Numeri interi. Laboratorio di Calcolo Paola Gallo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Numeri interi. Laboratorio di Calcolo Paola Gallo"

Transcript

1 Numeri interi Alfabeto binario anche il segno può essere rappresentato da 0 o 1 è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit di modulo Esempio: +6 dieci = 0110 ms 6 dieci = 1110 ms si rappresentano i valori da 2 k 1 +1 a 2 k 1 1 con 4 bit i valori vanno da 7 a +7 con 8 bit i valori vanno da 127 a +127 Attenzione: ci sono due rappresentazioni dello 0 con 4 bit sono +0 dieci = 0000 ms 0 dieci = 1000 ms

2 Numeri interi complemento a due Complemento a 2 X corrisponde al binario naturale di 2 k + X ma si elimina il bit più significativo +6 dieci = 22 [1] C2 6 dieci = 10 [0] C2 Ricetta pratica: si cambiano i bit del positivo e si aggiunge 1 si rappresentano i valori da 2 k 1 a 2 k 1 1 con 4 bit i valori vanno da 8 a +7 con 8 bit i valori vanno da 128 a +127 Con 32 bit i valori vanno da 2'147'483'648 fino a +2'147'483'647 Attenzione: c è una sola rappresentazione dello 0 con 4 bit è +0 dieci = 0000 C2 mentre 1000 C2 = 8 dieci

3 Interi nelle diverse rappresentazioni Dieci Due MS C2 Dieci Due MS C NA NA NA NA NA NA NA NA NA 8 NA NA 1000 Il complemento a due è vantaggioso perché per sommare o sottrarre non è necessario esaminare il segno dei numeri coinvolti

4 Numeri Razionali Cifre più significative: sono le cifre associate ai pesi maggiori per i numeri maggiori di 1, le cifre più significative sono quelle poste più a sinistra, per esempio, nel numero 723'456, la cifra più significativa è 7, associata al peso 10 5, seguita da 2, con peso 10 4, e così via; nel caso di numeri minori di 1, che iniziano con 0 seguito dal separatore decimale, le cifre più significative sono le prime diverse da 0 che si incontrano andando da sinistra verso destra, per esempio, nel numero la cifra più significativa è 7, con peso 10 3, seguita da 2, con peso 10 4, e così via. Quando i numeri hanno un valore molto grande o molto piccolo, si considerano solo le cifre più significative, adottando una rappresentazione che viene indicata come notazione scientifica: un numero in base B viene rappresentato come ±0.m B e, segno (+ oppure ), coefficiente m, detto mantissa, che è la parte frazionaria compresa tra 0 e 1 esponente e a cui elevare la base della numerazione, che è un intero ( 0) Esempi: -123'450'000'000 diventa , con segno negativo, mantissa 12345, ed esponente 12; , corrisponde a , con segno positivo, mantissa ed esponente 5.

5 Numeri razionali Per esempio diventa , segno positivo; mantissa (si noti che la mantissa inizia sempre con 1); esponente è C2 (si noti come l esponente sia un numero intero e per questo sia necessario adottare una rappresentazione che permetta la codifica anche di valori negativi, come, per esempio, quella in complemento a due). Standard IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers): precisione doppia: 64 bit - primo bit il segno, successivi 11 l espopnetel e i restanti 52 la mantissa. Si possono memorizzare numeri compresi tra e e tra precisione singola: 32 bit (si veda sotto) Area di overflow negativo ( ) Numeri negativi con mantissa normalizzata Area di underflow Numeri positivi con mantissa normalizzata Area di overflow positivo (+ ) Numeri negativi con mantissa non normalizzata Numeri positivi con mantissa non normalizzata

6 Da analogico a digitale: quantizzazione e campionamento Analogico vuol dire continuo (e.g. la lancetta di un orologio) mentre digitale vuol dire espresso in digit che in inglese vuol dire cifra e quindi espresso in numeri. In figura una grandezza che varia nel tempo e non può essere rappresentata da un solo valore. I valori di riferimento debbono essere rilevati in diversi istanti di tempo (frequenza di campionamento). La quantizzazione deve poi essere ripetuta per ogni valore campionato.

7 Suono digitale Formato standard per i CD audio frequenza di campionamento di 44'100 Hz quantizzazione su 65'536 livelli (un campione viene codificato su 16 bit) Un secondo di musica stereo richiede 44'100 campioni di 16 bit (2 byte) ciascuno per due canali, quindi 176'400 byte. L errore che si commette nella ricostruzione del segnale sonoro è difficilmente rilevabile da parte di un orecchio umano.

8 Foto Digitali Per la codifica digitale delle immagini le operazioni di campionamento e quantizzazione si applicano nello spazio invece che nel tempo. Il campionamento consiste nel dividere l immagine in sottoinsiemi (pixel, cioè picture element), per ognuno dei quali si dovrà prelevare un campione che si considera rappresentativo del colore di tutto il sottoinsieme. La quantizzazione è la codifica del colore associato a ogni pixel: i più recenti formati utilizzano 32 bit (4 byte) per pixel: 8 bit per ognuna delle tre componenti fondamentali (RGB: red, green, blue) e altri 8 per gestire le trasparenze. Memoria necessaria per immagini non compresse (bitmap) per un immagine di pixel servono 1'228'800 byte; per un immagine di pixel servono 1'920'000 byte; per un immagine di pixel servono 3'145'728 byte; per un immagine di pixel servono 5'242'880 byte; per un immagine di pixel servono 7'680'000 byte;

9 Compressione (riduzione del numero di bit) Può essere looseless o lossy. Le looseless possono essere statistiche o basate sulla sostituzione (run length enconding) Esempio di tecnica looseless statistica successione di un milione di caratteri, ognuno scelto dall insieme {A, C, G, T}; la frequenza dei quattro caratteri all interno della successione non è uguale: A si presenta nel 50% dei casi, C nel 25%, G e T solo nel 12.5% dei casi. Codifica digitale a lunghezza costante due bit per ciascuno dei simboli, per esempio: A = 00, C = 01, G = 10 e T = 11; la lunghezza complessiva della successione è quindi pari a 2 milioni di bit. Codifica a lunghezza variabile (che tenga conto della distribuzione) A = 0, C = 10, G = 110 e T = 111; la lunghezza complessiva della successione è di 1.75 milioni di bit (1 50% % % %) bit/carattere 1 milione di caratteri Il cambiamento di codifica permette di ridurre il numero di bit utilizzato senza perdere informazione.

10 Compressione dei dati Gli algoritmi di compressione dei dati possono essere distinti in i due categorie fondamentali Compressione lossless, se non provoca la perdita di informazione Compressione lossy, se provoca la perdita di informazione Gli algoritmi di compressione lossy sono specifici per i diversi domini applicativi. Looseless per applicazioni nelle quali non posso permettermi di perdere informazione (programmi, file di testo etc.). Ridotto rapporto di compressione. Lossy immagini (GIF, JPEG) animazioni e video (MPEG) audio (MPEG1 layer3 noto come MP3).. La compressione puo variare e dipeden dall utente.

11 Ancora grafici vari Graficare le seguenti funzioni tutte nello stesso grafico. Qual è il periodo della funzione somma di seno e coseno? Y=cos(2x)+sin(7x) Y=cos(2x) Y=sin(7x) per x compreso tra 0 e 4π

12 Iperbole e limiti: Creare un foglio di lavoro che consenta il calcolo e il grafico dei valori assunti dall iperbole equilatera y=1/x per x compreso tra -10 e 10 (attenzione alla divergenza in zero) Determinare graficamente quanto vale il limite per x che tende ad infinito di (1+1/x)^x

13 ESERCIZI CON MATRICI Vediamo come si fanno le operazioni con le matrici: in particolare determinante e moltiplicazione tra matrici. Dopo le spiegazioni svolgere i seguenti esercizi: Calcolare con excel determinante, matrice trasposta e matrice inversa della seguenti matrici:

Suono digitale. Ø Un secondo di musica stereo richiede 44'100 campioni di 16 bit (2 byte) ciascuno per due canali, quindi 176'400 byte.

Suono digitale. Ø Un secondo di musica stereo richiede 44'100 campioni di 16 bit (2 byte) ciascuno per due canali, quindi 176'400 byte. Suono digitale Ø Formato standard per i CD audio frequenza di campionamento di 44'100 Hz quantizzazione su 65'536 livelli (un campione viene codificato su 16 bit) Ø Un secondo di musica stereo richiede

Dettagli

Analogico vs digitale

Analogico vs digitale Analogico vs digitale Informazione classificatoria e più che classificatoria Informazione classificatoria: è questo, ma avrebbe potuto essere quest altro altro. Informazione più che classificatoria: riconoscere

Dettagli

Informatica. Rappresentazione binaria Per esempio +101010000 diventa +0.10101 10 18/10/2007. Introduzione ai sistemi informatici 1

Informatica. Rappresentazione binaria Per esempio +101010000 diventa +0.10101 10 18/10/2007. Introduzione ai sistemi informatici 1 Informatica Pietro Storniolo storniolo@csai.unipa.it http://www.pa.icar.cnr.it/storniolo/info200708 Numeri razionali Cifre più significative: : sono le cifre associate ai pesi maggiori per i numeri maggiori

Dettagli

Memorizzazione dei dati

Memorizzazione dei dati Memorizzazione dei dati Argomento: rappresentazione e memorizzazione dei dati in un computer. I tipi di dati considerati includono testo, valori numerici, immagini, audio e video. 1 Brookshear Informatica

Dettagli

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer

Dettagli

1.2f: Operazioni Binarie

1.2f: Operazioni Binarie 1.2f: Operazioni Binarie 2 18 ott 2011 Bibliografia Questi lucidi 3 18 ott 2011 Operazioni binarie Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli

Dettagli

L'Informazione e la sua Codifica. Maurizio Palesi

L'Informazione e la sua Codifica. Maurizio Palesi L'Informazione e la sua Codifica Maurizio Palesi 1 Obiettivo Il calcolatore è una macchina digitale Il suo linguaggio è composto da due soli simboli Gli esseri umani sono abituati a comunicare utlizzando

Dettagli

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 Codifica dati e istruzioni Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni

Dettagli

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per

Dettagli

Codice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli

Codice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di un alfabeto il dato corrispondente è detta codice. Un codice mette quindi in relazione le successioni di simboli con il significato

Dettagli

1.2 Concetti base dell Informatica: Informazione

1.2 Concetti base dell Informatica: Informazione 1.2 Concetti base dell Informatica: Informazione Insegnamento di Informatica Elisabetta Ronchieri Corso di Laurea di Economia, Universitá di Ferrara I semestre, anno 2014-2015 Elisabetta Ronchieri (Universitá)

Dettagli

L'Informazione e la sua Codifica. Maurizio Palesi

L'Informazione e la sua Codifica. Maurizio Palesi L'Informazione e la sua Codifica Maurizio Palesi 1 L Informatica Cos è l Informatica? Studio sistematico degli algoritmi che descrivono e trasformano l informazione: la loro teoria, analisi, progetto,

Dettagli

Introduzione. Elementi di Informatica. Sistemi di Numerazione Addizionali. Sistemi di Numerazione. Sistemi di Numerazione Romano

Introduzione. Elementi di Informatica. Sistemi di Numerazione Addizionali. Sistemi di Numerazione. Sistemi di Numerazione Romano Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Informazione e Codifica D. Gubiani Nei sistemi informatici le informazioni vengono

Dettagli

Rappresentazione dei numeri: il sistema di numerazione decimale

Rappresentazione dei numeri: il sistema di numerazione decimale Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Matematica Corso di Elementi di Informatica Lezione 3 14 marzo 2017 Dott. A.A. 2016/2017 pgarau.unica@gmail.com 1 Codifica dei numeri

Dettagli

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria

Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di

Dettagli

Rappresentazione dell'informazione

Rappresentazione dell'informazione Rappresentazione dell'informazione Moreno Marzolla Dipartimento di Informatica Scienza e Ingegneria (DISI) Università di Bologna http://www.moreno.marzolla.name/ 2 Logica binaria 3 I moderni calcolatori

Dettagli

Rappresentazione dei Numeri

Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Rappresentazione dei Numeri Il sistema numerico binario è quello che meglio si adatta alle caratteristiche del calcolatore Il problema della rappresentazione consiste nel trovare

Dettagli

Codifica binaria dei dati numerici: i numeri naturali

Codifica binaria dei dati numerici: i numeri naturali Codifica binaria dei dati numerici: i numeri naturali Sistema Sistema di numerazione posizionale in base b c k c k 1 c 0 rappresenta c k b k + c k 1 b k 1 + + c 0 b 0 b=10 1101 dieci indica 1 10 3 + 1

Dettagli

Esercizi su Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre

Esercizi su Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Esercizi su Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Esercizio 1 Si consideri una rappresentazione binaria in virgola mobile a 16 bit, di cui (nell'ordine da sinistra

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Francesco Folino CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati e istruzioni in un formato tale che l esecutore automatico

Dettagli

Lezione 3. I numeri relativi

Lezione 3. I numeri relativi Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Matematica

Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Matematica Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Matematica Corso di Elementi di Informatica Lezione 4 21 marzo 2017 Dott. A.A. 2016/2017 pgarau.unica@gmail.com 1 nel campo dell'informatica

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo

Dettagli

Rappresentazione binaria. Laboratorio di Informatica. Calcolatori digitali. N: numeri naturali. La codifica binaria. I primi 16 numeri binari

Rappresentazione binaria. Laboratorio di Informatica. Calcolatori digitali. N: numeri naturali. La codifica binaria. I primi 16 numeri binari Rappresentazione binaria Rappresentazioni diverse per: Rappresentazione delle informazioni Numeri naturali Numeri interi relativi Numeri reali Pagina 1 Pagina 4 Calcolatori digitali tutte le informazioni

Dettagli

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno Numeri interi (+/-) Alfabeto binario il segno è rappresentato da 0 (+) oppure 1 (-) è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit

Dettagli

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 I numeri reali Sommario Conversione dei numeri reali da base 10 a base B Rappresentazione dei numeri reali Virgola fissa Virgola mobile (mantissa

Dettagli

Unità aritmetica e logica

Unità aritmetica e logica Aritmetica del calcolatore Capitolo 9 Unità aritmetica e logica n Esegue le operazioni aritmetiche e logiche n Ogni altra componente nel calcolatore serve questa unità n Gestisce gli interi n Può gestire

Dettagli

La codifica dell informazione. Rappresentazione binaria. Rappresentazione posizionale in base 10

La codifica dell informazione. Rappresentazione binaria. Rappresentazione posizionale in base 10 La codifica dell informazione Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1 L unità elementare di informazione si chiama bit

Dettagli

CODIFICA DI CARATTERI

CODIFICA DI CARATTERI CODIFICA DI CARATTERI Associando un simbolo dell alfabeto ad ogni numero possiamo codificare tutte le lettere Codifica ASCII (American Standard Code for Information Interchange): Caratteri speciali, punteggiatura,

Dettagli

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri

Dettagli

La codifica dell informazione

La codifica dell informazione La codifica dell informazione Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze di due soli simboli : 0 e 1 L unità elementare di informazione si chiama bit

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica

Dettagli

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni

Dettagli

Rappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point)

Rappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione di Numeri Reali Un numero reale è una grandezza continua Può assumere infiniti valori In una rappresentazione di lunghezza limitata, deve di solito essere approssimato. Esistono due forme

Dettagli

Numeri in virgola mobile

Numeri in virgola mobile Numeri in virgola mobile PH. 3.6 1 Motivazioni virgola mobile Rappresentazione in virgola fissa per rappresentare numeri frazionari fissando la posizione della virgola su una posizione prestabilita Le

Dettagli

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI 1 RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate per poter essere memorizzate, elaborate, scambiate,

Dettagli

12BHD - Informatica - soluzioni Appendice B del quaderno di testo - v. 1.05

12BHD - Informatica - soluzioni Appendice B del quaderno di testo - v. 1.05 Esercizio 1 Effettuare i seguenti cambiamenti di codifica su numeri naturali: 123 10 = x 2 [ 1111011 2 ] 011101 2 = x 10 [ 29 10 ] 23 10 = x 5 [ 43 5 ] 123 5 = x 10 [ 38 10 ] 123 10 = x H [ 7B 16 ] A1

Dettagli

Laboratorio di Informatica

Laboratorio di Informatica Rappresentazione delle informazioni Pagina 1 Calcolatori digitali tutte le informazioni vengono rappresentate in forma numerica binaria (0,1): Numeri Caratteri Immagini Video Suoni Pagina 2 La codifica

Dettagli

I.4 Rappresentazione dell informazione - Altre codifiche

I.4 Rappresentazione dell informazione - Altre codifiche I.4 Rappresentazione dell informazione - Altre codifiche Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti 1 2 3 4 L immagine viene suddivisa

Dettagli

1-Rappresentazione dell informazione

1-Rappresentazione dell informazione 1-Rappresentazione dell informazione Informazioni: testi, numeri, immagini, suoni, etc.; Come viene rappresentata l informazione in un calcolatore? Uso di tecnologia digitale: tutto ciò che viene rappresentato

Dettagli

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori

Dettagli

Rappresentazione e Codifica dell Informazione

Rappresentazione e Codifica dell Informazione Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. Sistema di numerazione

Dettagli

Somma di numeri binari

Somma di numeri binari Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di

Dettagli

informazione costituiti da simboli che devono essere elaborati conoscenza più o meno esatta di fatti, situazioni, modi di

informazione costituiti da simboli che devono essere elaborati conoscenza più o meno esatta di fatti, situazioni, modi di Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Informazione e Codifica D. Gubiani 2 marzo 2010 D. Gubiani Informazione e Codifica

Dettagli

Numeri Frazionari. Numeri Frazionari

Numeri Frazionari. Numeri Frazionari Numeri Frazionari Conversione da decimale a binario: si convertono separatamente parte intera e parte frazionaria per la parte intera si segue la procedura di conversione già vista; per la parte frazionaria

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI NEI CALCOLATORI

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI NEI CALCOLATORI u-1brappresentazioneinfo.doc RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI NEI CALCOLATORI 1. sistemi di numerazione (binario) 2. le informazioni numeriche: - numeri naturali (senza segno - unsigned) - numeri interi

Dettagli

Codifica dei caratteri

Codifica dei caratteri Codifica dei caratteri Alfabeto anglosassone Lettere maiuscole e minuscole Cifre numeriche (0, 1, 2,, 9) Simboli di punteggiatura (,. ; :!? ) Segni matematici (+, -, {, [, >, ) Caratteri nazionali (à,

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Sommario In questo documento sarà trattato il modo in cui, in un calcolatore, vengono rappresentati i vari generi di informazione (testi, numeri interi,

Dettagli

Rappresentazione dei Dati

Rappresentazione dei Dati Parte II I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 2 Codifica Binaria Tutti i dati usati dagli

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Introduzione all Informatica Fabrizio Angiulli Codifica dell Informazione CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati

Dettagli

Informazione binaria: suoni, immagini, sequenze video

Informazione binaria: suoni, immagini, sequenze video Informazione binaria: suoni, immagini, sequenze video Ingegneria Meccanica e dei Materiali Università degli Studi di Brescia Prof. Massimiliano Giacomin Tipologie di codici Per la rappresentazione di:

Dettagli

codifica in virgola mobile (floating point)

codifica in virgola mobile (floating point) codifica in virgola mobile (floating point) Del tutto simile a cosiddetta notazione scientifica o esponenziale Per rappresentare in modo compatto numeri molto piccoli o molto grandi e.g. massa dell elettrone

Dettagli

Rappresentazione di immagini a colori. Rappresentazione dei colori. Rappresentazione dei colori LA RAPPRESENTAZIONE DELL INFORMAZIONE - II

Rappresentazione di immagini a colori. Rappresentazione dei colori. Rappresentazione dei colori LA RAPPRESENTAZIONE DELL INFORMAZIONE - II Rappresentazione di immagini a colori LA RAPPRESENTAZIONE DELL INFORMAZIONE - II Per rappresentare immagini utilizzando i colori, a ogni elemento della griglia si dovranno dedicare più bit. Se dedichiamo

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2 Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde

Dettagli

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla

Dettagli

Calcolatori: Rappresentazione dei Dati e Aritmetica binaria

Calcolatori: Rappresentazione dei Dati e Aritmetica binaria Calcolatori: Rappresentazione dei Dati e Aritmetica binaria 1 Codifica dell Informazione Ad un calcolatore le informazioni sono fornite, ad esempio tramite tastiera, come sequenze di caratteri alfanumerici

Dettagli

Informazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali -

Informazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali - Informazione binaria: - rappresentazione dei numeri razionali - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin Nel seguito vedremo tipologie

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi

Dettagli

Elaborazione dell informazione. Elaborazione dell informazione. Rappresentazione dei numeri INFORMATICA PER LE DISCIPLINE UMANISTICHE 2 (13042)

Elaborazione dell informazione. Elaborazione dell informazione. Rappresentazione dei numeri INFORMATICA PER LE DISCIPLINE UMANISTICHE 2 (13042) Elaborazione dell informazione INFORMATICA PER LE DISCIPLINE UMANISTICHE 2 (13042) Elaborazione di informazione prevede una codifica come: Dato: insieme di simboli rappresentati su un supporto Negli elaboratori:

Dettagli

Laboratorio di Informatica (Chimica)

Laboratorio di Informatica (Chimica) Laboratorio di Informatica (Chimica) Lezione 05: Codifica delle Informazioni. Walter Cazzola Dipartimento di Informatica e Comunicazione Università à degli Studi di Milano. e-mail: cazzola@dico.unimi.it

Dettagli

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze

Dettagli

Segnale analogico. Analogico vs digitale. Segnale digitale. Trasformazione da analogico a digitale

Segnale analogico. Analogico vs digitale. Segnale digitale. Trasformazione da analogico a digitale LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 53 Analogico vs digitale LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 54 Segnale analogico Il computer può lavorare soltanto con grandezze di tipo digitale

Dettagli

Rappresentazione dei dati in memoria

Rappresentazione dei dati in memoria Rappresentazione dei dati in memoria La memoria Una memoria deve essere un insieme di oggetti a più stati. Questi oggetti devono essere tali che: le dimensioni siano limitate il tempo necessario per registrare

Dettagli

Sistema Numerico Decimale

Sistema Numerico Decimale Sistema Numerico Decimale 10 digits d = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 734 = 7 * 10 2 + 3 * 10 1 + 4 * 10 0 0.234 = 2 * 10-1 + 3 * 10-2 + 8 * 10-3 In generale un numero N con p digits(d) interi ed n digits frazionari

Dettagli

Algebra di Boole e porte logiche

Algebra di Boole e porte logiche Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)

Dettagli

Informatica di Base - 6 c.f.u.

Informatica di Base - 6 c.f.u. Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica di Base - 6 c.f.u. Anno Accademico 27/28 Docente: ing. Salvatore Sorce Rappresentazione delle informazioni Sistemi di

Dettagli

Interi positivi e negativi

Interi positivi e negativi Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in

Dettagli

Conversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica

Conversione binario-decimale. Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione. dei numeri e aritmetica Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 I seguenti numeri naturali sono rappresentabili usando il numero di bit specificato?

Dettagli

Rappresentazione delle informazioni LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI. Grandezze digitali. Grandezze analogiche

Rappresentazione delle informazioni LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI. Grandezze digitali. Grandezze analogiche Rappresentazione delle informazioni LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Nella memoria del computer è possibile memorizzare esclusivamente sequenze di bit e il processore può processare soltanto dati

Dettagli

Rappresentazione numeri reali

Rappresentazione numeri reali Rappresentazione numeri reali I numeri reali rappresentabili in un calcolatore sono in realtà numeri razionali che approssimano i numeri reali con un certo grado di precisione Per rappresentare un numero

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione MASTER Information Technology Excellence Road (I.T.E.R.) La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Salvatore Serrano Master ITER Informatica di Base Maurizio Palesi, Salvatore Serrano 1 L Informatica

Dettagli

La codifica digitale

La codifica digitale La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore

Dettagli

1.2d: La codifica Digitale dei caratteri

1.2d: La codifica Digitale dei caratteri 1.2d: La codifica Digitale dei caratteri 2 12 ott 2011 Bibliografia Curtin, 3.6 (vecchie edizioni) Curtin, 2.5 (nuova edizione) CR pag. 9-14 Questi lucidi 3 12 ott 2011 La codifica dei caratteri Un testo

Dettagli

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)

Dettagli

Informatica. Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania. Trasferimento. Ambiente esterno.

Informatica. Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania. Trasferimento. Ambiente esterno. Trasferimento Ambiente esterno Controllo Informatica Mario Pavone - Dept. Mathematics & Computer Science - University of Catania mpavone@dmi.unict.it Cos è l Informatica La scienza della rappresentazione

Dettagli

Fondamenti di Informatica. per la Sicurezza. a.a. 2003/04. Calcolo binario. Stefano Ferrari

Fondamenti di Informatica. per la Sicurezza. a.a. 2003/04. Calcolo binario. Stefano Ferrari Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi

Dettagli

senza togliersi le scarpe

senza togliersi le scarpe Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2003/04 Calcolo binario Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Stefano Ferrari Università degli Studi

Dettagli

Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore Lezione 3 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione di numeri

Dettagli

Rappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile

Rappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile Rappresentazione di numeri reali Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Rappresentazione in Virgola Mobile Prof. Francesco Lo Presti Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un

Dettagli

Riassunto Nell'esercitazione di oggi e' stata introdotta la codifica binaria naturale, intera e razionale in virgola fissa. Il materiale teorico

Riassunto Nell'esercitazione di oggi e' stata introdotta la codifica binaria naturale, intera e razionale in virgola fissa. Il materiale teorico Riassunto Nell'esercitazione di oggi e' stata introdotta la codifica binaria naturale, intera e razionale in virgola fissa. Il materiale teorico utilizzato e' disponibile nella Dispensa sulla codifica

Dettagli

Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale

Interi unsigned in base 2. Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Conversione binario-decimale Arch. Elab. A M. Simeoni 1 Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde al numero uno d n1...d 1 d 0 con di d i {0,1} Esercitazioni

Dettagli

La codifica. dell informazione

La codifica. dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111

Dettagli

CALCOLO NUMERICO. Rappresentazione virgola mobile (Floating Point)

CALCOLO NUMERICO. Rappresentazione virgola mobile (Floating Point) ASA Marzo Docente Salvatore Mosaico Introduzione al Calcolo Numerico (parte ) CALCOLO NUMERICO Obiettivo del calcolo numerico è quello di fornire algoritmi numerici che, con un numero finito di operazioni

Dettagli

Rappresentazione dell informazione

Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione G. Di Modica Fondamenti di Informatica 2 Informazioni

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI

RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI 1 RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate per poter essere memorizzate, elaborate, scambiate,

Dettagli

Rappresentazione binaria delle informazioni oppure Rappresentazione digitale delle informazioni

Rappresentazione binaria delle informazioni oppure Rappresentazione digitale delle informazioni Rappresentazione binaria delle informazioni oppure Rappresentazione digitale delle informazioni 1 Argomenti in dettaglio Struttura modulare a livelli Rappresentazione binaria informazioni Linguaggio macchina

Dettagli

Numeri reali. Notazione scientifica (decimale) Floating Point. Normalizzazione. Esempi. Aritmetica del calcolatore (virgola mobile)

Numeri reali. Notazione scientifica (decimale) Floating Point. Normalizzazione. Esempi. Aritmetica del calcolatore (virgola mobile) Numeri reali Aritmetica del calcolatore (virgola mobile) Capitolo 9 1 Numeri con frazioni Posso essere rappresentati anche in binario Es.: 1001.1010 = 2 4 + 2 0 +2-1 + 2-3 =9.625 Quante cifre dopo la virgola?

Dettagli

La codifica del testo

La codifica del testo La codifica delle informazioni Informatica e sistemi di elaborazione delle informazioni La codifica delle informazioni Informatica e sistemi di elaborazione delle informazioni I slide Informatica e sistemi

Dettagli

Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella. numero =(mantissa) 2 esponente. Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato

Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella. numero =(mantissa) 2 esponente. Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato Rappresentazione in oating-point Utilizzata per rappresentare numeri frazionari nella notazione esponenziale: numero =(mantissa) 2 esponente Il formato piu utilizzato e quello IEEE P754, rappresentato

Dettagli

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione 24//22 Codifica dati e istruzioni Lezione 9 Codifica dell informazione Algoritmi = istruzioni + dati. Per scrivere un programma che descriva un algoritmo è necessario rappresentare istruzioni e dati utilizzando

Dettagli

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni SCUOLA DI MEDICINA E CHIRURGIA Università degli Studi di Napoli Federico II Corso di Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Dott. Francesco Rossi a.a. 2016/2017 1 Rappresentazione dell informazione

Dettagli

Rappresentazione dei numeri naturali. La codifica associa alle informazioni dell alfabeto sorgente uno o più simboli dell alfabeto codice:

Rappresentazione dei numeri naturali. La codifica associa alle informazioni dell alfabeto sorgente uno o più simboli dell alfabeto codice: Rappresentazione dei numeri naturali La codifica associa alle informazioni dell alfabeto sorgente uno o più simboli dell alfabeto codice: 1 I 0001 / 2 II 0010 // 3 III 0011 /// 4 IV 0100 //// 5 V 0101

Dettagli