Introduzione. Elementi di Informatica. Sistemi di Numerazione Addizionali. Sistemi di Numerazione. Sistemi di Numerazione Romano

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1 Università degli Studi di Udine Facoltà di Ingegneria CORSO DI LAUREA IN SCIENZE dell ARCHITETTURA Elementi di Informatica Informazione e Codifica D. Gubiani Nei sistemi informatici le informazioni vengono rappresentate per mezzo di dati Per fornire delle informazioni, i dati devono essere interpretati Scopo di questa prima parte del corso: capire come rappresentare i dati all interno dell elaboratore 1 marzo 2011 D. Gubiani Informazione e Codifica 1 D. Gubiani Informazione e Codifica 2 Sistemi di Numerazione Il concetto di numero è indipendente dalla sua rappresentazione (simboli) Un sistema di numerazione è uno schema per codificare numeri Esistono due categorie di sistemi di numerazione: - addizionali - posizionali In un sistema di numerazione addizionale ogni simbolo ha un valore fisso indipendente dalla posizione che occupa Il sistema più semplice è quello in cui si usa come simbolo un unica barretta ( ) D. Gubiani Informazione e Codifica 3 D. Gubiani Informazione e Codifica 4 Sistemi di Numerazione Romano Il sistema addizionale più conosciuto è senz altro quello romano Simboli: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 Regola: il valore di ciascun simbolo viene sommato se alla sua destra compare un simbolo di valore inferiore o uguale (o se è l ultimo), altrimenti viene sottratto - DCXXII CMV 905 In un sistema di numerazione posizionale ogni simbolo assume un valore che dipende dalla posizione che occupa D. Gubiani Informazione e Codifica 5 D. Gubiani Informazione e Codifica 6

2 Sistema di Numerazione Decimale (o in Base 10) Sistema di Numerazione Ottale (o in Base 8) Utilizza un insieme di dieci cifre (b = 0,..,9) che assumono un valore posizionale Esempio: = 705 Le cifre utilizzate dal sistema ottale sono otto 0,1,..,7 Esempio: = 705 D. Gubiani Informazione e Codifica 7 D. Gubiani Informazione e Codifica 8 Sistema di Numerazione Esadecimale (o in Base 16) Sistema di Numerazione Binario (o in Base 2) Le cifre utilizzate dal sistema esadecimale sono 16 0,..,9,A,..,F Esempio: 2C1 2 C = 705 Le cifre utilizzate dal sistema binario sono due 0,1 Esempio: = 705 Ogni cifra è detta bit Un gruppo di 8 bit è chiamato byte D. Gubiani Informazione e Codifica 9 D. Gubiani Informazione e Codifica 10 Multipli del Byte Codifica Binaria ed Elaboratori Perchè il sistema binario per gli elaboratori? I calcolatori funzionano con l energia elettrica L energia elettrica viene gestita da transistor ( interruttori ) che hanno due posizioni: acceso (1) e spento (0) D. Gubiani Informazione e Codifica 11 D. Gubiani Informazione e Codifica 12

3 Conversione da base B a base 10 (interi positivi) Valori Rappresentabili con n Cifre in Base B Dato un numero intero in base B b n b n 1...b 1 b 0, in genere rappresentato con b n b n 1...b 1 b 0 B, il corrispondente numero decimale è b n B n + b n 1 B n b 1 B 1 + b 0 B 0 ( i=0..n b i B i ) Data la base B, utilizzando n cifre, è possibile rappresentare B n distinti valori, da 0 a B n 1 Esempi in base 2: - con 1 cifra: 2 1 = 2 valori - {0,1} - con 2 cifre: 2 2 = 4 valori - {00,01,10,11} - con 5 cifre: 2 5 = 32 valori - {00000,00001,...,11110,11111} D. Gubiani Informazione e Codifica 13 D. Gubiani Informazione e Codifica 14 Numeri Frazionari Conversione da base B a base 10 (frazionari positivi) Il discorso può essere esteso ai numeri frazionari (razionali) considerando la virgola come separatore tra potenze positive e potenze negative Esempio: - 10,01 2 = = 2, ,71 8 = = 10, Dato in numero frazionario in base B b n b n 1...b 1 b 0,b 1...b m il corrispondente numero decimale è b n B n + b n 1 B n b 1 B 1 + b 0 B b 1 B b m B m ( i= m..n b i B i ) D. Gubiani Informazione e Codifica 15 D. Gubiani Informazione e Codifica 16 Conversione da base 10 a base B (interi positivi) Conversione da base 10 a base B (interi positivi) - Esempi Dato in numero intero in base 10 si può esprime in base B dividendolo ripetutamente per B fino ad ottenere un quoziente 0 e recuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazione da 10 a 2 da 10 a D. Gubiani Informazione e Codifica 17 D. Gubiani Informazione e Codifica 18

4 Conversione da base 10 a base B (frazionari positivi) Conversione da base 10 a base B (frazionari positivi) - Esempi Dato in numero frazionario in base 10 si può esprime in base B per la parte intera: dividendolo ripetutamente per B fino ad ottenere un quoziente 0 e recuperando i resti in ordine inverso alla loro determinazione per la parte frazionaria: moltiplicando ripetutamente per B fino ad ottenere un valore 0 e recuperando la parte intera nell ordine di determinazione da 10 a 2 11, , , ,01 2 D. Gubiani Informazione e Codifica 19 D. Gubiani Informazione e Codifica 20 Conversione da base 2 a base 8 e viceversa Conversione da base 2 a base 16 e viceversa Il sistema ottale presenta una proprietà che facilita le convenversioni: ogni cifra ottale è rappresentata esattamente con tre cifre binarie Il sistema esadecimale presenta una proprietà che facilita le convenversioni: ogni cifra esadecimale è rappresentata esattamente con quattro cifre binarie D. Gubiani Informazione e Codifica 21 D. Gubiani Informazione e Codifica 22 Operazioni Aritmetiche Addizione e Moltiplicazione Concentrandosi sul punto di vista dell elaboratore per considerare le diverse operazioni aritmetiche bisogna tener presente alcuni vincoli: - codifica binaria - sottoinsieme finito dei numeri rappresentabili Addizione: analoga al sistema decimale Moltiplicazione: riconducibile alla somma D. Gubiani Informazione e Codifica 23 D. Gubiani Informazione e Codifica 24

5 Sottrazione e Divisione Sottrazione e Numeri Negativi Sottrazione: analoga al sistema decimale Divione: riconducibile alla sottrazione OSSERVAZIONE: A - B = A + (-B) Un numero negativo può essere rappresentato mediante diverse tecniche: - modulo e segno - complemento a uno - complemento a due (o alla base) D. Gubiani Informazione e Codifica 25 D. Gubiani Informazione e Codifica 26 Modulo e Segno (Bit di Segno) Complemento a Uno N = 2 n 1 N Esempio: numeri con 4 bit (da -7 a +7): = = = = = = 0 10 Il complemento a uno si ottiene cambiando ogni 0 in 1 e ogni 1 in 0 Esempi: - N = 010 N = N = N = Nota: dipende dal numero di cifre utilizzate Nota: doppia rappresentazione dello zero D. Gubiani Informazione e Codifica 27 D. Gubiani Informazione e Codifica 28 Complemento a Due (o alla Base) Sottrazione e Divisione N = 2 n N Il complemento a due si ottiene complementando a uno il numero e sommando 1 N = 2 n N = N +1 Esempi: - N = 0010 N = N +1 = = 1110 Sottrazione: può essere eseguita sommando al minuendo il complemento a due del sottraendo Divisione: si può operare come di solito si procede nel caso decimale o sottrando ripetutamente dal dividendo il divisore fino ad ottenere il resto (valore minore del divisore) D. Gubiani Informazione e Codifica 29 D. Gubiani Informazione e Codifica 30

6 Numeri in Virgola Fissa Resta da capire come rappresentare la virgola potendo utilizzare solo 0 e 1 Due sono le soluzioni possibili: - rappresentazione in virgola fissa - rappresentazione in virgola mobile Dato il numero n di cifre disponibili, si definisce a priori il numero di cifre per rappresentare la parte intera i e il numero di cifre per rappresentare la parte frazionaria n i - Caso: 0, (poche cifre significative!) D. Gubiani Informazione e Codifica 31 D. Gubiani Informazione e Codifica 32 Numeri in Virgola Mobile Esempi in Virgola Mobile N = ± 0,m B e dove m è detta mantissa o frazione ed è normalizzata ed e è detto esponente o caratteristica sistema decimale: 1 cifra segno, 2 cifre esponente, 5 cifre mantissa 10,25 (normalizzato 0, ) - segno: 1 (negativo) - esponente: 2 - mantissa: sistema binario: 1 bit segno, 5 bit esponente, 10 bit mantissa 10,25 10 = 1010,01 2 (normalizzato 0, ) - segno: 1 (negativo) - esponente: 4 che espresso in binario è mantissa: D. Gubiani Informazione e Codifica 33 D. Gubiani Informazione e Codifica 34 Standard 754 IEEE Standard 754 IEEE Nel 1985 divenne operativo lo Standard 754 IEEE per i numeri in virgola mobile che fu adottato dai maggiori costruttori - 32 bit - precisione singola - 64 bit - doppia precisione - 80 bit - precisione estesa Struttura: - un bit di segno, 0 se positivo, 1 se negativo - esponente espresso nella notazione in eccesso 127 o 1023, rispettivamente su 8 o 11 bit - mantissa normalizzata sottointendendo il primo bit a 1 espresso su 23 o 52 bit (detto significante) D. Gubiani Informazione e Codifica 35 D. Gubiani Informazione e Codifica 36

7 Esempio nello Standard 754 IEEE precisione singola: 10,25 10 = 1010,01 2 (normalizzato 1, ) - segno: 1 (negativo) - esponente: 3 che espresso in binario in eccesso 127 è mantissa: Il calcolatore, nato originariamente per manipolare solo numeri, ha trovato ampia applicazione nel trattamento del testo Il carattere è l unità minima del testo - lettere, cifre, segni di punteggiatura... A differenza dei numeri, la codifica si basa su mappature convenzionali, non su valori D. Gubiani Informazione e Codifica 37 D. Gubiani Informazione e Codifica 38 ASCII Codice ASCII - Tabella La prima codifica di larga diffusione è stato il codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Il codice ASCII è un sistema di codifica a 7 bit (2 7 =128 caratteri) D. Gubiani Informazione e Codifica 39 D. Gubiani Informazione e Codifica 40 Codice ASCII Esteso Immagini Esistono estensioni a 8 bit proposte successivamente con lo scopo di raddoppiare il numero di caratteri rappresentabili - utilizzando un intero byte è possibile rappresentare 2 8 = 256 caratteri diversi - permette anche la rappresentazione delle lettere accentate e simboli aggiuntivi Un immagine (digitale) è costituita da un insieme di elementi detti pixel Ad ogni pixel viene associato un valore - un colore per immagini a colori - un tono di grigio per immagini a scale di grigio o immagini in bianco e nero D. Gubiani Informazione e Codifica 41 D. Gubiani Informazione e Codifica 42

8 Profondità Immagini a Colori Per poter elaborare e gestire un immagine digitale è necessario che il valore associato ai pixel sia espressa in bit Il numero di bit riservati ad ogni pixel identifica la profondità, la capacità di rappresentare e distinguere le varie sfumature di grigio - 1 bit per pixel immagine in bianco/nero (1/0, cioè 2 1 toni) - 8 bit (1 Byte) per pixel permettono di rappresentare 2 8 = 256 livelli di grigio Le rappresentazioni delle immagini a colori variano a seconda dei campi di colore che si usano Ad ogni pixel viene associato un insieme di campi di colore Un immagine RGB utilizza tre campi di colore: - componente rossa (R) - componente verde (G) - componente blu (B) Se ogni campo di colore è associato a 1 byte: - avremo 3 Byte per pixel x 256 x 256 = colori diversi D. Gubiani Informazione e Codifica 43 D. Gubiani Informazione e Codifica 44 Spazi di Colore Quanto spazio Occupa un Immagine? Immagine a Colori 1600x x 1200 x 3 Byte = Byte = KByte = 5,49 MByte D. Gubiani Informazione e Codifica 45 D. Gubiani Informazione e Codifica 46 Compressione e Formati La compressione è un metodo che consente di ridurre la dimensione di un file combinando le informazioni sui pixel relative a colori simili e memorizzando tali dati in uno spazio ridotto Esistono due tipi di compressione: - dei dati (o reversibile): riduce la dimensione del file senza modificare la qualità dell immagine (GIF e PNG) - delle immagini (o parzialmente reversibile): elimina le informazioni non necessarie dal file immagine (JPEG) Formati non compressi: TIFF, RAW Immagini tipiche della progettazione meccanica e architettonica D. Gubiani Informazione e Codifica 47 D. Gubiani Informazione e Codifica 48

9 Rappresentano le immagini attraverso elementi grafici di base come punti, linee e poligoni Sono una rappresentazione astratta della realtà Caratteristica: indipendenza dal dispositivo di visualizzazione Formati più comuni: POSTSCRIPT, DXF, SVG Un segnale audio è di tipo analogico (quindi continuo), per poterlo codificare si necessita una digitalizzazione (campionamento) Un segnale audio è rappresentato come una sequenza di numeri - ognuni numero rappresenta la frequenza del segnale campionato D. Gubiani Informazione e Codifica 49 D. Gubiani Informazione e Codifica 50 Video Un video è rappresentato come una successione di immagini (dette frame) e un insieme di segnali sonori Uno formato standard per il video (o immagini in movimento) è l MPEG - insieme di frame definiti secondo lo standard JPEG D. Gubiani Informazione e Codifica 51