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1 I sensori induttivi di velocità sono sensori di tipo analogico che sfruttano la legge di Faraday Lenz per generare una tensione alternata a frequenza proporzionale alla velocità di rotazione. I sensori di velocità angolare induttivi sono composti da una ruota dentata (ruota fonica) da un avvolgimento e da un magnete permanente.

2 Il susseguirsi di denti e cave della ruota dentata davanti all avvolgimentoavvolgimento determina una periodica variazione della riluttanza del circuito magnetico che crea una variazione ciclica del flusso che induce una tensione alternata sull avvolgimento.

3 Per la legge di Faraday Lenz si ha: v( t ) = dφ dt La velocità può essere ottenuta contando il numero di impulsi generati in un dato intervallo di tempo per mezzo di un contatore digitale, resettato periodicamente da un opportuno segnale di trigger.

4 Sensori di velocià La frequenza della tensione generata è proporzionale alla velocità angolare della ruota mentre ampiezza e forma dipendono dalle caratteristiche geometriche del sensore.

5 La dinamo tachimetrica è un sensore passivo di tipo analogico che fornisce una tensione di uscita proporzionale alla velocità di rotazione.

6 La dinamo tachimetrica è una macchina elettrica in corrente continua costituita da uno statore a magneti permanenti e da un rotore (indotto) equipaggiato con un collettore a lamelle. Indicando con Φ mp il flusso di eccitazione generato dai magneti permanenti e con Ω la velocità di rotazione, la tensione presente alle spazzole vale: V = K Φ mp Ω Ove K è una costante che dipende dalle caratteristiche costruttive della dinamo.

7 la parte mobile del sensore è costituita da un avvolgimento solidale alla parte di cui occorre misurare la velocità. L avvolgimento è immerso in un campo magnetico fisso generato da un magnete permanente.

8 Considerando una singola spira in rotazione, ai terminali della spira viene generata una tensione variabile sinusoidalmente nel tempo. e Blv Blv = 2Blv = 2BlRω sin( ωt ) = BAω sin( ωt ) = Φω sin( ωt ) essendo = m1 m2 m1 vm1 m2 = v ] A = 2R l Nel caso di un avvolgimento con N spire in serie si ha: V = Kωsin( ωt) e t

9 1 coppia polare ω e N S t 2 coppie polari S w e N N t S

10 Collettore a lamelle Sensori di velocità V V XY XY = V AD = V AD per 0 ωt π per π ωt 2π V XY E t V AD =e

11 La tensione alle spazzole non è perfettamente continua anche se il rotore ruota a velocità costante per la presenza del collettore a lamelle. Si osserva in particolare una componente alternata ad una pulsazione multipla della velocità angolare del rotore. E MAX E E min t La componente alternata può raggiungere ampiezze pari al 10% del segnale utile. Il filtraggio di tale componente costituisce uno dei maggiori problemi delle dinamo tachimetriche perché a frequenza variabile da zero a qualche centinaio di Hertz. La corrente prelevata dall indotto deve essere minima per ritenere trascurabili i fenomeni di reazione d indotto e le cadute di tensione resistive sull avvolgimento. Le dinamo tachimetriche raggiungono precisioni dell 1% 1%.

12 La dinamo tachimetrica è un sensore di basso costo, fornisce una informazione assoluta e non necessita di una tensione di alimentazione. Di contro la presenza di spazzole striscianti sul circuito elettrico, necessarie per prelevare il segnale, ne riduce l affidabilità ed allo stesso tempo peggiora la qualità del segnale di uscita, caratterizzato da oscillazioni generate durante il passaggio delle spazzole sulle zone isolate del collettore. Il sensore ha inoltre una scarsa risoluzione alle basse velocità.

13 In alternativa alla dinamo tachimetrica è possibile utilizzare un alternatore, cioè un generatore di tensione alternata, con un raddrizzatore a diodi. Un alternatore è una macchina elettrica in corrente alternata di tipo sincrono costituita da uno statore in cui sono alloggiati uno o più avvolgimenti e da un rotore a magneti permanenti. Il vantaggio principale dell alternatore rispetto alla dinamo è quello di non possedere il collettore a lamelle.

14 Indicando con Φ mp il flusso di eccitazione generato dai magneti permanenti e con ω la velocità di rotazione, la tensione indotta sugli avvolgimenti di statore vale: V = K Φ mp ω sin (hωt) Ove K e h sono due costanti che dipendono dalle caratteristiche costruttive dell alternatore. e t

15 Il raddrizzatore ed il condensatore di filtro permettono di ottenere una tensione d uscita pseudo continua, il cui valor medio è proporzionale alla velocità angolare del rotore. La resistenza è necessaria per permettere la scarica del condensatore. Maggiore è il valore di R più fedelmente il sensore segue la velocità in caso di decelerazione, ma al contempo maggiore è l ondulazione residua L ondulazione residua della tensione generata può essere minimizzata aumentando il valore della capacità di filtro, ma questo limita la dinamica del sensore. In alternativa è possibile aumentare il numero delle fasi dell alternatore.

16 Misura della velocità da sensori di posizione Quando un sensore di posizione è già esistente nel sistema, piuttosto che introdurre un ulteriore sensore di velocità si preferisce utilizzare l informazione sulla posizione per calcolare la velocità. Questa soluzione è in particolare adottata quando si utilizzano encoder incrementali o resolver.

17 Un segnale analogico di velocità può essere ottenuto inviando il segnale d uscita dell encoder ad un convertitore f/v (frequenza / tensione) ad esempio di tipo PLL. Il convertitore f/v genera una tensione continua proporzionale alla frequenza en del segnale d ingresso. Questa soluzione può presentare fenomeni di instabilità alle basse velocità

18 La velocità può essere ottenuta da un encoder incrementale anche contando il numero di impulsi generati in un dato intervallo di tempo. Tale misura è tuttavia affetta da rumore che aumenta con il diminuire della velocità dell encoder in quanto il numero di impulsi che vengono misurati per unità di tempo diminuisce fino ad un limite oltre il quale si ha una misura nulla anche se il sensore in realtà si muove. La velocità limite è tanto più bassa quanto più è ampia la base dei tempi e corto il passo dell encoder encoder. All aumentare della base dei tempi aumenta però il tempo di campionamento. Alle basse velocità può essere utilizzato un contatore con clock elevato triggerato dai fronti di salita del segnale dell encoder. In tal caso viene determinato l intervallo di tempo compreso tra i due fronti di salita con una risoluzione che aumenta al diminuire della velocità. D altra parte il tempo di campionamento si allunga proporzionalmente e può divenire troppo elevato per la specifica applicazione.

19 La velocità può anche essere calcolata derivando numericamente la misura di posizione. Ω = α ( t ) α( t ) 1 t1 t 0 0 La derivata numerica viene solitamente effettuata dal microprocessore del controllore di processo, quindi esternamente al sistema di misura. Tale operazione è però molto delicata ed amplifica ogni forma di rumore. La quantizzazione della misura di posizione, in particolare, può causare notevoli errori nel calcolo della velocità, soprattutto alle basse velocità. Per migliorare il risultato è necessario filtrare o mediare il risultato dell operazione di derivazione ma ciò peggiora la dinamica della misura.

20 Un alternativa alla derivata numerica è l utilizzo di un osservatore di stato ad anello chiuso. La derivata della posizione angolare viene confrontata con l uscita di un modello matematico del sistema meccanico. L errore e l integrale dell errore vengono elaborati da una rete correttiva (rete PI) ed il risultato viene utilizzato come ingresso del modello matematico. Un eventuale stima della coppia permette di ottenere una risposta più veloce e stabile.

21 Nel caso dei resolver un segnale analogico proporzionale alla velocità può essere ottenuto prelevando il segnale d ingresso del VCO del circuito di demodulazione. I risultati ottenuti sono paragonabili a quelli che si hanno impiegando un encoder e un convertitore v/f.

22 Sensori di accelerazione Un accelerometro è costituito da una massa sismica che si muove all interno di un contenitore solidale al corpo di riferimento. La massa sismica è connessa ad una molla di coefficiente elastico K e ad uno smorzatore con coeficiente di attrito viscoso b.

23 Sensori di accelerazione Un accelerometro è un sistema di secondo grado è cioè descritto da un equazione differenziale del secondo ordine. L equilibrio tra le forze applicate alla massa sismica risulta essere: ove è la posizione assoluta della massa sismica. Si ha quindi: Una volta raggiunta una situazione di equilibrio, tale cioè che la velocità relativa della massa sismica rispetto al corpo sia nulla si ha: conseguentemente:

24 Sensori di accelerazione L accelerazione può essere determinata per misura diretta della forza elastica. Accelerometro con estensimetro Un estensimetro è un sensore che rileva deformazioni meccaniche trasformandole in variazioni di resistenza.

25 Sensori di accelerazione Accelerometro a sensore piezoelettrico Un sensore piezoelettrico trasforma variazioni della geometria del sensore in variazioni della quantità di carica accumulata sulla superfice esterna. I materiali piezoelettrici tendono ad accumulare cariche elettriche sulla superficie quando sono sottoposti ad una forza F, secondo la relazione: nella quale σ è la densità di carica superficiale e H viene detta costante piezoelettrica. Le superfici del materiale piezoelettrico si comportano quindi come le armature di un condensatore.

26 Sensori di accelerazione L accelerazione può essere determinata anche dalla misura dello scostamento x tramite un sensore di posizione lineare come un potenziometro, un LVDT o un encoder lineare

27 Accelerometro a LVDT Sensori di accelerazione

28 Sensori di accelerazione Accelerometri a semiconduttore Gli accelerometri a semiconduttore sono realizzati sfruttando le capacità di miniaturizzazione del silicio, che permette di realizzare una massa sismica connessa tramite barre di sospensione (che agiscono come molle) ad un supporto dello stesso materiale. La misura della forza elastica può essere effettuata integrando nelle barre di sospensione: dei resistori estensimetrici, connessi a ponte di Wheatstone dei cristalli piezoelettrici, connessi ad amplificatori di carica.

29 Sensori di accelerazione L accelerometro viene utilizzato anche per effettuare misure vibrazionali su componenti meccanici. Occorre notare che il sistema massa/molla/smorzatore nel contenitore dell accelerometro è un sistema del secondo ordine, che ha una frequenza di risonanza: Diventa quindi molto importante evitare di imprimere al dispositivo vibrazioni a frequenze vicine a quella di risonanza, per evitare picchi nella risposta.