Fisica atomica. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico

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Lucio Brunelli
7 anni fa
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1 Fisica atomica Nel 1905 Einstein sostiene che la luce viaggia in pacchetti di energia, chiamati fotoni Ogni fotone ha energia proporzionale alla propria frequenza E = hν: h = J s è chiamata costante di Planck Le frequenze della luce emessa da una sorgente possono essere distinte mediante un prisma (o uno spettroscopio) e misurate con grande precisione Dalla luce amessa da una sorgente possiamo avere preziose informazione sulla sua composizione chimica Indipendentemente dalla distanza, Lo spettro di una sorgente rivela di cosa è fatta

2 Modello atomico di Bohr Un atomo è simile al sistema solare, con gli elettroni che orbitano attorno al nucleo, fatto di proptoni e neutroni L atomo è legato da forze elettrostatiche Gli elettroni non possono girare su qualsiasi orbita, ma solo a distanze fissate che corrispondono ad energie di legame discrete Passando da un orbita all altra, un elettrone emette o assorbe energia sotto forma di un unico fotone

3 Spettro continuo e spettro discreto La luce che riceviamo da una sorgente può contenere tutte le frequenze in un certo intervallo oppore un insieme discreto di frequenze (spettro continuo oppure discreto) La luce è emessa da cariche in moto accelerato Se la sorgente è fatta di cariche libere, queste possono emettere tutte le frequenze possibili (esempio: spettro di corpo nero) Se la sorgente è fatta da atomi, questa emette luce di lunghezza d onda e frequenza caratteristica (che serve anche a definire l unità di lunghezza) Lo spettro discreto può essere di emissione o di assorbimento Il sole ha una spettro di assorbimento sovrapposto ad uno spettro continuo

4 Atomo di idrogeno Si puì calcolare lo spettro dell idrogeno nel modello di Bohr ottenendo ( 1 1 λ = R m 2 1 ) n 2 R è una costante che vale circa m 1 La radiazione dell atomo di idrogeno non è tutta visibile: una parte è anche nell infrarosso e nell ultravioletto

5 Il modello atomico di Bohr L atomo è fatto da un nucleo centrale positivo attorno a cui ruotano gli elettroni, su orbite circolari Il moto è circolare uniforme Sono consentite solo quelle orbite di raggio R per cui il momento della quantità di moto vale mvr = n h/2π Usando queste condizioni si trova che le energie delle orbite consentite sono date da E n = E 0 Z 2 /n 2 dove Z è il numero atomico ed E 0 vale 13.6 ev È chiaro allora, che per l atomo di idrogeno, la differenza tra due livelli vale E = E 0 ( 1 m 2 1 n 2 ) La frequenza della radiazione emessa è invece E/h

6 Meccanica quantistica e modello di Bohr Oggi il modello di Bohr è un po superato, ma resta valida la sua descrizione di emissione e assorbimento di quanti di energia come transizioni tra livelli Alle particelle non viene più associata una posizione, ma solo la probabilità di essere in un dato posto Non è possibile misurare con precisione arbitraria la posizione di una particella: quanto maggiore è la precisione, tanto meno definita è la velocità (principio di indeterminazione) Gli stati di un sistema non sono caratterizzati da un solo numero intero n ma da diversi numeri quantici

Principio di esclusione di Pauli Ci si può chiedere perché non si osservano solo le frequenze che corrispondono a passaggi di elettroni dallo stato fondamentale Sembra che anche i livelli di energia

7 Principio di esclusione di Pauli Ci si può chiedere perché non si osservano solo le frequenze che corrispondono a passaggi di elettroni dallo stato fondamentale Sembra che anche i livelli di energia più alti siano occupati, anche qundo l atomo è nello stato più basso La spiegazione è nel principio che non esistono, in uno stesso atomo, due elettroni con gli stessi numeri quantici I numeri quantici associati a un elettrone sono quattro: energia, momento angolare, terza componente di questo, e spin Lo spin, in particolare, ha due soli stati possibili, su e giù

8 Numeri quantici Nel modello di Bohr ho che valgono le seguenti restrizioni: Numero quantico dell energia n: assume qualunque valore positivo Numero quantico del momento angolare l: assume valori compresi tra 0 e n 1 Numero quantico associato alla componenete z del momento angolare m: assume valori compresi tra l e +l Numero quantico di spin: assume sempre due valori per ogni terna dei numeri quantici precedenti Per una terna n, l, m ci sono quindi sempre due stati Per una coppia n, l ci sono 2 (2l + 1) stati Per un valore di n ci sono n 1 l=0 2 (2l + 1) = 2n2 stati

Tavola periodica di Mendeleev Posso costruire le proprietà degli elementi partendo dall idrogeno e aggiungendo una carica positiva e una negativa per volta Gli stati con un valore di n completo sono

9 Tavola periodica di Mendeleev Posso costruire le proprietà degli elementi partendo dall idrogeno e aggiungendo una carica positiva e una negativa per volta Gli stati con un valore di n completo sono particolarmente stabili Questi corrispondono e n = 2, = 10 (shell chiusa) Gli elementi corrispondenti sono He e Ne Salendo nel valore di Z possono essere subshell chiuse per certi valori di l che rendono l atomo stabile Per grandi valori di Z non si può più trascurare l interazione tra elettroni

10 Dualismo onda-corpuscolo Il fotone è radiazione e.m, ma si comporta come una particella Posso chiedermi se sia l unica particella a comportarsi in questo modo La meccanica quantistica ci dice che tutte le particelle hanno una doppia natura : a seconda delle circostanze si comportano come onde o come particelle, ma non sono né l una cosa né l altra Oggi si usa la diffrazione dei neutroni per studiare le proprietà della materia Ad ogni particella che possiede una quantità di moto p, posso associare una lunghezza d onda λ = h/p

11 Interazione tra radiazione e materia Se un fotone urta un elettrone legato possono succedere due cose 1 l elettrone, se il fotone ha l energia giusta, passa in un livello superiore (eccitazione) 2 l elettrone viene estratto dall atomo, che diventa uno ione (ionizzazione) Nel primo caso l elettrone, dopo un certo tempo, tornerà nello stato fondamentale emettendo un fotone Nel secondo caso posso avere effetto fotoelettrico La collisione con particelle diverse dal fotone può provocare gli stessi due fenomeni

12 Molecole Le molecole sono in grado di vibrare e ruotare Come i livelli energetici dell atomo, anche quelli delle molecole sono quantizzati Rotazioni e vibrazioni possono avvenire solo con energie discrete Le energie in gioco sono molto diverse (0.02 ev per le rotazioni, 0.2 ev per le vibrazioni) I livelli energetici delle rotazioni hanno la forma E n = E rot n (n + 1) I livelli energetici delle vibrazioni (e dell oscillatore armonico quantistico) hanno la forma E n = E vibr (n )

13 Sezione d urto Se mandiamo un proiettile contro un bersaglio, qual è la probabilità di colpirlo? La deviazione che il nostro proiettile subisce dipende dalla distanza a cui passa dal bersaglio, dal tipo di interazione tra i due, dalla velocità relativa Nella meccanica quantistica inoltre, proiettile e bersaglio hanno una certa probabilità di trovarsi nello stesso punto, ma la loro posizione non è mai nota con assoluta precisione Se una particella passa attraverso uno strato di materia di spessore dx, ha una probabilità di urtare gli atomi del materiale che sarà proporzionale a 1 il numero di bersagli per unità di volume n 2 lo spessore attraversato dx dp = σ n dx σ si chiama sezione d urto ed è una superficie

14 Lunghezza di attenuazione Se dei fotoni entrano in una regione vengono assorbiti dagli urti con gli atomi, il loro numero decresce tanto più quanto maggiore è lo spessore attraversato Integrando questa equazione trovo di (x) = I (x) n σ dx I (x) = I 0 e nσx = e µx = e x/λ µ è il coefficiente di assorbimento e λ è il libero cammino medio Se l intensità si dimezza in un certo spessore, si ridurrà ad un quarto in uno spessore doppio

15 Particelle cariche Gli elettroni e le altre particelle cariche hanno un comportamento molto diverso dai fotoni La loro perdita di energia deriva da continui urti con gli atomi e i loro elettroni La perdita di energia è circa costante, finché l energia non diventa molto piccola A questo punto quasi tutta l energia viene persa in un piccolo spessore Le particelle cariche di una data energia hanno quindi una profondità caratteristica di penetrazione, nota cone range

16 Fisica nucleare Il nucleo dell atomo è fatto da particelle cariche positivamente (protoni) e particelle prive di carica (neutroni) L interazione che tiene unite queste particelle si chiama interazione forte ed è più forte della repulsione tra protoni, ma decresce rapidamente con la distanza Alcuni nuclei sono stabili, altri no I nuclei instabili possono decadere in tre modi 1 con l emissione di elettroni negativi o positivi (positroni) (raggi β) 2 con l emissione di nuclei di He (particelle α) 3 con l emissione di fotoni (raggi γ) Questi decadimenti possono comportare anche l emissione di neutrini Prendendo un nucleo stabile e bombardandolo con protoni o neutroni si può creare artificialmente un nucleo radioattivo

17 Danni biologici da radiazione Particelle energetiche, ionizzando la materia, possono distruggere i legami chimici e le molecole dei tessuti biologici Il danno è maggiore dove le energie in gioco sono minori Il danno è cospicuo sul materiale che serve alla trasmissione dei caratteri genetici Il danno è maggiore sulle cellule in rapido accrescimento il danno può essere cambiato in un vantaggio se si riesce a indirizzare le radiazioni contro le cellule tumorali (radioterapia). Queste cure devono colpire i tessuti malati più di quelli sani usando tre principi 1 Usare particelle che depositino quasi tutta la loro energia in una regione circoscritta 2 Usare sorgenti rotanti, in modo che le cellule sane colpite non siano sempre le stesse 3 Collimare i fasci di particelle

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