Analisi del Segnale per le Telecomunicazioni Seconda esercitazione di laboratorio

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1 Analisi del Segnale per le Telecomunicazioni Seconda esercitazione di laboratorio 24 aprile 2009 Indice 1 Descrizione breve 1 2 Compito dello studente Interfaccia dicomprimi edecomprimi Scelte lasciate allo studente Formato del file scritto dacomprimi Scelta del passo di quantizzazione Suggerimenti 4 4 Estensioni Codifica lossless Descrizione breve L esercitazione consiste nell implementare un semplice codificatore audio basato su una trasformata a blocchi e valutarne le prestazioni al variare della trasformata utilizzata. Struttura del codificatore Come già detto, il codificatore sarà basato su una trasformata a blocchi e quindi dovrà 1. dividere il segnale di ingresso in blocchi di lunghezza N 2. elaborare ogni blocco con la trasformata scelta 3. quantizzare i valori così ottenuti con un quantizzatore uniforme con passo 4. comprimere i valori quantizzati usando un compressore senza perdite 5. ricostruire il segnale a partire dai valori quantizzati 1

2 2 Compito dello studente Lo studente dovrà Implementare il codificatore in Matlab. In particolare, lo studente dovrà scrivere due funzioni comprimi Salva su file una versione codificata del segnale passato come parametro. La funzione accetterà anche un parametro di qualità Qlegato al grado di compressione richiesto. decomprimi Legge il file scritto da comprimi e restituisce il segnale decodificato. Scegliere un segnale di prova (es. il segnale caricabile conload handel) Per ogni trasformata scelta, codificare il segnale di prova usando diversi valori di Q, registrando, per ogniq, il numero di bit per campione necessari ed il rapporto segnale/rumore all uscita del decodificatore Tracciare le curve rate/distorsione delle diverse trasformate e discutere il risultato. Tracciare anche le curve che mostrano il rate in bit/campione in funzione del parametro di qualitàq. Tracciare, per un bit-rate fissato, le curve che mostrano l andamento della distorsione in funzione della dimensione dei blocchi. Se rappresentiamo ogni blocco come un vettore colonna diblk righe, l insieme dei blocchi quantizzati può essere rappresentato da una matrice con blk righe ed un certo numero di colonne (che dipende dalla lunghezza del segnale). La matrice dei coefficienti quantizzati può essere codificata in tre modi diversi 1. Concatenando le righe e comprimendo senza perdite il vettore risultante. 2. Concatenando le colonne e comprimendo senza perdite il vettore risultante. 3. Comprimendo ogni singola riga separatamente (usando quindi tanti codificatori quante sono le righe). Lo studente deve determinare quale sia la scelta più conveniente, dando una spiegazione teorica del risultato. 2.1 Interfaccia dicomprimi edecomprimi Le funzionicomprimi edecomprimi dovranno avere la seguente interfaccia T = comprimi(filename, segnale, Q, blk, trasf) ricostruito = decomprimi(filename) ricostruito = decomprimi(filename, T) dove filename È il nome del file {su cui salvare/da cui leggere} il bitstream relativo al segnale codificato. 2

3 segnale È un vettore didouble con i campioni del segnale da codificare. I campioni disegnale sono numeri interi a 16 bit (compresi quindi tra 2 15 = e = 32767). Il codificatore può forzare tale convenzione eseguendo un round sui campioni del segnale e saturando i valori all esterno del range (ossia, i valori all esterno del range sono forzati all estremo del range più vicino) blk È la dimensione dei blocchi Q È un parametro di qualità compreso tra 0 e 100. Tanto maggiore il valore di Q, tanto minore deve essere la distorsione in uscita, con Q==100 corrispondente ad una codifica lossless. Sarebbe bene che ci fosse una dipendenza approssimativamente lineare (almeno ad alti bit rate) tra il valore di Q ed il numero di bit per campione usati per codificare il segnale. Nota: è sufficiente che la dipendenza tra Q ed il rate sia solo approssimativamente lineare; in particolare, non è necessario eseguire più iterazioni di codifica allo scopo di avere una dipendenza esattamente lineare. trasf È una stringa con il nome della trasformata da usare. trasf può assumere i valori KLT Trasformata di Karhunen-Loève SKLT Split-Karhunen-Loève. In questo caso viene sempre usata la trasformata di Karhunen-Loève, ma la matrice viene restituita come risultato della funzione comprimi e non scritta nel file di uscita. La matrice restituita da comprimi nel caso trasf== SKLT potrà poi essere passata come secondo parametro alla funzionedecomprimi. DCT DCT ID Trasformazione identica, ossia vengono quantizzati direttamente i campioni del segnale. ricostruito È un vettore colonna di double con i campioni del segnale ricostruito. Anche i campioni di ricostruito sono numeri interi a 16 bit (compresi quindi tra 2 15 = e = 32767). Il numero di elementi di ricostruito deve essere uguale al numero di elementi del vettore segnale codificato. T Usato quandotrasf è pari a SKLT. Si veda la descrizione del parametrotrasf per maggiori spiegazioni. 2.2 Scelte lasciate allo studente Formato del file scritto dacomprimi Lo studente è libero di dare al file scritto dacomprimi il formato che preferisce. È ovvio che poiché l unico parametro di decomprimi è il nome del file da leggere, comprimi deve salvare nel file tutte le informazioni necessarie alla decodifica. 3

4 2.2.2 Scelta del passo di quantizzazione Il passo di quantizzazione dovrà essere scelto sulla base della qualitàqrichiesta. La scelta di come ottenere da Q è lasciata allo studente, purché il codificatore soddisfi il vincolo di avere una dipendenza approssimativamente lineare tra Q e il bit rate (in bit/campione) necessario. 3 Suggerimenti Può essere conveniente scrivere una funzione matlab che accetti in ingresso il segnale da codificare, la matrice corrispondente alla trasformata da usare e il passo di quantizzazione e che restituisca il numero di bit per campione ed il rapporto segnale/rumore. Si suggerisce di provare la funzione con segnali semplici prima di passare agli esperimenti con segnali veri. La DCT può essere calcolata usando la funzionedct di Matlab La funzionereshape può essere utile per dividere il segnale in blocchi. Per trovare la matrice che corrisponde alla trasformata di Karhunen-Loève è necessario stimare la matrice di covarianza dei blocchi del segnale. A questo scopo può essere utile la funzionecov di Matlab. La matrice di covarianza può essere diagonalizzata usando la funzioneeig. Per verificare che la matrice usata per la KLT è corretta è sufficiente calcolare la matrice di covarianza del segnale trasformato. Se la trasformazione è corretta, la matrice di covarianza del segnale trasformato deve essere diagonale. Una libreria Matlab per la compressione senza perdite (oct arith coder zip) può essere scaricata dall URL Software/Matlab/index.html#aritm 4 Estensioni Questa sezione raccoglie alcune possibili estensioni per chi volesse un esercitazione più ricca 4.1 Codifica lossless Chiamando la funzione comprimi con Q==100, il codificatore aggiunge ulteriori informazioni al bitstream in modo da garantire una decodifica lossless. Suggerimento Una possibile soluzione per rendere il codificatore a trasformate lossless è mostrata in Fig. 1: il segnale, dopo esser stato codificato il segnale col codificatore lossy, viene ricostruito. I campioni della versione ricostruita, dopo opportuna quantizzazione a valori interi, vengono sottratti dai valori del segnale originale. L errore di codifica così ottenuto viene quindi codificato con un codificatore lossless. 4

5 x Codificatore Lossy Bitstream Q 1 Decodificatore Lossy Codificatore Lossless Figura 1: Codificatore lossless costruito a partire da un codificatore lossy 5