Alcuni spunti per la lezione del 22/05/2019

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1 Regole di Feynman violazione di parità nelle interazioni deboli (seconda) Regola d oro di Fermi Alcuni spunti per la lezione del 22/05/2019 Barbara Mele

2 Fisica delle particelle elementari

3 da tenere a mente : la fisica fondamentale ha lo scopo di ridurre tutti i fenomeni naturali a un insieme di leggi e teorie che possano predire e/o spiegare quantitativamente tutte le osservazioni sperimentali a livello microscopico tutta la fenomenologia della materia e della radiazione (compresa la fisica molecolare, atomica, nucleare e subnucleare) può essere spiegata oggi in termini di tre classi di interazioni fondamentali: interazioni forti, elettromagnetiche e deboli. per tutti i corpi materiali sulla Terra e in tutti i fenomeni geologici, astrofisici e cosmologici una quarta interazione, la forza gravitazionale, svolge un ruolo dominante (che è invece trascurabile nella fisica atomica e nucleare).

4 spin=0 (MEDIATORI) spin=1/2 spin=1

5 masse delle particelle massa in ev neutrino elettronicoe o muone charm neutrino muonico top neutrino del tau beauty gluone elettrone fotone one up strange W Z massa nulla tau down Higgs massa in kg

6 Regole di Feynman

7 La maggior parte degli esperimenti in fisica subnucleare coinvolge lo scattering di particelle. In meccanica quantistica, anche partendo da uno stato esattamente definito, non si può prevedere il risultato di un esperimento. Ciò che si può calcolare sono le ampiezze di transizione quantificano la sovrapposizione tra un certo stato finale e l evoluzione dello stato iniziale sono numeri complessi il cui modulo quadro dà la probabilità che un dato risultato sia raggiunto, tra i tanti accessibili Mif ^2 Da questi valori viene ricavata infine la sezione d urto differenziale. Le teorie di campo che partono da principi primi devono permettere di calcolare sezioni d urto. La loro espressione esatta non è nota nemmeno per i processi più semplici. Il meglio che si può fare è ottenere un espressione formale delle ampiezze di transizione come serie perturbativa e calcolarne i primi termini. A questo fine intervengono i diagrammi di Feynman, ciascuno dei quali rappresenta un pezzo dell espressione perturbativa dell ampiezze di transizione.

8 Feynman ha formulato delle prescrizioni per calcolare l ampiezza di transizione associata a ciascun diagramma, partendo dalla Lagrangiana che descrive la teoria di campo. In questo modo è possibile partire dal disegno grafico dell evento all ordine fondamentale e del suo sviluppo perturbativo e da essi ricavarne i termini algebrici ( non solo per una visualizzazione dell ampiezza di transizione). Queste prescrizioni sono note come Regole di Feynman. Lagrangiana del Modello Standard SU(3) N SU(2) N U(1). N

9 componenti dei diagrammi di Feynman vertici (fattore derivato dal termine di interazione) particelle esterne le linee entranti ed uscenti devono essere funzioni che trasportano l energia, il momento e lo spin delle particelle reali coinvolte nell interazione studiata. propagatori : ampiezza di probabilità che una particella viaggi da un luogo ad un altro in un dato tempo, con una certa energia e momento; ciascuna linea interna corrisponde ad un fattore legato al propagatore della particella virtuale ( con p 2 < o > M 2 ) conservazione quadrimpulso (in ciascun vertice) freccie (indicano direzione momento particella oppure opposto direzione antiparticella)

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11 Rappresentazione semplice/pulita in collisioni e+e-

12 sviluppo perturbativo nella costante di accoppiamento + +

13 nota! le particelle non scelgono un particolare diagramma ogni volta che interagiscono un evento di scattering o decadimento è la somma di tutti i diagrammi possibili, accessibili secondo le regole fisiche. per calcolare un ampiezza di transizione dobbiamo rappresentare tutti i diagrammi fino all ordine desiderato dello sviluppo di Taylor nella costante di accoppiamento e applicare le Regole di Feynman.

14 sezione d urto partonica per coppie di quark top : tutti i diagrammi all ordine più basso

15 sezione d urto partonica per coppie di top che decadono

16 sezione d urto partonica per top singolo: 3 processi!

17 Teoria scalare autointeraggente il propagatore è uguale all opposto dell inverso dell operatore cinetico, che per questo caso di campo scalare è l operatore (k 2 m 2 )diklein Gordon k 1 k 2 m 2 + iϵ il vertice in cui si congiungono quattro propagatori è codificato nel termine del potenziale di interazione nello spazio dei momenti x iλ 4! la conservazione del momento in un vertice è anch essa codificata nel termine del potenziale e si esprime con il δ dei momenti, presi convenzionalmente col segno positivo se entranti (2π) 4 δ(k 1 + k 2 + k 3 + k 4 )

18 Teoria QED vertice: x ieγ µ propagatore del fotone: k g µν i k 2 + iϵ propagatore dello spinore: p i(/p + M) p 2 M 2 + iϵ conservazione del momento ad ogni vertice p k q (2π) 4 δ(p + q + k) integrazione su ciascun momento interno: d 4 p (2π) 4 un fattore ( 1) n deve essere incluso nel calcolo dell ampiezza di un diagramma contenente n loop fermionici

19 Teoria QCD propagatore del gluone: k i(d µν (k)) ab = δ abg µν k 2 + iϵ propagatore del quark: p (S αβ (p)) ab = ( δ ab /p m + iϵ ) αβ vertice quark-antiquark-gluone vertice tre gluoni ( ) Γ µ,c ab qqg = αβ g(tc ) ab (γ µ ) αβ ( ) Γ µνσ ggg = gf abc abc [g µν (k p) σ +perm.] vertice quattro gluoni ( Γ µσντ g 4 )abcd = g 2 f iab f icd [(g µσ g ντ g µτ g νσ ) + permutazioni cicliche]

20 i quark liberi non possono essere osservati! si combinano in particelle neutre per carica di colore (mesoni, barioni) prima di poter essere rivelati

21 Rappresentazione semplice/pulita in collisioni e+e-

22 Ambroglini

23 Collisione di due protoni sezione d urto

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25 il bosone di Higgs si accoppia poco alle particelle leggere!

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30 violazione di parità nelle interazioni deboli (prefazione)

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32 l invarianza dell hamiltoniano H sotto una determinata trasformazione implica che H sia simmetrico rispetto alla trasformazione data, ossia che tale trasformazione riporti H su se stesso. La simmetria dell hamiltoniano sotto queste trasformazioni implica la conservazione delle quantità fisiche che corrispondono alle ( sono i generatori delle ) trasformazioni stesse. nell interazione di un sistema di particelle, l esame delle proprietà di simmetria di H e uno strumento molto potente anche per analizzare la conservazione dei numeri quantici nell interazione viceversa l osservazione sperimentale della conservazione (o non conservazione) dei numeri quantici in una certa interazione permette di studiare le proprietà della sua hamiltoniana

33 trasformazione di riflessione o parità spaziale hamiltoniano di particella singola è invariante per traslazioni e rotazioni Ĥ = h2 2m = invariante anche sotto cambiamento simultaneo del segno di tutte e tre le coordinate r r. (inversione speculare o riflessione ) equivalente al cambiamento di una sola delle tre coordinate seguito da una rotazione di 180 intorno all asse di questa o cambiando segno successivamente a due assi qualunque si ottiene un sistema che può essere sovrapposto di nuovo con successive rotazioni al sistema di partenza ogni riflessione cambia una terna levogira in una destrogira e viceversa h2 2m 2 x y z 2 due casi possibili in una serie di riflessioni origine del termine Parità ˆP ( r) = ( r). applicando due volte l operatore Pˆ si riottiene lo stato di partenza autostati di parità devono avere P 2 = 1 P = ±1

34 P è un numero quantico moltiplicativo: applicando Pˆ alla funzione d onda complessiva di un sistema di p.lle indipendenti, questa risulterà moltiplicata per ±1 a seconda che il prodotto di tutte le parità` delle singole particelle sia ±1, ossia: PT = P1 P2... La parità degli autostati del momento angolare si deriva dalla forma delle armoniche sferiche: P = ( 1) L se l hamiltoniano è invariante per parità (cioè la riflessione è una simmetria dell interazione) le leggi fisiche sono le stesse al di quà e al di là di uno specchio (questo non è vero per le interazioni deboli!!!) le varie grandezze fisiche vanno classificate includendo le loro proprietà sotto parità : scalare > P=1 pseudoscalare > P= -1 (es: prodotto vettore x pseudovet.) vettore > P= - 1 pseudovettore > P=1 (es: prod vett. di due vettori, mom. ang) se l hamiltoniano di interazione (o la probabilita` di transizione) dipende da una quantità dispari (e quindi non e` simmetrico rispetto alla parità) in quella interazione la parità non sarà conservata.

35 Parità intrinseca conservazione del momento angolare tiene conto del momento angolare intrinseco delle varie particelle > lo stesso vale per la Parità se # totale di p.lle dello stesso tipo non cambia nell evoluzione del sistema, dato il carattere moltiplicativo della parità, il prodotto di tutte le parità intrinseche dello stato iniziale deve essere uguale al prodotto di tutte le parità intrinseche dello stato finale > non può essere determinato sperimentalmente se il numero delle p.lle cambia (es: viene prodotta una singola particella, come nel caso dei bosoni, o una coppia di particelle, come nel caso dei fermioni) si può determinare la parità intrinseca delle particelle in base alle reazioni che vengono osservate > es. parità fermione+antiferm. negativa P e = P µ = P = P p = P n 1 P e + = P µ + = P + = P p = P n 1 la parità intrinseca del fotone e negativa (potenziale vettore limite classico del campo del fotone)

36 (seconda) Regola d oro di Fermi

37 sezione d'urto misura frequenza di conteggi dn/dt in un processo di diffusione. In particolare dn r dt φ flusso di particelle incidenti per unità di tempo e unità di superficie = r N b N b = n b S d # di bersagli illuminato dalla sezione del fascio incidente quadrato ampiezza elemento matrice transizione Mif 2 dà probabilità di transizione tra stato i e stato f seconda regola d'oro di Fermi esprime la probabilità' W per unita' di tempo della reazione (normalizzata ad una particella proiettile p ed una particella bersaglio b) come prodotto di Mif 2 per la densità' dello spazio delle fasi ρ (densità' degli stati finali disponibili per f ) W = 2 h M fi 2. (valida per diffusioni e decadimenti!)

38 ma anche : e quindi : W = dn(e)/dt = N b = n pv p N p b N p N b N p N b N p N b = WV v p = 2 h M fi 2 V v p. = v p V densità dello spazio delle fasi : (E 0 )= dn p de 0 = dn v 0 dp 0 = V 4 p02 v 0 (2 h) 3 de 0 dp 0 = 1 2E 0 2p0 c 2 = c2 p 0 E 0 = v 0 dn = V 4 p02 dp 0 (2 h) 3 densita' per un generico elemento di volume V con impulso tra p' e p'+dp' E 0 = p p 02 c 2 + m 2 c 4 per il principio di indeterminazione ogni p.lla in f occupa un volume (2 h) 3 nello spazio a 6 dim. delle sue coordinate e del suo impulso