Il modello a gas di risonanze adroniche e la transizione al Quark-Gluon Plasma

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1 Il modello a gas di risonanze adroniche e la transizione al Quark-Gluon Plasma di Salvatore D Alia Relatori: Prof. Maria Benedetta Barbaro Dott. Claudia Ratti

2 SOMMARIO -Materia adronica, Quanto-Cromo Dinamica(QCD) e Quark-Gluon Plasma(QGP) -Hadron Resonance Gas Model(HRG) -Confronto previsioni HRG e calcoli di reticolo -Conclusioni

3 Materia adronica Gli adroni sono composti da quark legati per mezzo dell interazione forte. Si dividono in: -barioni: formati da tre quark. -mesoni: formati da un quark e un antiquark. I gluoni sono i bosoni mediatori di questa interazione. La forza tra quark aumenta all aumentare della distanza, perciò i quark non possono essere rivelati individualmente. Nome Simbolo I quark u, d, s isospin 3 comp. isospin numero barionico stranezza carica elettrica T T 3 B S Q Up u 1/2 1/2 1/3 0 2/3 Down d 1/2-1/2 1/3 0-1/3 Strange s 0 0 1/3-1 -1/3 Mesone: kaone K+ Barione: protone P La teoria che descrive l interazione forte è la QCD (Quanto-Cromo Dinamica).

4 Diagramma di fase della QCD Per temperature e/o densità estremamente elevate la teoria predice una transizione di fase ad un nuovo stato della materia in cui vi sono quark e gluoni deconfinati. Questo stato è chiamato Quark-Gluon Plasma (QGP). La parte che studieremo in questa tesi è quella a bassa densità, ovvero a potenziali chimici tendenti a zero. In questa zona la temperatura di transizione oltre la quale si ha il QGP è circa 160 MeV Il QGP si può ottenere in laboratorio facendo collidere nuclei di atomi pesanti ad energie ultrarelativistiche. I quark e gluoni rimangono deconfinati dopo l urto per pochi istanti. Poi man mano che il sistema si raffredda, ritornano confinati in adroni. La temperatura alla quale ciò avviene è detta temperatura di freeze-out.

5 Studio del QGP Lo strumento teorico principale per studiare la QCD in regime non perturbativo è costituito dalle simulazioni numeriche su reticolo. Tuttavia, tali simulazioni numeriche non permettono di identificare i gradi di libertà del sistema. Per questo è necessario interpretare i dati di reticolo tramite modelli fenomenologici. Uno di questi modelli è il gas di risonanze adroniche (HRG), che utilizzeremo per l analisi dei dati al di sotto della temperatura di transizione.

6 Origini dell HRG (Hadron Resonance Gas) Il modello nasce negli anni '70 dall idea di Rolf Hagedorn di studiare la materia adronica da un punto di vista termodinamico.[1] Egli suggerì che se aumenta l energia di collisione tra le particelle, si giunge ad un limite in cui la temperatura caratteristica del sistema non aumenta più di conseguenza, ma ciò che aumenta è invece l entropia, a causa della produzione di nuove particelle (aumento dei gradi di libertà del sistema). Se il numero di particelle con una data massa cresce esponenzialmente all aumentare dell energia del sistema, la temperatura satura ad un certo valore, chiamato temperatura di Hagedorn (T H ). La grande quantità di particelle prodotte fa tendere ad infinito il numero di gradi di libertà del sistema e fa divergere la funzione di Gran Partizione: Q(,,)= lim, = Nel 1975 N. Cabibbo e G. Parisi interpretarono la divergenza come l indicazione di una transizione di fase, ovvero quella al QGP.[2] [1] R. Hagedorn,"Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies" Nuovo Cimento Suppl.(1965) [2] N. Cabibbo, G.Parisi,"Exponential hadronic spectrum and quark liberation" Physics Letters(1975)

7 Caratteristiche del modello HRG L idea alla base del modello è quella di approssimare un gas reale di adroni nello stato fondamentale ed interagenti tra loro, con un gas ideale di risonanze più pesanti. Gas reale di adroni nello stato fondamentale, interagenti tra loro. All aumentare dell energia del sistema si ha: -continuo aumento della temperatura; -aumento del numero di particelle; -l energia cinetica media delle particelle aumenta. Gas di risonanze adroniche non interagenti tra loro. All aumentare dell energia del sistema si ha: -saturazione della temperatura al valore T H ; -comparsa di nuove specie di particelle, via via più pesanti; -l energia cinetica media delle particelle non aumenta.

8 HRG: il codice La pressione totale è data dal contributo di mesoni e barioni:!"#$!%&'"& P TOT = P m, () #!"#$!%&'"& + P +, () Utilizzando la funzione di Gran Partizione si ottiene: -contributo alla pressione totale di una specie di mesoni (bosoni): P m =, 2/ , 1 56 < ; : -contributo alla pressione totale di una specie di barioni (fermioni): P + =, 2/ , 1+56 < ; = = :

9 La Pressione PêT^ HRG model HRG model PêT^ Massa di cut off [Mev] THMevL THMevL Le curve del modello HRG sono state calcolate includendo risonanze fino a 2,5 GeV, riportate nel Particle Data Book. I dati di reticolo corrispondenti sono estratti da: S. Borsanyi, G. Endrodi, Z. Fodor, A. Jakovac, S. D. Katz, S. Krieg, C. Ratti, K. K. Szabo "The QCD equation of state with dynamical quarks" JHEP(2010)

10 Energia ed Entropia Dalle leggi della termodinamica sappiamo che: ε=> B HRG model (dove s e ε sono rispettivamente la densità di energia ed entropia) HRG model sêt^3 10 eêt ^ THMevL THMevL Dati di reticolo da: S. Borsanyi, G. Endrodi, Z. Fodor, A. Jakovac, S. D. Katz, S. Krieg, C. Ratti, K. K. Szabo "The QCD equation of state with dynamical quarks" JHEP(2010)

11 Suscettività delle cariche conservate Definiamo in generale: C GHI DEF =? JKLKM (@ N )?(P Q ) J?(P R ) L?(P S ) M In particolare ci interessano: -C T ) =?(@ N )?(P U /) densità di carica X: nel caso che stiamo esaminando, ovvero a potenziale chimico nullo, è zero per ogni X; -C T 0 =?W (@ N )?(P U ) W T suscettività: indica come varia C ) per variazioni infinitesime del potenziale chimico T ; è la varianza della distribuzione di X - X N U X W U=?N (@ N )?(P U? W (@ N ) Y ) N?(P U ) W curtosi: proporzionale a <X 2 > ; indipendente dal volume Una variazione improvvisa di queste osservabili al variare della temperatura indica una transizione di fase.

12 X 2 B X 2 Q THMeVL HRG model HRG model THMeVL C 0 T per B, S e Q X 2 S HRG model THMeVL Dati di reticolo da: S. Borsanyi, Z. Fodor, A. Jakovac, S. D. Katz, S. Krieg, C. Ratti, K.K. Szabo "Fluctuations of conserved charges at finite temperature from lattice QCD" JHEP(2012)

13 Momenti delle distribuzioni Le suscettività riportate prima sono collegate ai momenti delle distribuzioni delle cariche conservate: media M=^1 ; varianza d 2 =^2 ; curtosi k= ^4 /^00 Con questi momenti possiamo definire i seguenti rapporti indipendenti dal volume: kd 2 =^4 /^2 ; M/ d 2 = ^1 /^2, facilmente confrontabili con i dati sperimentali. Ad esempio nell esperimento STAR del RHIC sono state misurate fluttuazioni di carica elettrica in collisioni Au-Au, a diverse energie di collisione. Di seguito mostriamo il confronto della curtosi kd 2 per la carica elettrica tra i dati sperimentali di STAR [1] a tre diverse centralità di collisione, e le previsioni HRG. carica elettrica Au + Au STAR Preliminary HRG Si vede che man mano che aumenta la centralità, i dati sperimentali sono in miglior accordo con le previsioni del modello HRG [1] N.R.Sahoo(STAR Collaboration), Acta Phys. Pol. B Proc. Suppl. 6, 437 (2013)

14 Curtosi di stranezza per modelli HRG con Κ, Λ, Ξ, Ω S R 4,2 All LHC situato al Cern, da collisioni di ioni pesanti sono state rilevate le particelle Κ(Kaoni s =1), Λ (Lambda s =1), Ξ (Xi s =2), Ω (Omega s =3). Le curtosi di stranezza per diverse combinazioni di queste particelle, derivate dal modello HRG sono nel grafico di sinistra risonanze fino a 2,5 GeV Κ, Ξ, Ω Κ, Λ, Ξ, Ω K, Ω Κ, Λ, Ω K, Ξ K, Λ, Ξ K, Λ S R 4, Κ, Ξ, Ω K, Ξ THMeVL THMeVL Lo scopo dell analisi è di trovare la combinazione di adroni per cui la curva teorica di curtosi abbia maggiore pendenza. Infatti, confrontando il dato sperimentale di curtosi acquisito al freeze-out per un sistema composto da adroni con una curtosi di pendenza maggiore, si ricaverebbe una stima della temperatura di freeze-out più precisa.

15 Conclusioni -Tramite il modello HRG ho studiato diverse osservabili: P, e, s, C 0 I, C 0 G, C 0 H,kd 2 per la carica elettrica e per la stranezza. Per ognuna di queste si è visto che al di sotto di una certa temperatura, c è un buon accordo tra i dati di reticolo e quelli del modello HRG. -Dal confronto tra i dati sperimentali sulla curtosi di stranezza e le corrispondenti curve teoriche previste dal modello HRG, si possono ricavare le temperature di freeze-out per diverse combinazioni di particelle. -I dati sulla stranezza misurati nell esperimento STAR del RHIC, non sono ancora stati pubblicati. A tal riguardo i risultati di questa tesi suggeriscono che la combinazione "Κ,Ξ, Ω" è la più vantaggiosa per ottenere una stima precisa della temperatura di freeze-out.