Cap. 7. Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare II. Professor Carlo Dionisi

Transcript

1 Cap. 7 I Mesoni K Neutri Corso di Fisica Nucleare e Subnucleare II Professor Carlo Dionisi A.A

2 Introduzione I mesoni K neutri costituiscono un sistema di particelle molto particolare all interno del quale si generano fenomeni insoliti e sorprendenti. L interpretazione matematica di tali fenomeni si basa quasi esclusivamente sull applicazione dei principi fondamentali della meccanica quantistica, in particolare del Principio di sovrapposizione. Come vedremo in questo capitolo, l osservazione sperimentale degli effetti di oscillazione e rigenerazione costituisce una ulteriore elegante conferma della validità dei suddetti principi. 2

3 I Mesoni neutri con Sapore Accoppiando un quark ed un antiquark entrambi di tipo down o entrambi di tipo up di due famiglie diverse si possono formare 4 diversi mesoni con le loro antiparticelle. Come visto questo NON e vero per il quark t perche, decadendo troppo presto, non forma mesoni. Ciascuna coppia ha un numero quantico di sapore definito K 0 = ds S =+1 K 0 = d s S = 1 D 0 = cu C =+1 D 0 = c u C = 1 0 B d = b d B =+1 B 0 d = bd B = 1 0 B s = b s B =+1,S = 1 B 0 s = bs B = 1,S =+1 Per convenzione K sta nel doppietto con K +, quindi contiene s, analogamente per i B Per ognuno, ci sono 4 basi diverse, ciascuna composta da una coppia di stati 1. gli stati di sapore definito, prodotti dalle interazioni forti (quelli appena elencati) 2. gli stati di CP definita 3. gli stati di massa e vita media definite, nel vuoto 4. gli stati di massa e vita media definite, nella materia (rilevante solo per i K, gli altri vivono troppo poco) dato che i mesoni decadono tramite l interazione debole, gli autostati di CP sarebbero anche autostati di massa se l interazione debole conservasse CP, invece come vedremo la viola un po. 3

4 I Mesoni K neutri Nel corso FNSN I del terzo anno abbiamo sottolineato come I mesoni K neutri mostrano un insieme di fenomeni spettacolari: 1) Gli stati 0 K 0 e K prodotti dalle interazioni forti hanno stranezza definita K 0 = ds S =+1 K 0 = d s S = K e K possono per esempio essere prodotti dalle seguenti interazioni forti: 0 0 Il K prodotto via π + p Λ+ K mentre ha una soglia di 0 0 l' K prodotto da π + + p K + + K + p ha una soglia di 1.50 GeV. Quindi con pioni di energia opportuna possiamo produrre 0 un fascio puro in K. Sperimentalmente dopo pochi metri anche in casi di fasci 0 0 puri di K troviamo la presenza di K GeV 0 0 K e K sono connessi da C che inverte I 3 ed abbiamo inoltre un cambiamento di stranezza di Δ S = 2. Ma le interazioni forti conservano I ed S e: 0 0 per la produzione gli " autostati " sono K ed K. Come abbiamo visto entrambi decadono in pioni via interazioni deboli con Δ S = 1 producendo gli stessi stati finali. 4

5 Le interazioni forti distinguono I due stati: i) poiche essi sono prodotti da reazioni diverse: K + + n K 0 + p K + p K 0 + n ii) e perche danno luogo a reazioni diverse: il Kº produce la reazione: K 0 + p K + + n K 0 ma l NON produce la reazione (dovendosi conservare la Stranezza): K 0 + p K + + n Viceversa esiste la reazione ma non K 0 + p π 0 +Σ + K 0 + p π 0 +Σ + 2) I due livelli degeneri sono mescolati dalla interazione debole che NON conserva la stranezza: La non conservazione della stranezza nelle interazioni deboli permette le transizioni K mentre per esempio quelle n K e K sono PROIBITE per la conservazione del numero barionico. K n 0 0 3) Le Interazioni forti conservano TUTTI I SAPORI e quindi anche per I mesoni con charm e beauty avremo la stessa situazione; 5

6 4) La maggior parte delle particelle elementari ha la corrispondente antiparticella con la stessa massa, vita media e lo stesso spin ma con la carica ( elettrica, barionica, leptonica etc ) di segno opposto: Esempi: elettrone-positrone, protone-antiprotone, neutroneantineutrone etc Le particelle veramente neutre che sono identiche alle loro antiparticelle ( γ, π, η, ω ) formano una classe molto ristretta. K e K 0 0 I mesoni, avendo stranezza opposta, avranno interazioni forti con i nuclei diverse contrariamente al caso del protone e del neutrone: avranno quindi DIVERSO spin isotopico. Abbiamo infatti due doppietti di isospin: J PC = 0 + K e K 0 0 5) Mentre essendo una l antiparticella dell altra, come richiesto dall invarianza CPT, devono avere masse e vite medie identiche, le interazioni deboli inducono una piccola differenza di massa Δm tra gli stati K 1 e K 2, vedi in seguito, autostati di CP. 6

7 Il concetto di Stranezza creo piu di un rompicapo: Quale e la natura di 0 0 K e K? Sono diversi solo per la loro stranezza che comunque e una quantita che non viene conservata dalla interazione debole attraverso la quale entrambi decadono. Per esempio entrambi possono decadere in π + π - e π + π - π 0. La spiegazione fu fornita da Gell- Mann e Pais ( Phys. Rev. 97, 1387 ( 1955 ) ) prima della scoperta della violazione di P da parte delle interazioni deboli. Nel seguito riportiamo schematicamente il loro ragionamento: 0 0 1) K e Ksono autostati delle interazioni forti. Sono una l antiparticella dell altra e quindi una e trasformata nell altra dall operatore di Coniugazione di Carica e quindi, come detto, 0 0 hanno stranezza opposta. Se non ci fossero le interazioni deboli K e K avrebbero la stessa massa. L interazione debole ROMPE la degenerazione in massa e rende le due particelle non stabili e rende quindi possibile 0 0 K K : Cioe l oscillazione tra i due stati!! 7

8 2) Le particelle con masse e vite medie ben definite sono gli stati fisici. Questi sono cioe gli autostati dell Hamiltoniano Totale che include quindi sia le interazioni forti che quelle deboli. 0 0 Questi stati sono combinazioni lineari di K e K: gli autostati delle interazioni forti. 3) A quel tempo si conosceva solo il decadimento K 0 ππ. 0 0 Quindi la transizione virtuale K π ± π m K, indotta dalle interazioni deboli, ci fa pensare ad un cambiamento di rappresentazione per la quale i nuovi stati, ottenuti "mes 0 0 colando" K e K, siano auto stati di CP. Questo lavoro porta quindi alle seguenti predizioni: 1) si deve osservare la trasformazione di K 0 in anti-k 0 ; 2) deve esistere, vedi di seguito, una seconda particella con valore di CP opposto alla prima e per la quale quindi e proibito il decadimento in 2π. Questo ha come conseguenza che la vita media di questa particella e di circa tre ordini di grandezza piu lunga di quella che decade in 2π. Nel 1956 Lande et al esposero la camera a nebbia in campo magnetico di 36 pollici ( con 90% di elio e 10% di argon ) alla radiazione neutra emessa 6 metri prima dall interazione di un fascio di protoni da 3 GeV del Cosmotrone di Brookhaven su di un bersaglio di rame. I sei metri di cammino rappresentano circa 100 vite medie per le particelle K 0 e Λ prodotte dalla interazione. Vengono osservati 26 eventi a due rami NON bilanciati in momento trasverso rispetto alla linea di volo della particella madre. 8

9 Scoperta di K L La prima osservazione di un K neutro a vita media lunga avvenne nel 1956 nei laboratori nazionali di Brookhaven ad opera di Lande e Leederman al Cosmotrone Il cammino di 6 metri tra il fascio e la camera a nebbia rappresenta 100 vite medie per Kº e Λº registrati nella camera 26 eventi V-zero con un Q- value anomalo per decadimenti in 2 consistenza con decadimenti in 3 corpi di mesoni neutri di massa circa 500 MeV/c 2 Prima stima della vita media: K L ~ secondi 9

10 Camera a nebbia Durante il tragitto tutti i kaoni devono decadere; Osservati 26 decadimenti in tre corpi riconducibili solo a mesoni K neutri; Si ottiene una prima stima della vita media di questi 26 eventi: 10-9 s < τ < 10-6 s 10

11 Questi eventi sono riconducibili a decadimenti in 0 π ± e m ν, π ± μ m ν e π ± π m π Con vite medie di circa 10-7 secondi. Pochi mesi dopo lo stesso Lande, Lederman e Chinowsky confermano questo risultato. Questi ultimi andarono oltre osservando nella camera a nebbia interazioni di queste particelle con i nuclei della camera che davono stati finali con iperoni come : K nucleo di elio Σ ppnπ Uno stato con stranezza negativa!!! Ma i neutri prodotti 6 metri prima provengono da reazioni di protoni su rame ad una energia tale che la soglia di produzione di K 0 e ben piu piccola di quella di produzione di anti-k 0 : il fascio neutro creato e in modo schiacciante fatto di K 0 MA DOPO 6 METRI si e trasformato in anti-k 0 : conferma della ipotesi di oscillazioni predetta da Gell-Mann e Pais!!! d d K 0 π - s u W + e + ν e 11

12 _ d K 0 d π + s u W - e- _ ν e K ne' K 0 0 Ma ne hanno una CP definita e questo si puo esprimere come: 12

13 Decadimenti dei K neutri 0 0 Poiche K e K decadono via interazioni deboli negli stessi stati finali, si puo pensare che si trasformino uno nell altro o essere una mistura di essi come nel diagramma che segue. Questo puo essere espresso come : I decadimenti li possiamo rappresentare con i grafici in a) oppure dai diagrammi al secondo ordine, diagrammi a box, b) : a) b) 13

14 Autostati di CP CK 0 0 Scegliendo una fase opportuna si ha, facendo la convenzione, CP K = 1 K ; CP K = 1 K Quindi : gli stati di sapore definito NON hanno CP definita: NON sono autostati di CP. Tuttavia si possono costruire combinazioni lineari di questi stati tali da avere autostati di CP: se supponiamo che la interazione debole sia invariante per CP allora lo stato di CP del K PRIMA di decadere dovra essere BEN DEFINITO: K1 = ( K K ) CP= K2 = ( K + K ) CP= 1 2 = + K 0 K 1 e 0 K 2 hanno rispettivamente simmetria di CP pari e dispari: Come detto in precedenza, nel 1956 vennero osservati sperimentalmente due modi di decadimento dei K neutri: L origine dei nomi long e short deriva dalla grande differenza delle vite medie di queste particelle. Questi decadimenti suggerirebbero che:, e questo legato alle loro simmetrie di CP ( vedi le prossime due pagine ) : 14

15 Per la conservazione del momento angolare avremo : Il e autostato di C per cui : E ancora per cui avremo : Gli operatori C e P, non essendoci spin, hanno un effetto identico : Sia per che per 15

16 Per la conservazione del momento angolare avremo : Come nel caso precedente avremo : Sperimentalmente, dallo studio delle distribuzioni angolari dei, si trova sia per che per 16

17 Autostati di CP Possiamo da quanto detto concludere che, se in natura CP e conservato, avremo: K 1 0 2π, K2 0 2π K 1 0 3π, K2 0 3π Cosi I Kaoni neutri sono prodotti via interazioni forti come: ma decadono via interazioni deboli come K 1 e K 2 Sarebbe quindi naturale fare la identificazione K = K ; K = K S 2 i.e. : gli stati fisici K 0 osservati di massa e vita media definite sono: L 17

18 Ci aspettiamo di vedere, e troviamo, il decadimento in 2π vicino al punto di produzione di un fasci di K 0 e quello in 3π alla fine: 18

19 Proprieta dei mesoni K e K 0 0 S L Gli stati che hanno massa e vita media definita sono K S e K L (onde monocromatiche smorzate con diverse frequenze e costanti di smorzamento) K e K sono ciascuno una sovrapposizione lineare di K S e K L (onde dicromatiche), non hanno quindi massa (frequenza) e vita media definite Un valore della massa, comune a K S e K L, m K si può definire dal processo forte di produzione, ma non è una definizione precisa K S m K = ±0.031 MeV t S =89.35±0.08 ps c t S =2.67 cm G S =1/t S = 7.4 µev K L m K = ±0.031 MeV t L =51.7±0.4 ns c t L =15.5 m G L = µev G S /580 Il valore assoluto della differenza di massa si misura dal periodo delle oscillazioni del sistema il segno con esperimenti di rigenerazione nella materia Le due masse differiscono pochissimo in valore relativo, 7 ppm. Δm K º m K L 0 m K S 0 = 3.51± μev = ± ns 1 1 µev = 1.52 ns 1 1 ns 1 =0.66 µev Nota Bene: K 0 e K 0 si distinguono dal loro modo di essere prodotti mentre K S e K L dal loro modo di decadere 19

20 Proprieta dei mesoni K e K 0 0 S L L accidente che la massa di 3π con CP= 1 sia solo di poco inferiore alla massa dei K, fa sì che una vita media sia molto maggiore dell altra (580 volte) La differenza delle larghezze, per definizione <0, vale ΔΓ Γ L Γ S Γ S = 7.4 μev = 11.2 ns 1 Casualmente è un valore simile a 2Δm = 2 x 3.51±0.018 µev ΔΓ 2Δm 1 µev = 1.52 ns 1 1 ns 1 =0.66 µev 20

21 Violazione di CP Se CP e una good symmetry, allora il decadimento K 2 2π e strictly forbidden! Christenson et al. Costruirono un esperimento per verificare questo. Alternating Gradient Syncroton ( AGS ) a Brookhaven Fascio di protoni da 30 GeV; Bersaglio di berilio; il fascio dei K 0 2 selezionati a 30 rispetto alla direzione dei protoni; Un collimatore a 4.5 m a valle del bersaglio, un magnete a 6..5 m e un secondo collimatore a 10 m Vedi figura di seguito I K 0 1 decadono prima di raggiungere il secondo collimatore. 21

22 Osservazione di K 2 2π Vista orizzontale dello spettrometro 22

23 Componenti dei due bracci dello spettrometro: camere a scintilla magnete scintillatore contatore Cerenkov ad acqua Le camere a scintilla venivano triggerate dalla coincidenza tra il Cerenkov (v>0.75 c- pioni) e lo scintillatore. Questo rigetta la gran parte delle particelle lente prodotte da collisioni di neutroni. Riassumiamo di seguito i decadimenti predominanti del K 0 L 23

24 1 Figura 1: configurazione degli impulsi nei decadimenti a due e tre corpi. 24

25 Osservazione di K 2 2π : analisi dati Eventi di segnale: coppia di particelle, ognuna nei due diversi bracci dello spettrometro, con carica opposta; la massa invariante della coppia deve corrispondere a quella del K 2 ( 498 MeV ) la risultante dei due momenti vettoriali delle due particelle deve avere la direzione del K 2 ; Eventi di fondo: K 2 3π, la massa invariante formata con due particelle cariche di questo decadimento, assegnando a ognuna delle due particelle cariche la massa del pione carico, varia tra MeV; K 2 πμν, ( MeV ) K 2 πeν, ( MeV ) 25

26 Risultati 26

27 Risultati 27

28 Risultati e conclusioni 28

29 17 29

30 30 24

31 Violazione di CP dei mesoni K Neutri 1) Violazione di CP INDIRETTA : dovuta al mixing: misura di ε 2) Violazione di CP DIRETTA : dovuta al decadimento: misura di ε 31

32 32 25

33 33

34 Violazione di CP nei decadimenti semileptonici 34

35 A. Bettini : capitolo 8 Vedi i loro valori nella pagina precedente 35

36 Figura

37 37

38 38

39 39

40 40

41 Oscillazioni dei K e K

42 Oscillazioni dei K e K

43 Differenza di massa K 0 S K0 L 43

44 Rigenerazione dei K0 44

45 Rigenerazione dei K0 Pais Piccioni 45

46 Tre tipi di rigenerazione 1957: primo studio quantitativo del fenomeno da parte di M.Good. Previsti tre tipi di rigenerazione: 1. Rigenerazione per trasmissione (o in avanti ) Angolo tra il fascio entrante e quello rigenerato uguale a zero. Non c è trasferimento d impulso al nucleo => COERENTE. 2. Rigenerazione per diffrazione Diffusione elastica. distribuzione di diffrazione angolare. 3. Rigenerazione inelastica Interazione con singoli nucleoni. Simile a scattering. 46

47 L esperimento di Piccioni-Good-Müller Un fascio π- di impulso 1.1 GeV/c si scontra con un bersaglio di idrogeno per produrre Kº di 670 MeV/c Il fascio viaggia per 6.6 m in modo tale da ottenere un fascio di soli K L diretto contro una camera di propano liquido in cui sono inserite due lastre rigeneratrici (45cm e 180cm). Oltre le lastre si rivelano tracce di decadimenti del K in 2π. Se CP in natura si conserva tali decadimenti devono venire da K S: K S E RIGENERATO 47

48 48

49 49

50 50

51 Considerazioni Finali Come abbiamo visto, dallo studio del sistema dei mesoni K neutri si evidenziano fenomeni e comportamenti unici, che rendono tale sistema estremamente interessante. L interpretazione che sta alla base di tali fenomeni nasce dai principi cardine della Meccanica Qantistica, in particolare dal Principio di Sovrapposizione degli stati. I successi sperimentali della fisica degli anni 50 e 60 hanno garantito la correttezza delle previsioni teoriche, grazie a tecniche nuove come la rigenerazione. E inoltre fondamentale per lo studio di queste particelle l analisi delle simmetria della natura.la fisica dei K emerge dall analisi delle simmetrie CPT, dalla stranezza e dall isospin: lo studio di tali fenomeni e delle loro eventuali violazioni è oggi alla base di molte ricerche della fisica delle particelle. 51

52 Parte Facoltativa 52

53 53

54 54

55 55

56 56

57 57

58 58

59 Bibliografia Capitolo 7 : K Neutri 1) Nuclear and Particle Physics Burcham and Jobes Cap. 11, paragrafo ) The Experimental Foundations of Particle Physics R.N. Cahan and G. Coldhaber Cap. 7 3) Introduction to Elementary Particle Physics A. Bettini Cap. 8, paragrafi