Capitolo 14 Interazione radiazione-materia: i neutroni

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1 Capitolo 14 Interazione radiazione-materia: i neutroni 14.1 Interazione dei neutroni con la materia Poiché il neutrone ha carica nulla esso non interagisce elettricamente con gli elettroni dell atomo, sa subisce solo interazioni nucleari con i nuclei della materia attraversata. I principali tipi di interazione neutrone-nucleo sono i seguenti: 14. Diffusione elastica In questo processo il neutrone urta il nucleo e viene diffuso secondo le leggi della dinamica dell urto. ella trattazione non relativistica dell urto tra neutrone e nucleo, considerati un sistema isolato, si conservano quantità di moto ed energia cinetica. Il neutrone non eccita il nucleo, che generalmente era e rimane nel suo stato fondamentale. ali reazioni si indicano con X(n,n)X o semplicemente con (n,n). bassa energia la sezione d urto è costante. Essa vale: σ s = 4 π R dove R è il raggio del nucleo. In prima approssimazione dipende quindi dall elemento come /3. Dopo questa zone costante la sezione d urto comincia a decrescere, ma si incontra una regione di risonanze, dovute alla formazione del nucleo composto. In figura 14.1 è riportata la sezione d urto nel caso del 1 C. Per nuclei più pesanti la regione delle risonanze si sposta ad energie più basse: per esempio nel caso dello 38 U la zona delle risonanze comincia a 6 ev e finisce intorno ad 1 kev. Fig 14.1 sezione d urto di interazione neutroni - 1 C 189

2 14.3 Diffusione inelastica Questo processo è identico al precedente eccetto che il nucleo è lasciato in uno stato eccitato e quindi decadrà successivamente emettendo in genere un fotone. Il processo si indica con X(n,n )X *. Questo processo ha una soglia, che coincide con l energia del primo stato eccitato del nucleo e che diminuisce all aumentare di. Per il 1 C questa soglia è pari a 4.43 MeV, mentre nello 38 U essa scende a soli 44 kev. l di sopra della soglia, l andamento della sezione d urto è simile a quello della diffusione elastica Cattura radiativa In questo processo il neutrone è catturato dal nucleo. Il nucleo si trova in uno stato eccitato e decadrà emettendo uno o più fotoni. Molto spesso il nucleo ottenuto, anche dopo essere decaduto al suo stato fondamentale, è instabile per decadimento beta. bassa energia la sezione d urto di questo processo ha il tipico andamento 1/v (ossia 1/ E ) e si presenta quindi come una retta di pendenza ½ in scala bilogaritmica. Presenta risonanze nello stesso intervallo energetico delle risonanze della diffusione elastica (e anche ad energie maggiori) poi, al di sopra della zona delle risonanze decade velocemente e con continuità. ella figura 14. è riportata la sezione d urto per il 197 u. Fig 14. sezione d urto di cattura (n,γ) su 197 u 190

3 14.5 Reazioni con emissione di particelle cariche In questo caso il neutrone viene assorbito e come risultato possono essere emessi protoni, particelle alfa, ecc.ecc. ali processi si schematizzano con (n,p), (n,α), e così via. In questo caso la sezione d urto dipende molto da reazione a reazione. L andamento più tipico si ha per le reazioni (n,α), quale ad esempio la 10 B (n,α) 7 Li e 6 Li (n,α) 3 H dove si ha un vasto intervallo energetico di andamento 1/v (lineare in carta logaritmica). ella figura 14.3 è riportata appunto la sezione d urto della reazione 10 B (n,α) 7 Li. Fig 14.3 sezione d urto della reazione 10 B (n,α) 7 Li 14.6 Reazioni con emissione di neutroni In questo caso, a seguito dell assorbimento del neutrone, il nucleo può emettere due o più neutroni. Si parla allora di reazioni (n,n), (n,3n). Esempi tipico sono: n + H n + p oppure n + 9 Be n + α In entrambi i casi il neutrone appartenente al nucleo era già di per sé poco legato. 191

4 14.7 Fissione Il neutrone urta contro un nucleo pesante e lo spezza in due frammenti, come abbiamo visto diffusamente nel capitolo Interazione dei neutroni con la materia Da quanto visto precedentemente, la sezione d urto totale (cioè la somma delle diverse sezioni d urto elencate) per basse energie del neutrone si può esprimere con la formula approssimata: C σ tot = 4 πr + (1) E d energie superiori si incontra la zona delle risonanze dovute ai processi di scattering elastico e inelastico e alla cattura radiativa. d energie ancora più alte la sezione d urto torna ad avere un andamento più regolare e velocemente decrescente con l energia. ttenuazione dei neutroni Sia 0 il numero di neutroni che incidono su un materiale e n(x) il numero di neutroni che non hanno interagito dopo aver attraversato uno spessore x. La variazione infinitesima d(x) nel tratto compreso tra x e x+dx risulta data dall espressione: d = - Σ t (x) dx dove il fattore di proporzionalità Σ t (coefficiente di attenuazione) rappresenta come nel caso dei fotoni la probabilità di interazione per unità di percorso e si chiame sezione d urto macroscopica. nche in questo caso si definisce un libero cammino medio dato da: λ = 1/Σ t. L integrazione fornisce la solita espressione: (x) = 0 exp( - Σ t x). La sezione d urto macroscopica è legata alle sezioni d urto microscopiche σ j relative ai vari processi di interazione dalla seguente espressione: Σ t = σ j j dove rappresenta il numero di nuclei per unità di volume. Se un mezzo omogeneo contiene 1 nuclei per unità di volume di tipo 1, nuclei per unità di volume di tipo e così via, si scriverà invece: nelem n int eraz Σ t = i σij i= 1 j= 1 dove σ ij rappresenta la sezione d urto relativa all interazione di tipo j (scattering elastico, inelastico, cattura, fissione,.) con il nucleo di tipo i. Dopo quanto detto precedentemente, e dalla relazione approssimata (1) si deduce che la sezione d urto (ossia la probabilità) di interazione dei neutroni con la materia aumenta al diminuire della loro energia. Una tecnica usata nella pratica per 19

5 assorbire i neutroni (per esempio nel progetto di una schermatura) è quella di rallentarli mediante scattering elastico con materiali leggeri e poi assorbirli (e quindi eliminarli) tramite qualche razione di cattura (n,γ) o, meglio, (n,α): in quest ultimo caso non vengono prodotti fotoni, difficili da schermare, ma particelle α facilmente arrestabili Energia perduta dai neutroni nell urto elastico Dalla conservazione della quantità di moto risulta: p = p + P dove p e p rappresentano la quantità di moto del neutrone prima e dopo l urto e P il rinculo del nucleo. E, p ϑ E,P ϕ E,P Fig il diagramma dei momenti nell urto elastico nalizzando la figura 14.4 si ricava: P = p + p - p p cosϑ () p p' P Dalla conservazione dell energia cinetica: = +, avendo indicato con m e M m m M rispettivamente la massa del neutrone e del nucleo bersaglio. Scrivendo, con una lieve approssimazione: = M/m si ha: P = (p p ) Che, sostituito nella () fornisce le relazione tra p e p, che scriviamo nel seguente modo: cos sin p' ϑ + ϑ = (3) p + 1 dove abbiamo ovviamente considerato la sola soluzione positiva. Se indichiamo con e l energia cinetica del neutrone prima e dopo l urto, esse sono ovviamente legate dalla relazione: ' = ( cos ϑ + ( sin )) ϑ ( + 1) La figura 14.5 rappresenta l andamento del rapporto p /p in funzione dell angolo ϑ per alcuni valori di. Risulta evidente come solo nuclei leggeri (idrogeno e deuterio) sono in grado di degradare significativamente l energia del neutrone incidente, e questo avviene per angoli di scattering all indietro. Dalla figura si vede che nel solo 193

6 caso di un urto con l idrogeno, per la meccanica classica (essendo le due masse uguali) ϑ min = π / Fig andamento del rapporto p /p in funzione dell angolo di scattering per vari valori di ' 1 In termini di energia cinetica, per ϑ = π abbiamo: ' ( π ) = min = = α + 1 dove α è detto parametro di collisione. Dalla tabella 14.1 che segue appare come materiali leggeri siano estremamente più convenienti quando si vogliono rallentare i neutroni nuclide α = (-1) /(+1) H 1 0 H Be C O a Fe U ab

7 ab. 14. ab

8 ab ab elle tabelle riportate sono raccolti molti dati utili per la soluzione dei problemi relativi all interazione dei neutroni con la materia. elle tabelle σ a rappresenta la sezione d urto di assorbimento, cioè la somma delle sezioni d urto dei canali (n,γ), (n,p), (n,α) fissione, ecc.; σ s rappresenta invece la sezione d urto di scattering (elastico ed inelastico). Le sezioni d urto sono calcolate per neutroni 1 termici (E n = 40 ev = 0.06 ev) 196

9 ab Esercizio 1 Calcolare il cammino libero medio di neutroni termici in sodio. Dalle tabelle risulta: σ tot = σ a + σ s = 3.73 barn = cm = atomi/cm 3 Σ t = Σ a + Σ s = (σ a + σ s ) = σ tot = cm -1 λ = 1/Σ t = cm Esercizio Le sezioni d urto di assorbimento per neutroni termici (E 0.06 ev) in 35 U e 38 U valgono rispettivamente barn e.70 barn. 197

10 Calcolare Σ a per l Uranio naturale per neutroni termici ed il cammino libero medio. Detta ϑ i la frazione in massa dello i-esimo isotopo di peso atomico i risulta che: = ϑ i. Il numero di nuclei per unità di volume è al solito: ρ ρ i = 0 = 0, ϑii dove 0 è il numero di vogadro e ρ la densità dell Uranio naturale (ρ =19.1 g/cm 3 ). Il numero di nuclei di tipo i per unità di volume allora risulta essere: ρ ϑi i = ϑi = 0 ϑii Sapendo che per l Uranio si ha: ϑ 35 = 0.7 % e ϑ 38 = 99.7 %, sostituendo i valori numerici si ottiene: ρ ϑ = 0 = 6 10 = cm 3 ϑii ρ ϑ = 0 = 6 10 = cm 3 ϑii Σ a = 35 σ σ 38 = cm -1. λ a = 1/Σ a =.7 cm Esercizio 3 Un neutrone di energia n =1 MeV è diffuso elasticamente ad un angolo ϑ = 45 nell urto con un nucleo di deuterio. Calcolare l energia del neutrone diffuso e l energia del nucleo che rincula. Dalla formula: ' ( ( )) = cos ϑ + sin ϑ ( + 1) con n =1 MeV, = e ϑ = 45, si ricava: n = MeV. Poiché inoltre non vi è alcun cambio nelle masse a riposo: = n n = 0.6 MeV Esercizio 4 Il valore della sezione d urto di cattura di neutroni termici da parte dell idrogeno è pari a 0.33 barn. Quanto vale la sezione d urto per neutroni di energia cinetica pari ad 1 ev? Poiché σ 1/v e quindi σ 1/ E, essendo l energia termica pari a 0.06 ev, avremo: σ(1 ev) = σ(0.06 ev) = barn 198

11 Esercizio 5 Calcolare il libero cammino medio di neutroni in grafite alla energia di 1 ev, 1 kev ed 1 MeV. Le ripettive sezioni d urto sono: σ(1 ev) = σ(1 kev) = 4.8 barn ; σ(1 MeV) =.6 barn Σ = σ tot. λ = 1/Σ = 1/( σ tot ) La densità della grafite è: ρ = 1.6 g/cm 3. ρ = 0 = cm -3. λ(1 ev) = λ(1 kev) =.6 cm λ(1 MeV) = 4.8 cm Esercizio 6 Un neutrone di energia cinetica pari ad 1 MeV urta elasticamente un nucleo di 1 C inizialmente fermo e viene diffuso ad un angolo ϑ = 90. Calcolare l energia del neutrone dopo l urto, l energia del nucleo che rincula e l angolo di rinculo. P p P Fig diagramma dei momenti ' = ( + 1) ( 1) ( + 1) ( cos ϑ + ( sin )) ϑ ' = = = = MeV 1 1 = MeV 13 p = p cos ϕ p cos ϕ = p = m m = 1 ϕ = acos 1 = acos = 4.6 Esercizio 7 Un fascio monoenergetico di neutroni avente un flusso Φ = neutroni/cm /s urta un bersaglio di area a = 1 cm e spessore x = 0.1 cm che contiene = atomi/cm 3. se la sezione d urto totale di interazione vale σ = 4.5 barn, calcolare il numero di neutroni che interagiscono al secondo con il bersaglio. 199

12 Y = σ Φ a x = s -1 vremmo anche potuto calcolare l intensità di neutroni I(x) che non interagiscono attraversando il bersaglio di spessore x: I(x) = I 0 exp(-σx), dove I 0 = Φ a è l intensità totale di neutroni che incide sul bersaglio. Per differenza, l intensità dei neutroni che interagiscono è data da: Y = I = I 0 I(x) = I 0 (1-exp(-Σx). Σx = σ x = << 1. llora: Y = I 0 (1-exp(-Σx) I 0 (1 1 + Σx) = I 0 Σx = Φ a σ x 00