Modello di Hagedorn - termodinamica della Materia Adronica -

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1 Università degli Studi di Torino Corso di Laurea in Fisica Modello di Hagedorn - termodinamica della Materia Adronica - Relatore: Maria B. Barbaro Co-relatore: Marzia Nardi Anno Accademico 2014/2015 1

2 Programma Modello di Hagedorn (Statistical Bootstrap Model) Modello a gas di risonanze (HRG) Confronto tra modello di Hagedorn e HRG Confronto modello HRG e simulazioni QCD su reticolo (LQCD) 2

3 Un problema, due strade possibili Metà anni 60: Osservando che la collisione tra particelle produceva stati risonanti di massa invariante via via crescente si cercava di studiare un modello teorico che spiegasse la zoologia degli adroni. Si svilupparono due approcci teorici differenti, aventi il comune obiettivo di interpretare, ad un livello fondamentale, questo fenomeno. Modello a Quark Modello di Hagedorn (da cui si svilupperà successivamente la QCD: teoria che descrive l interazione forte) 3

4 L approccio di Hagedorn Studia il problema di formazione di adroni dall urto tra particelle da un punto di vista statistico. (modello: Bootstrap statistico) Una particella pesante ( fireball ) è composta da altre particelle più piccole ( lighter fireballs ) e così via. Il pione costituisce l adrone più leggero. (Self-similarity pattern) Sistema di particelle non interagenti, in cui l interazione è simulata dalla formazione-decadimento di risonanze. Rolf Hagedorn in his garden Fall 1978 a fireball consists of fireballs, which in turn consist of fireballs, and so on [R. Hagedorn: Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies, Nuovo Cim. Suppl (1965)] 4

5 L approccio di Hagedorn Studia il problema di formazione di adroni dall urto tra particelle da un punto di vista statistico. (modello: Bootstrap statistico) Una particella pesante ( fireball ) è composta da altre particelle più piccole ( lighter fireballs ) e così via. Il pione costituisce l adrone più leggero. (Self-similarity pattern) Sistema di particelle non interagenti, in cui l interazione è simulata dalla formazione-decadimento di risonanze. Rolf Hagedorn in his garden Fall 1978 a fireball consists of fireballs, which in turn consist of fireballs, and so on [R. Hagedorn: Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies, Nuovo Cim. Suppl (1965)] 5

6 The Statistical Bootstrap Model 6

7 The Statistical Bootstrap Model 7

8 The Statistical Bootstrap Model (V0=Volume di una Fireball) 8

9 The Statistical Bootstrap Model (V0=Volume di una Fireball) 9

10 The Statistical Bootstrap Model 10

11 The Statistical Bootstrap Model [W. Nahm: Analytical solution of the statistical bootstrap model, Nucl. Phys. B 45, 525 (1972)] 11

12 Stima sperimentale di TH Volume 13, number 2 PHYSICS LETTERS 15 November ~jp,,, I.TOGeV/ v 8ugg, et al (Birmingham) A Preliminary Sedmley Results o Cornell-SN L Le distribuzioni in momento trasverso, misurate Corrlll - BN L P+ P ~ lr~.~d I0 sperimentalmente a diverse " Cocconi,et energie o_.~l P+P~ lr++d in collisioni p-p, v Dekker= I, IL~ w'+ d~p P mostravano un andamento di tipo esponenziale: number 2 PHYSICS LETTERS 15 November 1964 (n I r+-P Elastic Data ~ eo o Aderholz,gt 1 Corn ~Po=l,7GeV/c t'~ v Hellond,et al Bevatron,,~ I/,7~,o-) o Catawe,,.e,a, Corn(.-) 4.0~ ~t[4.0 ~.~4.0(90o ) Fit to P-P Elastic 7"1~,0 Cornetl-SNL Data A Perl,et ol Bevatron P sin 0 (GeV/c) the plots are consistent with eq. (4) and a value of 1/a ~ 160 MeV/c. 1(~29l"' ~\ 4.5 No firm theoretical explanation has yet been given of why a simple exponential, exp(-ap±) should appear.~ i~ ~ to dominate high energy physics. Recent work on the statistical model at least gives the %,6 ~i [J.Orear correct Universality energy of Transverse dependence exp(-ap) and the cor- Momentum distribution in High Energy rect value for "a" for two body final states if one Physics, ~I~ Phys. -3z Rev. Lett. 13, 190, (1964) ] stays I0 in the 90 region [17]. However, the statistical Hagedorn model calcola so far fails la distribuzione to give the sin0 momento depen- Fig. 1. Plot of large angle p-p elastic scattering data Fig. 2. Plot of the highest energy data for the reaction vs. transverse momentum. The line is the least squares (p + p ~ a + d) versus transverse momentum. The same fit of eq. (2) to the 29 points of the Cornell-Brookhaven line from the previous figure is shown. The lower line group. is drawn parallel to the upper line. even experiments Candidato: in the 1 GeV Kim region Nicoli tend to fit 12 i(t) 33 dence of trasverso the exponent nel suo * On P~,22.9 modello the other GeV/c e trova: hand, Kinoshita by assuming analyticity does get a lower Fit to bound with sin8 in the exponent P-PEIol [18]. He gets exp(-ap sin0 In S/So), but now the s-dependence is seriously disturbed by the In s in the exponent P sin 8 (GeV/c) The author would like to thank G Cocconi and R Hagedorn for some stimulating discussions.

13 Modello di Hagedorn (1965) Gas di risonanze adroniche non interagenti. Il processo di formazione-decadimento di risonanze simula le interazioni tra adroni. 13

14 Modello di Hagedorn (1965) 14

15 Temperatura di Hagedorn Conseguenze del modello: Hagedorn interpretò inizialmente il parametro TH come la temperatura limite per la materia adronica. Venne ipotizzato successivamente che questo tipo di comportamento, conseguente alla divergenza della funzione di granpartizione a determinati valori di temperatura, fosse il segnale di una transizione di fase dalla materia adronica al QGP, un plasma di quark e gluoni. [N. Cabibbo and G. Parisi: Exponential Hadronic Spectrum and Quark liberation, Physics Lett. B (1975)] Dagli anni 90 si eseguono esperimenti di urti tra ioni pesanti ad altissime energie, con lo scopo di riprodurre il QGP in laboratorio. (LHC al Cern di Ginevra, RHIC a Brookhaven) 15

16 Transizione di fase: QGP Materia adronica Fascio di ioni pesanti (Pb, Au) Collisione Aumento dell energia (Alta Temperatura) Quark Gluon Plasma Decadimento Formazione di Risonanze Adroni finali 16

17 Modello a Gas di Risonanze (HRG) Negli anni successivi lo sviluppo della QCD come teoria atta a descrivere l interazione forte, diventò chiaro che la comparsa della temperatura limite di Hagedorn segnalava la transizione dalla fase adronica alla fase di QGP (Calcoli su reticolo - LQCD) Di conseguenza, il modello di Hagedorn è tornato ad essere oggetto di studio nella sua versione moderna il modello a gas di risonanze (HRG). Le grandezze termodinamiche calcolate su reticolo, ad un valore nullo di potenziale chimico, possono essere direttamente paragonate a quelle ottenute nel modello HRG. 17

18 Modello a Gas di Risonanze (HRG) 18

19 Modello a Gas di Risonanze (HRG) 19

20 Modello a Gas di Risonanze (HRG) [ { [ ] }] Τ ε Τ Τ ε T [GeV] [ { [ ] } 20

21 = [{ [{{ } { }}]} ] Confronto: Modello HRG e modello di Hagedorn [ { [ ] } { [ = { } { }]} {{ } { }}] 5 TH=0.150 GeV 4 ε Τ x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x T [GeV] + x ε Τ Τ Τ [ { [ ] ϵ / } {{ } { }}] 1.0 ϵ n Compatibilità dei due modelli HRG e Hagedorn per TH fissata a GeV. 21

22 Confronto: Modello HRG e LQCD = [{ [{{ } { }}]} ] [ { [ = ± [ ] { } { }]} Risultati della collaborazione HotQCD (LQCD) per risonanze a (2+1) sapori messi { [ ] }] a confronto con le curve ottenute per il modello a gas di risonanze (HRG): Τ T DEC.=0.154±0.009 [GeV] Τ ε LQCD T[GeV] [A. Bazavov, et al.,[hot QCD Collaboration]: Equation of state in (2+1)-flavour QCD, Phys. Rev. D 90, (2014)] 22 Τ Τ Τ ε Τ HRG

23 Conclusioni Il modello di Hagedorn, sviluppatosi nella prima metà degli anni 60, fu poi abbandonato a partire dagli anni 70 conseguentemente allo sviluppo della QCD. Successivamente, venne riscoperto nella prima metà degli anni 90, quando si osservò che la molteplicità totale delle particelle (integrata sull impulso) in urti ad alte energie veniva descritta sufficientemente bene da modelli termici. Attualmente, il modello è utilizzato nella sua versione moderna, modello HRG, per effettuare confronti con i valori numerici della LQCD e i dati sperimentali, studiando grandezze termodinamiche specifiche (es. suscettività) alla ricerca delle condizioni di Freeze-Out. 23

24 Bibliografia [1] K. Redlich and Helmut Satz: The Legacy of Rolf Hagedorn: Statistical Bootstrap and Ultimate Temperature (2015) [2] Ph. Blanchard, S. Fortunato and H. Satz: The Hagedorn Temperature and partition thermodynamics, Eur. Phys. J. C 34, 361 (2004) [3] N. Cabibbo and G. Parisi: Exponential Hadronic Spectrum and Quark liberation, Physics Lett. B (1975) [4] R. Hagedorn: Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies, Nuovo Cim. Suppl (1965) [5] F. Karsch, K. Redlich and A. Tawfik: Hadron Resonance Mass Spectrum and Lattice QCD Thermodynamics, Eur. Phys. J. C 29, 549 (2003) [6] W. Nahm: Analytical solution of the statistical bootstrap model, Nucl. Phys. B 45, 525 (1972) [7] L.M. Satarov, M.N. Dmitriev, I.N. Mishustin: Equation of state of hadron resonance gas and the phase diagram of strongly interacting matter, Phys.Atom.Nucl.72, (2009) [8] R. Hagedorn: Thermodynamics of strong interactions, CERN Lect (7 May 1971) 24

25 Slide di Approfondimento 25

26 Hagedorn: un approccio alternativo a fireball consists of fireballs, which in turn consist of fireballs, and so on [R. Hagedorn: Statistical thermodynamics of strong interactions at high energies, Nuovo Cim. Suppl (1965)] Matematicamente il problema è analogo a domandarsi quanti modi esistessero per decomporre un intero in interi più piccoli. Considerando le diverse partizioni per un n (intero) arbitrario, osserviamo che c è una dipendenza esponenziale del tipo Tale relazione emerge empiricamente considerando per esempio i primi 4 interi: 1=1 p(1)=1 2=2,1+1 p(2)=2 3=3, 2+1, 1+2, p(3)=4 4=4, 3+1, 2+1+1, , 2+2, 1+2+1, 1+1+2, 1+3 p(4)=8 The Sierpinski Triangle 26

27 The Statistical Bootstrap Model Tale risultato può essere ottenuto in maniera più rigorosa ed in linea con il pensiero di Hagedorn a partire dall equazione, anche detta Equazione di Bootstrap : dove il numero di configurazioni possibili è determinato dalla convoluzione di configurazioni simili di interi più piccoli. La soluzione di questa equazione a meno di un fattore di normalizzazione riproduce il risultato precedente. Considerando la conservazione del quadrimpulso, estendendo al limite di uno spettro di massa continuo: Si tratta di un sistema di risonanze più leggere in moto, La massa della risonanza più pesante tiene conto del contributo energetico delle masse invarianti delle risonanze minori e dei loro impulsi. Statistical Bootstrap 27

28 nucleon into its quark constituents. But if we now continue to compress, then event cleons Transizione will then penetrate each di fase: other, until dagli we reach adroni a dense medium al QGP of quarks. uark finds in its immediate neighborhood many other quarks besides those which t in the nucleon stage. It is therefore no longer possible to partition quarks into nucle edium consists of unbound quarks, whose interaction becomes ever weaker with inc nsity, approaching Atomi the limit of Materia asymptotic Nucleare freedom predicted Plasma bydi QCD. Quarks Anye quark ove freely throughout the medium: we have quark liberation through gluoniswarm forma ever a quark goes, there are many other quarks nearby. The transitionfromatom matter is schematically illustrated in Fig. 1. (a) (b) (c) e 1: Schematic view of matter for increasing density, from atomic (a) to nuclear (b) 28

29 Modello a Gas di Risonanze (HRG) [Ref. Table integrals of series and products, Gradshteyn and Ryzhyk, ] 29

30 Modello a Gas di Risonanze (HRG) 30

31 Modello a Gas di Risonanze (HRG) 31

32 Standard Model & QCD Quarks: mattoncini fondamentali della materia adronica. A partire da questi 6 ingredienti, presenti ciascuno in 3 cariche di colore differente, si costruisce una vera e propria zoologia di tutte le particelle già scoperte e si possono fare ipotesi su quelle ancora da scoprire. Leptoni: sono particelle cariche elettricamente, ciascuna insieme al corrispondente neutrino. A differenza dei Quark sono immuni all interazione forte. Bosoni vettori: si tratta di particelle mediatrici delle diverse interazioni fondamentali a livello quantistico. Il gluone è il mediatore per l interazione forte, il fotone per l interazione elettromagnetica, i bosoni Z,W per l interazione debole. 32

33 QCD - teoria delle interazioni forti Sulla base del modello a Quark si svilupperà negli anni successivi la teoria della cromodinamica quantistica (QCD), teoria quantistica di campo atta a descrivere le interazioni tra Quark, mediate dai gluoni, bosoni portatori di carica di colore. Tale modello presenta due caratteristiche peculiari: Libertà asintotica: è la proprietà per cui l'interazione tra i Quark diviene arbitrariamente debole a distanze sempre più piccole. Confinamento: proprietà per cui le forze tra i Quark non diminuiscono quando questi vengono allontanati. Ci vorrebbe quindi un energia infinita per separare due Quark. 33