Interazioni Elettrodeboli. Lezione n. 19. La scoperta delle correnti neutre Unificazione elettrodebole

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1 Interazioni Elettrodeboli prof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n La scoperta delle correnti neutre Unificazione elettrodebole anno accademico

2 La scoperta delle correnti neutre La Teoria di Fermi ha consentito di interpretare una enorme quantità di fenomeni ma rimane il problema che è una teoria non rinormalizzabile Abbiamo visto che la Teoria di Fermi prevede che le sezioni d'urto dei processi di corrente carica dipendano linearmente dalla energia Evidentemente questo andamento non è accettabile perché diverge Abbiamo visto che l'introduzione di un bosone vettoriale come mediatore della forza rimuove il problema perché conduce ad una sezione d'urto asintotica non divergente (vedi diapositiva ) Questa circostanza potrebbe far pensare che si possa formulare la teoria in modo che essa sia rinormalizzabile Tuttavia abbiamo visto che la massa diversa da zero del BVI rende la teoria non rinormalizzabile Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 576

3 La scoperta delle correnti neutre Nel 1961 Glashow propose un modello per le interazioni deboli basato sul gruppo di gauge SU(2) U(1) Nel 1967 Weinberg e Salam introdussero il meccanismo della rottura spontanea della simmetria per introdurre la massa Nel 1971 't Hooft dimostrò che la teoria era rinormalizzabile Il modello proposto prevedeva le correnti neutre Tuttavia, nel corso degli anni 60, furono cercati, senza successo, decadimenti mediati da corrente neutra, come ad esempio s Z 0 μ + d μ La corrente adronica genera un transizione da uno stato neutro (K 0 ) ad un altro stato neutro (il vuoto): ΔQ = 0 L assenza del decadimento faceva ritenere che le correnti neutre o non esistessero o che avessero una intensità estremamente bassa Nel 1970 Glashow, Iliopulos, Maiani: meccanismo GIM per sopprimere le correnti neutre con cambiamento di flavour: FCNC Le correnti neutre conservano il flavor dei fermioni Possono esistere anche se non esiste K 0 μ + μ Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 577

4 La scoperta delle correnti neutre Alla metà degli anni 60 A. Lagarrigue, A. Rousset e P. Musset prepararono la proposta per la costruzione di una camera a bolle per la ricerca del Bosone Vettoriale Intermedio W mediante fasci di neutrini La collaborazione era formata dai laboratori: Aachen, Brussels, CERN École Polytechnique Parigi, Londra, Milano, Orsay, Oxford Quando il rivelatore entrò in funzione nel 1971, le priorità di ricerca erano Ricerca del BVI Ricerca di leptoni pesanti Deep inelasting scattering e violazione dello scaling L'interesse da parte dei fisici teorici al modello di Glashow, Weinberg, Salam aumentò notevolmente nel 1971 dopo il lavoro di 't Hooft sulla rinormalizzabilità della teoria Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 578

5 La scoperta delle correnti neutre Discussioni fra P. Musset, B. Zumino, P. Prentki e M.K. Gaillard attirarono l'attenzione degli sperimentali sulla ricerca delle correnti neutre Preferita dai teorici Preferita dagli sperimentali In tutti e due i processi non c è il muone nello stato finale E una corrente neutra Il primo processo aveva il vantaggio della estrema chiarezza e basso fondo ma la sua sezione d'urto era molto piccola Il secondo aveva il vantaggio di una "alta" sezione d'urto ma fondo adronico e difficoltà di calcolo teorico Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 579

6 La scoperta delle correnti neutre Furono osservate diverse fotografie di eventi senza muone Per potere affermare che si trattava di correnti neutre occorreva calcolare le probabilità di eventi di fondo: Neutroni di alta energia che interagiscono nella camera a bolle Produzione di muoni molto lenti che non si vedono nella camera Muoni cosmici che fanno una interazione profondamente anelastica Il problema principale era il fondo di neutroni, studiato mediante gli "eventi associati" L'idea era di dimostrare che Le interazioni di neutrini sono distribuite uniformemente nel rivelatore Le interazioni di neutroni hanno un andamento esponenziale Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 580

7 La distribuzione spaziale degli eventi Sappiamo che il numero degli eventi prodotti in uno spessore dz di materiale è beam Questa relazione è valida quando lo spessore è piccolo, cioè quando dn << n o Se il bersaglio non è sottile beam La diminuzione del numero n di particelle del fascio è Da cui Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 581

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9 La scoperta delle correnti neutre Mentre ferveva l'attività per valutare il background negli eventi di corrente neutra adronici fu trovato un evento candidato di interazione neutrino-elettrone mediato da corrente neutra Il fondo per eventi di questo tipo era il decadimento β inverso Quindi il problema era il fondo di ν e nel fascio di Vedi: Galison, "How the first neutral current experiments ended", Review of Modern Physics 55, p. 477 (1983) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 583

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11 Interazioni di corrente neutra Vogliamo adesso ricavare le formule per le sezioni d urto di neutrini (e antineutrini) in processi di corrente neutra su nucleone Vogliamo sviluppare le formule nell ambito del modello a partoni Ci servono le sezioni d urto per interazioni di neutrini su quark Una formulazione analoga a quella delle correnti cariche ci porta a ipotizzare un ampiezza di scattering proporzionale al prodotto di due correnti Normalizzazione c v e c a Il parametro ρ tiene conto di un eventuale differenza di p intensità fra la corrente carica (G) e la corrente neutra (ρg) q Le correnti cariche hanno mostrato che il neutrino è sempre left-handed e quindi assumiamo che la sua corrente sia uguale nei due casi k Z q k' p' Per la corrente dei quark si assumono sempre gli accoppiamenti vettoriali (V,A) ma con coefficienti c v e c a arbitrari da determinare Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 585

12 Interazioni di corrente neutra L arbitrarietà di c v e c a (che devono essere determinati dall esperimento) significa che la corrente neutra può contenere una componente LH e una RH Infatti troviamo g R e g L tali che Sviluppando Infine Pertanto l elemento di matrice diventa La somma dell ampiezza di scattering di un neutrino Su un quark Right Handed q R con intensità g R Su un quark Left Handed q L con intensità g L Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 586

13 Interazione neutrino quark (NC) Le sezioni d'urto per l interazione neutrino-quark tramite corrente neutra possono essere scritte utilizzando i risultati ottenuti per le correnti cariche Dal momento che la corrente neutra è una sovrapposizione di una corrente V A e di una corrente V+A per ogni sezione d'urto occorre considerare due contributi Abbiamo inoltre visto che la dipendenza della sezione d urto dall angolo era determinata dalle elicità dei fermioni e dal momento angolare totale La sezione d urto è isotropa quando J z = 0 Nei casi q L e q R La sezione d urto dipende da (1+cosθ) 2 per J z = ±1 J z = 0 Isotropa Nei casi q R e q L J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ Per le interazioni di antineutrini valgono considerazioni analoghe Infine avevamo utilizzato la relazione Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 587

14 Sezioni d'urto neutrino quark (NC) k k' θ q L J z = 0 q L Isotropa p q Z q p' q R θ q R J z = 1 J z M d 1+cos θ σ 0 per θ π k k' q R θ q R J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 per θ π p q Z q p' q L θ q L J z = 0 Isotropa Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 588

15 Sezioni d'urto antineutrino quark (NC) k p q Z q k' p' q L q R θ q L J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 per θ π θ q R J z = 0 Isotropa k p q Z q k' p' q R q L θ θ q R q L J z = 0 Isotropa J z = 1 J z M d 1+cosθ σ 0 per θ π Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 589

16 Riepilogo sezioni d'urto (NC) k p q Z q k' p' k p q Z q k' p' k p q Z q k' p' k p q Z q k' p' Queste formule valgono anche per lo scattering neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 590

17 Sezioni d urto neutrino nucleone (NC) Per semplicità trascuriamo il contenuto di anti-quark Utilizzando la simmetria di isospin p d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 591

18 Sezioni d urto anti-neutrino nucleone (NC) Per semplicità trascuriamo il contenuto di anti-quark Utilizzando la simmetria di isospin p d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 592

19 Sezioni d urto per bersagli isoscalari (NC) Considerando nuclei bersaglio isoscalari (con uguale numero di neutroni e protoni) le sezioni d urto sono la media delle sezioni d urto precedenti Per le sezioni d urto di neutrino Definiamo Otteniamo Definiamo Otteniamo E analogamente per le sezioni d urto di anti-neutrino Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 593

20 Sezioni d urto per bersagli isoscalari (NC) Integriamo le sezioni d urto rispetto a x e definiamo Otteniamo Se non si trascura il contributo degli anti-quark Le quantità Q e Q sono state determinate dalle misure di sezione d urto neutrino nucleone tramite CC (vedi diapositiva ) Si possono determinare gli accoppiamenti Eisele F. Hign Energy Neutrino Interactions Reports on Progress on Physics 49, p. 282 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 594

21 Correnti neutre Il risultato precedente mostra che le correnti neutre hanno una componente predominante di tipo V A Hanno comunque una componente V+A non trascurabile Le misure di interazioni di neutrini tramite corrente neutra sono difficili Basse sezioni d urto Non si possono misurare le variabili cinematiche del leptone nello stato finale Occorre un calorimetro adronico ad alte prestazioni Gli errori sono grandi Sono risultati pre-lep È tuttavia importante sottolineare che queste misure confermano l esistenza delle correnti neutre Danno un impulso decisivo alla diffusione della teoria di Glashow-Weinberg- Salam Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 595

22 Interazione neutrino elettrone Consideriamo le seguenti reazioni: Neutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k p e Z e k' p' Antineutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k p e Z e k' p' Per finire la reazione antineutrino elettronico su elettrone Può procedere sia attraverso la corrente neutra che la corrente carica k p ν e ν e k' k ν e W ν e k' Z e e p' p e e p' Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 596

23 Interazione neutrino elettrone Il calcolo delle sezioni d'urto dà Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 597

24 Interazione neutrino elettrone Si tratta di risultati pre-lep Citati per interesse storico Citati per rendersi conto della precisione delle misure di LEP Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 598

25 Interazione neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 599

26 Le simmetrie del Modello Standard L elettrodinamica è localmente invariante rispetto al gruppo U(1) La corrente elettromagnetica è una corrente neutra e ha componenti chirali LH e RH presenti in ugual misura L interazione elettromagnetica ha range infinito Il mediatore della forza è senza massa (il fotone) L interazione debole ha correnti cariche e correnti neutre Richiede mediatori carichi e neutri; ne richiede tre La corrente carica ha solo la componente chirale LH La corrente neutra ha componenti chirali LH e RH presenti in misura differente L interazione debole ha un range molto breve I quanti devono avere massa Il gruppo proposto da Glashow, Weinberg e Salam tratta in modo differente le componenti chirali LH e RH dei fermioni Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 600

27 Isospin debole Il modello standard delle Interazioni Elettrodeboli è l applicazione della richiesta di invarianza locale di gauge alla teoria delle interazioni deboli Richiede il passaggio dal gruppo abeliano U(1) ad un gruppo più complesso Il gruppo non abeliano Il gruppo SU(2) L è associato ad un nuovo numero quantico L isospin debole La L indica che questa classificazione si applica solo alla proiezione chirale left degli spinori Le interazioni di corrente carica dei leptoni sono descritte dai vertici e ν e ν e e W W + Introducendo la proiezione chirale le correnti sono riscritte Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 601

28 Isospin debole Vertici analoghi per i quark: transizioni da up a down e viceversa u d W + In analogia a quanto fatto con le correnti di Isospin con SU(2) si possono introdurre dei doppietti ( isospinori a due dimensioni ) Le proiezioni chirali Left dei fermioni sono pertanto raggruppati in multipletti (doppietti) di isospin debole T = ½ Le proiezioni chirali Right dei fermioni sono singoletti di isospin debole T = 0 e R, u R, d R T = 0 ν R non esiste L isospin debole è la carica debole Le proiezioni chirali Right sono "neutre" e quindi non interagiscono (con W ± ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 602

29 Isospin debole Vediamo come scrivere le correnti leptoniche e adroniche (quark) Utilizziamo le matrici di Pauli La corrente carica leptonica si può riscrivere come Come al solito le correnti J + e J sono state definite con le correnti J 1 e J 2 C è anche la corrente J 3 Corrisponde ai diagrammi e e e e W 3 W 3 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 603

30 Isospin debole Le correnti J 1, J 2, J 3 che abbiamo introdotto sono le correnti di isospin debole I 3 bosoni vettoriali W μ k mediano l interazione, come il fotone A μ nella QED In una teoria di gauge gli accoppiamenti delle correnti con i bosoni vettoriali sono fissati dall invarianza di gauge locale Per la QED l invarianza per la trasformazione e iα(x) di U(1) richiede l introduzione della derivata covariante Il nuovo termine fissa il vertice di interazione Il gruppo U(1) ha un parametro a cui corrisponde un bosone A μ Nel caso dell isospin debole gli accoppiamenti sono fissati dall invarianza per trasformazioni di SU(2) Il gruppo SU(2) ha 3 parametri a cui corrispondono 3 bosoni W k Purtroppo la corrente mediata da W 3 non corrisponde a fenomeni osservati Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 604

31 Isospin debole Contiene termini con la stessa struttura V A delle correnti cariche La distribuzione angolare delle interazioni di corrente neutra di neutrini con elettroni e quarks mostra che non sono correnti V A pure Le correnti previste da J 3 non sono osservate sperimentalmente Sperimentalmente si osserva che le correnti neutre dei fermioni carichi hanno sia una componente V A che una V+A Osserviamo che anche la corrente elettromagnetica ha sia componenti Left- Handed che Right-Handed Partendo da questa osservazione si può tentare di usare un gruppo a 4 parametri e tentare di unificare Interazioni deboli cariche e neutre Interazioni elettromagnetiche, solo neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 605

32 Il modello standard Il gruppo di simmetria (a 4 parametri) del modello standard è Ai due gruppi sono associati i seguenti bosoni vettoriali Il gruppo U(1) Y è associato ad un ulteriore numero quantico L ipercarica debole La relazione fra isospin debole, ipercarica debole e carica è identica alla relazione di Gell-Mann e Nishijima I numeri quantici dei fermioni sono Discuteremo in seguito l'assegnazione dell'ipercarica debole ai fermioni Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 606

33 Il modello standard L Invarianza locale di Gauge fissa gli accoppiamenti Bosoni-Correnti La corrente di ipercarica per i leptoni è data da I parametri g 1 e g 2 sono le costanti di accoppiamento relative ai gruppi SU(2) e U(1) rispettivamente I bosoni vettoriali W e B hanno massa nulla (teoria rinormalizzabile) Per dotare i bosoni di massa Weinberg e Salam introdussero nella teoria il meccanismo della rottura spontanea della simmetria Introduzione di un doppietto scalare: il campo di Higgs I bosoni W 3 e B sono sostituiti dalle combinazioni lineari ( M A = 0, M Z ) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 607

34 Correnti cariche I bosoni W 1 e W 2 sono sostituiti da W + e W ( massa M W ) Le correnti accoppiate ai bosoni W 1 e W 2 sono Utilizzando l isospin debole abbiamo definito le correnti Sostituendo J 1 e J 2 Otteniamo Queste sono le correnti cariche che abbiamo studiato Hanno la struttura V A Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 608

35 Corrente elettromagnetica: Isospin+Ipercarica Interpretiamo adesso le correnti neutre Gli accoppiamenti sono Sostituiamo la definizione dei Bosoni Neutri ottenuti dopo la rottura spontanea della simmetria Otteniamo Consideriamo dapprima le correnti accoppiate ad A μ. Sostituendo le J Sostituiamo i valori dell ipercarica Y el =Y νl = 1 e Y er = 2, otteniamo Sappiamo che il fotone non si accoppia al neutrino Bisogna eliminare i termini con i campi ν L Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 609

36 Corrente elettromagnetica: Isospin+Ipercarica Per eliminare i termini con i neutrini è sufficiente porre Sopravvivono i termini Perché questa sia la corrente elettromagnetica gli accoppiamenti di e L e e R devono essere uguali Assumiamo Sostituendo Contiene componenti RH e LH Abbiamo ritrovato la Interazione Elettromagnetica Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 610

37 Corrente debole neutra Veniamo ai termini accoppiati a Ζ μ Sostituendo le correnti Otteniamo Sostituiamo i valori dell ipercarica: Y el =Y νl = 1 e Y er = 2 Sostituiamo g 2 cosθ W = g 1 sinθ W Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 611

38 Corrente debole neutra Semplifichiamo i termini del neutrino ( sin 2 θ W + cos 2 θ W = 1) Osserviamo che e L e e R hanno accoppiamenti diversi Inoltre il neutrino ν L ha solo accoppiamento LH La forma usualmente usata si ottiene sostituendo Per un generico fermione si può scrivere Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 612

39 La corrente debole neutra Infatti Inoltre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 613