Studi di sopravvivenza

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Agnese Gentili
4 anni fa
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1 Scuola di Specializzazione in Fisica Sanitaria a.a. 25/26 Corso di Informatica e Statistica Medica Studi di sopravvivenza 5/3/26

2 Analisi della sopravvivenza Fissare un punto di partenza ben identificabile ad esempio: inizio di un mal di schiena? primo sintomo, visita dal medico, ricordo paziente Esiste un evento finale (non sempre nefasto!) esame di laurea (tempo dall iscrizione) decesso (morte) ricovero ospedale (non sempre evento singolo!) La probabilità di essere persi allo studio non dipende dall evento finale (tendenze temporali) come considerare in uno studio sul cancro un caso di suicidio (o rifiuto a continuare la cura)?

3 Punti critici Inizio dell osservazione l approccio metodologicamente corretto è studiare solo quei pazienti in cui l esordio della malattia è stato chiaramente identificato Scelta della scala temporale opportunamente definita (minuti, ore, giorni) in rapporto alla rapidità attesa dell evento Termine dell osservazione data in cui lo studio ha termine deve essere ben definita ed è necessario avere informazioni sulla situazione di tutti i pazienti a quella data

4 Grafico di sopravvivenza a b c d e f g h i j M M M pazienti anni di calendario censurati a destra M P P P C C C

5 Esame pazienti con melanoma pazienti seguiti per anni 54 mesi in totale Studio epidemiologico soggetto a b c tempo (mesi) d 46 deceduto e 92 censurato 4 deceduti f 22 deceduto 3 persi g 37 perso 3 censurati h 76 censurato a destra i 4 perso j 45 censurato da quando? 6 29 evento deceduto perso deceduto

6 Sopravvivenza media Prendere in considerazione solo i pazienti di cui si conosce tutta la storia (di questi si sa tutto!) la statistica si riduce solo ai casi a,c,d,f sopravviv. media = tempo trascorso fino evento finale numero casi che lo raggiungono s m = ( ) / 4 = 39.5 mesi Abbiamo perso la maggioranza dei casi (6%!) Gli altri 6 avrebbero avuto stesso comportamento? verosimile pensare che non sarebbe stato lo stesso!

7 Percentuale di sopravvivenza Il problema non è solo chi sopravvive ma quanto sopravvive Dopo un anno %, dopo 99 quasi certamente % Occorre fissare una data limite (backdating) che fissa il termine in cui faccio la mia analisi Il cancro: chi risulta vivo dopo 5 anni dall inizio dello studio dei dati è considerato sopravvissuto indipendentemente da quello che gli accade dopo! sopravviv. numero sopravissuti al tempo T % = numero totale dei casi considerati riduce l impatto dei censurati (solo per T =5 anni!)

8 Anni-persona Al denominatore abbiamo contato persone creando problemi su come considerare i censurati Si può utilizzare il tempo (es. anni) trascorso da ciascun soggetto nello studio cioè il numero totale di anni-persona (tempo-persona) di osservazione Si utilizzano anche le informazioni delle persone che per una ragione o per l altra sono uscite dallo studio decessi/mese = numero dei morti = 4 / 53 =.8 numero mesi rischio di decesso costante da un mese all altro!

9 Tavole di sopravvivenza Quello che possiamo calcolare è quante persone sopravvivono almeno un anno, almeno 2 anni. non siamo obbligati ad utilizzare intervalli uguali giorni il primo anno, settimane il secondo, poi mesi Le tavole di sopravvivenza (life table) possiedono i vantaggi degli anni-persona con la massima utilizzazione dei dati disponibili senza lo svantaggio di dover considerare il rischio costante per lunghi periodi di tempo Approccio attuariale Approccio alla Kaplan-Meier

10 Riporto a inizio studio a M b P c M d M e C f M g P h C i P j C pazienti mesi di permanenza nello studio

11 Tabella attuariale soggetti a rischio soggetti deceduti 2 soggetti persi anni permanenza nello studio

12 Approccio attuariale Trattare persone che si ritirano dallo studio (P) e le censurate (C) allo stesso modo come perse i soggetti ancora vivi all atto dello studio p(decesso) = numero persone decedute nel periodo numero persone a rischio di morte L hazard è la probabilità che si verifichi l evento in un soggetto che è in osservazione al momento in cui inizia uno specifico intervallo di tempo Le persone perse sono (per compromesso) considerate come mezzo anno-persona: (numero delle persone perse o censurate) / 2

13 Calcolo probabilità q i = probabilità di morire nel corso dell anno i p i = ( q i ) probabilità sopravvivere nell anno i D i = numero delle persone decedute nell anno i L i = numero delle persone perse nell anno i R i = numero soggetti a rischio all inizio dell anno i q i = D i / [ R i (L i / 2)] q = / [ ( / 2)] = persone arrivano al 2 o anno q 2 = / [ ( / 2)] =,5 p 2 =,895 P 2 =,895 q 3 = / [ 8 ( / 2)] =,25 p 3 =,875 P 3 =,783 P i è la probabilità cumulativa = p i P i-

14 Tabella probabilità,25,67,25,5, probabilità decesso,,,,,75.,833,875,895, probabilità sopravviv.,489,489,489,489,489,652,652,783,895, probabilità cumulativa anni permanenza nello studio

15 Curva di sopravvivenza attuariale probabilità sopravvivenza,9,8,7,6,5, numero di anni Tutti gli eventi riportati alla fine dell intervallo La differenza tra la probabilità di sopravvivenza p i e la probabilità cumulativa P i questa è una probabilità condizionata p i P i-

16 Metodo di Kaplan-Meier Non porre i soggetti deceduti in un intervallo (fisso ma arbitrario) ma al tempo esatto dell evento La funzione di sopravvivenza è calcolata esattamente quando accade l evento La curva della probabilità di sopravvivenza p i cambia ogniqualvolta accade l evento nell approccio attuariale si hanno intervalli uguali sull asse x dei tempi nell approccio alla Kaplan-Meier gli intervalli sono uguali sull asse y delle probabilità I soggetti persi (ritirati o censurati) sono considerati a rischio fino al momento del ritiro

17 Utilizzo Kaplan-Meier Ordiniamo tutti i dati in ordine di tempo segnando (*) quelli persi 4*, 22, 29, 37*, 45*, 46, 6, 76*, 92*, * tempo (mesi) numero a rischio numero deceduti tasso mortalità sopravv. (%) percent. cumul. 22 9,,889, ,25,875, ,2,8, ,25,75,467

18 Curva di sopravvivenza Kaplan-Meier probabilità di sopravvivenza,9,8,7,6,5, numero di mesi Con meno di 5 soggetti Kaplan-Meier è più efficiente: utilizza esattamente l istante dell evento Problema: i persi tra due eventi sono ignorati!

19 Paragone La sopravvivenza dopo un infarto è peggiore nei più anziani o in quelli che hanno una compromissione della funzione ventricolare o che hanno malattie concomitanti (i diabetici) Per individuare i fattori che influenzano rischi post-infartuali è necessario comparare la sopravvivenza di due gruppi di pazienti che differiscono solo per essere stati esposti o non esposti a quel fattore paragone che potrebbe essere effettuato disegnando le due curve di sopravvivenza

20 Metodo Bayesiano Tiene conto di tutte le informazioni iniziali e poi aggiorna la stima sulla base dei dati già osservati.95 Prior Posterior Curva predittiva Survival Probabilit y Stima della sopravvivenza (non costante) all interno dell intervallo Time Risultati incoraggianti!

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