindi responsabile della maggiore componente del legame nucleare Mesoni sono particelle con spin intero e interagisce coi barioni (nucleoni) attraverso le forze forti, elettromagnetiche e deboli Mesoni liberi sono prodotti in collisioni nucleone-nucleone e decadono a mesoni piu leggeri, fotoni o leptoni attraverso la forza forte ( s) la forza elettromagnetica ( s) o debole ( ) I mesoni sono particelle composite (1quark + 1antiquark) Per prima cosa studiamo le proprieta dei mesoni come particelle nucleari 1) Come sono prodotti in reazioni nucleari 2) Il loro impiego come sonda nucleare nelle reazioni di diffusione 3) le proprieta di stati quasi legati di mesone-nucleone (classificati come stati eccitati di barioni)

2 Studio dei raggi cosmici, rivelatori a traccia Con acceleratori di protoni a energie maggiori della soglia di produzione e stato poi possibile studiare le proprieta dei pioni in laboratorio (meson factories)

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4 Equazione di Klein-Gordon Soluzione

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6 Ampiezza di diffusione in approssimazione di Born M massa del nucleone

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8 Carica elettrica Esistono tre tipi di pioni π + π - (massa = MeV τ = s debole) π 0 (massa = MeV τ = s elettrom) π + π - sono le antiparticelle di se stesse Ricordiamo che di solito si definisce particella quella che esiste nella materia ordinaria I pioni non esistono nella materia ordinaria Isospin T = 1 (per capire le sezioni d urto di reazioni e decadimenti e importante e di aiuto classificare le particelle con il numero quantico di isospin) T 3 = + 1 per π + T 3 = -1 per π - T 3 = 0 per π 0

9 Determinazione della massa dei pioni Per il π - la massa e stata ottenuta misurando i raggi X emessi quando π - e catturato in un orbita atomica 2dsin θ = m λ Poiche si abbia una interferenza costruttiva nel facio diffratto dall intera famiglia dei piani nella direzione θ deve essere 2dsin θ = m λ Legge di Moseley ν 1/2 = (3 m e e 4 / 32 ε 02 h 3 ) 1/2 (Z-1) E = - (m n e Z2 e 4 / 8 ε 02 h 2 ) (1/n 2 ) per Z= 1 e n= 1 si ha che (costante di Rydberg) R= m e e 4 / 8 ε 02 h 2 =13.6 ev Poiche i pioni si muovono su raggi piccoli r Bohr = 4π ε 0 h 2 /m e e 2 = m r π = (272.9 ) -1 * r Bohr = m = 180 fm c e una grossa probabilita di essere assorbiti dai nucleoni (π - + p = n) e quindi bisogna studiare gli stati con numeri quantici n=3-5 Esempio: Z=22 (Ti) da n=5 a n=4 E(raggi X) =13.6x272.9x 22 2 x(1/25-1/16)= kev

10 E stato usato sia P che Ti E stata dedotta la massa del π - m π- = / MeV E(raggi Xdi Ti atomo pionico) = =13.6x272.9x 222x(1/25-1/16)= kev

11 Misura della massa del π + π + µ + + ν µ m π = m µ + T µ + cp µ con E 2 = m 2 + p 2 c 2 perche E ν = cp µ = cp ν dalla conservazione della quantita di moto e con la massa del neutrino =0 p µ =29.78 MeV/c e il momento misurato per il decadimento del pione a riposo Conteggi in funzione di B (in Gauss) m π+ = / MeV

12 Misura della massa del π 0 π - + p n + π 0 E rallentato e catturato dal protone Q = m i m f = m π- + m p m n -m π0 = T f T i T f p n = p π0 perche la cattura e a riposo m π- - m π0 = T n + T π0 + m n -m p L energia cinetica di π 0 e dedotta dall energia dei raggi gamma π 0 2γ o dalla angolo dei due raggi γ o dalla misura dell enrgia del neutrone

13 Misurare l emergia dei gamma e il massimo angolo di apertura corrisponde a T π = 2.89 MeV m π- -m π0 = 4.6 MeV

14 Spin e parita Nota che π 0 2γ p+p p+n + π + Studiamo p+p d + π + e Ci dicono che lo spin dei pione e intero π + +d p + p A causa della simmetria per inversione temporale le due sezioni d urto sono identiche a meno di fattori statistici e cinematici σ 1/k 2 g con g fattore statistico che dipende dallo spin e k il numero d onda associato al momento della particella incidente nel centro di massa

15 σ(pp πd) / σ (πd pp) = g (pp πd) / g(πd pp) x K 2 π / K2 p =((2s π +1)(2s d +1)/0.5 (2s p +1) 2 )K 2 π / K 2 p = 3(2s π +1)/2 K 2 π / K 2 p pp πd πd pp s π =0 Viene dal pricipio di Pauli che riduce i possibili stati iniziali pp Notare il perfetto accordo con i dati delle due reazioni corrette per gli effetti cinematici e fattori statistici e con l ipotesi di s π =0

16 antisimmetrico e quindi L pari (parte spaziale simmetrica) non e possibile perche non si conserva il momento angolare Parte spaziale antisimmetrica L dispari L=1 si conserva il momento angolare

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18 Decadimenti % %

19 B = m -1 p = MeV/c Misura della vita media del pione La posizione del rivelatore di muoni e stata variata la pendenza fornisce il valore di B Sistema del laboratorio m = 140 MeV c = m/s

20 s s π e - + ν e 1.23 x10-4 p e - ν p Il rapporto tra questo decadimento e quello dipende solo dalla densita degli stati finali poiche il muone e l elettrone hanno la stessa interazione debole ρ(e f )= 1/V dn/de f = 4πp 2 /h 3 dp/de f E f = m π = E ν +E ± = cp+sqrt( c 2 p 2 + m 2 ) de f = [c+0.5(p 2 c 2 + m 2 ) -1/2 2c 2 p]dp m π2 +c 2 p 2-2 m π cp= c 2 p 2 + m 2 p=-(m 2 -m π2 ) /2 m π p 2 dp/de f = (m π2 + m 2 )(m π2 -m 2 ) 2 /8 m π 4 1-v/c = 2m 2 /(mπ 2 + m 2 ) frazione di e - con elicita positiva Dal decadimento beta si sa che l interazione debole da luogo a elicita negativa per e - relativistici come questi mentre la conservazione dello spin (0 per il pione) da luogo a elicita positiva. Quindi questo deve essere inibito. Prob. decadimento λ (m π2 -m 2 ) 2 m 2 /m π 4 λ(π eν)/λ(π µν) = (m π2 -m 2 e) 2 m 2 e/ (m π2 -m 2 µ ) 2 m 2 µ = 1.28 x 10-4

21 Produzione di Pioni Si producono da collisioni di protoni con bersagli nucleari p+p p+p + π 0 p+n p+p + π - p+n + π+ p+n + π 0 Il fatto di avere due nucleoni nello stato finale e conseguenza della conservazione del numero barionico (=1 per nucleoni e uguale a zero per i mesoni) Il Q valore e circa uguale alla massa del pione, quindi T th 2Q non c e nessuna legge di conservazione che regola il numero di particelle con spin intero che possono essere prodotte (solo considerazioni energetiche)

22 σ(p+ p p+n + π + ) Cross section for pion production σ(p+ p p+p+ π 0 ) 1 GeV Proton energy (MeV)

23 Produzione di due pioni Soglia a 600 MeV (=2x(2m π ) )

24 I pioni possono essere prodotti anche da fotoni energetici γ+p n + π + γ + p p + π 0 l energia di soglia e di 150 MeV Per produrre pioni si usano bersagli di C o Be e protoni con MeV che hanno una lunghezza d onda di fm corrispondente alle dimensioni del singolo nucleone

25 Nella produzione di pioni su C e Be si popolano anche stati eccitati di questi nuclei

26 Sezione d urto per produzione di pioni su Be e C con protoni da 590 MeV

27 Interazione pione nucleone Con fasci di pioni su protoni si possono avere tre tipi di processi: diffusione elastica diffusione inelastica (creazione di un nuovo pione, E Th =170MeV) scambio di carica π - +p totale Inelastico Scambio carica Notare la presenza di Risonanze che possono essere considerate come stati con energia Vite medie Spin Parita e modi di decadimento

28 E π = MeV π + +p total inelastic Energia resonance 1232 MeV σ = 200 mb = = 115 MeV = 6x10-24 s p π = sqrt( ) = MeV/c da p π = p p si ha E p = sqrt( ) = MeV T kin(res) = 49.8 MeV E CM(res) = E initial -T kin(res) = = 1228 MeV Sostituire 200 MeV pioni pc = 230 MeV in CM 1/k 2 = / = 0.7 fm 2 = 7 mb Lo spin della risonanza S = 3/2 s p =1/2 e s π =0 implica l=1 π = π π π p (-1) l = +

29 Risonanza per fotoni di 340 MeV su p Misure di distribuzione angolare per sezioni d urto π-n sono state misurate e si e trovato l=1. Lo sfasamento di onda p e 90 0 a energie incidenti di 200 MeV

30 Nucleon resonances Discrete particle states. Eccitazioni del nucleone Dalla larghezza delle risonnaze si deduce che il decadimento avviene via interazione forte s

31 Risonanze Mesoniche I mesoni che hanno masse maggiore di quella dei pioni possono decadere via interazione forte emettendo pioni (10-23 s) e quindi si possono studiare solo attraverso i loro decadimenti Invariant mass plot Picco a 770 Mev e larghezza di 150 MeV

32 Per riconoscere una risonanza bisogna studiare l energia e le quantita di moto dei due pioni Se fosse possibile misurare direttamente l energi ae il momento di ρ +

33 γ p ρπ + π - mesone ρ mesone ρ e - e + π + π - Con una analisi simile a quella fatta per la risonanza si ricava che lo spin e uguale a 1 Dalla distribuzione angolare dei pioni si deduce che lo spin e 1

34 ω meson η meson Massa invariante di 3 pioni

35 e + e - 3π 10 MeV ω meson

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