Corso in Fonti, metodi e strumenti per l analisi dei flussi turistici A.A Barbara Baldazzi

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1 Serie storiche Corso in Fonti, metodi e strumenti per l analisi dei flussi turistici A.A Barbara Baldazzi Corso di Laurea PROGEST Facoltà di Lettere e Filosofia Università di Tor Vergata

2 La stazionarietà Il modello additivo, quello moltiplicativo e quello misto danno risultati analoghi quando la serie ha un andamento di fondo orizzontale, ossia quanto il trend è costante. Abbiamo inoltre visto che uno dei problemi dei residui può essere la dipendenza della loro struttura dal tempo. Sembrerebbe dunque che una serie storica stabile nel tempo sia più facile da analizzare rispetto ad una serie sistematicamente più variabile. In effetti, più o meno è cosi. La condizione che rende una serie storica più facile da analizzare è detta stazionarietà: sostanzialmente, si tratta di una serie di condizioni di stabilità nel corso del tempo. Gran parte delle serie storiche osservate non è stazionaria. Esistono tuttavia diverse procedure per rendere stazionarie serie che non lo sono.

3 Condizioni di stazionarietà Una serie storica si dice stazionaria se: 1. La sua media è costante nel tempo (stazionarietà in media); 2. La sua varianza è costante nel tempo (stazionarietà in varianza); 3. Analizzando il rapporto di dipendenza tra valori della serie distanti k periodi, questa e influenzata solo da k, non dal punto della serie in cui viene calcolata (stazionarietà in covarianza).

4 Cosa implica la stazionarietà Una serie stazionaria, in cui la media e la varianza sono indipendenti dal tempo, non soffre del problema principale per cui il modello additivo non può essere utilizzato, ossia la dipendenza delle variazioni cicliche e stagionali dal livello della serie. Infatti, la stazionarietà in media garantisce che il livello generale della serie è sempre lo stesso. La stazionarietà in varianza garantisce che le oscillazioni hanno sempre la medesima struttura di fondo.

5 La stazionarietà in media In realtà la stazionarietà ha implicazioni ben più importanti di questa: una serie stazionaria è una serie che in qualunque momento la si osservi ha sempre la stessa struttura, quindi ad esempio anche i movimenti ciclici hanno un impatto limitato. In pratica, una serie stazionaria è più facile da analizzare e, soprattutto, comporta che le previsioni siano più robuste. Tutte le serie che abbiamo visto fin qui non sono stazionarie in media: tutte hanno mostrato un andamento crescente nel tempo. Ci sono due modi per rendere stazionaria una serie con un andamento crescente lineare: per sottrazione del trend e per differenziazione.

6 La detrendizzazione Una serie viene resa stazionaria in media mediante sottrazione del trend (operazione detta detrendizzazione) facendo la differenza tra il valore osservato della stessa ed il valore assunto dal trend al medesimo tempo. In altre parole, al valore osservato si sottrae il valore yt si sottrae il valore stimato β 1 t. Assumendo che il trend sia interpretato da una retta: Se il trend è stimato correttamente, la serie y * t è stazionaria in media.

7 L analisi del trend /1 1999/5 1999/9 2000/1 2000/5 2000/9 2001/1 2001/5 2001/9 2002/1 2002/5 2002/9 2003/1 2003/5 2003/9 2004/1 2004/5 2004/9 2005/1 2005/5 2005/9 2006/1 2006/5 2006/9 2007/1 2007/5 2007/9 2008/1 2008/5 2008/9 2009/1 2009/5 2009/9 2010/1 2010/5 2010/9 2011/1 2011/5 2011/9 2012/1 2012/5 2012/9 2013/ / /09

8 /2 1999/6 1999/ /2 2000/6 2000/ /2 2001/6 2001/ /2 2002/6 2002/ /2 2003/6 2003/ /2 2004/6 2004/ /2 2005/6 2005/ /2 2006/6 2006/ /2 2007/6 2007/ /2 2008/6 2008/ /2 2009/6 2009/ /2 2010/6 2010/ /2 2011/6 2011/ /2 2012/6 2012/ / / /10

9 La detrendizzazione La serie detrendizzata non ha media nulla: non c è nessuna condizione che imponga ad una serie stazionaria di avere media nulla; in questo caso, la media della serie detrendizzata è pari al termine noto della retta di regressione. La detrendizzazione permette di osservare in modo molto chiaro i movimenti ciclici

10 La differenziazione Una serie viene resa stazionaria in media mediante differenziazione semplicemente sottraendo al valore corrente il valore assunto dalla serie al tempo precedente: Se la serie y t ha un trend lineare, la serie risultante y * tè stazionaria in media.

11 /3 1999/7 1999/ /3 2000/7 2000/ /3 2001/7 2001/ /3 2002/7 2002/ /3 2003/7 2003/ /3 2004/7 2004/ /3 2005/7 2005/ /3 2006/7 2006/ /3 2007/7 2007/ /3 2008/7 2008/ /3 2009/7 2009/ /3 2010/7 2010/ /3 2011/7 2011/ /3 2012/7 2012/ / /07

12 Detrendizzazione e differenziazione La differenziazione rende la serie più erratica, ed è pressoché impossibile osservare movimenti di carattere strutturale. La serie ha media nulla. La medesima serie resa stazionaria in media con queste due procedure ha due aspetti ovviamente molto diversi. Tuttavia, le due procedure non sono alternative a libera scelta: ci sono delle condizioni in cui è meglio scegliere un metodo piuttosto che un altro

13 Detrendizzazione e differenziazione Se si vuole analizzare gli effetti dei cicli e delle variazioni di breve e medio periodo, come nel caso della climatologia, si elimineranno gli effetti del trend sottraendo ai valori della serie quelli assunti dalla variazione tendenziale. Se invece si intende concentrare l'attenzione sulla variabilità della serie nel brevissimo periodo, come ad esempio nelle analisi delle serie finanziarie per valutare le variazioni dei prezzi delle azioni da un'ora all'altra, la serie sarà detrendizzata mediante differenziazione.

14 La risposta ad impulso C'è un altro criterio per stabilire quale delle due procedure sia la più adatta. Criterio empirico, che ha a che fare con la struttura di fondo della serie: è la cosiddetta risposta ad impulso. Immaginiamo che la serie subisca uno shock esterno. La risposta della serie a questo shock può essere di due tipi: questo shock può spostare in maniera sistematica il livello del trend, che da quel momento in avanti tenderà ad un nuovo livello, e può non farlo, limitando i propri effetti a cambiamenti di breve periodo, che però non cambiano la struttura sottostante. Nel primo caso si parla di shock permanente, nel secondo di shock transitorio.

15 La risposta ad impulso

16 La risposta ad impulso Nella prima serie (in alto) ad un certo punto c è un evento che ne sposta il livello verso l'alto in modo definitivo. In quella in basso, c è un evento traumatico che esaurisce i propri effetti nel corso di qualche osservazione. In altre parole, nella serie in alto, dopo uno shock molto potente il trend cambia di livello; in quella in basso no. Quindi le due serie mostrano una differente risposta ad impulso. Nel primo caso, la serie risponde all'impulso modificando la propria struttura tendenziale: è una serie a shock permanenti; nel secondo caso, la serie risponde all'impulso mantenendo il valore originario del trend: è una serie a shock transitori. Una serie a shock transitori può essere resa stazionaria mediante detrendizzazione; una serie a shock permanenti deve essere resa stazionaria in media differenziando.

17 La risposta ad impulso Una serie a shock permanenti deve essere resa stazionaria in media differenziando.

18 La risposta ad impulso Una serie a shock transitori può essere resa stazionaria mediante detrendizzazione

19 Materiali di studio B. BALDAZZI - L ANALISI DEI FLUSSI TURISTICI: STRUMENTI, FONTI E METODI - Edizioni Nuova Cultura, anno 2014 pagg