Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare

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1 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo Università di Roma Tor Vergata Lezione 17 A.A Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

2 Interazioni forti Come già accennato all inizio del corso, l attuale visione del mondo submicroscopico si basa su un numero relativamente piccolo di costituenti ultimi che interagiscono tramite tre forze fondamentali. Alle più piccole distanze attualmente accessibili (circa m) il comportamento della materia si spiega in termini di quark e leptoni. A questi vanno aggiunti i bosoni mediatori delle tre interazioni fondamentali. Allo stato attuale della conoscenza possiamo considerare tutte queste particelle come puntiformi e indivisibili. La lista delle particelle è molto più lunga e meno definita. In queste due lezioni introdurremo alcuni semplici schemi di classificazione delle particelle composte da quark, gli adroni. A livello fondamentale l interazione forte avviene fra quark. L interazione fra nucleoni è un interazione forte residua, allo stesso modo in cui l interazione elettromagnetica fondamentale avviene fra un protone e un elettrone, mentre l interazione elettromagnetica residua riguarda, per esempio, l interazione fra atomi per formare le molecole. In termini fondamentali, l interazione fra nucleoni nei nuclei è un complicato problema di molti corpi. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

3 Adroni e quark Un adrone normale è composto di quark ed ha dimensioni di circa 1 fm. Gli adroni con spin intero sono chiamati mesoni, quelli con spin semintero sono i barioni; gli iperoni sono barioni strani, cioè con numero quantico di stranezza diverso da zero. Per lo studio della spettroscopia degli adroni è sufficiente considerare il semplice modello statico a quark degli adroni, come vedremo nella prossima lezione. I quark costituenti spiegano le regolarità dello spettro adronico; ma potrebbero costituire una finzione matematica perchè non si sono mai osservati quark liberi. Diventa quindi importante analizzare la struttura dinamica a quark degli adroni, in particolare negli urti leptone-adrone e adrone-adrone con alti momenti trasferiti, dove si ha un urto diretto fra due costituenti puntiformi. In questi urti si è messo in evidenza che gli adroni contengono anche gluoni e coppie q q create dal vuoto, e che scompaiono rapidamente. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

4 La struttura a quark Abbiamo visto che la diffusione profondamente anelastica sui nucleoni ha rivelato all interno la presenza di costituenti puntiformi, carichi e con spin 1/2. Il modello a quark venne sviluppato nella metà degli anni 60 per cercare di organizzare in modo sistematico la grande varietà di adroni che erano stati scoperti fino ad allora. Sappiamo ora che i quark sono organizzati in tre famiglie o generazioni: ( u d ) ( c s ) ( t b ) I quark della riga superiore hanno tutti z f = +2/3 mentre quelli della riga inferiore z f = 1/3. I quark c, b e t sono molto massivi e non giocano alcun ruolo nella maggior parte degli esperimenti ai valori di Q 2 generalmente raggiungibili. E possibile ricostruire e spiegare le proprietà degli adroni (la carica, la massa, il momento magnetico, l isospin) dai numeri quantici dei suoi quark costituenti. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

5 Quark di valenza e quark del mare I quark che determinano i numeri quantici degli adroni di cui fanno parte sono detti quark di valenza. Negli adroni, oltre a questi, si trovano anche coppie virtuali di quark-antiquark. Sono questi i cosiddetti quark del mare, i cui numeri quantici si bilanciano esattamente e non danno quindi alcun contributo globale. Tutte le 3 famiglie di quark sono presenti nel mare. A causa della loro carica elettrica, essi sono pure visibili nei processi di diffusione profondamente anelastica. Ricordiamo che negli esperimenti di diffusione profondamente anelastica, avevamo definito la variabile invariante per trasformazioni di Lorentz: x = Q2 2Pq = Q2 2Mν che viene chiamata variabile di scala di Bjorken. Questa quantità è una misura dell inelasticità del processo. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

6 Variabile di scala di Bjorken Nel caso della diffusione elastica: 2Mν Q 2 = 0 x = 1 Viceversa, nel caso anelastico: 2Mν Q 2 > 0 0 < x < 1 Avevamo poi definito le due funzioni di struttura adimensionali: F 1 (x, Q 2 ) = Mc 2 W 1 (Q 2, ν) F 2 (x, Q 2 ) = ν W 2 (Q 2, ν) dove F 1 è legata all interazione magnetica ed F 2 a quella elettrica. La variabile di Bjorken ha un interpretazione fisica diretta nel modello a partoni. In questo modello, il nucleone è costituito da partoni carichi (poi intesi come quark) e partoni neutri (poi intesi come gluoni). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

7 Variabile di scala di Bjorken Generalmente si descrivono i processi di diffusione anelastica su nucleoni nel sistema di riferimento del laboratorio, nel quale il nucleone è a riposo. In questo sistema di riferimento, la variabile di Bjorken ha un significato fisico preciso: tra tutti i partoni possibili nel nucleone, la diffusione avviene su quelli che hanno una massa uguale al valore della variabile di Bjorken della reazione: ciò significa che la diffusione profondamente anelastica (D.I.S.) di un elettrone su un nucleone a un valore fissato di x corrisponde alla somma incoerente di sezioni d urto elastiche dell elettrone su tutti i partoni del nucleone aventi una massa relativa x pari alla variabile di Bjorken della reazione. Due sono i problemi che si presentano in tale sistema: 1) non è in realtà vero che in tale sistema siano a riposo anche i partoni: i partoni all interno del nucleone sono dotati di un moto casuale analogo a quello dei nucleoni in un nucleo (gas di Fermi); 2) per poter sommare in modo incoerente le sezioni d urto elastiche su singolo partone, abbiamo fatto l ipotesi che i partoni non fossero tra loro interagenti. Ma questo è rigorosamente vero solo in un sistema nel quale l intervallo di tempo tra due interazioni partone-partone sia molto più lungo della durata dell interazione fotone-partone. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

8 Infinite Momentum Frame Preferiamo dunque metterci nel sistema di riferimento nel quale il nucleone ha impulso infinito lungo una direzione z. E il sistema di riferimento detto dell impulso infinito (infinite momentum frame), che è anche il sistema di riferimento del modello a partoni di Feynman. In questo sistema di riferimento: 1) possiamo trascurare le masse dei partoni e la massa del nucleone; 2) possiamo trascurare l impulso trasverso dei partoni rispetto alla direzione del moto; 3) possiamo considerare i partoni come veramente liberi, perchè i tempi sono relativisticamente molto dilatati e quindi l intervallo di tempo tra due collisioni partone-partone è molto lungo; 4) possiamo dimostrare che in questo sistema cambia l interpretazione della variabile x. La variabile di Bjorken non è altro che la frazione del quadri-impulso del nucleone trasportata dal partone. 5) anche se cambia l interpretazione di x, tuttavia le sezioni d urto che abbiamo scritto nel sistema del laboratorio rimangono invariate in quanto sono funzioni di quantità relativisticamente invarianti (x e Q 2 ) e la sezione d urto totale può essere espressa come la somma incoerente di sezioni d urto elastiche. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

9 Funzione di struttura F 2 Indichiamo con q(x) la funzione di distribuzione di impulso dei quark. La quantità q f (x)dx rappresenterà, quindi, il valor medio del numero di quark di tipo f che trasportano una frazione dell impulso del nucleone compresa tra x e x + dx. La funzione di distribuzione di impulso degli antiquark sarà q f (x). La funzione di struttura F 2 è data dalla somma delle distribuzioni d impulso pesate su x e su zf 2 (la somma è estesa su tutti i tipi di quark e antiquark): F 2 (x) = x zf 2 (q f (x) + q f (x)) f Le funzioni di struttura sono state determinate per mezzo di esperimenti di diffusione su idrogeno, deuterio e nuclei più pesanti. Nel deuterio, a parte piccole correzioni, la funzione di struttura F2 d (x) è uguale alla media delle funzioni di struttura dei singoli nucleoni: F d 2 F p 2 + F n 2 2 F N 2 La funzione di struttura del neutrone si potrà, allora, ricavare sottraendo quella del protone da quella del deutone. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

10 Carica elettrica dei quark I numeri di carica z f = +2/3 e z f = -1/3 dei quark u e d sono ricavati paragonando le funzioni di struttura misurate in diffusioni profondamente anelastiche neutrino-nucleone con quelle che si ricavano utilizzando elettroni o muoni. In quest ultime infatti, la funzione di struttura del nucleone medio è data da: F e,n 2 = F e,p 2 + F e,n 2 2 = 5 18 x q=d,u [q(x) + q(x)] x [s s(x) + s s (x)] Nelle q(x) sono comprese le distribuzioni di quark e antiquark u e d sia di valenza che del mare. Nelle s(x) c è la distribuzione dei quark e antiquark s che sono solo nel mare. Questo ultimo fattore è molto piccolo. Il fattore 5 18 è la carica quadratica media z f = +2/3 e z f = -1/3 dei quark u e d. Nella diffusione profondamente anelastica neutrino-nucleone i fattori z 2 f non sono presenti, perchè la carica debole è la stessa per tutti i quark. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

11 Carica elettrica dei quark Avremo allora che: 2 = x [q f (x) + q f (x)] F ν,n f I risultati sperimentali mostrano che, a parte il fattore 5 18, F e,n e F ν,n sono identiche, confermando le cariche z f = +2/3 e z f = -1/3 dei quark u e d. Mettendo insieme i risultati degli esperimenti di diffusione con leptoni carichi e neutrini, si sono potute ottenere informazioni sulle distribuzioni di impulso dei quark di valenza e di quelli del mare. La distribuzione per i quark di valenza ha un massimo per x 0.17 e un valore medio < x V > I quark del mare contribuiscono solo per bassi valori di x; la loro distribuzione di impulso ha un valore medio < x s > Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

12 Distribuzioni di impulso dei quark La figura mostra il rapporto tra la funzione di struttura F n 2 per il neutrone e quella F p 2 per il protone. Per x 0 il rapporto tende all unità. In questa regione i quark del mare danno contributo dominante e la piccola differenza tra le distribuzioni dei quark di valenza dei due nucleoni non produce effetti. Per x 1 il discorso è esattamente opposto: i quark del mare non danno più contributo. Nella regione x 1 ci si aspetta che il rapporto F2 n/f p 2 tenda a 2/3, cioè il rapporto fra le cariche quadratiche medie dei quark di valenza del neutrone e del protone: (2zd 2 + z2 u )/(2zu 2 + zd 2 ). Il rapporto invece tende ad 1/4. Questo implica che una gran parte dell impulso viene portata dal quark u nel protone e d nel neutrone. oberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

13 Distribuzioni di impulso dei quark Oltre alla distribuzione di impulso tra i quark di valenza e quelli del mare, si può ricavare un altra informazione importante integrando la funzione di struttura F 2 di diffusione profondamente anelastica di neutrino su nucleone. Come abbiamo appena visto, questa è legata a quella di elettrone su nucleone in questo modo: F ν,n 2 (x) 18 5 F e,n 2 (x) dove N indica indistintamente protone o neutrone. Questa approssimazione non tiene conto di quark dallo strange in su. Se integriamo questa funzione di struttura su tutti gli impulsi dei quark, pesati con le loro distribuzioni, l integrale rappresenta la frazione dell impulso del nucleone trasportata dai quark. Avremo che: 1 0 F ν,n 2 (x)dx 18 5 F e,n 2 (x) 0.5 Ne risulta quindi che circa metà dell impulso è trasportato da particelle che non sono soggette nè all interazione elettromagnetica nè a quella debole. Queste particelle sono identificate con i gluoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

14 Quark costituenti e gluoni I gluoni e i quark del mare vengono conglobati nel quark di valenza. Si considera quindi il nucleone come formato da soli tre quark di valenza, con masse maggiori, ma con gli stessi numeri quantici. Questi quark di valenza effettivi vengono chiamati quark costituenti. Le masse a riposo dei quark nudi sono molto piccole: m u = 2 8 MeV/c 2, m d = 5 15 MeV/c 2. Queste masse sono comunemente dette masse dei current quark (quark di corrente). Queste non sono, però, le masse che si ricavano dalla spettroscopia adronica, nel calcolo dei momenti magnetici o delle energie di eccitazione degli adroni: le masse dei quark costituenti sono molto più grandi ( 300 MeV/c 2 ). Le masse costituenti devono allora essere dovute principalmente alla nuvola di gluoni e quark del mare. La tabella riporta i valori delle masse dei quark. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

15 Quark costituenti e gluoni Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

16 L interazione quark-gluone: il colore I quark hanno un importante proprietà additiva: il colore. Questo è necessario per far sì che i quark all interno degli adroni rispettino il principio di Pauli. Abbiamo infatti già fatto l esempio della risonanza ++, che è formata da tre quark u: ++ >= u u u > Essendo l=0, i quark si trovano nello stato fondamentale spazialmente simmetrico. Essendo inoltre i quark in uno stato simmetrico di spin ed eguali fra loro, la funzione d onda delle particelle per i tre quark è simmetrica per quanto riguarda sia il sapore e lo spin che la parte spaziale. Ciò viola il principio di Pauli che stabilisce che due o più fermioni non possono stare nello stesso stato quantico. Includendo la proprietà del colore, una sorta di carica dei quark, il principio di Pauli è salvo. Questo nuovo numero quantico può assumere 3 valori, che sono convenzionalmente chiamati rosso, blu e verde (r, b, g). Coerentemente, gli anti-quark sono dotati di anticolori anti-rosso, anti-blu e anti-verde ( r, b, ḡ). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

17 L interazione quark-gluone: la QCD Come abbiamo avuto modo di dimostrare già durante il corso, molte evidenze sperimentali confermano che le cariche di colore dei quark sono 3 e solo 3 (ad esempio, confronto tra la sezione d urto e.m. di e + e che decadono in leptoni o adroni). I gluoni sono le particelle di scambio che si accoppiano alla carica di colore, in analogia per il fotone all interazione elettromagnetica e ai W e Z nell interazione debole. La teoria di campo che descrive le interazioni forti si chiama quanto-cromodinamica (QCD). Come dice anche il nome, questa teoria è modellata sulla quanto-elettrodinamica (QED). Il processo di interazione è, in entrambe queste teorie, mediato dallo scambio di una particella di campo non massiva con J P = 1 (un bosone vettore). I gluoni trasportano allo stesso tempo colore e anticolore. Secondo la teoria dei gruppi, le 3 3 combinazioni di colore formano due multipletti di stati: un singoletto e un ottetto. Gli stati dell ottetto formano una base da cui si possono costruire tutti gli altri stati di colore. Essi corrispondono ad un ottetto di gluoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

18 L interazione quark-gluone: i gluoni Il modo in cui questi 8 stati sono costruiti a partire dai colori e gli anticolori di base è solo una convenzione. Una possibile scelta è la seguente: Il singoletto di colore: che è costruito in modo simmetrico con i tre colori ed anticolori, è neutro dal punto di vista del colore, e quindi non può essere scambiato da particelle con colore. E attraverso lo scambio dei gluoni dell ottetto che si realizza l interazione tra le particelle che trasportano cariche di colore, quindi non solo tra quark e gluoni, ma anche tra gluoni e gluoni! Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

19 L interazione quark-gluone: i gluoni E questa un importantissima differenza tra la QED e la QCD. In QED infatti, i fotoni non hanno carica e non possono accoppiarsi fra loro. In analogia alla QED, in QCD esistono i processi elementari come emissione o assorbimento di gluoni, annichilazione di coppie in un gluone, ma anche accoppiamento tra tre o quattro gluoni che non hanno analogo nell elettrodinamica. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

20 Gli adroni neutri nel colore Il colore fornisce un grado di libertà in più ai quark. Ci si può aspettare quindi che ogni adrone esista in una moltitudine di versioni dovute ai colori assunti dai quark che li costituiscono, e che esso stesso esibisca un colore globale effettivo sempre differente. In realtà, però, si osserva che esiste solo un tipo di particella per ogni adrone. Deve esserci quindi una condizione aggiuntiva: soltanto particelle di colore neutro possono esistere come particelle libere. Questa condizione spiega perchè non possono esistere quark liberi. Se si strappasse un quark da un adrone, infatti, si creerebbero due oggetti liberi dotati di colore. Questa impossibilità va sotto il nome di confinamento dei quark. Il potenziale che agisce sui quark deve, quindi, crescere illimitatamente all aumentare della distanza tra il quark e il resto dell adrone. Un tale fenomeno non ha alcuna analogia con il potenziale coulombiano, ed è dovuto all interazione fra gluoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

21 Gli adroni neutri nel colore Combinando un colore con il suo anticolore si ottiene uno stato senza colore ( bianco ). Allo stesso modo, mettere insieme i tre colori fondamentali produce uno stato senza colore ( bianco ). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

22 Gli adroni neutri nel colore Ad esempio, il pione π + ha tre possibili combinazioni di colore: Il pione esistente in natura è quindi una miscela di questi stati. Analogamente, nel caso dei barioni i colori si compongono in modo da dare una particella bianca. Occorre quindi che nei barioni ogni quark abbia un colore diverso. Il protone, ad esempio, è una miscela dei seguenti stati: Si capisce quindi perchè in natura non esistono adroni del tipo qq > oppure qq q > (non potrebbero mai essere neutri nel colore). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

23 La costante di accoppiamento forte α s Nella teoria quantistica dei campi, la costante di accoppiamento è in realtà una grandezza che dipende da Q 2. Nel caso dell interazione elettromagnetica questa dipendenza è debole, ma nel caso dell interazione forte è molto pronunciata. Questo è dovuto al fatto che i gluoni, quanti dell interazione forte, trasportano essi stessi colore e quindi possono accoppiarsi tra loro. Da un calcolo QCD perturbativo al primo ordine, si ottiene: α s (Q 2 ) = 12π (33 2n f ) ln(q 2 /Λ 2 ) dove n f indica il numero di tipi di quark che vengono inclusi. Dato che una coppia virtuale di quark-antiquark pesanti ha vita media e range molto corti, essa può essere individuata con sufficiente risoluzione solo a Q 2 molto alti. Da questo segue che n f dipende da Q 2, con n f 3 6. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

24 La costante di accoppiamento forte α s La quantità Λ è l unico parametro libero della QCD. Dal confronto fra le predizioni teoriche e i dati sperimentali si ottiene: Λ 250 MeV/c. L applicazione della teoria delle perturbazioni in QCD è possibile solo se α 1. Questo si verifica per Q 2 Λ (GeV/c) 2. La dipendenza di α s da Q 2 corrisponde ad una sua dipendenza dalla distanza di separazione fra i quark. A distanze molto piccole (quindi Q 2 molto alti) l accoppiamento fra quark si annulla in modo asintotico. Nel limite Q 2 i quark possono essere considerati come particelle libere: questo prende il nome di libertà asintotica. Al contrario, quando la separazione diventa grande, l accoppiamento fra i quark diventa così grande che è impossibile estrarre un quark da un adrone (confinamento). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

25 Il potenziale quark-antiquark Il potenziale dell interazione forte deve essere di tipo coulombiano, almeno per distanze molto piccole. Questo lo si vede confrontando i livelli energetici del positronio (sistema legato e + e ) e quelli del charmonio (sistema legato c c). La QCD descrive infatti l interazione tra due quark in termini di scambio di gluoni, e predice un potenziale con andamento r 1 a corte distanze. D altro canto, poichè sappiamo che esiste il confinamento, è plausibile assumere che il potenziale sia formato da una componente di tipo coulombiano che domina a corte distanze e da un termine che cresce linearmente con la separazione tra i quark, che prevale su distanze più grandi. Si può assumere, quindi, che il potenziale abbia la forma: V = 4 α S (r) c 3 r + k r con un andamento asintotico del tipo: V (r 0) 1/r e V (r ). Il fattore 4/3 è una conseguenza del fatto che i quark possono esistere in tre stati di colore. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

26 Il potenziale quark-antiquark Mentre un potenziale coulombiano corrisponde ad un campo del tipo mostrato nell immagine sotto a sinistra, dove le linee di campo si aprono nello spazio, al fattore kr è associato un campo le cui linee assumono la configurazione di un tubo di flusso. Le linee di forza sono stirate e l energia associata al campo cresce linearmente con l aumentare della distanza tra quark. La costante k nel secondo termine del potenziale determina l energia del campo per unità di lunghezza, ed è detta tensione della stringa. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

27 Il potenziale quark-antiquark Il potenziale a grandi distanze dimostra che c è bisogno di un energia infinita per strappare un adrone ad una particella. Questo non significa, però, che non sia possibile separare un quark da un altro. Nella separazione, infatti, non si avrà la produzione di quark liberi ma di altri adroni. Questo processo diventa possibile quando l energia presente nel tubo di flusso oltrepassa una certa soglia. I quark che si separano diventano costituenti dei nuovi adroni. Per esempio, se in un processo di diffusione profondamente anelastica un quark viene espulso da un adrone, il tubo di flusso di colore fra questo quark e il sistema adronico residuo si stirerà fino a rompersi quando si raggiunge una distanza di separazione di circa 1-2 fm. L energia associata al campo verrà allora convertita in un quark e un antiquark, i quali separatamente si attaccheranno alle due estremità del tubo di flusso, producendo così due nuovi adroni privi di colore. Come già accennato, a questo processo si dà il nome di adronizzazione. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

28 Adronizzazione Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

29 Le risonanze Abbiamo già visto che, nei processi di annichilazione e + e, la sezione d urto va come 1/s, dove s è l energia del centro di massa. Nei canali adronici, questo andamento è interrotto da picchi di risonanze, stati a vita breve con numeri quantici ben definiti, che interpretiamo come vere e proprie particelle. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

30 Le risonanze ρ, ω e φ Queste sono le prime risonanze a bassa energia. La larghezza di questi stati varia tra 4 e 150 MeV, che equivale ad una vita media compresa tra circa e s. Sono questi valori tipici di interazione forte. Queste risonanze sono quindi interpretate come stati legati quark-antiquark, le cui masse sono uguali all energia del centro di massa disponibile, e devono avere gli stessi numeri quantici del fotone J P = 1. Tali stati sono chiamati mesoni vettori, e li vedremo meglio più avanti. Questo è il diagramma della risonanza della ρ 0. oberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

31 Le risonanze ρ, ω e φ L analisi del picco a MeV mostra che in questa regione vi è l interferenza di due risonanze, il mesone ρ 0 (m ρ 0 = 700 MeV/c 2 ) e il mesone ω (m ω = 782 MeV/c 2 ). Queste risonanze sono prodotte dalla creazione di coppie uū e d d. Dato che i quark u e d hanno praticamente la stessa massa, questi stati sono praticamente degeneri. La ρ 0 e la ω risultano da una miscela di uū e d d. Questi due mesoni hanno modi di decadimento diversi, ed è mediante questi che vengono identificati sperimentalmente: ρ 0 π + π ω π + π 0 π Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

32 Le risonanze ρ, ω e φ Ad un energia di 1019 MeV, viene prodotta la risonanza φ. Essa ha larghezza di soli 4.4 MeV, e quindi una vita media relativamente lunga rispetto ad altri adroni. I suoi modi di decadimento sono essenzialmente in due kaoni: φ K + + K φ K 0 + K 0 I kaoni carichi hanno massa di 494 MeV/c 2 mentre quello neutro ha massa 489 MeV/c 2. Come sappiamo, i kaoni vennero definiti particelle strane per il fatto che erano prodotte in interazioni forti ma potevano decadere solo in interazioni deboli. Questo comportamento fu poi chiarito ammettendo che i kaoni fossero combinazioni quark-antiquark che contengono un quark s ( strano ). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

33 Le risonanze ρ, ω e φ Come sappiamo, nel decadimento del K il quark s dovrebbe trasformarsi in uno più leggero, e questo è permesso solo alle interazioni deboli e non a quelle forti, per via della conservazione della stranezza. Il mesone φ decade quindi principalmente in kaoni perchè è esso stesso un sistema s s. I kaoni sono prodotti combinando questi quark con le coppie uū e d d, come nell immagine: oberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

34 Le risonanze ρ, ω e φ A causa della piccola differenza in massa m φ 2m k, lo spazio delle fasi disponibile per questo decadimento è esiguo, e questo spiega la lunga vita media dello stato. Ci si potrebbe chiedere come mai la φ non decada in mesoni più leggeri. Il decadimento in pioni, in effetti, che sarebbe energeticamente più vantaggioso, avviene solo nel 2.5% di casi. La ragione è che questo decadimento diventa possibile solo se prima avviene l annichilazione fra i quark s e s, con produzione di due o tre coppie di quark-antiquark. Secondo la QCD, questo avviene mediante la creazione di uno stato intermedio, virtuale, composto da almeno tre gluoni. Questo processo risulta quindi sfavorito rispetto alla produzione di kaoni, che avviene tramite lo scambio di un solo gluone. Il fatto che siano favoriti processi descritti da linee di quark continue va sotto il nome di Regola di Zweig. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

35 Le risonanze ρ, ω e φ Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

36 Le risonanze J/ψ e Υ Fu una sorpresa quando, nel 1974, ad una energia del c.d.m. di 3097 MeV, venne scoperta una risonanza la cui larghezza era di soli 88 kev. Tale risonanza non era spiegabile sulla base dei quark allora conosciuti. Ad essa venne dato il nome di J/ψ, perchè fu scoperta in modo simultaneo da due esperimenti assai differenti (uno su collisioni pp, l altro su annichilazione e + e ). Gli uni diedero alla particella il nome J, gli altri ψ. La risonanza venne spiegata ipotizzando l esistenza di un nuovo quark pesante, il quark c ( charm ). La J/ψ è lo stato legato c c a massa più bassa con J P = 1. La lunga vita media di questo mesone è spiegata dalla sua struttura c c. Il decadimento in due mesoni, ognuno contenente un quark c, sarebbe favorito dalla regola di Zweig, ma risulta impossibile per ragioni energetiche perchè la massa di una qualunque coppia di mesoni D (cū, c d), poi osservati sperimentalmente, è maggiore di quella della J/ψ. Esistono poi stati eccitati della J/ψ, detti ψ, ψ, di massa alcune centinaia di MeV in più. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

37 Le risonanze J/ψ e Υ Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

38 Le risonanze J/ψ e Υ La prossima risonanza venne individuata ad un energia di circa 10 GeV. In questa regione venne scoperta la serie delle risonanze dell upsilon (Υ). Si tratta di stati composti da un quark ed un antiquark b ( bottom ). Lo stato di più bassa energia si trova a 9.46 GeV e, anch esso, ha una larghezza estremamente piccola, di soli 52 kev, e quindi una vita media molto lunga. Il quark t o top è stato scoperto nel 1995 in due esperimenti al Tevatron (Fermi National Accelerator Laboratory FNAL), studiando processi di diffusione p p. Il valore della massa del quark t, come risulta combinando i risultati dei due esperimenti, è di 180 GeV/c 2, con un incertezza di 12 GeV/c 2. Alle attuali energie del centro di massa di LHC è possibile produrre coppie t t. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

39 I quark negli adroni Gli adroni, cioè stati costituiti da quark, possono essere classificati in due gruppi: i barioni, fermioni con spin semi-intero, e i mesoni, bosoni con spin intero. Lo spettro adronico si è riempito in modo graduale e sistematico, dapprima con l analisi di lastre fotografiche esposte alla radiazione cosmica, e in un secondo tempo mediante esperimenti presso acceleratori. Furono così scoperte un gran numero di particelle instabili, a vita media breve, e fra queste anche stati eccitati dei nucleoni. I barioni più leggeri sono il protone e il neutrone. Essi costituiscono gli stati fondamentali di un popolato spettro di eccitazione, fatto di stati di energia (massa) ben definiti. Da questo punto di vista, gli spettri barionici hanno molte similitudini con gli spettri atomici e molecolari. C è però una differenza importante: gli intervalli di energia (massa) tra i singoli stati nucleonici sono dello stesso ordine di grandezza della massa dei nucleoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

40 I quark negli adroni: i barioni Questi intervalli sono, quindi, in senso relativo molto più grandi di quelli che si incontrano in fisica atomica e molecolare. Questi stati, di conseguenza, sono anch essi classificati come singole particelle con una loro vita media definita. Tutti i barioni sono composti di 3 quark. Dato che i quark hanno spin 1/2, i barioni avranno spin semi-intero. Quando, nelle reazioni tra particelle, viene prodotto un certo numero di barioni, un egual numero di antibarioni viene simultaneamente creato. Per descrivere questo fenomeno, è stato introdotto un nuovo numero quantico, il numero barionico B. Si assegna B = 1 ai barioni e B = -1 agli antibarioni. Ai quark, di conseguenza, viene assegnato il numero barionico B = 1/3 e agli antiquark B = -1/3. Tutte le altre particelle hanno numero barionico B = 0. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

41 I quark negli adroni: decadimento del protone Gli esperimenti indicano che il numero barionico si conserva in tutti i decadimenti e le reazioni tra particelle. In base a questo, anche il numero totale dei quark meno quello degli antiquark è una quantità che si conserva. Questa regola verrebbe violata, per esempio, da un ipotetico decadimento del protone: p π 0 + e + Se non valesse la conservazione di B, questo decadimento sarebbe energeticamente favorito. Di fatto non è mai stato osservato. Il limite sperimentale sulla vita media del protone è dato da τ(p π 0 + e + ) > anni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

42 I quark negli adroni: i mesoni Gli adroni composti da coppie quark-antiquark sono detti mesoni. I mesoni hanno spin intero: il loro spin totale è la somma vettoriale degli spin dei quark e degli antiquark, e di un possibile contributo del momento angolare orbitale. I mesoni alla fine decadono in elettroni, neutrini e fotoni. Non esiste, al contrario del caso barionico, una conservazione del numero mesonico. Questo si spiega bene nell ambito del modello a quark: i mesoni sono combinazioni di quark-antiquark, e quindi il numero totale dei quark meno quello degli antiquark è zero. Da questo segue che si può produrre o annichilare un numero qualunque di mesoni, ed è solo una questione di convenzione quali mesoni sono chiamati particelle e quali antiparticelle. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43

43 I quark negli adroni: i mesoni I mesoni più leggeri sono i pioni. La loro massa, di circa 140 MeV/c 2, è molto minore di quella del nucleone. Essi si trovano in natura, come abbiamo visto, in tre stati di carica: π +, π 0, π. I pioni, inoltre, hanno spin 0. L unico modo per poter costruire queste particelle, a partire dai quark, è assumere che siano costituite da una coppia quark-antiquark. Poichè sono i sistemi di quark più leggeri esistenti in natura, possono decadere solamente in leptoni ancora più leggeri o in fotoni. La composizione in quark dei pioni è la seguente: π + >= u d > π >= dū > π 0 >= 1 2 { uū > d d >} C è da notare che la massa del pione è sensibilmente più piccola di quella dei quark costituenti. E questa un indicazione del fatto che l energia di interazione fra quark ha un effetto importante sulle masse adroniche. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Università di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 17 A.A / 43