INTERAZIONE RADIAZIONE MATERIA

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1 INTERAZIONE RADIAZIONE MATERIA Grandezze pertinenti e relative unità di misura (S.I. o pratiche) E fotone = energia di un fotone X N = numero di fotoni X Ex = N E fotone = energia trasportata da N fotoni X [E fotone ] = ev [N] = adimensionale [Ex] = J S = superficie attraversata dalla radiazione [S] = m 2 t = tempo di applicazione degli X [t] = s Flussi di fotoni X Quando la superficie S è attraversata dagli X per un tempo t, è utile considerare sia l energia Ex che essi trasportano, sia il loro numero N (il numero di fotoni che attraversano la superficie S). Se si considera l energia Ex, si può definire l intensità I (rateo di flusso di energia) come I = Ex/(S t) [I] = J/(m 2 s). Se viceversa si considera il numero N di fotoni si può definire la quantità J (rateo di flusso numerico) come J = N/(St) [J] = n.ro di fotoni/(m 2 s). Dalle relazioni precedenti si ricavano le relazioni Ex = I S t ; N = J S t e, considerando che vale Ex = N E fotone, si ricava I = J E fotone. Assorbimento dei raggi X - Legge di Beer Quando la radiazione X e γ attraversa uno spessore z di materiale viene in parte assorbita e l intensità originale risulta attenuata (fenomeno dell attenuazione). Se un fascio di raggi X di intensità (entrante) I 0 attraversa uno spessore z di materiale 1

2 omogeneo, ne esce con un intensità I(z) dipendente dallo spessore z attraversato e data dalla legge di Beer I(z) = I 0 e -µz. Pertanto il rapporto di attenuazione I(z)/I 0 del fascio vale I(z)/I 0 = e -µz. Se l esposizione del materiale al fascio dura un tempo t, il numero N di fotoni che usciranno dalla superficie S posta alla profondità z nel materiale sarà dato da N(z) = N 0 e -µz = J 0 S t e -µz, (10) essendo J 0 il rateo di flusso numerico di fotoni entranti. Coefficiente di attenuazione lineare - lunghezza di attenuazione La quantità µ è denominata coefficiente di attenuazione lineare ([µ] = m -1 ). Invece la quantità λ, definita come il reciproco di µ, λ = 1/µ viene chiamata lunghezza di attenuazione ([λ] = m) e dà lo spessore di materiale necessario per attenuare il fascio incidente di un fattore pari a 1/e = 1/ A titolo di precisazione, questo significa che dell intensità incidente il 63 % viene assorbito ed il 37 % riesce a passare. Quindi il fascio è attenuato al 37%. La legge di Beer impone una modalità moltiplicativa per l abbattimento dell intensità. In radioprotezionistica nel progettare le schermature sono definiti gli spessori emivalenti e decivalenti: uno spessore emivalente, indicato spesso con H ½, dimezza l intensità che lo attraversa mentre lo spessore decivalente la riduce a 1/10 del valore in ingresso. L attraversamento di due spessori emivalenti riduce l intensità ad ½. ½ = ¼, di tre spessori emivalenti la riduce ad ½. ½. ½ = 1/8 mentre l attraversamento in sequenza di tre spessori decivalenti abbatte l intensità ad (1/10). (1/10). (1/10) = 1/1000 del valore iniziale. Noto µ, si ricava H 1/2 imponendo e si ottiene exp(-µ H 1/2 ) = ½ H 1/2 = 1/µ ln (2) = λ ln (2) = λ. 2

3 Minore è il valore di μ, maggiore il valore di λ e quindi di H 1/2 e più penetrante risulta quindi la radiazione. Dalla figura successiva risulta evidente che facendo attraversare la radiazione in sequenza ad n spessori emivalenti, l intensità finale è 1/2 n dell intensità di partenza. Nella tabella seguente si vede che : 1) μ diminuisce (H 1/2 aumenta) all aumentare dell energia della radiazione, cioè la radiazione diviene più penetrante; 2) μ aumenta (H 1/2 diminuisce) al crescere della densità del mezzo (acqua, ossa, piombo) cioè la radiazione diviene meno penetrante poichè aumentano le molecole per unità di volume; 3) le variazioni di μ col peso atomico sono complesse - alle basse energie μ aumenta rapidamente col peso atomico; 4) H 1/2 per l acqua (e per la maggior parte dei tessuti molli) è di circa 30 mm alle energie comunemente usate in diagnostica - ciò significa che l intensità di un fascio di raggi X che attraversa il corpo si dimezza ogni 35 mm attraversati - se un paziente è spesso 21 cm, l intensità del fascio si riduce di 2 6 volte cioè di 64 volte nell attraversarlo interamente (= l intensità si riduce a 1/2 6 del valore iniziale!); 3

4 5) alle stesse energie usate in diagnostica H 1/2 per il piombo è di circa 0.1 mm, quindi uno strato di pochi mm di piombo è sufficiente a schermare la porta di una stanza a raggi X. Attenuazione specifica Se si indica con ρ la densità di un mezzo, si può calcolare la quantità µ/ρ, con unità di misura [µ/ρ] = m 2 /kg. Tale rapporto viene denominato con i nomi coefficiente di attenuazione specifico oppure coefficiente di attenuazione di massa oppure coefficiente di attenuazione massico (dall inglese: mass attenuation coefficient). L uso di quest ultimo coefficiente permette di scorporare l effetto della densità di massa nel fenomeno dell attenuazione e di facilitare il confronto tra le proprietà di assorbimento dei vari mezzi. Come risulta evidente dalle figure presentate in seguito, risulta relativamente facile riportare sullo stesso grafico l andamento di µ/ρ per svariati mezzi in quanto si ci trova in presenza di andamenti simili e non troppo differenti come ordine di grandezza. Dose assorbita D Si definisce dose assorbita D l energia depositata dalla radiazione nell unità di massa di un materiale ([D] = J/kg = Gy dove Gy è il simbolo di Gray = 1 Joule/ 1 kg). A titolo esemplificativo consideriamo la situazione di un energia Ex di un fascio di raggi X incidenti su di uno spessore L di materiale. L energia Ex incidente è data da N E fotone. Se lo spessore L del materiale attraversato è L > λ, si può assumere che il 63 % dell energia del fascio venga assorbita nel volume V del materiale dato da 4

5 V = S λ = S/µ. La corrispondente massa m sarà m = ρv=ρ S/µ = S / (µ/ρ). Corrispondentemente la dose D di radiazione assorbita dalla massa m vale D = Ex/m = I 0 S t / (S / (µ/ρ)) = J 0 E fotone S t / (S / (µ/ρ)) e, riordinando e semplificando, si ha D =0.63. J 0 E fotone (µ/ρ) t. (11) Esempio. Mezzo = tessuto: E fotone = 50 kev, µ = 20 m -1, λ = 1/20 m = 5 cm, ρ = 10 3 kg/m 3 (da cui µ/ρ = 0.02 m 2 /kg). Si abbia un rateo di flusso numerico J 0 = 10 8 fotoni/(mm 2 s) incidente su una superficie S = 5 mm 2 per un tempo t = 2 s. Il numero N di fotoni uscenti dopo aver attraversato uno spessore z =10 cm di tessuto vale (10) N = J 0 S t e -µz = e -2 = fotoni mentre la dose D assorbita dal tessuto vale (11) D = J 0 E fotone (µ/ρ) t = ( )( ) Gy=0.020 Gy. Meccanismi di interazione raggi X - materia I meccanismi di interazione degli X con la materia, responsabili dell attenuazione, sono 4: - effetto fotoelettrico ( µ τ ) - effetto Compton ( µ σ ) - diffusione elastica ( µ el ) - produzione di coppie e + e -. ( µ π ) L attenuazione del fascio di X dovuta singolarmente a ciascun di tali meccanismi è ancora descritta dalla legge di Beer I(z) = I 0 e -µz dove il µ è diverso da meccanismo a meccanismo. L effetto complessivo dei 4 meccanismi agisce in maniera moltiplicativa secondo la seguente legge I(z) = I 0 exp(-µ τ z) exp(-µ σ z) exp(-µ el z) exp(-µ π z) = I 0 exp[-(µ τ +µ σ +µ el +µ π )z] 5

6 e, pertanto, il coefficiente di attenuazione lineare cumulativo µ può essere espresso come la somma dei 4 termini µ = µ τ + µ σ + µ el + µ π. L importanza di ognuno dei contributi dipende dall energia E fotone. Effetto fotoelettrico ( µ τ ) I fotoni vengono assorbiti dagli atomi che emettono elettroni appartenenti a orbitali interni. I posti lasciati liberi vengono successivamente occupati da elettroni provenienti a cascata da orbitali più esterni con emissione di radiazione a λ maggiore di quella incidente (e quindi i corrispondenti fotoni hanno minore energia). Si ha il fenomeno della fluorescenza. Il coefficiente di assorbimento lineare µ τ dipende da ρ = densità del mezzo assorbente - E fotone = Energia dei fotoni X - Z = numero atomico del mezzo assorbente secondo la legge µ τ = C n ρ Z 4 /(E fotone ) 3, (12) dove C n è una costante che dipende dall orbitale da cui è estratto l elettrone. 6

7 Da notare - che µ τ decresce rapidamente con l aumentare di E fotone. Per questo l effetto fotoelettrico è l effetto dominante a energie basse (< circa 50 kev) e diventa via via meno importante col crescere dell energia, soprattutto con energie maggiori di 100 kev (vedere figure in seguito). - la ancora più forte dipendenza da Z che è alla base della discriminazione tra tessuti diversi nelle tecniche di imaging basate sui raggi X. Effetto Compton ( µ σ ) Si tratta di un processo in cui i fotoni X, interagendo con gli elettroni degli orbitali più esterni degli atomi del mezzo, vengono diffusi in varie direzioni e perdono energia. Il coefficiente di assorbimento lineare µ σ per effetto Compton dipende dalla densità ρ del mezzo e dall energia E fotone della radiazione secondo la legge µ σ = C ρ /E fotone, (13) dove C è una costante di proporzionalità che dipende dal mezzo attraversato dagli X. Le indagini radiologiche si fondano sul presupposto che i fotoni emergenti dal tessuto non abbiano subito deflessioni nell attraversamento. Questa assunzione, valida in presenza di effetto fotoelettrico, non lo è più se il fotone emergente ha subito l effetto Compton che ha determinato una deflessione. L effetto Compton pertanto comporta 7

8 la necessità di affrontare problematiche specifiche legate alla rimozione dei fotoni che hanno subito tale fenomeno. Questo è tanto più importante quando più l energia dei fotoni incidenti supera i 100 kev, energia al sopra della quale l effetto Compton è dominante sull effetto fotoelettrico (vedere figure in seguito). Diffusione elastica (o scattering elastico) ( µ el ) Per diffusione elastica il fotone X viene diffuso in varie direzioni senza cambiamento di energia. L effetto è normalmente piuttosto modesto rispetto agli altri. Produzione di coppie e + e - ( µ π ) L energia del fotone si trasforma in massa con la produzione di una coppia e + e - (positrone elettrone). La produzione può avvenire solo se l energia del fotone è superiore all energia di soglia E coppia che corrisponde all energia della massa della coppia calcolata secondo la relazione di Einstein E = m c 2. Si ha E coppia = 2 m e c 2 = 1022 kev = MeV. Per gli X impiegati in radiodiagnostica, i cui fotoni hanno energia minore di 1 MeV, il coefficiente di assorbimento lineare µ π per la produzione di coppie è nullo. Andamento del coefficiente di attenuazione di massa di mezzi diversi 8

9 In conseguenza della considerazioni precedenti il coefficiente di attenuazione cumulativo µ risulta, nelle applicazioni di imaging con X, essere essenzialmente dato da µ = µ τ + µ σ = C n ρ Z 4 /(E fotone ) 3 + C ρ /E fotone. Per scorporare l effetto della densità nel confronto di materiali diversi e per comodità nel calcolo della dose, si usa spesso il coefficiente di attenuazione di massa (o massico) µ/ρ. Si ottiene µ/ρ = C n Z 4 /(E fotone ) 3 + C /E fotone. Figura 3.3 Coefficiente di attenuazione di massa per aria Figura 3.4 Coefficiente di attenuazione di massa per acqua, calcio, piombo Il grafico della fig 3.3 evidenzia su scala doppio logaritmica la legge di dipendenza dall energia dei fotoni delle attenuazioni massiche µ τ / ρ, µ σ / ρ, µ π / ρ per l aria. Attenuazione a bassa energia µ τ / ρ: la pendenza della curva in scala bilogaritmica è -3 coerentemente con la relazione (12). Se l energia dei fotoni è inferiore a 30 kev l attenuazione è sostanzialmente dovuta all effetto fotoelettrico. A energie maggiori il contributo Compton prevale con un peso sempre maggiore con il crescere dell energia. Attenuazione a media energia 9

10 µ σ / ρ: ad energie dei fotoni compresa tra qualche centinaio di kev e oltre 100 MeV la pendenza della curva che rappresenta µ σ / ρ è -1 coerentemente con l annunciata proporzionalità inversa tra µ σ e E fotone (13). Attenuazione a alta energia µ π / ρ: se l energia dei fotoni è pari a 3 MeV il coefficiente µ π / ρ vale m 2 /kg e cresce rapidamente con l energia sino ad arrivare a rappresentare il principale contributo all attenuazione complessiva µ/ρ quando E fotone > 25 MeV. Essendo l asse verticale logaritmico i valori di µ π / ρ vicini alla soglia non possono figurare nel grafico. Il grafico 3.4 riporta l andamento dell attenuazione di massa complessiva µ / ρ per alcuni materiali di interesse biologico (H 2 O, Ca) e tecnico (Pb). - Si nota che esso è quasi costante vicino a 1 MeV dove l effetto Compton è dominante. - Si possono anche notare i salti negli assorbimenti che si hanno quando l energia degli X raggiunge il valore della energia degli orbitali ( 100 kev per l orbitale K del Pb, 10 kev per lo stesso orbitale del Ca). 10